至诚学院
大学物理规范作业
总（ 32）
1.半径为 R的半圆形导线，在均匀外磁场 B0中以图示的速
度方向平动，速率为 v0，方向和 OB夹角为,则导线中
动生电动势大小为 ___________________，指向为
_________________。
?
一、填空题
解,由匀强磁场中动生电动势的
计算公式：
LBv ??? ??? )(?
)( Bv ??? 的方向平行纸面斜向上（红色箭头所示）,与
ab成的夹角为 （ 90+α ）,L是从 A指向 B的矢量。则：
0 0 0 0( ) 2 c o s ( ) 2 s i n2v B L v B R v B R
?? ? ?? ? ? ? ? ? ?
Bv ???
002v B Rsi n α
由 B指向 A
2.一矩形线框长 a，宽 b，置于均匀磁场中，线框绕 oo，
轴以匀角速 转动，且 t＝ 0时，线框平面处于纸面内，
则 t时刻线框中动生电动势大小为 ___________。
?
解：
LBv ??? ??? )(?
12 abB? ? ? ?? ? ?
12 2
a Bb? ? ???
1?
2?
由匀强磁场中动生电动势的 计算公式：
abB?
3.在半径为 R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，
并以 的速率增加，则在离轴线 a(a<R)的 a处的感生电
场的大小 Ea= ；在离轴线 b(b>R)的 b处的感生
电场 Eb的大小 = ；。图中所示杆①和杆②
的感应电动势, 。
dBdt
2? ?
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2R dB
2b dt
2a dB
2 dt
解,
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4.半径为 R的圆形电容器某一时刻的放电电流为 I0，此
时圆形电容器内的位移电流密度 jd= ；圆
形电容器内离中心 r(r<R)处的磁场强度
H=,方向 。
解,
0
2
I
πR
0
2
rI
2πR
与 I0组成右手系
0H d I???
20
22
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0
22
rIH
R??
1.如图示，通有稳恒电流 I0的长直导线右边与之共面
有一矩形线框 ABCD,AB=DC=a,AD=BC=l，当线框以图
示速度 运动至 AD与直 导线相距为 d时，线框中的动
生电动势大小。 0v
二、计算题
解,线圈向右移动时，上下两边不产生电动势
0 0 0 0 0
0,22A D A D
I I l vB B l v
dd
???
??? ? ?
0 0 0 0 0
0,2 ( ) 2 ( )B C B C
I I lvB B lv
a d a d
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AD边产生的电动势：
BC边产生的电动势：
线框中的动生电动势大小：
0 0 0 11()
2 ( )A D B C
I lv
d a d
?? ? ?
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2.发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此
竖直轴与大小为 2.0 T的均匀水平磁场垂直。环的
尺寸为 10.0cm 20.0cm,它有 120圈。导线的两端接到外
电路上，为了在两端之间产生最大值为 12.0v的感应电
动势，线环必须以多大的转速旋转？
-2×10
?
解,
N B S nN B S ??? 2m a x ??
2.01.0100.21 2 02
0.12
2 2
m a x
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?
N B Sn
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线环转动时,
由此得
3.密绕 N匝螺绕环，截面高为 h，内直径为 D1，外直径 D2，
如图示，求：
（ 1）自感系数 L
（ 2）当通有电流 I0时，螺绕环储存的磁场能量
mW
。
解：
NIdlB L 0??? rNIB ??20?
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(1)螺绕环内的磁场强度为，
螺绕环内的磁通量为，
自感系数 L：
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(2)
4.一圆环形线圈由 50匝细线绕成，截面积为 4.0cm2，放
在另一个匝数等于 100匝，半径为 20.0cm的圆环形线圈 b
的中心，两线圈同轴。求：（ 1）两线圈的互感系数；
（ 2）当线圈 a中的电流以 50A/s的变化率减少时，线圈 b
内磁通量的变化率；（ 3）线圈 b的感生电动势。
解,
aa
b
b
bab SNR
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)(103.62.02 100.410 0501042 6
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aba
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由此得两线圈的互感系数为,
(1)线圈通电流时,由于线圈的半径较线圈的半径甚小,所
以可近似求得线圈通过的磁链为,
)/(101.3)50(103.6100 111 66 sWdtdiMNdtdNdtd ba
b
ba
b
ba ?? ????????????
(2)
)(101.3)50(103.6 46 VdtdiM aba ?? ??????????
(3)
大学物理规范作业
总（ 32）
1.半径为 R的半圆形导线，在均匀外磁场 B0中以图示的速
度方向平动，速率为 v0，方向和 OB夹角为,则导线中
动生电动势大小为 ___________________，指向为
_________________。
?
一、填空题
解,由匀强磁场中动生电动势的
计算公式：
LBv ??? ??? )(?
)( Bv ??? 的方向平行纸面斜向上（红色箭头所示）,与
ab成的夹角为 （ 90+α ）,L是从 A指向 B的矢量。则：
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由 B指向 A
2.一矩形线框长 a，宽 b，置于均匀磁场中，线框绕 oo，
轴以匀角速 转动，且 t＝ 0时，线框平面处于纸面内，
则 t时刻线框中动生电动势大小为 ___________。
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解：
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由匀强磁场中动生电动势的 计算公式：
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3.在半径为 R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，
并以 的速率增加，则在离轴线 a(a<R)的 a处的感生电
场的大小 Ea= ；在离轴线 b(b>R)的 b处的感生
电场 Eb的大小 = ；。图中所示杆①和杆②
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1.如图示，通有稳恒电流 I0的长直导线右边与之共面
有一矩形线框 ABCD,AB=DC=a,AD=BC=l，当线框以图
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二、计算题
解,线圈向右移动时，上下两边不产生电动势
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2.发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此
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动势，线环必须以多大的转速旋转？
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线环转动时,
由此得
3.密绕 N匝螺绕环，截面高为 h，内直径为 D1，外直径 D2，
如图示，求：
（ 1）自感系数 L
（ 2）当通有电流 I0时，螺绕环储存的磁场能量
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(1)螺绕环内的磁场强度为，
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(2)
4.一圆环形线圈由 50匝细线绕成，截面积为 4.0cm2，放
在另一个匝数等于 100匝，半径为 20.0cm的圆环形线圈 b
的中心，两线圈同轴。求：（ 1）两线圈的互感系数；
（ 2）当线圈 a中的电流以 50A/s的变化率减少时，线圈 b
内磁通量的变化率；（ 3）线圈 b的感生电动势。
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