第七章
刚体的简单运动
§ ７ -１刚体的平行移动
1 定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于
初始位置称为平移。
3 速度和加速度分布
dd
dd
BA
BA
rrvv
AA???
dd
dd
BA
BA
vvaa
tA
???
刚体平移 → 点的运动
? ?d
0
d
AB
t
?
2 运动方程
BAr r A B??
§ 7-2 刚体绕定轴的转动
2 运动方程
? ?tf??
转轴, 两点连线
1 定义, 刚体上 (或其扩展部分 )两点保持不动，
称为定轴转动
转角,? 单位弧度：（ rad)
3.角速度和角加速度
角速度 dd
d
d
t
t
?
?
?
?
??
?
?
?
：大小
方向：逆时针为正
2
2
dd
d dt t
??? ? ?? ? ? ?角加速度
d 0
d t
?? ?? 0 t? ? ???
匀速转动
0
2
00
d
d
1
2
c o n t t
t
tt
?
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? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
匀变速转动
§ 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度
2 速度
v s R R??? ? ?
3 加速度
? ? 22
2
1
??
?
?
RR
R
v
a
Rs
t
v
a
n
t
???
??? ??
d
d
1 点的运动方程
sR??
4 速度与加速度分布图
vR??
2ta n
t
n
a
a
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???
2 2 2 4tna a a R ??? ? ? ?
§ 7-４ 轮系的传动比
１、齿轮传动
① 啮合条件
1 1 2 2ABR v v R?????
② 传动比
1 2 2
12
2 1 1
Rzi
Rz
?
?? ? ? ? ? ?
２、带轮传动
1 1 2 2A A B Br v v v v r?????????
12
12
21
ri
r
?
???
§ 7-5 以矢量表示角速度和角加速度
以矢积表示点的速度和加速度
1 角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量 d
d t
?
??
?
??
?
?
??
?
?
?
??
大小
作用线 沿轴线滑动矢量
指向 右手螺旋规则
k???
角加速度矢量
dd
dd kktt
????? ? ?
2 绕定轴转动刚体上 M点的速度和加速度
? ?ddddvartt ?? ? ?
dd rr
tt
? ?? ? ? ?
rv??? ? ? ?
tar???
tnaa??
s inr R vvr ? ? ?? ? ? ? ????
?
??
大小
方向 矢径方向
速度
加速度
M点切向加速度
()na v r? ? ?? ? ? ? ?M点法向加速度
例 7-1 刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点 O,
角速度矢为 。
5 s in 5 c o s 5 322tti j k??? ? ? ?
求,t =1s时,刚体上点 M（ 0,2,3）的速度矢及
加速度矢。
1 0 3 1 5 1 0i j k? ? ? ?
d
da r v r vt
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15 7 5 3 2 0 0 7 5
2 i j k?
??? ? ? ? ?
????
解,1 角速度矢量
n???
2 M点相对于转轴上一点 M0的矢径
? ? ? ?
? ?
0
1 0,7,1 1 2,1,3
8,6,8
MMr r r? ? ? ?
?
? ?3 0,6 0,4 8 0,6 4 8 6
8 6 8
i j k
v r n r j k? ? ?? ? ? ? ? ? ?
0, 6 0, 4 8 0, 6 4n ?（,, ）其中
例 7-2 某定轴转动的刚体通过点 M0（ 2,1,3），
其角速度矢 ω的方向余弦为 0.6,0.48,0.64，角速度
的大小 ω=25rad/s 。
求：刚体上点 M（ 10,7,11）的速度。
刚体的简单运动
§ ７ -１刚体的平行移动
1 定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于
初始位置称为平移。
3 速度和加速度分布
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刚体平移 → 点的运动
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2 运动方程
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§ 7-2 刚体绕定轴的转动
2 运动方程
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转轴, 两点连线
1 定义, 刚体上 (或其扩展部分 )两点保持不动，
称为定轴转动
转角,? 单位弧度：（ rad)
3.角速度和角加速度
角速度 dd
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方向：逆时针为正
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§ 7-４ 轮系的传动比
１、齿轮传动
① 啮合条件
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② 传动比
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§ 7-5 以矢量表示角速度和角加速度
以矢积表示点的速度和加速度
1 角速度矢量和角加速度矢量
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角速度矢为 。
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求,t =1s时,刚体上点 M（ 0,2,3）的速度矢及
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例 7-2 某定轴转动的刚体通过点 M0（ 2,1,3），
其角速度矢 ω的方向余弦为 0.6,0.48,0.64，角速度
的大小 ω=25rad/s 。
求：刚体上点 M（ 10,7,11）的速度。
