第八章
点的合成运动
问题的提出：
1，求相对运动
2，求合成运动
运动的相对性
合成运动,相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体
的几个运动组合而成的运动。
沿直线轨道滚动的圆轮，轮缘
上 A点的运动，对于地面上的
观察者，是旋轮线轨迹，对站
在轮心上的观察者是圆。
A点的运动可看成随轮心的平动与绕轮心转动的合成。
6.1 点的绝对运动、相对运动和牵连运动§ 8-1 相对运动 ·牵连运动 ·绝对运动
三种运动
动点对于定参考系的运动，称为 绝对运动 。
动点对于动参考系的运动，称为 相对运动 。
动参考系对于定参考系的运动，称为 牵连运动 。
两套参考坐标系：
动坐标系：固定在相对于地球运动的参考体上的
坐标系；以 O?x?y?z?表示 。
定坐标系：固结在地球上的坐标系，以 Oxyz表示。
一个动点：
不考虑质量而运动的几何点。
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）
的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
ev
ea
牵连速度：
牵连加速度：
rv
ra
相对轨迹,
相对速度,
相对加速度：
动点在相对运动中的速度
动点在相对运动中的加速度
动点在相对运动中的轨迹
绝对轨迹：
绝对速度：
绝对加速度：
av
aa
动点在绝对运动中的速度
动点在绝对运动中的加速度
动点在绝对运动中的轨迹
1[1]12.swf
绝对运动, 直线运动
牵连运动,定轴转动
相对运动,曲线运动（螺旋运动）
动点, 车刀刀尖 动系, 工件
实例一：车刀的运动分析
p4d.swf
实例二 回转仪的运动分析
动点,Ｍ 点 动系, 框架 CAD
相对运动,圆周运动
牵连运动, 定轴转动
绝对运动,空间曲线运动
回转仪,avi
运动方程 ? ?? ?x x ty y t???? ???
绝对运动
运动方程 ? ?? ?x x ty y t?????? ?????
相对运动
c o s s in
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O
O
x x x y
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动点,M,动系,O’x’y’
§ 8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
p12d.swf
1[1]15.swf
速度合成定理的推导
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' ' ' 'r x i y j k? ? ?? ? ? z
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定系,Ｏ xyz,动系,, 动点,ＭO’x’y’z’
M’为牵连点
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导数上加“～”表示相对导数。
a e rv v v??
得
点的速度合成定理, 动点在某瞬时的绝
对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对
速度的矢量和。
例 8-4 刨床的急回机构如图所示。曲柄 OA的
一端 A与滑块与铰链连接。当曲柄 OA以匀角速度 ω
绕固定轴 O转动时，滑块在摇杆 O1B上滑动，并带
动杆 O1B绕定轴 O1摆动。设曲柄长为 OA=r,两轴
间距离 OO1=l。
求：曲柄在水平
位置时摇杆的角
速度,
1?
8-8d.swf
2,运动分析
解, 1．动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B
绝对运动,绕 O点的圆周运动
相对运动,沿 O1B的直线运动
牵连运动,绕 O1轴定轴转动
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22
2
1
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已知,?:.,,,,
11 ??? ?? 求水平OAlOOrOA
3.
√ √ √
例 8-5 如图所示半径为 R、偏心距为 e的凸轮，
以角速度 ω绕 O轴转动，杆 AB能在滑槽中上下平移，
杆的端点 A始终与凸轮接触，且 OAB成一直线。
求：在图示位置时，杆 AB的速度。
l8-5d.swf
解,1、动点,AB杆上 A、动系：凸轮
c o tae ev v o A eoA? ? ?? ? ? ? ?
牵连运动：定轴运动（轴 O）
相对运动：圆周运动（半径 R）
2、绝对运动：直线运动（ AB）
已知：,,,
ABe A C R v? ? 求。
a e rv v v
?
??
?大小? o A?
方向
3、
√ √ √
求：矿砂相对于传送带 B的速度。
例 8-6 矿砂从传送带 A落入到另一传送带 B
上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速
度为,方向与铅直线成 300角。已知
传送带 B水平传动速度 。
sm41 ?v
sm32 ?v
解,1、动点：矿砂 M。动系：传送带 B
a r c si n( si n 60 ) 46 12ooe
r
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2v
牵连运动：平动（ ）
1v
2、绝对运动：直线运动（ ）
相对运动：未知
12
a e rv v v
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大小?
方向?
3、
√ √
已知：
rvvv 求：。s3m,sm4 21 ??
sm6.360c o s222 ???? ?eaear vvvvv
例 8-7 圆盘半径为 R，以角速度 ω1绕水平轴 CD
转动，支承 CD的框架又以角速度 ω2绕铅直的 AB轴
转动，如图所示。圆盘垂直于 CD，圆心在 CD与 AB
的交点 O处。
求：当连线 OM在水平位
置时，圆盘边缘上的点 M
的绝对速度。
回转仪,avi
解,1、动点,M点。动系：框架 BACD
2 2 2 212a e rv v v R ??? ? ? ?
2
1
a r c t a n a r c t a ne
r
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牵连运动：定轴转动（ AB轴 )
相对运动：圆周运动（圆心 O点）
2、绝对运动：未知
已知：
12,,,MR O M v?? 水平，求
21
a e rv v v
RR??
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大小?
方向?
3、
√ √
作业,8-5
8-7
8-9
§ ８ -３点的加速度合成定理
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A
A eA
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先分析 k’ 对时间的导数 。
因为
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得 同理可得 即
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2
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x i y j z k
x i y j z k? ? ?
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因为
2e r e ra a a v?? ? ? ?a得
2C e rav???令 称为科氏加速度
e r Ca a a a? ? ?a
有
点的加速度合成定理, 动点在某瞬时的绝对加速度
等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的
矢量和。
2C e rav???其中科氏加速度
2 s i nC e rav???大小
erv?,
方向垂直于 和
指向按右手法则确定
当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度
等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。
00eC a? ??，，当牵连运动为平移时,因此
a e ra a a??
此时有
求：气体微团在点 C的绝对加速度。
例 8-8 空气压缩机的工作轮以角速度 ω绕垂直
于图面的 O轴匀速转动，空气的相对速度 v1沿弯曲
的叶片匀速流动，如图所示。如曲线 AB在点 C的
曲率半径为 ρ，通过点 C的法线与半径间所夹的角
为, CO = r。?
8-16.swf
解,1、动点：气体微团 C，动系, Ox’y’
相对运动：曲线运动（ AB）
牵连运动：定轴转动（ O轴）
绝对运动：未知
ar arCOv 求：已知,?,,,??
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2
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ar arCOv 求：已知,?,,,??
2、加速度
方向
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c
n
r
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ar arCOv 求：已知,?,,,??
例 8-9 求例 8-4中摇杆 O1B在下图所示位置时
的角加速度。
8-8d.swf
解,1 动点：滑块 A，动系,O1B杆
绝对运动：圆周运动
2 速度
相对运动：直线运动（ O1B）
牵连运动：定轴转动（ O1轴）
a e rv v v
r?
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大小
方向 √ √ √
11,,,,??? 求：水平常数已知,OAlOOrOAOA ????
22
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3 加速度
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11,,,,??? 求：水平常数已知,OAlOOrOAOA ????
方向
大小 r
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11
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√ √ √ √ √
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22
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c
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???
??? ????
?c o s
11,,,,??? 求：水平常数已知,OAlOOrOAOA ????
沿 轴投影x?
例 8-10 如图所示平面机构中，曲柄 OA=r,以
匀角速度 ωO 转动。套筒 A沿 BC杆滑动。
已知,BC=DE，且 BD=CE=l。
求：图示位置时，杆 BD的角速度和角加速度。
8-18d.swf
解,1 动点：滑块 A，动系,BC杆
绝对运动：圆周运动（ O点）
相对运动：直线运动（ BC）
牵连运动：平动
2 速度
0r?大小
方向 √ √ √
0?rvvv aer ???
l
r
BD
v e
BD
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BDBD
OA lCEBDDEBCrOA
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,
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求：
常数已知,??????
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3 加速度
22
0
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a e e r
BD
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大小
方向 √ √ √ √
沿 y轴投影
??? 30s i n30c o s30s i n netea aaa ??
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e 3
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BDBD
OA lCEBDDEBCrOA
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,
,,,,0
求：
常数已知,??????
例 8-11 如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速
度 ω绕水平 O轴转动，带动直杆 AB沿铅直线上、下
运动，且 O,A,B共线。凸轮上与点 A接触的点为
A`，图示瞬时凸轮上点 A`曲率半径为 ρA,点 A`的法
线与 OA夹角为 θ,OA=l。
求：该瞬时 AB的速度及加速度。
8-19d.swf
绝对运动,直线运动（ AB）
相对运动,曲线运动（凸轮外边缘）
牵连运动,定轴转动（ O轴）
1 动点（ AB杆上），动系,凸轮 O
2 速度
a e rv v v
l?
??
大小
方向 √ √ √
ABAB
AA
av
C AOlOABAO
,
,,,,,,,
求：
共线常数已知,???? ????? ?
??? t a nt a n lvv ea ?? ??? c o sc o s lvv er ??
3 加速度
22
1 2
tn
a e r r C
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a a a a a
l v v? ? ?
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大小
方向 √ √ √ √ √
沿 轴投影?
Cnrea aaaa ???? ?? c o sc o s
???
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???
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???? 23
2
c o s
2
c o s1 Aa
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ABAB
AA
av
C AOlOABAO
,
,,,,,,,0
求：
共线常数已知,???? ????? ?
例 8-12 圆盘半径 R=50mm，以匀角速度 ω1绕
水平轴 CD转动。同时框架和 CD轴一起以匀角速
度 ω2绕通过圆盘中心 O的铅直轴 AB转动，如图所
示。如 ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。
求：圆盘上 1和 2两点的绝对加速度。
解,1 动点,圆盘上点 1，动系：框架 CAD
绝对运动：未知
相对运动：圆周运动（ O点）
牵连运动：定轴转动（ AB轴）
2 速度（略）
3 加速度
。求：已知,2121,,mm50,sr a d3,sr a d5 aaR ??? ??
√ √ √ √
22
21?0
a e r Ca a a a
RR??
? ? ?大小
方向
22
2
2
1
22 smm1953????? ??Raaa
cea
。求：已知,2121,,mm50,sr a d3,sr a d5 aaR ??? ??
2smm1700??? rea aaa
点 1的牵连加速度与相对加速度在同一直
线上，于是得
点２的牵连加速度,0?
ea
相对加速度大小为,smm1 2 5 0 22
1 ?? ?Ra r
科氏加速度大小为,smm1 5 0 090s i n2 2?? ?
reC va ?
各方向如图，于是得
2150t a na r c ??? ?
r
C
a
a?
作业,书 8-17
8-23
8-26
指导 p51
2计算题（ 4)（ 6)（ 8）
第 8章 点的合成运动
习题课
一, 点的合成运动的基本概念
1,合成运动
物体或点相对某一参考体的运动可由相对于其它参考
体的几个运动组合而成, 称这种运动为合成运动 。
2,参考系
（ 1） 把固结在地球上的坐标系称为定参考系, 简称定系, 习
惯上由 Oxyz坐标系表示 。
（ 2） 把固结在相对地球作某种运动的参考体上的坐标系称为
动参考系, 简称动系, 习惯上由 坐标系表示 。zyxo ????
3,三种运动 （ 绝对运动, 相对运动, 牵连运动 ）
（ 1） 动点相对于定参考系的运动为 绝对运动
（ 2） 动点相对于动参考系的运动为 相对运动 。
（ 3）动参考系相对于定参考系的运动为 牵连运动 。
4,绝对速度, 绝对加速度, 相对速度,
相对加速度, 牵连速度, 牵连加速度
（ 1） 动点在绝对运动中的速度和加速度分别称为绝对
速度和绝对加速度 。
av
（ 2） 动点在相对运动中的速度和加速度分别称为相
对速度和相对加速度 。
（ 3） 在动参考系上与动点相重合的那一点 （ 牵连点 ） 的
速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度 。
二, 点的速度合成定理
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时
的牵连速度与相对速度的矢量和, 其矢量
表达式为
rea vvv ?? v
r
ve
va
即动点的绝对速度可由牵连速度和相
对速度所构成的平行四边形的对角线
来确定 。
三, 点的加速度合成定理
1,牵连运动为 平动 时点的加速度合成定理
牵连运动为平动时, 动点的绝对加速度等于其牵连加
速度和相对加速度的矢量和,即
rea aaa ??
2,牵连运动为 转动 时点的加速度合成定理
当牵连运动为转动时, 动点的绝对加速度等于其牵连加速
度, 相对加速度和科氏加速度的矢量和, 即
crea aaaa ???
2C e rav???其中科氏加速度
2 s i nC e rav ???大小
特殊情况：如果, 则可将相对速度顺着角速度
的转向转 90角, 即可得到的科氏加速度指向, 如的大
小为：
re v??
2?ca rev?
图 8.3
M
A
O
vr
ac
0,// ?cre av 则如果 ?
点的合成运动
问题的提出：
1，求相对运动
2，求合成运动
运动的相对性
合成运动,相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体
的几个运动组合而成的运动。
沿直线轨道滚动的圆轮，轮缘
上 A点的运动，对于地面上的
观察者，是旋轮线轨迹，对站
在轮心上的观察者是圆。
A点的运动可看成随轮心的平动与绕轮心转动的合成。
6.1 点的绝对运动、相对运动和牵连运动§ 8-1 相对运动 ·牵连运动 ·绝对运动
三种运动
动点对于定参考系的运动，称为 绝对运动 。
动点对于动参考系的运动，称为 相对运动 。
动参考系对于定参考系的运动，称为 牵连运动 。
两套参考坐标系：
动坐标系：固定在相对于地球运动的参考体上的
坐标系；以 O?x?y?z?表示 。
定坐标系：固结在地球上的坐标系，以 Oxyz表示。
一个动点：
不考虑质量而运动的几何点。
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）
的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
ev
ea
牵连速度：
牵连加速度：
rv
ra
相对轨迹,
相对速度,
相对加速度：
动点在相对运动中的速度
动点在相对运动中的加速度
动点在相对运动中的轨迹
绝对轨迹：
绝对速度：
绝对加速度：
av
aa
动点在绝对运动中的速度
动点在绝对运动中的加速度
动点在绝对运动中的轨迹
1[1]12.swf
绝对运动, 直线运动
牵连运动,定轴转动
相对运动,曲线运动（螺旋运动）
动点, 车刀刀尖 动系, 工件
实例一：车刀的运动分析
p4d.swf
实例二 回转仪的运动分析
动点,Ｍ 点 动系, 框架 CAD
相对运动,圆周运动
牵连运动, 定轴转动
绝对运动,空间曲线运动
回转仪,avi
运动方程 ? ?? ?x x ty y t???? ???
绝对运动
运动方程 ? ?? ?x x ty y t?????? ?????
相对运动
c o s s in
s in c o s
O
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x x x y
y y x y
??
??
?
?
??? ? ??
? ??? ? ?
?
动点,M,动系,O’x’y’
§ 8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
p12d.swf
1[1]15.swf
速度合成定理的推导
'MOr r r???
' ' ' 'r x i y j k? ? ?? ? ? z
MMrr??
定系,Ｏ xyz,动系,, 动点,ＭO’x’y’z’
M’为牵连点
'
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dr
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M
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' ' ' ' ' 'd
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M
aO
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t ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
导数上加“～”表示相对导数。
a e rv v v??
得
点的速度合成定理, 动点在某瞬时的绝
对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对
速度的矢量和。
例 8-4 刨床的急回机构如图所示。曲柄 OA的
一端 A与滑块与铰链连接。当曲柄 OA以匀角速度 ω
绕固定轴 O转动时，滑块在摇杆 O1B上滑动，并带
动杆 O1B绕定轴 O1摆动。设曲柄长为 OA=r,两轴
间距离 OO1=l。
求：曲柄在水平
位置时摇杆的角
速度,
1?
8-8d.swf
2,运动分析
解, 1．动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B
绝对运动,绕 O点的圆周运动
相对运动,沿 O1B的直线运动
牵连运动,绕 O1轴定轴转动
??? s ins in rvv ae ??
22
2
1
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r
AO
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已知,?:.,,,,
11 ??? ?? 求水平OAlOOrOA
3.
√ √ √
例 8-5 如图所示半径为 R、偏心距为 e的凸轮，
以角速度 ω绕 O轴转动，杆 AB能在滑槽中上下平移，
杆的端点 A始终与凸轮接触，且 OAB成一直线。
求：在图示位置时，杆 AB的速度。
l8-5d.swf
解,1、动点,AB杆上 A、动系：凸轮
c o tae ev v o A eoA? ? ?? ? ? ? ?
牵连运动：定轴运动（轴 O）
相对运动：圆周运动（半径 R）
2、绝对运动：直线运动（ AB）
已知：,,,
ABe A C R v? ? 求。
a e rv v v
?
??
?大小? o A?
方向
3、
√ √ √
求：矿砂相对于传送带 B的速度。
例 8-6 矿砂从传送带 A落入到另一传送带 B
上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速
度为,方向与铅直线成 300角。已知
传送带 B水平传动速度 。
sm41 ?v
sm32 ?v
解,1、动点：矿砂 M。动系：传送带 B
a r c si n( si n 60 ) 46 12ooe
r
v
v?
???
2v
牵连运动：平动（ ）
1v
2、绝对运动：直线运动（ ）
相对运动：未知
12
a e rv v v
vv
??
大小?
方向?
3、
√ √
已知：
rvvv 求：。s3m,sm4 21 ??
sm6.360c o s222 ???? ?eaear vvvvv
例 8-7 圆盘半径为 R，以角速度 ω1绕水平轴 CD
转动，支承 CD的框架又以角速度 ω2绕铅直的 AB轴
转动，如图所示。圆盘垂直于 CD，圆心在 CD与 AB
的交点 O处。
求：当连线 OM在水平位
置时，圆盘边缘上的点 M
的绝对速度。
回转仪,avi
解,1、动点,M点。动系：框架 BACD
2 2 2 212a e rv v v R ??? ? ? ?
2
1
a r c t a n a r c t a ne
r
v
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? ? ? ?
? ? ? ?
牵连运动：定轴转动（ AB轴 )
相对运动：圆周运动（圆心 O点）
2、绝对运动：未知
已知：
12,,,MR O M v?? 水平，求
21
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3、
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作业,8-5
8-7
8-9
§ ８ -３点的加速度合成定理
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先分析 k’ 对时间的导数 。
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得 同理可得 即
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2C e rav???令 称为科氏加速度
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有
点的加速度合成定理, 动点在某瞬时的绝对加速度
等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的
矢量和。
2C e rav???其中科氏加速度
2 s i nC e rav???大小
erv?,
方向垂直于 和
指向按右手法则确定
当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度
等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。
00eC a? ??，，当牵连运动为平移时,因此
a e ra a a??
此时有
求：气体微团在点 C的绝对加速度。
例 8-8 空气压缩机的工作轮以角速度 ω绕垂直
于图面的 O轴匀速转动，空气的相对速度 v1沿弯曲
的叶片匀速流动，如图所示。如曲线 AB在点 C的
曲率半径为 ρ，通过点 C的法线与半径间所夹的角
为, CO = r。?
8-16.swf
解,1、动点：气体微团 C，动系, Ox’y’
相对运动：曲线运动（ AB）
牵连运动：定轴转动（ O轴）
绝对运动：未知
ar arCOv 求：已知,?,,,??
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2、加速度
方向
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ar arCOv 求：已知,?,,,??
例 8-9 求例 8-4中摇杆 O1B在下图所示位置时
的角加速度。
8-8d.swf
解,1 动点：滑块 A，动系,O1B杆
绝对运动：圆周运动
2 速度
相对运动：直线运动（ O1B）
牵连运动：定轴转动（ O1轴）
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大小
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3 加速度
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11,,,,??? 求：水平常数已知,OAlOOrOAOA ????
沿 轴投影x?
例 8-10 如图所示平面机构中，曲柄 OA=r,以
匀角速度 ωO 转动。套筒 A沿 BC杆滑动。
已知,BC=DE，且 BD=CE=l。
求：图示位置时，杆 BD的角速度和角加速度。
8-18d.swf
解,1 动点：滑块 A，动系,BC杆
绝对运动：圆周运动（ O点）
相对运动：直线运动（ BC）
牵连运动：平动
2 速度
0r?大小
方向 √ √ √
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求：
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3 加速度
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大小
方向 √ √ √ √
沿 y轴投影
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求：
常数已知,??????
例 8-11 如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速
度 ω绕水平 O轴转动，带动直杆 AB沿铅直线上、下
运动，且 O,A,B共线。凸轮上与点 A接触的点为
A`，图示瞬时凸轮上点 A`曲率半径为 ρA,点 A`的法
线与 OA夹角为 θ,OA=l。
求：该瞬时 AB的速度及加速度。
8-19d.swf
绝对运动,直线运动（ AB）
相对运动,曲线运动（凸轮外边缘）
牵连运动,定轴转动（ O轴）
1 动点（ AB杆上），动系,凸轮 O
2 速度
a e rv v v
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大小
方向 √ √ √
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求：
共线常数已知,???? ????? ?
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3 加速度
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大小
方向 √ √ √ √ √
沿 轴投影?
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2
c o s1 Aa
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ABAB
AA
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C AOlOABAO
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,,,,,,,0
求：
共线常数已知,???? ????? ?
例 8-12 圆盘半径 R=50mm，以匀角速度 ω1绕
水平轴 CD转动。同时框架和 CD轴一起以匀角速
度 ω2绕通过圆盘中心 O的铅直轴 AB转动，如图所
示。如 ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。
求：圆盘上 1和 2两点的绝对加速度。
解,1 动点,圆盘上点 1，动系：框架 CAD
绝对运动：未知
相对运动：圆周运动（ O点）
牵连运动：定轴转动（ AB轴）
2 速度（略）
3 加速度
。求：已知,2121,,mm50,sr a d3,sr a d5 aaR ??? ??
√ √ √ √
22
21?0
a e r Ca a a a
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? ? ?大小
方向
22
2
2
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22 smm1953????? ??Raaa
cea
。求：已知,2121,,mm50,sr a d3,sr a d5 aaR ??? ??
2smm1700??? rea aaa
点 1的牵连加速度与相对加速度在同一直
线上，于是得
点２的牵连加速度,0?
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相对加速度大小为,smm1 2 5 0 22
1 ?? ?Ra r
科氏加速度大小为,smm1 5 0 090s i n2 2?? ?
reC va ?
各方向如图，于是得
2150t a na r c ??? ?
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C
a
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作业,书 8-17
8-23
8-26
指导 p51
2计算题（ 4)（ 6)（ 8）
第 8章 点的合成运动
习题课
一, 点的合成运动的基本概念
1,合成运动
物体或点相对某一参考体的运动可由相对于其它参考
体的几个运动组合而成, 称这种运动为合成运动 。
2,参考系
（ 1） 把固结在地球上的坐标系称为定参考系, 简称定系, 习
惯上由 Oxyz坐标系表示 。
（ 2） 把固结在相对地球作某种运动的参考体上的坐标系称为
动参考系, 简称动系, 习惯上由 坐标系表示 。zyxo ????
3,三种运动 （ 绝对运动, 相对运动, 牵连运动 ）
（ 1） 动点相对于定参考系的运动为 绝对运动
（ 2） 动点相对于动参考系的运动为 相对运动 。
（ 3）动参考系相对于定参考系的运动为 牵连运动 。
4,绝对速度, 绝对加速度, 相对速度,
相对加速度, 牵连速度, 牵连加速度
（ 1） 动点在绝对运动中的速度和加速度分别称为绝对
速度和绝对加速度 。
av
（ 2） 动点在相对运动中的速度和加速度分别称为相
对速度和相对加速度 。
（ 3） 在动参考系上与动点相重合的那一点 （ 牵连点 ） 的
速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度 。
二, 点的速度合成定理
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时
的牵连速度与相对速度的矢量和, 其矢量
表达式为
rea vvv ?? v
r
ve
va
即动点的绝对速度可由牵连速度和相
对速度所构成的平行四边形的对角线
来确定 。
三, 点的加速度合成定理
1,牵连运动为 平动 时点的加速度合成定理
牵连运动为平动时, 动点的绝对加速度等于其牵连加
速度和相对加速度的矢量和,即
rea aaa ??
2,牵连运动为 转动 时点的加速度合成定理
当牵连运动为转动时, 动点的绝对加速度等于其牵连加速
度, 相对加速度和科氏加速度的矢量和, 即
crea aaaa ???
2C e rav???其中科氏加速度
2 s i nC e rav ???大小
特殊情况：如果, 则可将相对速度顺着角速度
的转向转 90角, 即可得到的科氏加速度指向, 如的大
小为：
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2?ca rev?
图 8.3
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