1
热力学第一定律单元练习
至诚学院
大学物理规范作业
总（ 28）
2
1.气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，
外界传给气体的热量是 J。
解：系统对外所作的功等于曲线所包围的面积
)(90)1040()14( JA ?????
)(90 JAQ ???
90
一、填空题
循环过程 0??E
3
2.一定量的理想气体经历循环过程用图示 V-T曲线表示，
则此循环过程中，气体从外界吸热的分过程是：
过程。
解,c?a 等压降温
0,0,0 ???? QAE
b?c 等容升温
0,0,0 ???? QAE
a?b 等温膨胀
0,0,0 ???? QAE
ab,bc
4
3.如图，一定量理想气体的内能 E和体积 V变化关系为一
直线，直线延长线经过 0点，则该过程为 过程。
(填：等容、等压或等温 ) 。
解：依题意
等压
CdVdE ?
又
RTiE ?
2
??
C为常数
PVi2?
Pi
dV
dE
2
??
即
PiC
2
??
5
4,1mol双原子理想气体由初态 po,Vo开始, 吸收热量
Qo=2poVo后到达终态 。 （ 1） 若为等温过程, 则终态
体积＝ ； （ 2） 若为等体过程, 则终态压
强＝ ； （ 3） 若为等压过程, 则终态内能
＝ 。
解：
02Ve
（ 1）等温过程
00
0
1
00
0
1
0 2lnln VpV
VVp
V
VRTQ ??? ? 021 VeV ??
（ 2）等体过程
即
)(25)(25)( 00110101,VpVpTTRTTCQ mv ?????? ??
,2)(25 000011 VpVpVp ?? 01 VV ??又
08.1 p
0014
55 Vp
opp 8.11 ??
6
01 7
11 VV ??
1111,1 22 Vp
iRTiTCE
mv ???? ??
（ 3）等压过程
)(27)(27)( 00110101,VpVpTTRTTCQ mP ?????? ??
0000 14
55
7
11
2
5 VpVp ???
7
二、计算题
1.将 400J的热量传给标准状态下的 2mol氢气 。 （ 1） 若
温度不变, 氢气的压强, 体积各变为多少？ （ 2） 若压
强不变, 氢气的温度, 体积各变为多少？ （ 3） 若体积
不变, 氢气的温度, 压强各变为多少？ 哪一过程中它做
功最多？ 为什么？ 哪一过程中内能增加最多？ 为什么？
解：标准状况即压强为一个大气压，温度为零摄氏度，
2Mol氢气体积为 44.8L
J
V
VRTAQ 4 0 0ln
1
2 ??? ?
（ 1）
)(28.498.441.11088.02 lVeV ????
)(9.01.1
1
1
2
112 at mVVVVPP ???
8
（ 3）体积不变
（ 2）压强不变
JTRTCQ pp 400272 ?????? ?
KRTT 280740012 ????
)(9.45
1
21
2 lT
TVV ???
JTRTCQ VV 400252 ?????? ?
KRTT 283540012 ????
)(04.1
1
21
2 a t mT
TPP ???
9
根据热力学第一定律 EAQ ???
由于各过程 Q相同，所以要使做功最多，则
越小越好
E?
所以做功最多的为等温过程
由于等体过程前后温差最大
所以内能增加最多的为等体过程
10
2.一定量的单原子分子理想气体，从初态 A出发，沿图
示直线过程变到另一状态 B，又经过等容、等压两过程
回到初态 A。（ 1）求 A→B,B→C,C→A 各过程中系统对
外做的功、内能增量及所吸收的热量。（ 2）整个循环
过程中系统对外所做的总功以及从外界吸收的总热量。
0?BCA
JVVPVPA CACCA 100)( ??????
JAQE CA 1 5 0?????
)(250 J??
)(252 2 CCAAPCA VPVPTRiTCQ ??????? ??
)10( 5PaP?
)10( 33mV ??
2
0
3
1
21
A
B
C
解：（ 1）
JVPVPiEQ BBccBCBC 600)(2 ??????
3?i
11
JSA AB 2 0 010)12(10)31(21 35 ??????? ?＝梯形面积
（ 2）
JAAA CABCAB 1 0 0A ??? ＋总
JQQQ CABC 1 0 0Q AB ＝总 ???
)10( 5PaP ?
)10( 33mV ??
2
0
3
1
21
A
B
C
JVPVPTCE AABBVAB 750)(23 ?????? ?
JEAQ ABABAB 9 5 0?????
12
3.一单原子理想气体经历如图所示循环过程,bc为绝
热过程,ca为等温过程，求（ 1） c态体积 Vc和压强 Pc；
（ 2） 循环过程的效率。
解：（ 1）
ab为等压过程：
ab VV 2? ab
TT 2??
ca为等温过程：
ac TT ? cb TT 2??bc为绝热过程：
11 ?? ? r
cc
r
bb VTVT
b
r
c
b
c V
T
T
V
1
1
?
??
?
?
??
?
?
?
353 ??? vp CCri
)(240 l? )(6.56 l?
b
c
b V
T
T 2
3
??
?
?
??
?
?
?
13
再由 ca为等温过程：
ccaa VPVP ?
c
aa
c V
VPP ? )(1035.0 5 Pa??
（ 2）
baQQ ??吸
acQQ ??放 )(3 4 6 3ln J
V
VVP
a
c
aa ??
)(5 0 00)(25 JVVP aba ???
吸
放吸
Q
QQ ?
??
31.0?
%31?
热力学第一定律单元练习
至诚学院
大学物理规范作业
总（ 28）
2
1.气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，
外界传给气体的热量是 J。
解：系统对外所作的功等于曲线所包围的面积
)(90)1040()14( JA ?????
)(90 JAQ ???
90
一、填空题
循环过程 0??E
3
2.一定量的理想气体经历循环过程用图示 V-T曲线表示，
则此循环过程中，气体从外界吸热的分过程是：
过程。
解,c?a 等压降温
0,0,0 ???? QAE
b?c 等容升温
0,0,0 ???? QAE
a?b 等温膨胀
0,0,0 ???? QAE
ab,bc
4
3.如图，一定量理想气体的内能 E和体积 V变化关系为一
直线，直线延长线经过 0点，则该过程为 过程。
(填：等容、等压或等温 ) 。
解：依题意
等压
CdVdE ?
又
RTiE ?
2
??
C为常数
PVi2?
Pi
dV
dE
2
??
即
PiC
2
??
5
4,1mol双原子理想气体由初态 po,Vo开始, 吸收热量
Qo=2poVo后到达终态 。 （ 1） 若为等温过程, 则终态
体积＝ ； （ 2） 若为等体过程, 则终态压
强＝ ； （ 3） 若为等压过程, 则终态内能
＝ 。
解：
02Ve
（ 1）等温过程
00
0
1
00
0
1
0 2lnln VpV
VVp
V
VRTQ ??? ? 021 VeV ??
（ 2）等体过程
即
)(25)(25)( 00110101,VpVpTTRTTCQ mv ?????? ??
,2)(25 000011 VpVpVp ?? 01 VV ??又
08.1 p
0014
55 Vp
opp 8.11 ??
6
01 7
11 VV ??
1111,1 22 Vp
iRTiTCE
mv ???? ??
（ 3）等压过程
)(27)(27)( 00110101,VpVpTTRTTCQ mP ?????? ??
0000 14
55
7
11
2
5 VpVp ???
7
二、计算题
1.将 400J的热量传给标准状态下的 2mol氢气 。 （ 1） 若
温度不变, 氢气的压强, 体积各变为多少？ （ 2） 若压
强不变, 氢气的温度, 体积各变为多少？ （ 3） 若体积
不变, 氢气的温度, 压强各变为多少？ 哪一过程中它做
功最多？ 为什么？ 哪一过程中内能增加最多？ 为什么？
解：标准状况即压强为一个大气压，温度为零摄氏度，
2Mol氢气体积为 44.8L
J
V
VRTAQ 4 0 0ln
1
2 ??? ?
（ 1）
)(28.498.441.11088.02 lVeV ????
)(9.01.1
1
1
2
112 at mVVVVPP ???
8
（ 3）体积不变
（ 2）压强不变
JTRTCQ pp 400272 ?????? ?
KRTT 280740012 ????
)(9.45
1
21
2 lT
TVV ???
JTRTCQ VV 400252 ?????? ?
KRTT 283540012 ????
)(04.1
1
21
2 a t mT
TPP ???
9
根据热力学第一定律 EAQ ???
由于各过程 Q相同，所以要使做功最多，则
越小越好
E?
所以做功最多的为等温过程
由于等体过程前后温差最大
所以内能增加最多的为等体过程
10
2.一定量的单原子分子理想气体，从初态 A出发，沿图
示直线过程变到另一状态 B，又经过等容、等压两过程
回到初态 A。（ 1）求 A→B,B→C,C→A 各过程中系统对
外做的功、内能增量及所吸收的热量。（ 2）整个循环
过程中系统对外所做的总功以及从外界吸收的总热量。
0?BCA
JVVPVPA CACCA 100)( ??????
JAQE CA 1 5 0?????
)(250 J??
)(252 2 CCAAPCA VPVPTRiTCQ ??????? ??
)10( 5PaP?
)10( 33mV ??
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0
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A
B
C
解：（ 1）
JVPVPiEQ BBccBCBC 600)(2 ??????
3?i
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JSA AB 2 0 010)12(10)31(21 35 ??????? ?＝梯形面积
（ 2）
JAAA CABCAB 1 0 0A ??? ＋总
JQQQ CABC 1 0 0Q AB ＝总 ???
)10( 5PaP ?
)10( 33mV ??
2
0
3
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A
B
C
JVPVPTCE AABBVAB 750)(23 ?????? ?
JEAQ ABABAB 9 5 0?????
12
3.一单原子理想气体经历如图所示循环过程,bc为绝
热过程,ca为等温过程，求（ 1） c态体积 Vc和压强 Pc；
（ 2） 循环过程的效率。
解：（ 1）
ab为等压过程：
ab VV 2? ab
TT 2??
ca为等温过程：
ac TT ? cb TT 2??bc为绝热过程：
11 ?? ? r
cc
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bb VTVT
b
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1
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353 ??? vp CCri
)(240 l? )(6.56 l?
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3
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13
再由 ca为等温过程：
ccaa VPVP ?
c
aa
c V
VPP ? )(1035.0 5 Pa??
（ 2）
baQQ ??吸
acQQ ??放 )(3 4 6 3ln J
V
VVP
a
c
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)(5 0 00)(25 JVVP aba ???
吸
放吸
Q
QQ ?
??
31.0?
%31?
