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至诚学院
大学物理规范作业
总（ 21）
电场强度 高斯定理
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1.点电荷 Q被闭合曲面 S所包围, 从无穷
远处引入另一点电荷 q至曲面外一点,
如图所示, 则引入前后,【 】D
（ A）通过曲面 S的电通量及曲面上各点的场强均
不变。
（ D）通过曲面 S的电通量不变,而曲面上各点场强
变化。
（ C）通过曲面 S的电通量及曲面上各点的场强均
变化。
（ B）通过曲面 S的电通量变化,而曲面上各点场强
不变。
一、选择题
3
2.三个相等的点电荷置于等边三角形的三个顶点上, 以
三角形的中心为球心作一球面 S,则 【 】
（ A）能用高斯定理求出三个点电荷的总场强分布；
（ B）不能用高斯定理求出三个点电荷的总场强分布；
（ C）对球面 S高斯定理成立；
（ D）对球面 S高斯定理不成立。
解：用高斯定理求电场强度分布只适用于场强分布
具极高对称性的情况下，等边三角形的电荷分布不
能用高斯定理计算。
对球面高斯定理成立。
B,C
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3.一带电量为 q的点电荷位于边长为 a 的正方形中心轴
上且与正方形中心的距离为 a /2,则通过此正方形平
面的电通量为 【 】 。
0?
q
02?
q
04?
q
06?
q（ A） （ B） （ C） （ D）
解,如图所示作边长为 a的立方体，电荷位于立方体
的中心。
由高斯定理，通过立方体的总的电通量为：
? ??s qSdE
0?
??
则通过每一个面的电通量为：
06?
? q?
D
5
4.真空中平行放置两块大金属平板,板面积均为 S，板
间距离 为 d （ d远小于板面线度）,板上分别带电量
＋ Q和－ Q，则两板间相互作用力为 【 】
S
QD
S
QC
S
QB
d
QA
0
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2)()()(4)( ?????
解,本例可以看作两无限大带电平板间的作用力。设
带正极板在负极板处产生的场强为 E,则：
02?
??E
0
2
0 22 ??
?
S
QQQEF ???负极板受力为
02 ?S
Q?
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三、计算题
的比值为多少？与
时，受力为固定不动，而当、大得多。若
间距离比小球放在一条直线上，相互之比为
它们的电量、、小球、有三个带同号电荷的
BC
ABBCA
CBA
0
,5:3:1
,1
解,B受力为零时，电荷 A,C在 B点的合场强为零，即
电荷 A,C在 B点产生的场强大小相等方向相反。
A B C依题意有：
2
0
2
0 4
5
4 BC
q
AB
q
????
?
5
1??
BC
AB
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2.二个同心球壳，半径分别为 R1,R2，二球壳均匀带电。
内球壳带电量 +Q1、外球壳带电量 +Q2，则在两球壳之
间，距球心 O为 r处的 P点的场强大小是多少？
o 1R
2R
1Q
2Q
解：在 R1,R2之间 取半径为 r的高斯面如图。
依据高斯定理有：
? ??s ErSdE 24 ???
0
1
?
Q?
解出
2
0
1
4 r
QE
??
?