1
至诚学院
大学物理规范作业
总（ 29）
,电场一, 单元练习
2
一, 填空,(1)如图,有一段长度为 L的均匀带电直线,
电荷线密度为 λ, 在其中心轴线上距 O为 r处有一带电
量为 q的点电荷 。
①当 r>>L时,q所受库仑力大小 F1=
② 当 r<<L时,q所受库仑力大小 F2=
2
04 r
Lq
??
?
r
q
02??
?
解, ① 当 r>>L时，可把带电直线视为点电荷。
2
0
1 4 r
LqF
??
??
,
4 201 r
LE
??
??
② 当 r<<L时，可把带电直线视为无限长直带电体
r
qF
0
2 2??
??,
2 02 r
E
??
??
3
（ 2）, 无限长, 均匀带电直线，电荷线密度为 λ,在
它的电场作用下，一质量为 m、带电量为 -q的质点以直
线为轴线作匀速率圆周运动，该质点的速率 v= 。
2
1
0
)
2
(
m
q
??
?
解,质点作匀速率园周运动所受的向
心力为：
?EqF ?
r
v
m
2
?
得到：
21
02
??
?
?
??
?
?
?
m
q
v
??
?
q
r
??
02 ??
?
4
（ 3） 把一个均匀带电量为 +Q的球形肥皂泡由半径 r1
吹胀到半径为 r2,则与肥皂泡同心半径为 R（ r1<R<r2）
的高斯球面上任一点的场强大小 E由 变
为 。 204 RQ ??
R
1r
2r
解,利用高斯定理
? ???s i
q
SdE
0?
??
球形肥皂泡半径为 r1（ r1<R）时,
,Qq ??
2
04 R
QE
??
?
球形肥皂泡 半径为 r2（ r2>R）时,
0?? q 0?E
荷为高斯面内包围的净电式中 ? q
0
5
三、计算题
1,A和 B为真空中两无限大平行带电平面，两平面间的
场强为 E0,两面上方的场强为 E0/3,如图所示。求：
（ 1） A面和 B面上的电荷面密度各为多少？（ 2） B面
下方场强的大小和方向。
0E
3/0EA
B
解：由场强的叠加原理可判断 A带负
电,B带正电。设 A面和 B面上的电荷
面密度为 σA,σB，则 AB间的电场强度
00
0 22 ?
?
?
? BAE ??
A板的上方电场强度
00
0
223 ?
?
?
? BAE ???
6
解上面的方程得面电荷密度大小为（ A板是负电荷）：
0
0
3
4 E
B
?? ?
0
0
3
2 E
A
?? ?
B板下面的电场强度为：
322
0
00
EE BA ????
?
?
?
?
电场强度的方向向下。
7
解用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝，用
宽度为 l,面电荷密度为 -σ的带电窄条补在窄
缝处，由于圆柱面对场强的贡献为 0,p点
的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度
为
l?? ?
0点的场强为
R
lE
02??
??
2、由叠加原理求场强还可以采用“补偿法”。例如，
带有宽为 a的狭缝的无限长圆柱面，半径 R，电荷面密
度 σ，求其轴线上一点 P的场强。可用带正电的整个圆
柱面（由许多无限长带电直线围成）和带负电的宽 a的
无限长直线在 P点产生的场叠加。试用补偿法算出其结
果。
8
取 0点的电势为 0,p点的场强由
)(2 0 yR
lE
?
?
??
?
电势
dy
yR
lU R
p ? ??
3/
0
0 )(2 ??
?
3
2ln
2 0??
? l?
9
3,实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强
度 E垂直于地面向下，大小约为 100N/C；在离地面
1.5km高的地方,E也是垂直于地面向下的，大小约为
25 N/C。
解：在空气中取一柱形高斯面，上
表面在 1.5km处,场强为 E1,下表面
在地面近处,场强为 E2,柱体 截面积
为 s。由高斯定理 s
h
（ 1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；
（ 2）假设地球表面处的电场强度完全是均匀分布在地
球表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度（已知 ε0＝
8.85× 10-12C2·N -1·m -2）。
10
? ????s sEsESdE 21??
0?
?sh?
得到电荷密度
)( 120 EEh ?? ??
)251 0 0(1 5 0 01085.8
12
???
?
?
313 /1043.4 mC???
如果地球表面的电场是由在地面的电荷产生的，则地
面带负电荷，由高斯定理
? ????s sEsSdE 0/ ????
0/ ????E
得：
21012 /1085.81 0 01085.8 mC?? ????????
11
4、一半径为 R长为 L的均匀带电圆柱面，其单位长度
带电量为 λ，在带电圆柱的中垂面上有一点 P，它到轴
线距离为 r（ r>R），则（ 1）当 r<<L时,P点的电场强
度的大小为多少（ 2）当 r>>L时,P点电场强度大小为
多少？
解：当 r<<L时可以用无限长均匀带电圆柱的电场近
似
r
E
02??
??
当 r>>L时可以看成点电荷的电场
2
04 r
LE
??
??
至诚学院
大学物理规范作业
总（ 29）
,电场一, 单元练习
2
一, 填空,(1)如图,有一段长度为 L的均匀带电直线,
电荷线密度为 λ, 在其中心轴线上距 O为 r处有一带电
量为 q的点电荷 。
①当 r>>L时,q所受库仑力大小 F1=
② 当 r<<L时,q所受库仑力大小 F2=
2
04 r
Lq
??
?
r
q
02??
?
解, ① 当 r>>L时，可把带电直线视为点电荷。
2
0
1 4 r
LqF
??
??
,
4 201 r
LE
??
??
② 当 r<<L时，可把带电直线视为无限长直带电体
r
qF
0
2 2??
??,
2 02 r
E
??
??
3
（ 2）, 无限长, 均匀带电直线，电荷线密度为 λ,在
它的电场作用下，一质量为 m、带电量为 -q的质点以直
线为轴线作匀速率圆周运动，该质点的速率 v= 。
2
1
0
)
2
(
m
q
??
?
解,质点作匀速率园周运动所受的向
心力为：
?EqF ?
r
v
m
2
?
得到：
21
02
??
?
?
??
?
?
?
m
q
v
??
?
q
r
??
02 ??
?
4
（ 3） 把一个均匀带电量为 +Q的球形肥皂泡由半径 r1
吹胀到半径为 r2,则与肥皂泡同心半径为 R（ r1<R<r2）
的高斯球面上任一点的场强大小 E由 变
为 。 204 RQ ??
R
1r
2r
解,利用高斯定理
? ???s i
q
SdE
0?
??
球形肥皂泡半径为 r1（ r1<R）时,
,Qq ??
2
04 R
QE
??
?
球形肥皂泡 半径为 r2（ r2>R）时,
0?? q 0?E
荷为高斯面内包围的净电式中 ? q
0
5
三、计算题
1,A和 B为真空中两无限大平行带电平面，两平面间的
场强为 E0,两面上方的场强为 E0/3,如图所示。求：
（ 1） A面和 B面上的电荷面密度各为多少？（ 2） B面
下方场强的大小和方向。
0E
3/0EA
B
解：由场强的叠加原理可判断 A带负
电,B带正电。设 A面和 B面上的电荷
面密度为 σA,σB，则 AB间的电场强度
00
0 22 ?
?
?
? BAE ??
A板的上方电场强度
00
0
223 ?
?
?
? BAE ???
6
解上面的方程得面电荷密度大小为（ A板是负电荷）：
0
0
3
4 E
B
?? ?
0
0
3
2 E
A
?? ?
B板下面的电场强度为：
322
0
00
EE BA ????
?
?
?
?
电场强度的方向向下。
7
解用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝，用
宽度为 l,面电荷密度为 -σ的带电窄条补在窄
缝处，由于圆柱面对场强的贡献为 0,p点
的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度
为
l?? ?
0点的场强为
R
lE
02??
??
2、由叠加原理求场强还可以采用“补偿法”。例如，
带有宽为 a的狭缝的无限长圆柱面，半径 R，电荷面密
度 σ，求其轴线上一点 P的场强。可用带正电的整个圆
柱面（由许多无限长带电直线围成）和带负电的宽 a的
无限长直线在 P点产生的场叠加。试用补偿法算出其结
果。
8
取 0点的电势为 0,p点的场强由
)(2 0 yR
lE
?
?
??
?
电势
dy
yR
lU R
p ? ??
3/
0
0 )(2 ??
?
3
2ln
2 0??
? l?
9
3,实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强
度 E垂直于地面向下，大小约为 100N/C；在离地面
1.5km高的地方,E也是垂直于地面向下的，大小约为
25 N/C。
解：在空气中取一柱形高斯面，上
表面在 1.5km处,场强为 E1,下表面
在地面近处,场强为 E2,柱体 截面积
为 s。由高斯定理 s
h
（ 1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；
（ 2）假设地球表面处的电场强度完全是均匀分布在地
球表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度（已知 ε0＝
8.85× 10-12C2·N -1·m -2）。
10
? ????s sEsESdE 21??
0?
?sh?
得到电荷密度
)( 120 EEh ?? ??
)251 0 0(1 5 0 01085.8
12
???
?
?
313 /1043.4 mC???
如果地球表面的电场是由在地面的电荷产生的，则地
面带负电荷，由高斯定理
? ????s sEsSdE 0/ ????
0/ ????E
得：
21012 /1085.81 0 01085.8 mC?? ????????
11
4、一半径为 R长为 L的均匀带电圆柱面，其单位长度
带电量为 λ，在带电圆柱的中垂面上有一点 P，它到轴
线距离为 r（ r>R），则（ 1）当 r<<L时,P点的电场强
度的大小为多少（ 2）当 r>>L时,P点电场强度大小为
多少？
解：当 r<<L时可以用无限长均匀带电圆柱的电场近
似
r
E
02??
??
当 r>>L时可以看成点电荷的电场
2
04 r
LE
??
??
