上次课回顾
1、构件有加速度时动应力计算
（ 1）直线运动构件的动应力
g
aK
d ?? 1
（ 2）水平面转动构件的动应力
2、构件受冲击时动应力计算
（ 1）自由落体冲击问题
)211(
st
d Δ
hK ???
（ 2）水平冲击问题
st
d g
vK
??
2
g
aK n
d ?
动响应 =Kd 静响应?
§ 12-4 交变应力 疲劳极限 ?
交变应力的基本参量
在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为 应
力谱 。
随着时间的变化，应力在一固
定的最小值和最大值之间作周
期性的交替变化，应力每重复
变化一次的过程称为一个 应力
循环 。
一个应力循环
tO
?
min?max?
?Δ
通常用以下参数描述循环应力的特征
(1)应力比 r
r = -1,对称循环 ； r = 0,脉动循环 。
r < 0,拉压循环 ； r > 0,拉拉循环 或压压循环。
m ax
m in
?
??r
(2)应力幅 ??
m inm a x ??? ???
(3)平均应力 m? )(
2
1
m inm a xm ??? ??
一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 ?m
上叠加一个应力幅为 ??的对称循环应力组合构成。
疲劳极限
将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验
机上依次进行 r = -1的常幅疲劳试验。各试样加载应
力幅 ??均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次
数 N各不相同。
以 ??为纵坐标，以 N为横坐标（通常为对数坐标）
，便可绘出该材料的应力 — 寿命曲线即 S-N曲线如图
（以 40Cr钢为例）
注,由于在 r =-1时,? max = ?? /2，故 S-N曲线纵坐标
也可以采用 ? max 。
从图可以得出三点结论：
(1) 对于疲劳，决定寿
命的 最重要因素是应力
幅 ??。
(2) 材料的疲劳寿命 N随应力幅 ??的增大而减小。
(3) 存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏
不会发生，该应力幅称为 疲劳极限,记为 ?-1 。
104 105 106 107 108
550
650
750
850
N
?m
ax
/MPa
对低碳钢，其 M P a500~400
b ??
其弯曲疲劳极限 M P a2 2 0~1 7 0)(
b1- ??
拉压疲劳极限 M P a1 6 0~1 2 0)(
t1- ??
对于铝合金等有色金属，其 S-N曲线没有明显的
水平部分，一般规定 时对应的 称
为 条件疲劳极限,用 表示。
760 10~105 ??N
01N??
max?
§ 12-5 钢结构构件疲劳计算
当交变应力幅小于材料疲劳极限，构件具有无限
疲劳寿命。
当交变应力幅大于材料疲劳极限，构件具有有限
疲劳寿命。
常幅有限寿命疲劳：
β
N
C /1)(][ ???? ??
?? — 校核点处的应力幅
对焊接部位 ?? = ?max- ?min
对非焊接部位 ?? = ?max- 0.7?min
[??] — 许用应力幅
N — 构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数
C,? — 两个参数，由表 6-1和表 6-2查出
如应力循环中无拉应力，则不必验算疲劳强度。
上述计算公式的理论基础是疲劳寿命曲线
)( Na?? ??
解, (1)计算跨中截面
危险点处的应力幅
当 Fmin= 10 kN 作用时
M P a48.6m105.68 )m101 5.0)(m875.0)(N105( 46
3
m i n
m i n ??
????
?
z
a
I
yM?
(a) (b)
F
F
2
F
2
875
1750 z
1010
175
y
C
a
150190
1015
16
18
例 12-8 一焊接箱形钢梁在跨中截面受到 Fmin= 10 kN
和 Fmax= 100kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其
形心主轴 z的惯性矩 Iz=68.5?10-6 m4 。该梁由手工焊接
而成，属第 4类构件，若欲使构件在服役期限内，能经
受 2 ? 106 次交变荷载作用，试校核其疲劳强度。
当 Fmax= 100kN 作用时
M P a83.64m105.68 )m101 5.0)(m875.0)(N1050( 46
3
m a x
m a x ??
????
?
z
a
I
yM?
则 M P a35.58M P a48.6M P a83.64
m i nm a x ?????? ???
(2) 确定许用应力幅，并校核跨中
截面的疲劳强度
因该焊接钢梁属第 4类构件，
从表 6-1查出
121018.2 ??C
3??
(c)
?
t?
mi
n ?
ma
x
O
将 C和 值代入式 可得? β
N
C /1)(][ ?? ?
M P a9.102M P a)102 1018.2()(][ 3/16
12
/1 ?
?
???? β
N
C?
将工作应力幅与许用应力幅比较，显然
][ ?? ???
变幅有限寿命疲劳：
先将变幅疲劳按应力幅大小分成数组，则
][e ?? ???
— 等效应力幅，
e??
?
??
? /1e })([{ ?? ???
i
ii
n
n
其中,是构件在服役期内预计承受的疲劳循环
次数，即 N ； ??i 是第 i种应力幅； ni 是对应 ??i的预
计应力循环次数。
?in
表达式为
O t
?
? m
ax
??
1 ??
2
??
i
? m
in
此计算公式的理论基础
1??
i
i
N
n线性累积损伤律
i
i N
a?? ?? )(及 疲劳寿命曲线
][ ?? — 许用应力幅，表达式为,由表
6-1,6-2确定。
β
N
C /1)(][ ?? ?
作业,6-16
1、构件有加速度时动应力计算
（ 1）直线运动构件的动应力
g
aK
d ?? 1
（ 2）水平面转动构件的动应力
2、构件受冲击时动应力计算
（ 1）自由落体冲击问题
)211(
st
d Δ
hK ???
（ 2）水平冲击问题
st
d g
vK
??
2
g
aK n
d ?
动响应 =Kd 静响应?
§ 12-4 交变应力 疲劳极限 ?
交变应力的基本参量
在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为 应
力谱 。
随着时间的变化，应力在一固
定的最小值和最大值之间作周
期性的交替变化，应力每重复
变化一次的过程称为一个 应力
循环 。
一个应力循环
tO
?
min?max?
?Δ
通常用以下参数描述循环应力的特征
(1)应力比 r
r = -1,对称循环 ； r = 0,脉动循环 。
r < 0,拉压循环 ； r > 0,拉拉循环 或压压循环。
m ax
m in
?
??r
(2)应力幅 ??
m inm a x ??? ???
(3)平均应力 m? )(
2
1
m inm a xm ??? ??
一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 ?m
上叠加一个应力幅为 ??的对称循环应力组合构成。
疲劳极限
将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验
机上依次进行 r = -1的常幅疲劳试验。各试样加载应
力幅 ??均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次
数 N各不相同。
以 ??为纵坐标，以 N为横坐标（通常为对数坐标）
，便可绘出该材料的应力 — 寿命曲线即 S-N曲线如图
（以 40Cr钢为例）
注,由于在 r =-1时,? max = ?? /2，故 S-N曲线纵坐标
也可以采用 ? max 。
从图可以得出三点结论：
(1) 对于疲劳，决定寿
命的 最重要因素是应力
幅 ??。
(2) 材料的疲劳寿命 N随应力幅 ??的增大而减小。
(3) 存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏
不会发生，该应力幅称为 疲劳极限,记为 ?-1 。
104 105 106 107 108
550
650
750
850
N
?m
ax
/MPa
对低碳钢，其 M P a500~400
b ??
其弯曲疲劳极限 M P a2 2 0~1 7 0)(
b1- ??
拉压疲劳极限 M P a1 6 0~1 2 0)(
t1- ??
对于铝合金等有色金属，其 S-N曲线没有明显的
水平部分，一般规定 时对应的 称
为 条件疲劳极限,用 表示。
760 10~105 ??N
01N??
max?
§ 12-5 钢结构构件疲劳计算
当交变应力幅小于材料疲劳极限，构件具有无限
疲劳寿命。
当交变应力幅大于材料疲劳极限，构件具有有限
疲劳寿命。
常幅有限寿命疲劳：
β
N
C /1)(][ ???? ??
?? — 校核点处的应力幅
对焊接部位 ?? = ?max- ?min
对非焊接部位 ?? = ?max- 0.7?min
[??] — 许用应力幅
N — 构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数
C,? — 两个参数，由表 6-1和表 6-2查出
如应力循环中无拉应力，则不必验算疲劳强度。
上述计算公式的理论基础是疲劳寿命曲线
)( Na?? ??
解, (1)计算跨中截面
危险点处的应力幅
当 Fmin= 10 kN 作用时
M P a48.6m105.68 )m101 5.0)(m875.0)(N105( 46
3
m i n
m i n ??
????
?
z
a
I
yM?
(a) (b)
F
F
2
F
2
875
1750 z
1010
175
y
C
a
150190
1015
16
18
例 12-8 一焊接箱形钢梁在跨中截面受到 Fmin= 10 kN
和 Fmax= 100kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其
形心主轴 z的惯性矩 Iz=68.5?10-6 m4 。该梁由手工焊接
而成，属第 4类构件，若欲使构件在服役期限内，能经
受 2 ? 106 次交变荷载作用，试校核其疲劳强度。
当 Fmax= 100kN 作用时
M P a83.64m105.68 )m101 5.0)(m875.0)(N1050( 46
3
m a x
m a x ??
????
?
z
a
I
yM?
则 M P a35.58M P a48.6M P a83.64
m i nm a x ?????? ???
(2) 确定许用应力幅，并校核跨中
截面的疲劳强度
因该焊接钢梁属第 4类构件，
从表 6-1查出
121018.2 ??C
3??
(c)
?
t?
mi
n ?
ma
x
O
将 C和 值代入式 可得? β
N
C /1)(][ ?? ?
M P a9.102M P a)102 1018.2()(][ 3/16
12
/1 ?
?
???? β
N
C?
将工作应力幅与许用应力幅比较，显然
][ ?? ???
变幅有限寿命疲劳：
先将变幅疲劳按应力幅大小分成数组，则
][e ?? ???
— 等效应力幅，
e??
?
??
? /1e })([{ ?? ???
i
ii
n
n
其中,是构件在服役期内预计承受的疲劳循环
次数，即 N ； ??i 是第 i种应力幅； ni 是对应 ??i的预
计应力循环次数。
?in
表达式为
O t
?
? m
ax
??
1 ??
2
??
i
? m
in
此计算公式的理论基础
1??
i
i
N
n线性累积损伤律
i
i N
a?? ?? )(及 疲劳寿命曲线
][ ?? — 许用应力幅，表达式为,由表
6-1,6-2确定。
β
N
C /1)(][ ?? ?
作业,6-16
