理论力学
主讲教师：韩英仕
学时,72
学分,4.5
核心课
绪 论
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学 是研究物体机械运动一般规律的科学
机械运动
平衡 指物体相对于地面保持静止或匀速直
线运动的状态，平衡是机械运动的一种特
殊形式。
是指物体在空间的位置随时间的
改变
理论力学研究内容,
静力学 研究物体的平衡规律，同时也研究力的一
般性质及其合成法则。
运动学 研究物体运动的几何性质，而不考虑物体
运动的原因。
动力学 研究物体的运动变化与其所受的力之间的
关系。
二、学习理论力学的目的
1、解决工程实际问题
2、为后续课打基础
静 力 学
引 言
静力学 是研究物体在力系作用下的平衡条
件的科学．
1,物体的受力分析,分析物体（包括物体系）受哪些力，
每个力的作用位置和方向，并画出物体的
受力图．
2,力系的等效替换（或简化）,用一个简单力系等效代替
一个复杂力系．
3,建立各种力系的平衡条件,研究作用在物体上的 各种
力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问
题,
静力学解决的三个问题
力, 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动
状态发生改变．
力的三要素：大小、方向、作用点,力是矢量．
力系, 作用在物体上的 一群力,可分为：平面汇交（共
点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；
空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，
空间任意力系．
平衡力系, 满足平衡条件的力系称为平衡力系。
静力学几个基本概念：
刚体,在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保
持不变的物体,
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学公理
公理 1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合
力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这
两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示。
公理 2 二力平衡条件
使刚体平衡的充分必要条件
21 FF
?? ??
最简单力系的平衡条件
亦可用力三角形求得合力矢
合力 (大小与方向 ) (矢量的和 )
21 FFF R
??? ??
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：
这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
公理 3 加减平衡力系原理
推理 1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向
和作用线．
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改
变原力系对刚体的作用。
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到
刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
推理 2 三力平衡汇交定理
平衡时 必与 共线则三力必汇交 O 点，且共面．3F? 12F?
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作
用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力
的作用线通过汇交点。
公理 4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反
向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
若用 F表示作用力，又用 F’表示反作用力，则
F= -F’
在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理 5 刚化原理
柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对
变形体是必要的但非充分的．
刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）
变形体 在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚
化为刚体，其平衡状态保持不变。
约束, 对非自由体的位移起限制作用的物体,
约束力, 约束对非自由体的作用力．
约
束
力
?
?
?
大小 —— 待定
方向 —— 与该约束所能阻碍的位移方向相反
作用点 —— 接触处
§ 1-2 约束和约束力
自由体,位移不受限制的物体,
非自由体,位移受到限制的物体,
主动力,约束力以外的力,
工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；
方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向
约束力，用 表示．NF?
2,由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力,用 表示,
TF?
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3,光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座
等）
（ 1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点,轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约
束．
约束力, 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约
束 —— 法向约束力．
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均
有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 表示．yx FF ??,
（ 2） 光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪
刀．
光滑圆柱铰链约束
A
B
F
A
B
约束力,
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用
两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 cycycxcx FFFF ???? ????,
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独
取出．
（ 3） 固定铰链支座
约束特点,
由上面构件 1或 2 之一与地面或机架固定而成．
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支
座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称
作光滑圆柱铰链．
Fy
Fx
固定铰链支座
F
?
返回首页
4、其它类型约束
（ 1）滚动支座
约束特点,
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而
成．
约束力,构件受到 ⊥ 光滑面的约束力．
F
F
滚动支座
返回首页
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意
转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．
约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间
力,可用三个正交分力表示．
（ 3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正
交分力, AzAyAx FFF ???,,
（ 2）柔索约束 —— 张力 TF?
球铰链 —— 空间三正交分力
止推轴承 —— 空间三正交分力
（ 4）滚动支座 —— ⊥ 光滑面NF?
（ 3）光滑铰链 —— AxAy FF ??
（ 1）光滑面约束 —— 法向约束力 NF?
§ 1-3 物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）
画受力图步骤：
3、按约束性质画出所有约束（被动）力
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图
2、画出所有主动力
例 1-1
解, 1.画出简图 2.画出主动力 3.画出约束力
碾子重为,拉力为,, 处光滑
接触，画出碾子的受力图．
F? A BP?
例 1-2
解, 1.取屋架
2.画出主动力
3.画出约束力
画出简图
屋架受均布风力 （ N/m），
屋架重为,画出屋架的受
力图．
q
P?
例 1-3
解,
取 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图 (b)
CD
水平均质梁 重为,电动机
重为,不计杆 的自重，
画出杆 和梁 的受力
图．图 (a)
2P? ABCD CD
AB 1P?
二力构件 （二力杆）,只在两
个力作用下平衡的构件称为二
力构件。
取 梁，其受力图如图 (c)AB
若这样画，梁 的受力
图又如何改动?
AB
杆的受力图能否画
为图（ d）所示？
CD
例 1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，
画出左、右拱 的受力图
与系统整体受力图．
CBAB,
解,
右拱 为二力构件，其受力
图如图（ b）所示
CB
系统整体受力图如图
（ d）所示
取左拱,其受力图如图
（ c）所示
AC
考虑到左拱 三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 的受力图，如
图（ e）所示
AC
AC
此时整体受力图如图（ f）
所示
讨论：若左、右两拱都考
虑自重，如何画出各受力
图？
如图 （ g） （ h） （ i）
例 1-5
不计自重的梯子放在光滑水
平地面上，画出梯子、梯子
左右两部分与整个系统受力
图．图 (a)
解,
绳子受力图如图（ b）所示
梯子左边部分受力图
如图（ c）所示
梯子右边部分受力图
如图（ d）所示
整体受力图如图（ e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子均有
力作用，为什么在整体受力图没有画出？
作业：
1-1 (a),(d),(e),(i),(j)
1-2（ a),(d),(e),(f),(h)
主讲教师：韩英仕
学时,72
学分,4.5
核心课
绪 论
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学 是研究物体机械运动一般规律的科学
机械运动
平衡 指物体相对于地面保持静止或匀速直
线运动的状态，平衡是机械运动的一种特
殊形式。
是指物体在空间的位置随时间的
改变
理论力学研究内容,
静力学 研究物体的平衡规律，同时也研究力的一
般性质及其合成法则。
运动学 研究物体运动的几何性质，而不考虑物体
运动的原因。
动力学 研究物体的运动变化与其所受的力之间的
关系。
二、学习理论力学的目的
1、解决工程实际问题
2、为后续课打基础
静 力 学
引 言
静力学 是研究物体在力系作用下的平衡条
件的科学．
1,物体的受力分析,分析物体（包括物体系）受哪些力，
每个力的作用位置和方向，并画出物体的
受力图．
2,力系的等效替换（或简化）,用一个简单力系等效代替
一个复杂力系．
3,建立各种力系的平衡条件,研究作用在物体上的 各种
力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问
题,
静力学解决的三个问题
力, 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动
状态发生改变．
力的三要素：大小、方向、作用点,力是矢量．
力系, 作用在物体上的 一群力,可分为：平面汇交（共
点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；
空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，
空间任意力系．
平衡力系, 满足平衡条件的力系称为平衡力系。
静力学几个基本概念：
刚体,在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保
持不变的物体,
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学公理
公理 1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合
力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这
两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示。
公理 2 二力平衡条件
使刚体平衡的充分必要条件
21 FF
?? ??
最简单力系的平衡条件
亦可用力三角形求得合力矢
合力 (大小与方向 ) (矢量的和 )
21 FFF R
??? ??
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：
这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
公理 3 加减平衡力系原理
推理 1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向
和作用线．
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改
变原力系对刚体的作用。
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到
刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
推理 2 三力平衡汇交定理
平衡时 必与 共线则三力必汇交 O 点，且共面．3F? 12F?
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作
用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力
的作用线通过汇交点。
公理 4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反
向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
若用 F表示作用力，又用 F’表示反作用力，则
F= -F’
在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理 5 刚化原理
柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对
变形体是必要的但非充分的．
刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）
变形体 在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚
化为刚体，其平衡状态保持不变。
约束, 对非自由体的位移起限制作用的物体,
约束力, 约束对非自由体的作用力．
约
束
力
?
?
?
大小 —— 待定
方向 —— 与该约束所能阻碍的位移方向相反
作用点 —— 接触处
§ 1-2 约束和约束力
自由体,位移不受限制的物体,
非自由体,位移受到限制的物体,
主动力,约束力以外的力,
工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；
方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向
约束力，用 表示．NF?
2,由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力,用 表示,
TF?
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3,光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座
等）
（ 1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点,轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约
束．
约束力, 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约
束 —— 法向约束力．
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均
有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 表示．yx FF ??,
（ 2） 光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪
刀．
光滑圆柱铰链约束
A
B
F
A
B
约束力,
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用
两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 cycycxcx FFFF ???? ????,
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独
取出．
（ 3） 固定铰链支座
约束特点,
由上面构件 1或 2 之一与地面或机架固定而成．
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支
座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称
作光滑圆柱铰链．
Fy
Fx
固定铰链支座
F
?
返回首页
4、其它类型约束
（ 1）滚动支座
约束特点,
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而
成．
约束力,构件受到 ⊥ 光滑面的约束力．
F
F
滚动支座
返回首页
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意
转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．
约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间
力,可用三个正交分力表示．
（ 3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正
交分力, AzAyAx FFF ???,,
（ 2）柔索约束 —— 张力 TF?
球铰链 —— 空间三正交分力
止推轴承 —— 空间三正交分力
（ 4）滚动支座 —— ⊥ 光滑面NF?
（ 3）光滑铰链 —— AxAy FF ??
（ 1）光滑面约束 —— 法向约束力 NF?
§ 1-3 物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）
画受力图步骤：
3、按约束性质画出所有约束（被动）力
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图
2、画出所有主动力
例 1-1
解, 1.画出简图 2.画出主动力 3.画出约束力
碾子重为,拉力为,, 处光滑
接触，画出碾子的受力图．
F? A BP?
例 1-2
解, 1.取屋架
2.画出主动力
3.画出约束力
画出简图
屋架受均布风力 （ N/m），
屋架重为,画出屋架的受
力图．
q
P?
例 1-3
解,
取 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图 (b)
CD
水平均质梁 重为,电动机
重为,不计杆 的自重，
画出杆 和梁 的受力
图．图 (a)
2P? ABCD CD
AB 1P?
二力构件 （二力杆）,只在两
个力作用下平衡的构件称为二
力构件。
取 梁，其受力图如图 (c)AB
若这样画，梁 的受力
图又如何改动?
AB
杆的受力图能否画
为图（ d）所示？
CD
例 1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，
画出左、右拱 的受力图
与系统整体受力图．
CBAB,
解,
右拱 为二力构件，其受力
图如图（ b）所示
CB
系统整体受力图如图
（ d）所示
取左拱,其受力图如图
（ c）所示
AC
考虑到左拱 三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 的受力图，如
图（ e）所示
AC
AC
此时整体受力图如图（ f）
所示
讨论：若左、右两拱都考
虑自重，如何画出各受力
图？
如图 （ g） （ h） （ i）
例 1-5
不计自重的梯子放在光滑水
平地面上，画出梯子、梯子
左右两部分与整个系统受力
图．图 (a)
解,
绳子受力图如图（ b）所示
梯子左边部分受力图
如图（ c）所示
梯子右边部分受力图
如图（ d）所示
整体受力图如图（ e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子均有
力作用，为什么在整体受力图没有画出？
作业：
1-1 (a),(d),(e),(i),(j)
1-2（ a),(d),(e),(f),(h)
