1
,气体分子运动论, 单元练习
至诚学院
大学物理规范作业
总（ 27）
2
一、选择题
分析,
1.图示两条曲线表示同一气体在不同温度 (T1,T2)时
的麦克斯韦分子速率分布曲线，则由此可断定 T1/T2的
值为 【 】
（ A） 1:4 （ B） 1:2 （ C） 4:1 （ D） 2:1
4
1
)
2000
1000
( 22
2
2
1
2
1 ???
p
p
v
v
T
T
m ol
p M
RTv 2?
A
3
分析,
2.有容积不同的 A,B两个容器, A中装有单原子分子
理想气体, B中装有双原子分子理想气体 。 若两种气
体的压强相同, 那么, 这两种气体的单位体积的内能
(E/V)a和 (E/V)b的关系为 【 】
（ A） (E/V)a<(E/V)b （ B） (E/V)a>(E/V)b
（ C） (E/V)a=(E/V)b （ D）不能确定
A
RTPV ???
PViRTiE 22 ??? ?内能,PiVE 2??
由于单原子分子, i=3，双原子分子, i=5，
且压强相等，
所以有,(E/V)a<(E/V)b
4
二、填空题
387m/s
1.某理想气体, 压强 P＝ 7.0?104Pa,质量密度 ρ ＝
1.4kg/m3,则该气体方均根速率 _________。
?2v
根据理想气体的压强公式解：
解得
22
3
1
3
1 vvnmP ???
?
P
v
3___2
? )/(387 sm?
5
2.设氦气和氧气的分子数均为 N，氧
气的温度为氦气的温度的 2倍，即
,图中所示为两种分子的
速率分布曲线，则,（ 1）对应于氦
B
2
1
)(
)(
2
22 ???
OM
HM
T
T
v
v
m o l
em o l
pH
pO
PH
pO
ee
HeO TT 22 ?
?ePHPo vv,2
解：由
m ol
p M
RTv 2?
1:2
两种气体分子在速率 v0出现的几率相同
气的速率分布曲线为 ________;（ 2）两种气体分子的
最可几速度之比 _________；（ 3）设两
曲线交点所对应的速度为,试述速率的物理意义
___________________________________________。
0v
6
三、计算题
1.已知在 273K,1.0× 10－ 2大气压时, 容器内装有一理
想气体, 其密度为 1.24× 10-2kg/m3。 求,（ 1） 方均根
速率； （ 2） 气体的摩尔质量, 并确定它是什么气体；
（ 3） 气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？
（ 4） 容器单位体积内分子的总平动动能是多少？ （ 5）
若该气体有 0.3摩尔, 其内能是多少？
解,（ 1） ?/32 Pv ?
252 1024.1/1001.1100.13 ?? ??????
m /s4 9 4?
mo lMRTv /3
2 ??
? ?24 9 4/3 RTM m o l ?? m o lkg1028
13 ??? ??
C O,,N 2是
m /s4 9 4?（ 2）
7
kT
2
3
t ?? 2 7 31038.12
3 23 ???? ?
J107.5 21???
PVRTN k TE t 232323 ??? ??
RTiE ?2? 2 7 331.83.025 ????
J107.1 3??
kT
2
2
r ??
J108.3 21???
)(105.123)( 3 JPVE t ???
（ 3）
（ 4）
（ 5）
8
m o lM
M R TRTE
2
3
2
3
1 ?? ??
解, (1)
2,设容器内盛有质量为 M1和 M2的两种不同的单原子理
想气体，此混合气体处在平衡态时内能相等，均为 E，
若容器体积为 V。试求,(1)两种气体分子算术平均速度
之比； (2)混合气体的压强。
(2)由题可知，
V
E
V
RTPPP
3
4)( 21
21 ?
????? ??
m olM
RTv
?
8?
RTRTE 21 2323 ?? ??
21 ?? ?得
MR
E
M
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M
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1
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M
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v
v ??
RT
E
3
2?
9
解,
(1)速率为 v附近的 dv区间的分子数占总分子
数的百分比；
3,已知 f（ v）是速率分别函数，说明以下各式的物
理意义,
(1) ； (2) ； (3) 。dvvf )(
? p dvvf?0 )(dvvNf )(
根据速率分布函数的定义
dvvfNdN )(?
(2)速率为 v附近的 dv区间内的分子数；
(3)速率小于最可几速率的分子数占总分子数
的百分比；
10
(3)
2
)( 0
0
0
0
0 vdv
v
vdvvvfv v ??? ?? ?
所以
1)(0 ??? dvvf
4.有 N个粒子，其
速率分别函数为
?
?
?
?
??
)(0
)0vvc
dv
d
vf
0
0
vvN
N （
＝）＝（
(1)作速率分布曲线； (2)由 v0求常数 c；
(3)求粒子平均速率。
v
)(vf
0v
c
o
解,(1)如图
（ 2）根据归一性
10 00
0
0 ??? ?? ? cvdvc d v
v
v
得
0
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,气体分子运动论, 单元练习
至诚学院
大学物理规范作业
总（ 27）
2
一、选择题
分析,
1.图示两条曲线表示同一气体在不同温度 (T1,T2)时
的麦克斯韦分子速率分布曲线，则由此可断定 T1/T2的
值为 【 】
（ A） 1:4 （ B） 1:2 （ C） 4:1 （ D） 2:1
4
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2.有容积不同的 A,B两个容器, A中装有单原子分子
理想气体, B中装有双原子分子理想气体 。 若两种气
体的压强相同, 那么, 这两种气体的单位体积的内能
(E/V)a和 (E/V)b的关系为 【 】
（ A） (E/V)a<(E/V)b （ B） (E/V)a>(E/V)b
（ C） (E/V)a=(E/V)b （ D）不能确定
A
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由于单原子分子, i=3，双原子分子, i=5，
且压强相等，
所以有,(E/V)a<(E/V)b
4
二、填空题
387m/s
1.某理想气体, 压强 P＝ 7.0?104Pa,质量密度 ρ ＝
1.4kg/m3,则该气体方均根速率 _________。
?2v
根据理想气体的压强公式解：
解得
22
3
1
3
1 vvnmP ???
?
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2.设氦气和氧气的分子数均为 N，氧
气的温度为氦气的温度的 2倍，即
,图中所示为两种分子的
速率分布曲线，则,（ 1）对应于氦
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2
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气的速率分布曲线为 ________;（ 2）两种气体分子的
最可几速度之比 _________；（ 3）设两
曲线交点所对应的速度为,试述速率的物理意义
___________________________________________。
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三、计算题
1.已知在 273K,1.0× 10－ 2大气压时, 容器内装有一理
想气体, 其密度为 1.24× 10-2kg/m3。 求,（ 1） 方均根
速率； （ 2） 气体的摩尔质量, 并确定它是什么气体；
（ 3） 气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？
（ 4） 容器单位体积内分子的总平动动能是多少？ （ 5）
若该气体有 0.3摩尔, 其内能是多少？
解,（ 1） ?/32 Pv ?
252 1024.1/1001.1100.13 ?? ??????
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2 ??
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13 ??? ??
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解, (1)
2,设容器内盛有质量为 M1和 M2的两种不同的单原子理
想气体，此混合气体处在平衡态时内能相等，均为 E，
若容器体积为 V。试求,(1)两种气体分子算术平均速度
之比； (2)混合气体的压强。
(2)由题可知，
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E
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解,
(1)速率为 v附近的 dv区间的分子数占总分子
数的百分比；
3,已知 f（ v）是速率分别函数，说明以下各式的物
理意义,
(1) ； (2) ； (3) 。dvvf )(
? p dvvf?0 )(dvvNf )(
根据速率分布函数的定义
dvvfNdN )(?
(2)速率为 v附近的 dv区间内的分子数；
(3)速率小于最可几速率的分子数占总分子数
的百分比；
10
(3)
2
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4.有 N个粒子，其
速率分别函数为
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＝）＝（
(1)作速率分布曲线； (2)由 v0求常数 c；
(3)求粒子平均速率。
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解,(1)如图
（ 2）根据归一性
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