1
?桁架的特点和组成
?结 点 法 和 截 面 法
?零 杆 判 定
?两 种 方 法 的 联 合 应 用
?组 合 结 构 的 计 算
2
桁架是由梁演变而来的
?
§ 5.1 概述
3
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓ 桁架基本假定,
1.结点都是光滑
的铰结点
2.各杆都是直杆且
通过铰 的中心,
3.荷载和支座反力
都作用在结点上,
计算简图 各杆只
受轴力,称其为理想
桁架。
上弦
下弦
斜杆 竖杆
上下弦杆承
受梁中的弯矩,
腹杆 (竖杆和
斜杆 )承受梁中的剪力
由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力,
N N
?
4
桁架的分类, 按几何组成可分为以下三种
1、简单桁架 —— 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加
二元体所组成的桁架
2、联合桁架 —— 由简单桁架按
几何不变体系组成法则所组
成的桁架。
?
5
3、复杂桁架 ------不属于 以上两类桁架之外的其它桁架。其几何
不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加
以分析，需用零荷载法等予以判别。
?
6
1、结点法
取单结点为分离体，
其受力图为一平面汇
交力系。 它有两个独
立的平衡方程。
为了避免 解 联立
方程，应从未知力
不超过两个的结点
开始计算。
对于简单桁架，
可按去除二元体的顺
序截取结点，逐次用
结点法求出全部内力。
A
斜杆轴力与其分力的关系
L
Lx
Ly
N
X
Y
N/L=X/Lx=Y/Ly
A
?
§ 5.2 结点法、截面法
7
解,1,整体平衡求反力
∑X=0 H=0
∑ M8＝ 0
V1=80kN
∑Y=0
V8=100kN
H=0
V1=80kN
V8=100kN2、求内力
1
80kN
N12
N13Y13
X13
∑Y=0 Y13=－ 80，
=－ 80× 3 /4
=－ 60kN
=－ 80× 5 /4
=－ 100kN
N12
N13
=60kN
X13
∑X=0
由比例关系得
40kN
60kN
N24N23
100
－ ＋ ＋ －
60
80
60 60
40
30
4050
结点 2
∑X=0 N24=60kN
∑Y=0 N23=40kN
-60
-80 40
N35
X34
Y34 N34
结点 3
∑Y=0 Y34 =80-40=40kN
X34=40× 3/4=30kN N34=40× 5/4=50kN
∑X=0 N35 =-60-X34=-90kN
依次考虑 5,4,6,7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。
熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。
-90 -90
0
75
15
20 25 80
75
100
75
例 试求桁架各杆内力
3m× 4=12m
4m
1
2
3
4
5
6
7
8
40kN 60kN 80kN
校核 790
15
75
8
10075
75 100
?
8
α
A
B
CD
P
E
F
G
H
例：求图示结构各杆内力。
解：先找出零杆
由 B点平衡可得
α
NBC
NBA P
∑Y=P+NBAsinα=0
NBA=－ P/sinα
X=NBC+NBAcosα=0
NBC =Pctgα
（注意：这些特性仅用于桁架结点）
N1=0
N2=0
N2=N1
N3=0
N1
β β
N1 N2=－ N1
N3 N4
N4=N3
N2
N3
N1=N2N1=0
N2=P
P
?
特殊结点的力学特性
9
P1P
对称性的利用
一、对称荷载作用下内力呈对称分布。
对称性要求,N1=N2
由 D点的竖向平衡要求 N1=－ N2
所以 N1=N2=0
?对称轴上的 K型结点无外力作用时，
其两斜杆轴力为零。
N N
1杆 1受力反对称
=0 =0
?与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零
1 2
P P
D
1
P
P/2P/2
P P P P
PP
（注意：该特性仅用于桁架结点）
二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。
?与对称轴重合的杆轴力为零 。
?
10
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑q
q
?
11
1、桁架的基本假定,1）,结点都是光滑的铰结点； 2）各杆
都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。
2、结点法,取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独
立的平衡方程。
3、截面法,取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平
面任意力系，有三个独立的平衡方程。
4、特殊结点的力学特性,
N1=0
N2=0
N2=N1
N3=0
N1
β β
N1 N2=－ N1
N3 N4
N4=N3
N2
N3
N1=N2
N1=0
N2=P
P
5、对称结构在对称荷载作用下 对称轴上的 K型结点无外力作
用时,其两斜杆轴力为零。
?与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零
（注意,4,5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
?与对称轴重合的杆轴力为零 。
?
12
2、截面法
取桁架中包含两个或
两个以上结点的部分为
分离体,其受力图为一平
面任意力系,可建立三个
独立的平衡方程。
例：求指定三杆的内力
解：取截面以左为分离体
由 ∑ MD=2aP+N1h=0 得 N1=－ 2Pa/h
由 ∑ MC=3aP－ Pa－ N3h=0
得 N3 =2Pa/h
由 ∑ Y=Y2+P－ P=0 得 Y2=0 ∴ N2=0
P P
N1
N2
N3D
C
h
2a a
截面法可用来求指定杆件的内力。
对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影
列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。
1
6a
h2
3
P P
A
C
D
P P
?
13
2m× 6=12m
1m
2
m
P例,
【 解 】,先找出零杆,将它们去掉
1
2
3
取
Ⅰ
Ⅰ
ⅠⅠ 截面以右为分离体
N
1
N
2
N
3
X2
Y2
X3
Y3
2m
1
mP/2
2m 4m
C
D
∑MD=3N1+P/2× 6=0 得 N1=－ P
∑MC=2X3－ P/2× 2=0 得 X3=P/2
∴ N3=X3/4× 4.12=0.52P
∑X=N1+X2+X3=0 ∴ X2=P/2 ∴ N2=5X2/4=5P/8
?
14
联合桁架先用截面法求出三个联系
杆件内力，再用结点法求其它各杆
轴力
如图示结构取 ⅠⅠ 以内为分离体,Ⅰ Ⅰ
N1
N2 N3
对其中两个力的交点
取矩可求出另一个力，
在这里可得三力全为
零。
本题也直接可用力学
概念判定三杆轴力为零。
或由里面的小三角形为附属部
分，不受外力。其内力为零。
由三力平衡汇交定理知，
该三力不相交而使物体平衡，
它们必为零。
?
15
截面法中的特殊情况
当所作截面截断三根以上的杆件 时：
如除了杆 1
外，其余各杆
均互相平行，
则由投影方程
可求出杆 1轴
力。
如除了杆 1外，其余各杆均交于一点 O
则对 O点列矩方程可求出杆 1轴力
VA
1
1
N1
O
?
16
a
Ⅰ Ⅰ
B
3d
3d
A
E
BC
Ya
Xa
P35-=YN aa 25=
3
2 PY
a -=dYdPM aA 032 =×+×=?
A
C
E
P
NaP P
?
17
单独使用结点法或截面法有时并不简洁。
为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结
点法和截面法。那就是要注意：
①选择合适的出发点，即从哪里计算最易
达到计算目标；
②选择合适的截面，即巧取分离体，使出
现的未知力较少。
③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投
影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程
中只含一个未知力。
?
§ 5.3 结点法和截面法的联合应用
18
求 a,b 杆轴力
N NN NN
β
Na
N D
EF
解,1、右内部 X形结点知：
位于同一斜线上的腹杆内力
相等。
2、由周边上的 K形结点
知各腹杆内力值相等，但正
负号交替变化。所有右上斜
杆同号（设为 N），所有右
下斜杆同号（设为－ N）。
3、取图示分离体：
P
2d 2d d
d
d
a
b
EF
D
PNNPX 10 50c o s5 =? =-= ?
4、取 DEF为分离体
PN
dN
d
NM
a
aD
5
2
02sin
2
-=
=?+? ?= ?
5、取分离体如图
PNNX ab 520 =-=?=?
Nb
Na
N
N
N
N
?
19
1、弦杆
2P
1
2
4
5∑M2=N1× 6+（ 2P－ P/2） × 4=0N
1= － P
∑M5=N4× 6 － （ 2P－ P/2） × 4=0
N4= P
N1= － P N4= P
P/2 P
2P 2P
N3
N1
N2
N4
Ⅰ
Ⅰ
P/2 P/2PPP
4m 4m 4m 4m
1
265
41
2 3
4
5
6
Ⅱ
Ⅱ
N1
N5
N6
N4
2、斜杆
∵ 结点 6为 K型结点。
∴ N6=－ N5
再由 ∑Y=0 得,Y5－ Y6+2P－ P － P/2=0
∴ Y6=P/4 ∴ N6=－ N5=5P/12
P/2 P
1 2
6
5
2P
3、竖杆
取结点 7为分离体。由于对称,N3=N5
3
7
由 ∑Y=0 得：
Y5+Y3+ P+N2=0
∴ N2=－ P/2
P
NN1
N5 N3
N2
求指定杆的轴力。
先求出反力。
?
20
2P
l
l
l2l 2ll
a
b
A B
求图示桁架指定杆轴力。 解：①整体平衡得：
0,31,35 === ABA HPYPY
5P/3 P/3
Na
5P/3
x
5P/3
② 1-1截面以上
3
5
0
2
2
3
5
2
2
P
N
P
NX
a
a
-=
=+=?
得：
P/3x
c
② 2-2截面以下
302
2
32
2 PNPNX
cc ==-=? 得：
1
1
2
2
x
③ 3-3截面以右
PNPNNNX bcba ==+++=? 得：02 2)3( P/3
Na
Nb
Nc
3
3
21
P
a
b
A Bc
PP P
2P
l
l
l2l 2ll
a
b
A Bc
P
a
b
A Bc
P
P
a
b
A Bc
P
P P
0 0
00
Na=－ P
P
x
0
0
D
Na
Nb
Nc
PN lNlPlPlNM b abD =? =?+?-?+=? 0223
0
0
=?
=-+=?
c
cb
N
PNNX
22
P
a
b
A Bc
PP 2P/3
2P
l
l
l2l 2ll
a
b
A Bc
P
a
b
A Bc
P
P
a
b
A Bc
P
P P
0 0
00
Na=
－ 2P/3
2P/3
x
3
0
2
2)
3
2(
PN
NNPPX
C
ca
=?
=+++-=?
对称情况下：
0,,''' ==-= cba NPNPN
2P/3 2P/3
反对称情况下：
0
D
Na
0
Nc
3,0,3
2 """ PNNPN
cba ==-=
3
3
5
"'
"'
"'
PNNN
PNNN
PNNN
CCC
bbb
aaa
=+=
=+=
-=+=
23
求图示桁架指定杆轴力。 解,①找出零杆如图示；
0
0 0
0
0
0
② 由 D点
PN
PYPYY
3
13
,,0
2
22
=
==-=?1
1
③ 1-1以右
4× 4m
2×
3m
5m
1 2
A C D BP PE
F
C P
NCE
PN
PNM
CE
CEF
3
2
,046
=
=-?=?
2 2
PN CE 32=P
N1
④ 2-2以下
PN
PX
XNX CE
6
5
,
3
2
,0
1
1
1
=
=
=-=?
24
0.5 0.5
1
111
1
1
0.5 0.51
11
1
0.5 0.51111 1
梁式桁架的受力特点：
1、抛物线形桁架：各上弦杆
内力的水平分力相等等于各下弦
杆内力；腹杆不受力。
几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，
竖杆、斜杆内力符号相反
2、三角形桁架：弦杆内力两
端大，中间小；腹杆内力两端小
中间大。
3、平行弦桁架：弦杆内力两
端小，中间大；腹杆内力两端大
中间小。
?
25
组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于
房屋中的屋架
吊车梁
桥梁的承重结构下撑式五角形屋架
计算组合结构时应注意：
① 注意区分 链杆 （只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；
②前面关于桁架结点的一些特性对有 梁式杆的结点不再适用；
③一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；
④取分离体时，尽量不截断梁式杆。
角钢
钢筋混凝土
?
§ 5-4 组合结构的计算
27
② 求链杆的内力
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q=1kN/m
A
D
F C
6kN NDE
kNN
N
M
DE
DE
C
15
02.136166
0
=
=-??-?
=?
③ 截面的剪力和轴力,
Q=Ycosα－ 15sinα
N= － Ysinα － 15cosα
其中 Y为截面以左所有竖向力的合力。
Sinα=0.084,cosα=0.996
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=1kN/m
3m 3m 3m 3m
f 1=
0.5
m
f 2=
0.7
m f =1
.2mA
D
F C
E6kN 6kN
15
15
3.5 -3.5+
解：①求反力
15
15
3.5 15.4
3.515
2.5
④ 作出
内力图
α
kN17.15-=
996.015084.0 ×-×N FC )35.35.2( -+-=
kN74.1=
084.015996.0 ×-×QFC )35.35.2( -+=
0.75
0.75
M图 (kN.m)
1.24
1.74
1.75
1.25
+ －
－+
Q图 (kN)
－
－
15.13 14.97 15.17
14.92
N图 (kN)?
28
讨论,影响屋架内
力图的主要原因
有两个,
① 高跨比 f /l
高跨比越小轴力
NDE=MC0/ f
越大屋架轴力也
越大。 f 1=
0.5
m
f 2=
0.7
m f =1
.2mA
D
F C
E
0.75
0.75
0.75
15
-3.5
f1=0.5m，
f2=0.7m
D E
f =
1.2
m
-6
-15
15
f1=0,f2=1.2m 4.5
D E
C
4.5
15 0 f
=1
.2mf1=1.2m,f2=0
D
E
C
② f1与 f2的关系
当高度 f 确定
后，内力状态随
f1与 f2的比例不
同而变。
弦杆轴力变化
幅度不大，但上
弦杆弯矩变化幅
度很大。 ?
29
?桁架的特点和组成
?结 点 法 和 截 面 法
?零 杆 判 定
?两 种 方 法 的 联 合 应 用
?组 合 结 构 的 计 算
2
桁架是由梁演变而来的
?
§ 5.1 概述
3
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓ 桁架基本假定,
1.结点都是光滑
的铰结点
2.各杆都是直杆且
通过铰 的中心,
3.荷载和支座反力
都作用在结点上,
计算简图 各杆只
受轴力,称其为理想
桁架。
上弦
下弦
斜杆 竖杆
上下弦杆承
受梁中的弯矩,
腹杆 (竖杆和
斜杆 )承受梁中的剪力
由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力,
N N
?
4
桁架的分类, 按几何组成可分为以下三种
1、简单桁架 —— 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加
二元体所组成的桁架
2、联合桁架 —— 由简单桁架按
几何不变体系组成法则所组
成的桁架。
?
5
3、复杂桁架 ------不属于 以上两类桁架之外的其它桁架。其几何
不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加
以分析，需用零荷载法等予以判别。
?
6
1、结点法
取单结点为分离体，
其受力图为一平面汇
交力系。 它有两个独
立的平衡方程。
为了避免 解 联立
方程，应从未知力
不超过两个的结点
开始计算。
对于简单桁架，
可按去除二元体的顺
序截取结点，逐次用
结点法求出全部内力。
A
斜杆轴力与其分力的关系
L
Lx
Ly
N
X
Y
N/L=X/Lx=Y/Ly
A
?
§ 5.2 结点法、截面法
7
解,1,整体平衡求反力
∑X=0 H=0
∑ M8＝ 0
V1=80kN
∑Y=0
V8=100kN
H=0
V1=80kN
V8=100kN2、求内力
1
80kN
N12
N13Y13
X13
∑Y=0 Y13=－ 80，
=－ 80× 3 /4
=－ 60kN
=－ 80× 5 /4
=－ 100kN
N12
N13
=60kN
X13
∑X=0
由比例关系得
40kN
60kN
N24N23
100
－ ＋ ＋ －
60
80
60 60
40
30
4050
结点 2
∑X=0 N24=60kN
∑Y=0 N23=40kN
-60
-80 40
N35
X34
Y34 N34
结点 3
∑Y=0 Y34 =80-40=40kN
X34=40× 3/4=30kN N34=40× 5/4=50kN
∑X=0 N35 =-60-X34=-90kN
依次考虑 5,4,6,7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。
熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。
-90 -90
0
75
15
20 25 80
75
100
75
例 试求桁架各杆内力
3m× 4=12m
4m
1
2
3
4
5
6
7
8
40kN 60kN 80kN
校核 790
15
75
8
10075
75 100
?
8
α
A
B
CD
P
E
F
G
H
例：求图示结构各杆内力。
解：先找出零杆
由 B点平衡可得
α
NBC
NBA P
∑Y=P+NBAsinα=0
NBA=－ P/sinα
X=NBC+NBAcosα=0
NBC =Pctgα
（注意：这些特性仅用于桁架结点）
N1=0
N2=0
N2=N1
N3=0
N1
β β
N1 N2=－ N1
N3 N4
N4=N3
N2
N3
N1=N2N1=0
N2=P
P
?
特殊结点的力学特性
9
P1P
对称性的利用
一、对称荷载作用下内力呈对称分布。
对称性要求,N1=N2
由 D点的竖向平衡要求 N1=－ N2
所以 N1=N2=0
?对称轴上的 K型结点无外力作用时，
其两斜杆轴力为零。
N N
1杆 1受力反对称
=0 =0
?与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零
1 2
P P
D
1
P
P/2P/2
P P P P
PP
（注意：该特性仅用于桁架结点）
二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。
?与对称轴重合的杆轴力为零 。
?
10
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑q
q
?
11
1、桁架的基本假定,1）,结点都是光滑的铰结点； 2）各杆
都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。
2、结点法,取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独
立的平衡方程。
3、截面法,取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平
面任意力系，有三个独立的平衡方程。
4、特殊结点的力学特性,
N1=0
N2=0
N2=N1
N3=0
N1
β β
N1 N2=－ N1
N3 N4
N4=N3
N2
N3
N1=N2
N1=0
N2=P
P
5、对称结构在对称荷载作用下 对称轴上的 K型结点无外力作
用时,其两斜杆轴力为零。
?与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零
（注意,4,5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
?与对称轴重合的杆轴力为零 。
?
12
2、截面法
取桁架中包含两个或
两个以上结点的部分为
分离体,其受力图为一平
面任意力系,可建立三个
独立的平衡方程。
例：求指定三杆的内力
解：取截面以左为分离体
由 ∑ MD=2aP+N1h=0 得 N1=－ 2Pa/h
由 ∑ MC=3aP－ Pa－ N3h=0
得 N3 =2Pa/h
由 ∑ Y=Y2+P－ P=0 得 Y2=0 ∴ N2=0
P P
N1
N2
N3D
C
h
2a a
截面法可用来求指定杆件的内力。
对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影
列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。
1
6a
h2
3
P P
A
C
D
P P
?
13
2m× 6=12m
1m
2
m
P例,
【 解 】,先找出零杆,将它们去掉
1
2
3
取
Ⅰ
Ⅰ
ⅠⅠ 截面以右为分离体
N
1
N
2
N
3
X2
Y2
X3
Y3
2m
1
mP/2
2m 4m
C
D
∑MD=3N1+P/2× 6=0 得 N1=－ P
∑MC=2X3－ P/2× 2=0 得 X3=P/2
∴ N3=X3/4× 4.12=0.52P
∑X=N1+X2+X3=0 ∴ X2=P/2 ∴ N2=5X2/4=5P/8
?
14
联合桁架先用截面法求出三个联系
杆件内力，再用结点法求其它各杆
轴力
如图示结构取 ⅠⅠ 以内为分离体,Ⅰ Ⅰ
N1
N2 N3
对其中两个力的交点
取矩可求出另一个力，
在这里可得三力全为
零。
本题也直接可用力学
概念判定三杆轴力为零。
或由里面的小三角形为附属部
分，不受外力。其内力为零。
由三力平衡汇交定理知，
该三力不相交而使物体平衡，
它们必为零。
?
15
截面法中的特殊情况
当所作截面截断三根以上的杆件 时：
如除了杆 1
外，其余各杆
均互相平行，
则由投影方程
可求出杆 1轴
力。
如除了杆 1外，其余各杆均交于一点 O
则对 O点列矩方程可求出杆 1轴力
VA
1
1
N1
O
?
16
a
Ⅰ Ⅰ
B
3d
3d
A
E
BC
Ya
Xa
P35-=YN aa 25=
3
2 PY
a -=dYdPM aA 032 =×+×=?
A
C
E
P
NaP P
?
17
单独使用结点法或截面法有时并不简洁。
为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结
点法和截面法。那就是要注意：
①选择合适的出发点，即从哪里计算最易
达到计算目标；
②选择合适的截面，即巧取分离体，使出
现的未知力较少。
③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投
影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程
中只含一个未知力。
?
§ 5.3 结点法和截面法的联合应用
18
求 a,b 杆轴力
N NN NN
β
Na
N D
EF
解,1、右内部 X形结点知：
位于同一斜线上的腹杆内力
相等。
2、由周边上的 K形结点
知各腹杆内力值相等，但正
负号交替变化。所有右上斜
杆同号（设为 N），所有右
下斜杆同号（设为－ N）。
3、取图示分离体：
P
2d 2d d
d
d
a
b
EF
D
PNNPX 10 50c o s5 =? =-= ?
4、取 DEF为分离体
PN
dN
d
NM
a
aD
5
2
02sin
2
-=
=?+? ?= ?
5、取分离体如图
PNNX ab 520 =-=?=?
Nb
Na
N
N
N
N
?
19
1、弦杆
2P
1
2
4
5∑M2=N1× 6+（ 2P－ P/2） × 4=0N
1= － P
∑M5=N4× 6 － （ 2P－ P/2） × 4=0
N4= P
N1= － P N4= P
P/2 P
2P 2P
N3
N1
N2
N4
Ⅰ
Ⅰ
P/2 P/2PPP
4m 4m 4m 4m
1
265
41
2 3
4
5
6
Ⅱ
Ⅱ
N1
N5
N6
N4
2、斜杆
∵ 结点 6为 K型结点。
∴ N6=－ N5
再由 ∑Y=0 得,Y5－ Y6+2P－ P － P/2=0
∴ Y6=P/4 ∴ N6=－ N5=5P/12
P/2 P
1 2
6
5
2P
3、竖杆
取结点 7为分离体。由于对称,N3=N5
3
7
由 ∑Y=0 得：
Y5+Y3+ P+N2=0
∴ N2=－ P/2
P
NN1
N5 N3
N2
求指定杆的轴力。
先求出反力。
?
20
2P
l
l
l2l 2ll
a
b
A B
求图示桁架指定杆轴力。 解：①整体平衡得：
0,31,35 === ABA HPYPY
5P/3 P/3
Na
5P/3
x
5P/3
② 1-1截面以上
3
5
0
2
2
3
5
2
2
P
N
P
NX
a
a
-=
=+=?
得：
P/3x
c
② 2-2截面以下
302
2
32
2 PNPNX
cc ==-=? 得：
1
1
2
2
x
③ 3-3截面以右
PNPNNNX bcba ==+++=? 得：02 2)3( P/3
Na
Nb
Nc
3
3
21
P
a
b
A Bc
PP P
2P
l
l
l2l 2ll
a
b
A Bc
P
a
b
A Bc
P
P
a
b
A Bc
P
P P
0 0
00
Na=－ P
P
x
0
0
D
Na
Nb
Nc
PN lNlPlPlNM b abD =? =?+?-?+=? 0223
0
0
=?
=-+=?
c
cb
N
PNNX
22
P
a
b
A Bc
PP 2P/3
2P
l
l
l2l 2ll
a
b
A Bc
P
a
b
A Bc
P
P
a
b
A Bc
P
P P
0 0
00
Na=
－ 2P/3
2P/3
x
3
0
2
2)
3
2(
PN
NNPPX
C
ca
=?
=+++-=?
对称情况下：
0,,''' ==-= cba NPNPN
2P/3 2P/3
反对称情况下：
0
D
Na
0
Nc
3,0,3
2 """ PNNPN
cba ==-=
3
3
5
"'
"'
"'
PNNN
PNNN
PNNN
CCC
bbb
aaa
=+=
=+=
-=+=
23
求图示桁架指定杆轴力。 解,①找出零杆如图示；
0
0 0
0
0
0
② 由 D点
PN
PYPYY
3
13
,,0
2
22
=
==-=?1
1
③ 1-1以右
4× 4m
2×
3m
5m
1 2
A C D BP PE
F
C P
NCE
PN
PNM
CE
CEF
3
2
,046
=
=-?=?
2 2
PN CE 32=P
N1
④ 2-2以下
PN
PX
XNX CE
6
5
,
3
2
,0
1
1
1
=
=
=-=?
24
0.5 0.5
1
111
1
1
0.5 0.51
11
1
0.5 0.51111 1
梁式桁架的受力特点：
1、抛物线形桁架：各上弦杆
内力的水平分力相等等于各下弦
杆内力；腹杆不受力。
几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，
竖杆、斜杆内力符号相反
2、三角形桁架：弦杆内力两
端大，中间小；腹杆内力两端小
中间大。
3、平行弦桁架：弦杆内力两
端小，中间大；腹杆内力两端大
中间小。
?
25
组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于
房屋中的屋架
吊车梁
桥梁的承重结构下撑式五角形屋架
计算组合结构时应注意：
① 注意区分 链杆 （只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；
②前面关于桁架结点的一些特性对有 梁式杆的结点不再适用；
③一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；
④取分离体时，尽量不截断梁式杆。
角钢
钢筋混凝土
?
§ 5-4 组合结构的计算
27
② 求链杆的内力
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q=1kN/m
A
D
F C
6kN NDE
kNN
N
M
DE
DE
C
15
02.136166
0
=
=-??-?
=?
③ 截面的剪力和轴力,
Q=Ycosα－ 15sinα
N= － Ysinα － 15cosα
其中 Y为截面以左所有竖向力的合力。
Sinα=0.084,cosα=0.996
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=1kN/m
3m 3m 3m 3m
f 1=
0.5
m
f 2=
0.7
m f =1
.2mA
D
F C
E6kN 6kN
15
15
3.5 -3.5+
解：①求反力
15
15
3.5 15.4
3.515
2.5
④ 作出
内力图
α
kN17.15-=
996.015084.0 ×-×N FC )35.35.2( -+-=
kN74.1=
084.015996.0 ×-×QFC )35.35.2( -+=
0.75
0.75
M图 (kN.m)
1.24
1.74
1.75
1.25
+ －
－+
Q图 (kN)
－
－
15.13 14.97 15.17
14.92
N图 (kN)?
28
讨论,影响屋架内
力图的主要原因
有两个,
① 高跨比 f /l
高跨比越小轴力
NDE=MC0/ f
越大屋架轴力也
越大。 f 1=
0.5
m
f 2=
0.7
m f =1
.2mA
D
F C
E
0.75
0.75
0.75
15
-3.5
f1=0.5m，
f2=0.7m
D E
f =
1.2
m
-6
-15
15
f1=0,f2=1.2m 4.5
D E
C
4.5
15 0 f
=1
.2mf1=1.2m,f2=0
D
E
C
② f1与 f2的关系
当高度 f 确定
后，内力状态随
f1与 f2的比例不
同而变。
弦杆轴力变化
幅度不大，但上
弦杆弯矩变化幅
度很大。 ?
29
