1
至诚学院
大学物理规范作业
总（ 22）
电势 电场能量
2
一、选择题
1.以下有关电场强度 E与电势 U的关系的说法中, 正确
的是 [ ]
（ A） 已知某点的 E就可以确定该点的 U；
（ B） 已知某点的 U就可以确定该点的 E；
（ C） E不变的空间, U也一定不变；
（ D） E值相等的曲面上, U值不一定相等；
（ F） U值相等的曲面上,E值不一定相等。
解答,A,B错,U由 E的线积分决定，仅仅知道
某点的 E或 U,不可以确定该点的 U或 E。
D,F错，如平行板电容器极板间 E相同,U不同。
C
3
2.将一个带电 +q,半径为 RB的大导体 B移近一个半径为
RA而不带电的小导体球 A,试判断下列说法中哪些是正
确的 [ ]
（ A） B球电势高于 A球；
（ B） 以无限远处为电势零点, A球的电势小于零；
（ C）在 B球表面附近任一点的场强等于 ?B/?0，
?B=q/4?RB 2 。
解,A正确。
B错，无限远为电势 0点时，电场线指向无穷远,A球
的电势大于零。
C不一定正确：在 B球近表面场强等于 ?B/?0，但是表
面电荷密度不一定是 ?B=q/4?RB2 。
A
4
D
解,
（ D） 从 A到 B,C,D各点, 电场力作功相等 。
3.电量为 -q的点电荷位于圆心 O处, A,B,C,D为同
一圆周上的四个点, 如图所示 。 现将一试验电荷从 A
点分别移动到 B,C,D各点,则 【 】 。
以点电荷 -q为圆心的园周上的
各点的电势相等，根据：
0)( ???? QUUA xAxA
从 A到各点，电场力作功相同
（ A）从 A到 B，电场力作功最大。
（ B）从 A到 C，电场力作功最大。
（ C）从 A到 D，电场力作功最大。
5
三、计算题
1.一半径为 R的均匀带电球面、带电量为 Q，若规定该
球面上的电势为零，则无限远处的电势为 __________。
解,
???
R
dr
r
Q
2
04 ?? R
Q
04??
???? ??
R ldEU ??
R
Q
04??
?
6
2,一平行板电容器充电后切断电源, 然后使两
极板间充满介电常数为 ε的各向同性均匀电介质,
此时两极板间的电场强度是原来的 倍 ;电场能
量是原来的 倍 。
r??? 0?
解,电源断开后充电介质,电荷不变
r
EE
?
0??
?
?
?
0
0
1 ???
rE
E
0CC r???
r
W
C
qW
?
0
2
2
?
?
?
?
?
?
0
0
1 ??
rW
W
?
?0
?
?0
7
3.如图, 点电荷电量为 q=1.0× 10-9库, A,B,C三点
分别距离点电荷 10cm,20cm和 30cm,若选 B点的电势为
零, 则 A点的电势为 UA=,C点的电势为
UC= 。
解,
? ?? )( )( BAA ldEU ?? ?? 2.0 1.0 2
04
dr
r
q
?? )V(454
5
0
??
??
q
? ?? )( )( BCC ldEU ?? ?? 2.0
3.0 2
04
dr
r
q
??
)V(15
12
5
0
????
??
q
04
5
??
q
012
5
??
q?
8
三、计算题
1.半径分别为 a和 b的两个金属球, 它们的间距比本身线度大得
多, 今用一细导线将两者相连接, 并给系统带上电荷 Q,求：
（ 1） 每个球上分配到的电荷是多少？ （ 2） 按电容定义式, 计
算此系统的电容 。
解：两孤立导体球电势相等
b
q
a
qV ba
00 44 ????
?? ba qqQ ??
ba
Qbq
ba
Qaq
ba ????解出：
V
QC ? )ba( ??
04 ??
9
2,一空气平行板电容器, 极板间距为 d,面积为 S,带
电量为 Q,忽略边缘效应 。 若在两极板中间平行地插入
一块厚度为 d/3,介电常数为 ε 的均匀介质板 （ 如图 ）,
试求介质板内储存的电场能量 。
解：介质板外场强
介质板内场强
S
QE
0
0 ??
S
QE
?
?
介质板内电场能量,由能量密度与体积的乘积算
出
VEW 2
2
1 ??
32
1 2 dS)
S
Q(
?
??
S
dQ
?6
2
?
该带电体系的电势与电容也可以算出为
10
介质板内电场能量
VEW 2
2
1 ??
32
1 2 dS)
S
Q(
?
??
S
dQ
?6
2
?
)2(
3
0
0
??
??
?
??
d
S
V
QC
)2(
3
00 ??
?
?
?
C
C
d
S
Qd
S
QV
3
1
3
2
0 ??
??
电势差为
)
33
2( 0
0 ?
?
?
??
S
Qd )
3
2( 0
0 ?
??
?
??
S
Qd
至诚学院
大学物理规范作业
总（ 22）
电势 电场能量
2
一、选择题
1.以下有关电场强度 E与电势 U的关系的说法中, 正确
的是 [ ]
（ A） 已知某点的 E就可以确定该点的 U；
（ B） 已知某点的 U就可以确定该点的 E；
（ C） E不变的空间, U也一定不变；
（ D） E值相等的曲面上, U值不一定相等；
（ F） U值相等的曲面上,E值不一定相等。
解答,A,B错,U由 E的线积分决定，仅仅知道
某点的 E或 U,不可以确定该点的 U或 E。
D,F错，如平行板电容器极板间 E相同,U不同。
C
3
2.将一个带电 +q,半径为 RB的大导体 B移近一个半径为
RA而不带电的小导体球 A,试判断下列说法中哪些是正
确的 [ ]
（ A） B球电势高于 A球；
（ B） 以无限远处为电势零点, A球的电势小于零；
（ C）在 B球表面附近任一点的场强等于 ?B/?0，
?B=q/4?RB 2 。
解,A正确。
B错，无限远为电势 0点时，电场线指向无穷远,A球
的电势大于零。
C不一定正确：在 B球近表面场强等于 ?B/?0，但是表
面电荷密度不一定是 ?B=q/4?RB2 。
A
4
D
解,
（ D） 从 A到 B,C,D各点, 电场力作功相等 。
3.电量为 -q的点电荷位于圆心 O处, A,B,C,D为同
一圆周上的四个点, 如图所示 。 现将一试验电荷从 A
点分别移动到 B,C,D各点,则 【 】 。
以点电荷 -q为圆心的园周上的
各点的电势相等，根据：
0)( ???? QUUA xAxA
从 A到各点，电场力作功相同
（ A）从 A到 B，电场力作功最大。
（ B）从 A到 C，电场力作功最大。
（ C）从 A到 D，电场力作功最大。
5
三、计算题
1.一半径为 R的均匀带电球面、带电量为 Q，若规定该
球面上的电势为零，则无限远处的电势为 __________。
解,
???
R
dr
r
Q
2
04 ?? R
Q
04??
???? ??
R ldEU ??
R
Q
04??
?
6
2,一平行板电容器充电后切断电源, 然后使两
极板间充满介电常数为 ε的各向同性均匀电介质,
此时两极板间的电场强度是原来的 倍 ;电场能
量是原来的 倍 。
r??? 0?
解,电源断开后充电介质,电荷不变
r
EE
?
0??
?
?
?
0
0
1 ???
rE
E
0CC r???
r
W
C
qW
?
0
2
2
?
?
?
?
?
?
0
0
1 ??
rW
W
?
?0
?
?0
7
3.如图, 点电荷电量为 q=1.0× 10-9库, A,B,C三点
分别距离点电荷 10cm,20cm和 30cm,若选 B点的电势为
零, 则 A点的电势为 UA=,C点的电势为
UC= 。
解,
? ?? )( )( BAA ldEU ?? ?? 2.0 1.0 2
04
dr
r
q
?? )V(454
5
0
??
??
q
? ?? )( )( BCC ldEU ?? ?? 2.0
3.0 2
04
dr
r
q
??
)V(15
12
5
0
????
??
q
04
5
??
q
012
5
??
q?
8
三、计算题
1.半径分别为 a和 b的两个金属球, 它们的间距比本身线度大得
多, 今用一细导线将两者相连接, 并给系统带上电荷 Q,求：
（ 1） 每个球上分配到的电荷是多少？ （ 2） 按电容定义式, 计
算此系统的电容 。
解：两孤立导体球电势相等
b
q
a
qV ba
00 44 ????
?? ba qqQ ??
ba
Qbq
ba
Qaq
ba ????解出：
V
QC ? )ba( ??
04 ??
9
2,一空气平行板电容器, 极板间距为 d,面积为 S,带
电量为 Q,忽略边缘效应 。 若在两极板中间平行地插入
一块厚度为 d/3,介电常数为 ε 的均匀介质板 （ 如图 ）,
试求介质板内储存的电场能量 。
解：介质板外场强
介质板内场强
S
QE
0
0 ??
S
QE
?
?
介质板内电场能量,由能量密度与体积的乘积算
出
VEW 2
2
1 ??
32
1 2 dS)
S
Q(
?
??
S
dQ
?6
2
?
该带电体系的电势与电容也可以算出为
10
介质板内电场能量
VEW 2
2
1 ??
32
1 2 dS)
S
Q(
?
??
S
dQ
?6
2
?
)2(
3
0
0
??
??
?
??
d
S
V
QC
)2(
3
00 ??
?
?
?
C
C
d
S
Qd
S
QV
3
1
3
2
0 ??
??
电势差为
)
33
2( 0
0 ?
?
?
??
S
Qd )
3
2( 0
0 ?
??
?
??
S
Qd
