拉压、扭转习题课
小结：
拉伸与压缩 扭转
外力
内力
F FN
A
Me 1
1
x
T
应力
强度条件
变形
刚度条件
pI
T??
? ?
p
m a x W
T??
][
p
m a x ??
W
T
A
FN??
][m a xN,??AF
EA
lFl N??
E
?? ?
pGI
Tl??
][π180
p
m a x
m a x ?? ????? GI
T
2 - 1
( a) F ( b) 2F
( + )
F ( + )
( - ) ( + )
F
( c) 3F ( d )
2 F F
( + ) F ( + )
( - )
2 F
2 - 3
kNFkNFkNF
NNN
10,10,20
321
?????
M P a
mm
N
A
F
N
1 0 0
2 0 0
1020
2
3
1
1
1
??
??
???
MPa
mm
N
A
F
N
3.33
300
1010
2
3
2
2
2
??
??
???
M P a
mm
N
A
F
N
25
4 0 0
1010
2
3
3
3
3
?
?
???
10k N
( + )
( - )
1 0 k N
2 0 k N
2-19
][9.73
6.811
1060
6.8118.4052
60)(2
3
2
?? ??
?
??
???
????
M P a
A
F
mmA
kNPFF
N
N
2-21
AD杆：
)397.9(68080
82.8
7.1 7 6 4
170
10300
][
2,300
2
2300
2
2
1
2
3
1
1
1
cm
cmA
mm
F
A
kNF
N
N
??
?
?
?
??
?
?
?
选择
?
AB杆：
)2 6 1.19(101 0 01 0 0
65.17
4.1 5 2 9
1 7 0
106 0 0
][
2
6 0 03 0 02
2
2
1
2
3
2
2
1
cm
cmA
mm
F
A
kNF
N
N
??
?
?
?
??
???
选择
?
第 3次作业：
2-7
F F
F
EA
Fl
EA
Fl
EA
Fl
EA
Fl
EA
l
F
EA
l
F
EA
l
F
l
NNN
3333
333
321
??
?
??
????
)(3 ???? EAFllu D
2-12
mm
EA
lF
ll
FkN
F
FF
N
NNN
4 6 7.0
1 0 0102 1 0
1 0 0 01010
0,10
2
3
3
1
21
321
?
??
??
?????
????
)(467.0),(467.0 ???? mmmm CyCx ??
2-15
21
0
2
12
1
212
1
12
1
4
)(
)(
4
)(
)(
4
)(
)(
dEd
Fl
ldl
x
l
dd
dE
F d x
ld
x
l
dd
dxA
x
l
dd
dxd
l
?
?
?
????
?
?
??
?
??
?
??
?
第 4次作业：
3-1
mkNMmkNM
mkNMmkNMmkNM
.38.0,.05.1
,.57.0,.87.2,.86.0
200
18
55.9
54
321
??
?????
0.86kN.m
(+)
( - ) 0.38kN.m
1, 4 3 k N, m
2, 0 1 k N, m
3-3
kW
nM
P
mkNmmN
WM
P
47.18
55.9
12047.1
55.9
.
.47.1.1 4 7 1 8 7 5
50
16
14.3
60
3
m a x
?
?
??
??
???? ?
3-9
(1)
mm
T
d
mNT
7.21
4014.3
108016
][
16
.804 0 02.0
3
3
3 ?
?
??
??
???
??
(2)
kNPPF
kNF
12.1
2 5 0
3 5 08.0
,2 5 03 5 0
8.0
2 0 0
4 0 02.02
1
1
?
?
????
?
??
?
起吊重量
齿轮啮合力
第 5次作业：
3-12
? ?
8 3 9.01
1
1616
3 4
433
????
?
?
?
???
D
d
D
T
d
T
直径比
19.1
8 3 9.0
1)1(
51.0
8 3 9.0
1)1(
A
A
4
4
4
44
2
1
2
2
2
22
2
1
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
??
??
d
D
I
I
d
D
刚度比
总量比
3-16
AE:
][/0 4 6
1 8 0
][2.45
1 4 0
1 0 0
11 4 014.3
101816
.18
1
1
1
4
3
6
1
1
m a x
1
?
?
?
??
????
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
?
m
GI
T
M P a
W
T
mkNT
o
P
P
][/02.1
180
][3.71
10014.3
101416
.14
2
2
2
3
6
2
2
m a x
2
?
?
?
??
????
??
?
??
??
?
m
GI
T
MPa
W
T
mkNT
o
P
P
BC:
3-23
mmm
GI
T
MPa
MPa
W
T
m
oo
t
t
/5 6 5.0/0 0 0 5 6 5.0
14.3
1 8 0
602 9 4.01080
1031 8 0
'
4.341.408 5 8.0'
1.40
603 4 6.0
103
8 5 8.0,3 4 6.0,2 9 4.0,5.1
43
6
m a x
3
6
m a x
??
?
???
?
???
????
?
?
?
??
????
?
?
???
?
???
习题：
1、图示桁架，由圆截面杆 1与杆 2组成，并在
节点 A承受载荷 F=80kN作用。杆 1、杆 2的直
径分别为 d1=30mm和 d2=20mm，两杆的材料
相同，屈服极限 [σ ]=160MPa。试校核桁架
的强度。
解：由 A点的平衡方程
可求得 1,2两杆的轴力分别为
桁架满足强度条件。
2、图示桁架，承受载荷 F作用。试计算该载荷
的许用值 [F]。设各杆的横截面面积均为 A，许
用应力均为 [σ ]。
解：由 C点的平衡条件
由 B点的平衡条件
1杆轴力为最大，由其强度条件
3,试计算图示桁架节点 A的水平与铅垂位移 。
设各杆各截面的拉压刚度均为 EA。
解：各杆轴力及伸长分别为
A点的水平与铅垂位移分别为
4,图示空心圆截面轴，外径 D=40mm，
内径 d=20mm，扭矩 T=1kN?m。试计算横
截面上的最大、最小扭转切应力，以及 A
点处（ ρ A=15mm）的扭转切应力 。
因为 τ 与 ρ 成正比，所以
最大剪应力
小结：
拉伸与压缩 扭转
外力
内力
F FN
A
Me 1
1
x
T
应力
强度条件
变形
刚度条件
pI
T??
? ?
p
m a x W
T??
][
p
m a x ??
W
T
A
FN??
][m a xN,??AF
EA
lFl N??
E
?? ?
pGI
Tl??
][π180
p
m a x
m a x ?? ????? GI
T
2 - 1
( a) F ( b) 2F
( + )
F ( + )
( - ) ( + )
F
( c) 3F ( d )
2 F F
( + ) F ( + )
( - )
2 F
2 - 3
kNFkNFkNF
NNN
10,10,20
321
?????
M P a
mm
N
A
F
N
1 0 0
2 0 0
1020
2
3
1
1
1
??
??
???
MPa
mm
N
A
F
N
3.33
300
1010
2
3
2
2
2
??
??
???
M P a
mm
N
A
F
N
25
4 0 0
1010
2
3
3
3
3
?
?
???
10k N
( + )
( - )
1 0 k N
2 0 k N
2-19
][9.73
6.811
1060
6.8118.4052
60)(2
3
2
?? ??
?
??
???
????
M P a
A
F
mmA
kNPFF
N
N
2-21
AD杆：
)397.9(68080
82.8
7.1 7 6 4
170
10300
][
2,300
2
2300
2
2
1
2
3
1
1
1
cm
cmA
mm
F
A
kNF
N
N
??
?
?
?
??
?
?
?
选择
?
AB杆：
)2 6 1.19(101 0 01 0 0
65.17
4.1 5 2 9
1 7 0
106 0 0
][
2
6 0 03 0 02
2
2
1
2
3
2
2
1
cm
cmA
mm
F
A
kNF
N
N
??
?
?
?
??
???
选择
?
第 3次作业：
2-7
F F
F
EA
Fl
EA
Fl
EA
Fl
EA
Fl
EA
l
F
EA
l
F
EA
l
F
l
NNN
3333
333
321
??
?
??
????
)(3 ???? EAFllu D
2-12
mm
EA
lF
ll
FkN
F
FF
N
NNN
4 6 7.0
1 0 0102 1 0
1 0 0 01010
0,10
2
3
3
1
21
321
?
??
??
?????
????
)(467.0),(467.0 ???? mmmm CyCx ??
2-15
21
0
2
12
1
212
1
12
1
4
)(
)(
4
)(
)(
4
)(
)(
dEd
Fl
ldl
x
l
dd
dE
F d x
ld
x
l
dd
dxA
x
l
dd
dxd
l
?
?
?
????
?
?
??
?
??
?
??
?
第 4次作业：
3-1
mkNMmkNM
mkNMmkNMmkNM
.38.0,.05.1
,.57.0,.87.2,.86.0
200
18
55.9
54
321
??
?????
0.86kN.m
(+)
( - ) 0.38kN.m
1, 4 3 k N, m
2, 0 1 k N, m
3-3
kW
nM
P
mkNmmN
WM
P
47.18
55.9
12047.1
55.9
.
.47.1.1 4 7 1 8 7 5
50
16
14.3
60
3
m a x
?
?
??
??
???? ?
3-9
(1)
mm
T
d
mNT
7.21
4014.3
108016
][
16
.804 0 02.0
3
3
3 ?
?
??
??
???
??
(2)
kNPPF
kNF
12.1
2 5 0
3 5 08.0
,2 5 03 5 0
8.0
2 0 0
4 0 02.02
1
1
?
?
????
?
??
?
起吊重量
齿轮啮合力
第 5次作业：
3-12
? ?
8 3 9.01
1
1616
3 4
433
????
?
?
?
???
D
d
D
T
d
T
直径比
19.1
8 3 9.0
1)1(
51.0
8 3 9.0
1)1(
A
A
4
4
4
44
2
1
2
2
2
22
2
1
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
??
??
d
D
I
I
d
D
刚度比
总量比
3-16
AE:
][/0 4 6
1 8 0
][2.45
1 4 0
1 0 0
11 4 014.3
101816
.18
1
1
1
4
3
6
1
1
m a x
1
?
?
?
??
????
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
?
m
GI
T
M P a
W
T
mkNT
o
P
P
][/02.1
180
][3.71
10014.3
101416
.14
2
2
2
3
6
2
2
m a x
2
?
?
?
??
????
??
?
??
??
?
m
GI
T
MPa
W
T
mkNT
o
P
P
BC:
3-23
mmm
GI
T
MPa
MPa
W
T
m
oo
t
t
/5 6 5.0/0 0 0 5 6 5.0
14.3
1 8 0
602 9 4.01080
1031 8 0
'
4.341.408 5 8.0'
1.40
603 4 6.0
103
8 5 8.0,3 4 6.0,2 9 4.0,5.1
43
6
m a x
3
6
m a x
??
?
???
?
???
????
?
?
?
??
????
?
?
???
?
???
习题：
1、图示桁架，由圆截面杆 1与杆 2组成，并在
节点 A承受载荷 F=80kN作用。杆 1、杆 2的直
径分别为 d1=30mm和 d2=20mm，两杆的材料
相同，屈服极限 [σ ]=160MPa。试校核桁架
的强度。
解：由 A点的平衡方程
可求得 1,2两杆的轴力分别为
桁架满足强度条件。
2、图示桁架，承受载荷 F作用。试计算该载荷
的许用值 [F]。设各杆的横截面面积均为 A，许
用应力均为 [σ ]。
解：由 C点的平衡条件
由 B点的平衡条件
1杆轴力为最大，由其强度条件
3,试计算图示桁架节点 A的水平与铅垂位移 。
设各杆各截面的拉压刚度均为 EA。
解：各杆轴力及伸长分别为
A点的水平与铅垂位移分别为
4,图示空心圆截面轴，外径 D=40mm，
内径 d=20mm，扭矩 T=1kN?m。试计算横
截面上的最大、最小扭转切应力，以及 A
点处（ ρ A=15mm）的扭转切应力 。
因为 τ 与 ρ 成正比，所以
最大剪应力
