至诚学院
大学物理规范作业
总（ 31）
一、填空题
B
1.无限长直电流弯成图示形状，则 AO连线上距 O为 a
的 P处的磁感应强度 大小为 __________。
分析：
r
跟 P在同一直线上的 AO在 P
处的 B大小为 0。
0
12( c o s c o s )4
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2.半径为 R的无限长直金属圆柱上，通过的电流为 I，电
流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通
量 Фm= 。?? 2/
0 IR
解,以金属圆柱的轴线为中心，半径为 r做
垂直于轴线的环路。
由安培环路定律 ?? ?? iL i IldB 0???
求得：
2
2
02
202 R
Irr
R
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磁感应强度：
2
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2 R
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阴影面积的磁通量 Фm,
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0 IR?
r
3.电量为＋ q0的点电荷，做半径为 R的匀速率圆周
运动，速率为 v0，则圆心处的磁感应强度值为 B0＝
_________________。
0
24
rq v eB
r
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0 0 0
24
qvB
R
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4
0 0 0
2
μ qv
πR
根据公式：
分析：
1.无限长导体圆柱沿轴向通以电流 I，截面上各处电流
密度均匀分布，柱半径为 R。求 柱内外磁场分布。在
长为 l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
二、计算题
解,柱内 (r〈 R)时，根据安培环路定理：
?? ?? iL i IldB 0???
2
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0
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柱外 (r＞ R) 时，根据安培环路定理：
长为 l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量 Ф：
2.半径为 R圆盘，均匀带正电，电荷面密度为＋,该圆
盘绕过圆心 o垂直圆盘轴以角速度 匀速转动，求：
(1)转动后的磁矩
(2)圆心 O处的磁感应强度大小 B。
0σ
?
mP
解,(1)盘上半径为 r(r〈 R)，宽为 dr的圆
形窄条 转动后的磁矩 dPm：
md P S d I?
23
2322
2
rdr r dr
r r dr
T
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3
0
R
mmP d P r d r? ? ?????
4
4
R????
整个圆盘转动后的磁矩 Pm
(2)盘上半径为 r(r〈 R)，宽为 dr的圆形窄条 转动后在
盘心产生的磁场为 dB：
0
2
dIdB
r
?? 002
2 2 2r d r d rr
? ? ? ????
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0
0 2
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2
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整个圆盘转动时在盘心产生的磁场为：
3.安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈
线圈共有 n匝。它的下部悬在一均匀磁场 内,下边一
段长为,它与 垂直。当线圈的导线中通有电流 I
时,调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时
需要在一臂上加质量为 m的砝码，才能使两臂再达到平
衡。（ 1）写出求磁感应强度 的大小的公式（ 2）
当
B
l B
B
5 1 0, 0 0, 1 0n =,l = c m,I = A,8, 7 8m = g 时,B
的大小。
解,（ 1）以 M′和 M分别表示挂线圈的臂和另
一臂在第一次平衡时的质量，则
nI B lgMMg ???
电流反向时应有
n I B lgMgmM ???? )(
两式相减，即可得
n Il
mgB
2?
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（ 2）
2
3
100.101.052
1080.978.8
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????
???
T860.0?
4.一正方形线圈边长为 150mm，由外皮绝缘的细导线绕
成，共绕有 200匝（在同一平面内），放在的外磁场
B=4.0T中，当导线中通有 I=8.0A的电流时，求：（ 1）
线圈磁矩 的大小；（ 2）作用在线圈上的磁力矩的最
大值。 m
解：
NISm ? 23 )101 5 0(0.82 0 0 ????? 236 mA ??
M m B?? mNmBM ?????? 1 4 40.436m a x
大学物理规范作业
总（ 31）
一、填空题
B
1.无限长直电流弯成图示形状，则 AO连线上距 O为 a
的 P处的磁感应强度 大小为 __________。
分析：
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跟 P在同一直线上的 AO在 P
处的 B大小为 0。
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流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通
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解,以金属圆柱的轴线为中心，半径为 r做
垂直于轴线的环路。
由安培环路定律 ?? ?? iL i IldB 0???
求得：
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3.电量为＋ q0的点电荷，做半径为 R的匀速率圆周
运动，速率为 v0，则圆心处的磁感应强度值为 B0＝
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根据公式：
分析：
1.无限长导体圆柱沿轴向通以电流 I，截面上各处电流
密度均匀分布，柱半径为 R。求 柱内外磁场分布。在
长为 l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
二、计算题
解,柱内 (r〈 R)时，根据安培环路定理：
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柱外 (r＞ R) 时，根据安培环路定理：
长为 l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量 Ф：
2.半径为 R圆盘，均匀带正电，电荷面密度为＋,该圆
盘绕过圆心 o垂直圆盘轴以角速度 匀速转动，求：
(1)转动后的磁矩
(2)圆心 O处的磁感应强度大小 B。
0σ
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解,(1)盘上半径为 r(r〈 R)，宽为 dr的圆
形窄条 转动后的磁矩 dPm：
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整个圆盘转动后的磁矩 Pm
(2)盘上半径为 r(r〈 R)，宽为 dr的圆形窄条 转动后在
盘心产生的磁场为 dB：
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整个圆盘转动时在盘心产生的磁场为：
3.安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈
线圈共有 n匝。它的下部悬在一均匀磁场 内,下边一
段长为,它与 垂直。当线圈的导线中通有电流 I
时,调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时
需要在一臂上加质量为 m的砝码，才能使两臂再达到平
衡。（ 1）写出求磁感应强度 的大小的公式（ 2）
当
B
l B
B
5 1 0, 0 0, 1 0n =,l = c m,I = A,8, 7 8m = g 时,B
的大小。
解,（ 1）以 M′和 M分别表示挂线圈的臂和另
一臂在第一次平衡时的质量，则
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电流反向时应有
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两式相减，即可得
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（ 2）
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4.一正方形线圈边长为 150mm，由外皮绝缘的细导线绕
成，共绕有 200匝（在同一平面内），放在的外磁场
B=4.0T中，当导线中通有 I=8.0A的电流时，求：（ 1）
线圈磁矩 的大小；（ 2）作用在线圈上的磁力矩的最
大值。 m
解：
NISm ? 23 )101 5 0(0.82 0 0 ????? 236 mA ??
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