第九章
刚体的平面运动
§ 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解
刚体平面运动动画一：行星齿轮
1.平面运动
9-13d.swf
刚体平面运动动画二：车轮运动情况 06-14d.swf
平面图形
在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相
等的距离，这种运动称为平面运动。
2, 运动方程
? ?
? ?
? ?
1
2
3
O
O
x f t
y f t
ft?
?
?
??
?
??
?
??
基点
O
?
??
? 转角
3 运动分析
平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的
速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角
速度和角加速度与基点的选择无关。
= +
平面运动 = 随 的平移 +绕 点的转动O x y? ? ? O?
O x y? ? ?? 平移坐标系
§ 9-2 求平面图形内各点速度的基点法
1 基点法
动点,M
绝对运动,待求
牵连运动, 平移
M e r Ov v v v O M?? ?? ? ? ? ?
动系, (平移坐标系 )O x y? ? ?
相对运动, 绕 点的圆周运动O?
任意 A,B两点
其中
平面图形内任一点的速度等于基点
的速度与该点随图形绕基点转动速度的
矢量和。
BAAB vvv
??? ??
例 9-1 椭圆规尺的 A端以速度 vA沿 x 轴的负向运
动，如图所示,AB=l。
求,B端的速度以及尺 AB的角速度。
09-10-2.swf
解,1 AB作平面运动,基点, A
。，求：，，，已知,ABBA vlABv ?? ?
?s in
A
BA
vv ?
?
?
s inl
v
l
v ABA
AB ??
2
B A B A
A
v v v
v
??
? ? ?
大小？
方向
?cotAB vv ?
例 9-2 图所示平面机构中,AB=BD=l=300mm。
在图示位置时,BD∥ AE，杆 AB的角速度为 ω=5rad/s。
求：此瞬时杆 DE的角速度和杆 BD中点 C的速度。
09-11d.swf
解,1 BD作平面运动，基点,B
3 0 0,//,AB
DE C
A B B D D E l B D A E
v
??
?
? ? ? ? ? ?mm 5 r a d s已知,。
求：,
lvvv BDBD ????
sr a d5???? ?? l
v
DE
v BD
DE
sr a d5???? ?? l
v
BD
v BDB
BD
2
D B D B
v v v
l?
??
? ? ?
大小？
方向
3 0 0,//,AB
DE C
A B B D D E l B D A E
v
??
?
? ? ? ? ? ?mm 5 r a d s已知,。
求：,
杆向右方向沿 BD
vvv CBBC sm2 9 9.122 ???
3
2
C B C B
v v v
ll??
??
??
大小？
方向
例 9-3 曲柄连杆机构如图所示,OA =r,AB= 。
如曲柄 OA以匀角速度 ω转动。
r3
的速度。时点，，求：当 B??? 90060??
09-12d.swf
解,1 AB作平面运动,基点,A
。求：已知,BOA vrr ABOA,,,3 ?? ???
?90??
0,??? BAAB vrvv ?
0Bv ?
0? ? ?
?60??
33230c o s rvv AB ??? ?
2
B A B Av v v
r?
??
? ? ?
大小？
方向
例 9-4 图所示的行星轮系中，大齿轮 Ⅰ 固定，半
径为 r1 ；行星齿轮 Ⅱ 沿轮 Ⅰ 只滚而不滑动，半径为 r2。
系杆 OA角速度为 。
求：轮 Ⅱ 的角速度 ωⅡ 及其上 B,C 两点的速度。
O?
09-13d.swf
解, 1 轮 Ⅱ 作平面运动,基点,A
作纯滚动轮已知,,,021 ?? ?OArr Ⅱ CB vv,,求 ωⅡ
? ?210 rrvv ADA ??? ?
???
?
???
? ????
2
1
0
2
1
r
r
r
v
DA
v ADA ??
Ⅱ
20D A D Av v v? ? ?
作纯滚动轮已知,,,021 ?? ?OArr Ⅱ CB vv,,求 ωⅡ
? ?2122 2 rrvvv OBAAB ???? ?
? ?1 2 2
B A B A
O
v v v
r r r??
??
?
? ? ?
Ⅱ
方向
大小？
３
? ?212 rrvvv OCAAC ???? ?
4 C A C Av v v??
2 速度投影定理
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的
投影相等。
沿 AB连线方向上投影
? ? ? ?BAA B A Bvv ?
B A B Av v v??
由
例 9-5 图所示的平面机构中，曲柄 OA长 100mm，
以角速度 ω=2rad/s转动。连杆 AB带动摇杆 CD，并拖
动轮 E沿水平面纯滚动。
求：此瞬时点 E的速度。
已知,CD=3CB，图示位置时 A,B,E三点恰在
一水平线上，且 CD⊥ ED。
09-15d.swf
解,1 AB作平面运动，基点,A
? ?BAABvv?
OAv B ?? ??30c o s
sm2 3 0 9.030c o s ??? ?OAv B ?
EOA vEDCDOA 。求：已知,????,s2 r a d,mm100 ??
2 CD作定轴转动，转动轴,C
sm6 9 2 8.03 ??? BBD vCDCBvv
3 DE作平面运动
? ?
c o s 3 0
0,8 m s
c o s 3 0
EDDE
ED
D
E
vv
vv
v
v
?
?
??
Ev求
EDCDCBCDsr a dOA OA,3,2,mm100 ???? ??已知
作业,9-4,9-6
§ 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法
一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一
个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。
1 定理
基点, A
M A M Av v v??
MAv v A M?? ? ?
0 AC vv A C
?
? ? ?
平面图形内任意点的
速度等于该点随图形绕瞬
时速度中心转动的速度。
基点, C
M M Cvv CM?? ? ?
2 平面图形内各点的速度分布
3 速度瞬心 的确定方法
,A B A Bv v v v已知,的方向，且 不平行于
00
B A A B
B A A B
B A M
v v v
v
vvv
?
??
? ? ? ?
? ? ?
瞬时平移 (瞬心在无穷远处 )
/ /,ABv v A B且不垂直于
如果平面图形沿某固定面只滚动而不滑动，
如图。则图形与固定面的接触点就是瞬心 I。
7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法
7.3.2 速度瞬心法
?确定速度瞬心位置的方法
确
定
速
度
瞬
心
位
置
方
法
小
结
7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法
7.3.2 速度瞬心法
例 9-7 用瞬心法解例 9-1。
,,
,
A
A B B
v A B l
v
?
?
?已知：
求：
09-10-2.swf
,,,A A B Bv A B l v???已知,求：
解,AB作平面运动，速度瞬
心为点 C。
?
?
s inl
v
AC
v AA
AB ??
?? c o tAABB vBCv ???
例 9-8 矿石轧碎机的活动夹板长 600mm,由
曲柄 OE借连杆组带动，使它绕 A轴摆动，如图所示。
曲柄 OE长 100 mm，角速度为 10rad/s。连杆组由杆
BG,GD和 GE组成，杆 BG和 GD各长 500mm。
求：当机构在图示位置时，夹板 AB的角速度。
09-24d.swf
解, 1 杆 GE作平面运动,瞬心为 C1
sr a d2968.0
11
???? EC OEECv EGE ??
sm0 6 6.11 ??? GCv GEG ?
mm359115s in 01 ?? OGGC
mm4.92915s i nmm500mm800 ??? ?OG
mm3 3 6 911 ??? OEOCEC
AB
GDBCOEAB
?
?
:
,mm500,sr a d10,mm100,mm600
求
已知,?????
2 杆 BG作平面运动,瞬心 为 C2
2GC
v G
BG ??
?60c o s
2
2
2 GGBGB vGC
BCvBCv ????? ?
sr a d8 8 8.060c o s ??? ABvABv GBAB
?
?
§ 9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度
平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随
图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。
A,基点
tnB e r ra a a a? ? ?
Ax’y’,平移动参考系
tnB A B A B Aa a a a? ? ?
,
t
t BA
BA
a A Ba
AB
?
?
? ???
?
??
大小
方向垂直于 指向同
2
.
n
n BA
BA
a A Ba
BA
?? ???
?
??
大小
方向由 指向
例 9-9 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系
杆以匀角速度 ω1绕 O1转动。大齿轮 Ⅱ 固定，行星轮 Ⅰ
半径为 r，在轮 Ⅱ 上只滚不滑。设 A和 B是轮缘 Ⅰ 上的
两点，点 A在 O1O的延长线上，而点 B在垂直于 O1O的
半径上。
求：点 A和 B的加速度。
09-13d.swf
解, 1 轮 Ⅰ 作平面运动,瞬心为 C
r
l
r
v O Ⅰ
Ⅰ
?? ??
0dd ?? tⅠ??
11 1 1,,,,O O A BO O l r r a a??? ? ?已知,纯滚动。求,。
2 选基点为 Ｏ
√ √ √
22
12?0
tn
A o A O A Oa a a a
lr??
? ? ?
大小
方向
)1(
2
1
2
1
2
2
1
00
r
l
l
r
l
l
aaa
n
AA
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??
??
?
??
11 1 1,,,,O O A BO O l r r a a??? ? ?已知,纯滚动。求,。
22
1
3
0
tn
B o B O B O
a a a a
lr??
? ? ?
Ⅰ
大小
方向 √ √ √
? ?
2
2
1
22
1 ?
?
?
?
?
?
??
??
r
l
l
aaa
n
BOoB
?
l
r
a
a
n
Bo
o a r c t a na r c t a n ???
11 1 1,,,,O O A BO O l r r a a??? ? ?已知,纯滚动。求,。
例 9-10 如图所示，在椭圆规机构中，曲柄 OD以
匀角速度 ω绕 O 轴转动。 OD＝ AD＝ BD＝ l。
求：当 时，尺 AB的角加速度和点 A的加速度。?? 60?
09-27d.swf
解, 1 AB作平面运动,瞬心为 C
??? ???? l lCDv DAB
。求：
已知：
AAB
OD
a
lBDADODC
,
,60,,0
?
??? ??????
轴投影轴和分别沿 ??
? ? nADDA aaa ??? ??? 2c o sc o s
??? s i nc o ss i n0 nADtADD aaa ????
2 00 tt ADA A D A B aa l a
AD??? ? ? ? ?解得
。求：
已知：
AAB
OD
a
lBDADODC
,
,60,,0
?
??? ??????
22 ?laD D ?为基点，选
22?
tn
A D A D A Da a a a
ll??
? ? ?
? ? ? ?
大小？
方向
求：车轮上速度瞬心的加速度。
例 9-11 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为 R，
中心 O的速度为,加速度为,车轮与地面接触
无相对滑动。
Ov Oa
09-28d.swf
。求：已知,COO avaR,,,
解, 1 车轮作平面运动,瞬心 为 C
R
v O??2
R
a
t
v
Rt
OO ???
d
d
d
d 1??
3 选 Ｏ 为基点
2
tn
C O C O C O
O RR
? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
大小？
方向？
2?Raa nCOC ??
§ 9-5 运动学综合应用举例
1，运动学综合应用, 机构运动学分析
2，已知运动机构 未知运动机构连接点运动学分析
3，连接点运动学分析
?
?
?
?
?
平面运动铰链连接
合成运动接触滑动
求：该瞬时杆 OA的角速度与角加速度。
例 9-12 图示平面机构，滑块 B可沿杆 OA滑动。
杆 BE与 BD分别与滑块 B铰接,BD杆可沿水平轨道
运动。滑块 E以匀速 v沿铅直导轨向上运动，杆 BE长
为 。图示瞬时杆 OA铅直，且与杆 BE夹角为 。l2 ?45
09-29d.swf
解, 1 杆 BE作平面运动,瞬心在 O点
l
v
OE
v
BE ???
vOBv BEB ??? ?
。，求：
。已知：
OAOA
E OEOAO B ElBECvv
??
??????,45,2,?
取 E为基点
2
0?
B
tn
E B E B E
E
a a a a
BE?
? ? ?
? ? ? ?
大小
方向
沿 BE方向投影
l
va
a
l
v
aa
n
BE
B
n
BEB
2
2
2
45c os
2
45c os
??
???
?
。，求：
。已知：
OAOA
E OEOAO B ElBECvv
??
??????,45,2,?
绝对运动, 直线运动 (BD)
相对运动,直线运动 (OA)
牵连运动, 定轴转动 (轴 O)
2 动点,滑块 B 动系, OA杆
a er
v v v
v
??
大小
方向 √ √ √
沿 BD方向投影
l
v
OB
v
v
vvv
e
OAr
ae
???
??
?0
。，求：
。已知：
OAOA
E OEOAO B ElBECvv
??
??????,45,2,?
2
22
a
n
e e r
OA
a a a a
v
l
l
?
? ? ?
? ? ? ?
大小
方向
沿 BD方向投影
2
2
2
2
2
l
v
OB
a
l
v
aa
t
e
OA
a
t
e
??
??
?
。，求：
。已知：
OAOA
E OEOAO B ElBECvv
??
??????,45,2,?
作业,9-8,9-15,9-18,9-24
指导 p63 （ 3）（ 5）（ 6）
刚体的平面运动
§ 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解
刚体平面运动动画一：行星齿轮
1.平面运动
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刚体平面运动动画二：车轮运动情况 06-14d.swf
平面图形
在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相
等的距离，这种运动称为平面运动。
2, 运动方程
? ?
? ?
? ?
1
2
3
O
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y f t
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?
?
??
?
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基点
O
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? 转角
3 运动分析
平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的
速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角
速度和角加速度与基点的选择无关。
= +
平面运动 = 随 的平移 +绕 点的转动O x y? ? ? O?
O x y? ? ?? 平移坐标系
§ 9-2 求平面图形内各点速度的基点法
1 基点法
动点,M
绝对运动,待求
牵连运动, 平移
M e r Ov v v v O M?? ?? ? ? ? ?
动系, (平移坐标系 )O x y? ? ?
相对运动, 绕 点的圆周运动O?
任意 A,B两点
其中
平面图形内任一点的速度等于基点
的速度与该点随图形绕基点转动速度的
矢量和。
BAAB vvv
??? ??
例 9-1 椭圆规尺的 A端以速度 vA沿 x 轴的负向运
动，如图所示,AB=l。
求,B端的速度以及尺 AB的角速度。
09-10-2.swf
解,1 AB作平面运动,基点, A
。，求：，，，已知,ABBA vlABv ?? ?
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A
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v
l
v ABA
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B A B A
A
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v
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大小？
方向
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例 9-2 图所示平面机构中,AB=BD=l=300mm。
在图示位置时,BD∥ AE，杆 AB的角速度为 ω=5rad/s。
求：此瞬时杆 DE的角速度和杆 BD中点 C的速度。
09-11d.swf
解,1 BD作平面运动，基点,B
3 0 0,//,AB
DE C
A B B D D E l B D A E
v
??
?
? ? ? ? ? ?mm 5 r a d s已知,。
求：,
lvvv BDBD ????
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2
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大小？
方向
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求：,
杆向右方向沿 BD
vvv CBBC sm2 9 9.122 ???
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2
C B C B
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??
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大小？
方向
例 9-3 曲柄连杆机构如图所示,OA =r,AB= 。
如曲柄 OA以匀角速度 ω转动。
r3
的速度。时点，，求：当 B??? 90060??
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解,1 AB作平面运动,基点,A
。求：已知,BOA vrr ABOA,,,3 ?? ???
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0,??? BAAB vrvv ?
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方向
例 9-4 图所示的行星轮系中，大齿轮 Ⅰ 固定，半
径为 r1 ；行星齿轮 Ⅱ 沿轮 Ⅰ 只滚而不滑动，半径为 r2。
系杆 OA角速度为 。
求：轮 Ⅱ 的角速度 ωⅡ 及其上 B,C 两点的速度。
O?
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解, 1 轮 Ⅱ 作平面运动,基点,A
作纯滚动轮已知,,,021 ?? ?OArr Ⅱ CB vv,,求 ωⅡ
? ?210 rrvv ADA ??? ?
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作纯滚动轮已知,,,021 ?? ?OArr Ⅱ CB vv,,求 ωⅡ
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B A B A
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方向
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３
? ?212 rrvvv OCAAC ???? ?
4 C A C Av v v??
2 速度投影定理
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的
投影相等。
沿 AB连线方向上投影
? ? ? ?BAA B A Bvv ?
B A B Av v v??
由
例 9-5 图所示的平面机构中，曲柄 OA长 100mm，
以角速度 ω=2rad/s转动。连杆 AB带动摇杆 CD，并拖
动轮 E沿水平面纯滚动。
求：此瞬时点 E的速度。
已知,CD=3CB，图示位置时 A,B,E三点恰在
一水平线上，且 CD⊥ ED。
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解,1 AB作平面运动，基点,A
? ?BAABvv?
OAv B ?? ??30c o s
sm2 3 0 9.030c o s ??? ?OAv B ?
EOA vEDCDOA 。求：已知,????,s2 r a d,mm100 ??
2 CD作定轴转动，转动轴,C
sm6 9 2 8.03 ??? BBD vCDCBvv
3 DE作平面运动
? ?
c o s 3 0
0,8 m s
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EDDE
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D
E
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?
?
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EDCDCBCDsr a dOA OA,3,2,mm100 ???? ??已知
作业,9-4,9-6
§ 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法
一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一
个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。
1 定理
基点, A
M A M Av v v??
MAv v A M?? ? ?
0 AC vv A C
?
? ? ?
平面图形内任意点的
速度等于该点随图形绕瞬
时速度中心转动的速度。
基点, C
M M Cvv CM?? ? ?
2 平面图形内各点的速度分布
3 速度瞬心 的确定方法
,A B A Bv v v v已知,的方向，且 不平行于
00
B A A B
B A A B
B A M
v v v
v
vvv
?
??
? ? ? ?
? ? ?
瞬时平移 (瞬心在无穷远处 )
/ /,ABv v A B且不垂直于
如果平面图形沿某固定面只滚动而不滑动，
如图。则图形与固定面的接触点就是瞬心 I。
7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法
7.3.2 速度瞬心法
?确定速度瞬心位置的方法
确
定
速
度
瞬
心
位
置
方
法
小
结
7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法
7.3.2 速度瞬心法
例 9-7 用瞬心法解例 9-1。
,,
,
A
A B B
v A B l
v
?
?
?已知：
求：
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,,,A A B Bv A B l v???已知,求：
解,AB作平面运动，速度瞬
心为点 C。
?
?
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v
AC
v AA
AB ??
?? c o tAABB vBCv ???
例 9-8 矿石轧碎机的活动夹板长 600mm,由
曲柄 OE借连杆组带动，使它绕 A轴摆动，如图所示。
曲柄 OE长 100 mm，角速度为 10rad/s。连杆组由杆
BG,GD和 GE组成，杆 BG和 GD各长 500mm。
求：当机构在图示位置时，夹板 AB的角速度。
09-24d.swf
解, 1 杆 GE作平面运动,瞬心为 C1
sr a d2968.0
11
???? EC OEECv EGE ??
sm0 6 6.11 ??? GCv GEG ?
mm359115s in 01 ?? OGGC
mm4.92915s i nmm500mm800 ??? ?OG
mm3 3 6 911 ??? OEOCEC
AB
GDBCOEAB
?
?
:
,mm500,sr a d10,mm100,mm600
求
已知,?????
2 杆 BG作平面运动,瞬心 为 C2
2GC
v G
BG ??
?60c o s
2
2
2 GGBGB vGC
BCvBCv ????? ?
sr a d8 8 8.060c o s ??? ABvABv GBAB
?
?
§ 9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度
平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随
图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。
A,基点
tnB e r ra a a a? ? ?
Ax’y’,平移动参考系
tnB A B A B Aa a a a? ? ?
,
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方向垂直于 指向同
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大小
方向由 指向
例 9-9 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系
杆以匀角速度 ω1绕 O1转动。大齿轮 Ⅱ 固定，行星轮 Ⅰ
半径为 r，在轮 Ⅱ 上只滚不滑。设 A和 B是轮缘 Ⅰ 上的
两点，点 A在 O1O的延长线上，而点 B在垂直于 O1O的
半径上。
求：点 A和 B的加速度。
09-13d.swf
解, 1 轮 Ⅰ 作平面运动,瞬心为 C
r
l
r
v O Ⅰ
Ⅰ
?? ??
0dd ?? tⅠ??
11 1 1,,,,O O A BO O l r r a a??? ? ?已知,纯滚动。求,。
2 选基点为 Ｏ
√ √ √
22
12?0
tn
A o A O A Oa a a a
lr??
? ? ?
大小
方向
)1(
2
1
2
1
2
2
1
00
r
l
l
r
l
l
aaa
n
AA
??
??
??
?
??
11 1 1,,,,O O A BO O l r r a a??? ? ?已知,纯滚动。求,。
22
1
3
0
tn
B o B O B O
a a a a
lr??
? ? ?
Ⅰ
大小
方向 √ √ √
? ?
2
2
1
22
1 ?
?
?
?
?
?
??
??
r
l
l
aaa
n
BOoB
?
l
r
a
a
n
Bo
o a r c t a na r c t a n ???
11 1 1,,,,O O A BO O l r r a a??? ? ?已知,纯滚动。求,。
例 9-10 如图所示，在椭圆规机构中，曲柄 OD以
匀角速度 ω绕 O 轴转动。 OD＝ AD＝ BD＝ l。
求：当 时，尺 AB的角加速度和点 A的加速度。?? 60?
09-27d.swf
解, 1 AB作平面运动,瞬心为 C
??? ???? l lCDv DAB
。求：
已知：
AAB
OD
a
lBDADODC
,
,60,,0
?
??? ??????
轴投影轴和分别沿 ??
? ? nADDA aaa ??? ??? 2c o sc o s
??? s i nc o ss i n0 nADtADD aaa ????
2 00 tt ADA A D A B aa l a
AD??? ? ? ? ?解得
。求：
已知：
AAB
OD
a
lBDADODC
,
,60,,0
?
??? ??????
22 ?laD D ?为基点，选
22?
tn
A D A D A Da a a a
ll??
? ? ?
? ? ? ?
大小？
方向
求：车轮上速度瞬心的加速度。
例 9-11 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为 R，
中心 O的速度为,加速度为,车轮与地面接触
无相对滑动。
Ov Oa
09-28d.swf
。求：已知,COO avaR,,,
解, 1 车轮作平面运动,瞬心 为 C
R
v O??2
R
a
t
v
Rt
OO ???
d
d
d
d 1??
3 选 Ｏ 为基点
2
tn
C O C O C O
O RR
? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
大小？
方向？
2?Raa nCOC ??
§ 9-5 运动学综合应用举例
1，运动学综合应用, 机构运动学分析
2，已知运动机构 未知运动机构连接点运动学分析
3，连接点运动学分析
?
?
?
?
?
平面运动铰链连接
合成运动接触滑动
求：该瞬时杆 OA的角速度与角加速度。
例 9-12 图示平面机构，滑块 B可沿杆 OA滑动。
杆 BE与 BD分别与滑块 B铰接,BD杆可沿水平轨道
运动。滑块 E以匀速 v沿铅直导轨向上运动，杆 BE长
为 。图示瞬时杆 OA铅直，且与杆 BE夹角为 。l2 ?45
09-29d.swf
解, 1 杆 BE作平面运动,瞬心在 O点
l
v
OE
v
BE ???
vOBv BEB ??? ?
。，求：
。已知：
OAOA
E OEOAO B ElBECvv
??
??????,45,2,?
取 E为基点
2
0?
B
tn
E B E B E
E
a a a a
BE?
? ? ?
? ? ? ?
大小
方向
沿 BE方向投影
l
va
a
l
v
aa
n
BE
B
n
BEB
2
2
2
45c os
2
45c os
??
???
?
。，求：
。已知：
OAOA
E OEOAO B ElBECvv
??
??????,45,2,?
绝对运动, 直线运动 (BD)
相对运动,直线运动 (OA)
牵连运动, 定轴转动 (轴 O)
2 动点,滑块 B 动系, OA杆
a er
v v v
v
??
大小
方向 √ √ √
沿 BD方向投影
l
v
OB
v
v
vvv
e
OAr
ae
???
??
?0
。，求：
。已知：
OAOA
E OEOAO B ElBECvv
??
??????,45,2,?
2
22
a
n
e e r
OA
a a a a
v
l
l
?
? ? ?
? ? ? ?
大小
方向
沿 BD方向投影
2
2
2
2
2
l
v
OB
a
l
v
aa
t
e
OA
a
t
e
??
??
?
。，求：
。已知：
OAOA
E OEOAO B ElBECvv
??
??????,45,2,?
作业,9-8,9-15,9-18,9-24
指导 p63 （ 3）（ 5）（ 6）
