一、基本变形
刚度条件
内力
1、积分法
2、叠加法
变形
,强度条件
应力
外力
弯曲扭转拉伸与压缩
?? FF N ?? eMT ??
?
?
外力对形心之矩
外力
M
F S
A
FN??
PI
T??
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z
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z bI
SF
I
My *,?? ??
][m a x ?? ? ][m a x ?? ? ][m a x ?? ? ][m a x ?? ?
EA
lFl N??
PGI
Tl??
][1 8 0m a xm a x ??? ???
PGI
T ][],[ m a xm a x ?? ?? ww
二、应力状态分析,强度理论
1、一点处的应力状态
2、平面应力状态分析
（ 1）斜截面上的应力
???????? ? 2s i n2c o s22 xyxyx ?????
?????? ? 2c o s2s i n2 xyx ???
（ 2）主平面和主应力
2
2
2
1
22 x
yxyx ?????
?
? ?
???
?
???
? ????
???
?
???
?
?
??
yx
x
??
?? 2a r c t a n
2
1
0
（ 3）应力圆
?
O
?
C
?2
F A1B1
B2A2
D1
D2
E
?x
?y
?y
?x
?1
2?0
应力圆和单元体的对应关系
圆上一点，体上一面；
圆上半径，体上法线；
转向一致，数量一半；
直径两端，垂直两面。
3、空间应力状态的概念
最大剪应力
2
31
m ax
??? ??
4、应力应变关系
? ?? ?
? ?? ?
? ?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
2133
3122
3211
1
1
1
?????
?????
?????
E
E
E
主应力
三向应力圆
?
?
O
?3
?2
?1
?max
B
D
A
? m
ax
（ 1）、广义胡克定律
（ 2）、各向同性材料的体积应变
? ?zyxE ????? ???? 21
5、空间应力状态下的应变能密度
? ?? ?313221232221 22 1 ??????????? ?????? Ev
体积改变比能
? ? 23216 21 ???? ???? Ev V
形状改变比能
? ? ? ? ? ?? ?231232221d 61 ??????? ??????? Ev
强度理论的统一形式,][?? ?
r
11 ?? ?r
? ?3212 ????? ???r
313 ??? ??r
? 第一强度理论：
? 第二强度理论：
? 第三强度理论：
? ? ? ? ? ?? ?2312322214
2
1 ??????? ??????
r
? 第四强度理论：
6、四个常用强度理论
1、组合变形解题步骤
① 外力分析,外力向形心简化并沿主惯性轴分解；
② 内力分析,求每个外力分量对应的内力图，确
定危险面；
③ 应力分析,画危险面应力分布图，叠加；
三、组合变形
④ 强度计算,建立危险点的强度条件，进行强度
计算。
有棱角的截面
][m a x ?? ???
y
y
z
z
W
M
W
M
圆截面
][
22
m a x ?? ?
?
? W
MM yz
3、拉伸（压缩）与弯曲
][m a x,m a x,m a x,m a x ?? ????
y
y
z
zN
W
M
W
M
A
F
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面
圆截面
][m a xm a x,m a x ?? ??? WMAF N
4,弯曲与扭转
][
22
3 ?? ?
???
W
TM
r
][75.0
22
4 ?? ?
??
W
TM
r
统一形式：
][?? ?? WM rr
222
4
222
3
75.0 TMMM
TMMM
yzr
yzr
???
???
5、连接件的强度条件
剪切的强度条件
][
S
S ?? ??
A
F
挤压强度条件
][ bs
bs
bs
bs ?? ?? A
F
四、压杆稳定
1、压杆稳定的概念
2、细长压杆临界力的欧拉公式
2
2
)( l
EIF
cr ?
??
或
2
2
?
?? E
cr ?
3,欧拉公式的应用范围
P
P
E ?
?
?? ?? 2
）—杆的柔度（或长细比— iL?? ?
i
L???
cr?
2
2
?
?
? E
cr
??? bacr ??
P?
S?
b
as
s
???
?
P
P
E
?
?
?
2
?
4、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图
5、压杆的稳定条件
（ 1）安全系数法：
工作安全系数其中 ???? nFFnnn crcrst,,??
（ 2）稳定系数法：
][)( ??? ?A F
五、塑性极限分析
1、拉压杆系的极限荷载
2、等直圆杆扭转时的极限扭矩
su
su
dD
T
d
T
?
?
?
?
12
)(
12
33
3
?
?
?
3、梁的极限弯矩
su
sctu
bh
M
SSM
?
?
4
)(
2
?
??
矩形截面：
六、能量法
1、应变能 ?余能
???? 10 d? ?FWV
应变能
余 能
??? FCc FWV 10 d?
2、卡氏定理
卡氏第一定理
i
i
VF
??
?? ?
卡氏第二定理
F
V
i
i ?
?? ??
桁架结构 ?
? ?
??? n
j i
Nj
jj
jNj
i F
F
AE
lF
1
梁与刚架结构 ? ?
?
???
l ii dxF
xM
EI
xM )()(
3、用能量法解超静定系统
用能量法解超静定系统的步骤：
（ 1）解除多余约束，基本静定系；
（ 2）建立变形协调条件；
（ 3）用能量原理建立物理关系，得补充方程；
（ 4）求解补充方程；
（ 5）进行其他计算。
