第三章
平面任意力系
平面任意力系实例
1、力的平移定理
FdFMM BB ?? )( ?
§ 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
可以把作用在刚体上点 A的力 F平行移
到任一点 B，但必须同时附加一个力偶，
这个附加力偶的矩等于原来的力 F对新
作用点 B的矩,
2、平面任意力系向作用面内一点简化 · 主矢和主矩
)( 10111 FMMFF ???? ???
)( 20222 FMMFF ???? ???
)(0 nnnn FMMFF ???? ???
??
?? ????? iiR FFF ??
)( iOiO FMMM ??? ??
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关
??? iR FF ?主矢 )(?? iOO FMM ?主矩
??? ????? xixixRx FFFF
??? ????? yiyiyRy FFFF
如何求出主矢、主矩?
主矢大小 22 )()( iyixR FFF ?????
方向
c o s( ',) ixR
R
FFi
F
??
?c o s( ',)
iy
R
R
F
Fj
F
?
?
?作用点
作用于简化中心上
主矩 )( iOO FMM ???
)23()()( ???? ?? ixiiyiioO FyFxFMM ?
)13(
),c os (),c os (
)()( 22
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
??
???
??
? ?
R
y
R
R
x
R
yxR
F
F
jF
F
F
iF
FFF
????
平面固定端约束
= =
=≠
3,平面任意力系的简化结果分析
=
R
O
F
Md
?? dFM Ro ??
RRR FFF ?????其中
? ??? )33()()( iOORo FMMFM合力矩定理
若为 O1点，如何?
0??RF?
0?OM
主矢 主矩 最后结果 说明
0?OM
合力
合力
合力作用线过简化中心
0??RF?
合力作用线距简化中心
R
O FM ?
0?OM
0?OM 合力偶
平衡
与简化中心的位置无关
与简化中心的位置无关
例 3-1
已知：
1 4 5 0,P ? kN 2 2 0 0,P ? kN
1 3 0 0,F ? kN 2 7 0 ;F ? kN
求：
合力作用线方程
力系的合力 合力与 OA杆的交点到点 O的距离 x，RF?
解,（ 1）向 O点简化，
求主矢和主矩
0a r c ta n 1 6,7ABA CB
AC? ? ? ?
' 12 c o s 2 3 2, 9R x ixF F F F ?? ? ? ?? kN
' 12 s i n 6 7 0, 1R y iyF F P P F ?? ? ? ? ? ? ?? kN
? ? ? ? 22' 7 0 9, 4R ix iyF F F? ? ??? kN
方向余弦 ? ?
'
'c o s,0,3 2 8 3
ix
R
R
FFi
F??
?
? ?' 'c o s,0,9 4 4 6iyR
R
FFj
F? ? ?
?
主矩 ? ?
1 1 23 1, 5 3, 9 2 3 5 5ooM M F F P P? ? ? ? ? ? ? ?? k N m
大小RF??
（ 2）、求合力及其作用线位置,
'
2355 3, 3 1 9 7
7 0 9, 4
o
R
Md
F? ? ? m
? ?00 3,5 1 4c o s 9 0 7 0,8 4
dx ??
? m
（ 3）、求合力作用线方程
? ? ''o o R R y R x R y R xM M F x F y F x F y F? ? ? ? ? ? ? ? ??
即 ? ? ? ?2 3 5 5 6 7 0, 1 2 3 2, 9xy? ? ? ?
有,6 0 7, 1 2 3 2, 9 2 3 5 5 0xy? ? ?
平面任意力系平衡的充要条件是：
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
即 00 ??? oR MF?
§ 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
?? ? ???? )()()( 22 iOOyxR FMMFFF因为
平面任意力系的平衡方程
)43(
0
0
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
o
y
x
M
F
F
平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选
的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意
一点的矩的代数和也等于零,
1、平面任意力系的平衡方程
平面任意力系平衡方程的三种形式
一般式 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
A
y
x
M
F
F
二矩式
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
B
A
x
M
M
F
两个取矩点连线，不得与投影轴垂直BA,
三矩式 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
C
B
A
M
M
M
三个取矩点，不得共线CBA,,
2、平面平行力系的平衡方程
? ? 0xF 0000 ???? ?
? ? 0xF 0c o sc o sc o s 321 ??????? ?FFF
? ? 0yF 0s i ns i ns i n 321 ??????? ?FFF
平面平行力系的方程为两个，有两种形式
??
?
?
?
?
?
0
0
A
y
M
F
各力不得与投影轴垂直
??
?
?
?
?
?
0
0
B
A
M
M 两点连线不得与各力平行
BA,
例 3-2（例 2－ 1）
已知,AC=CB=l,F=10kN;
求,铰链 A和 DC杆受力, （用平面任意力系方法求解）
解,取 AB梁，画受力图,
? ? 0xF
? ? 0yF
0c o s 4 5 0A x cFF??
0s i n 4 5 0A y cF F F? ? ?
0AM ?? 0c o s 4 5 2 0cF l F l? ? ? ?
解得 kN10,kN20,kN28.28 ????? AyAxC FFF
F
F
y
x
例 3-3
已知：
1 1 0,P ? kN 2 4 0,P ? kN
尺寸如图；
求,轴承 A,B处的约束力,
解,取起重机，画受力图,
? ? 0xF
? ? 0yF
0AM ??
0A x BFF??
12 0AyF P P? ? ?
125 1, 5 3, 5 0BF P P? ? ? ? ? ? ?
解得
50AyF ? kN 31BF ?? kN 31AxF ? kN
P1
P2
P1
P2
例 3-4
已知：,,,;P q a M p a?
求,支座 A,B处的约束力,
解：取 AB梁，画受力图,
? ? 0xF
0AM ??
? ? 0yF
0AxF ? 解得 0AmF ?
4 2 2 0BF a M P a q a a? ? ? ? ? ? ? ?
解得 31
42BF P q a??
20A y BF q a P F? ? ? ? ?
解得 3
42Ay
PF qa??
y
x
例 3-5 已知,2 0,M ??k N m1 0 0,P ? kN
4 0 0,F ? kN2 0,q ? kN m 1;l ? m
求,固定端 A处约束力,
解,取 T型刚架，画受力图,
其中
1
1 3 3 0
2F q l? ? ? kN? ? 0
xF
0AM ??
? ? 0yF
01 s in 6 0 0AxF F F? ? ?
解得 3 1 6, 4
AxF ? kN
解得
解得
060c o s ??? ?FPF Ay
0360s i n60c o s1 ???????? lFlFlFMM A ??
kN300?AyF
mkN1 1 8 8 ???AM
解,取 AB 梁，画受力图,
解得 1 7,3 3
TF ? kN
例 3-14
已知,1 4,P ? kN
2 1 0,P ? kN
尺寸如图；
求,BC杆受力及铰链 A受力,
?
?
?
?
? 0ixF ??
0c o s 3 0 0A x TFF??
0iyF?? 012 s i n 3 0 0A y TF P P F? ? ? ?
0AM?? 0 21s in 3 0 6 4 3 0TF P P? ? ? ?
(1)
5,3 3AyF ? kN
FAx=15kN
x
y
又可否列下面的方程？
能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？
21
12
0 c o s 3 0 0
0 sin 3 0 6 4 3 0
0 6 3 2 0
ix A x T
AT
B A y
F F F
M F P P
M F P P
? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ?
?
（ 2）
21
12
12
0 sin 30 6 4 3 0
0 6 3 2 0
0 3 4 0
AT
B A y
C A x
M F P P
M F P P
M F A C P P
? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ?
?
（ 3）
可否列下面的方程：
作业
书 3-2,3-4,3-6（ b)
§ 3-3 物体系的平衡 ·静定和超静定问题
1.静定和超静定问题
在静力平衡问题中，若未知量的数目等于独立平衡方程的
数目，则全部未知量都能由静力平衡方程求出，这类问题
称为 静定问题。
如果未知量的数目多于独立平衡方程的数目，则由静力平
衡方程就不能求出全部未知量，这类问题称为 超静定问题 。
2,物体系统的平衡
由多个处于平衡的物体组成的系统, 称为 物体系统的平衡
例 3-7 已知,OA=R,AB= l,,F? 不计物体自重与摩擦,
系统在图示位置平衡 ;
求, 力偶矩 M 的大小，轴承 O处的约
束力，连杆 AB受力，冲头给导
轨的侧压力,
解, 取冲头 B,画受力图,
? ? 0iyF 0c o s ?? ?BFF
解得
22c o s Rl
FlFF
B ??? ?
? ? 0ixF 0s in ?? ?BN FF
解得
22t a n Rl
FRFF
N ??? ?
取轮,画受力图,
? ? 0ixF 0s in ?? ?Aox FF
解得
22 Rl
FRF
ox ???
? ? 0iyF 0c o s ?? ?Aoy FF
解得 FF
oy ??
? ? 0oM 0c o s ??? MRF A ?
解得 FRM ?
例 3-8 已知, F=20kN,q=10kN/m,,20 mkN ??M L=1m;
求, A,B处的约束力,
解, 取 CD梁,画受力图,
? ? 0cM
0230c o s260s i n 00 ?????? lFlqllF B
解得 FB=45.77kN
解得 kN89.32?
AxF
? ? 0iyF 030c o s260s i n 00 ???? FqlFF BAy
解得 kN32.2??
AyF
? ? 0AM 0430c o s360s i n22 00 ???????? lFlFlqlMM BA
解得 kN37.10?AM
取整体,画受力图,
? ? 0ixF
030s in60c o s 00 ??? FFF BAx
例 3-9
已知, P1,P2,P=2P1,r,R=2r,;20 0??
求, 物 C 匀速上升时，作用于轮 I
上的力偶矩 M；轴承 A,B处的
约束力,
解, 取塔轮及重物 C,画受力图,
? ? 0BM 0Pr ?? RF?
解得
110
Pr P
RF ???
由
020t a n?
?F
F r
解得 10 64.320t a n PFF r ?? ?
? ? 0ixF 0?? rBx FF
164,3 PF Bx ?
解得
? ? 0iyF 02 ???? ?FPPF By
解得 132 PFBy ?
取轮 I，画受力图,
? ? 0ixF
? ? 0iyF
解得
解得
? ? 0AM 0' ??? rFM ?
解得 rPM
110?
0??? YAx FF
164.3 PF Ax ??
01 ???? PFF Ay ?
19 PF Ay ??
例 3-10
已知, P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,
风载 F=10kN,尺寸如图 ;
求, A,B处的约束力,
解, 取整体,画受力图,
? ? 0AM 052461012 21 ?????? FPPPPF By
解得 kN5.77?ByF
? ? 0iyF 02 21 ????? PPPFF ByAy
解得 kN5.72?AyF
取吊车梁,画受力图,
? ? 0DM 0248 21' ??? PPF E
解得 kN5.12' ?
EF
取右边刚架,画受力图,
? ? 0CM ? ? 04106 ???? EBxBy FPFF
解得 kN5.17?
BxF
? ? 0ixF 0??? BxAx FFF
解得 kN5.7?
AxF
对整体图
例 3-11
已知, DC=CE=CA=CB=2L,R=2r=L,,45 0??
P,各构件自重不计,
求,
A,E支座处约束力及 BD杆受力,
解, 取整体,画受力图,
? ? 0EM
02522 ?????? lPlF A
解得 PF
A 8
25??
? ? 0ixF 045c o s 0 ?? AEx FF
解得 PF
Ex 8
5?
? ? 0iyF 045s in 0 ???
AEy FPF
解得 PF
Ey 8
13?
取 DCE杆,画受力图,
? ? 0CM
02245c o s 0 ??????? lFlFlF ExKDB
解得
PF DB 8 23?
(拉 )
例 3-12 已知,P,a,各杆重不计；
求,B 铰处约束反力,
解,取整体，画受力图
0CM?? 20ByFa? ? ?
解得 0
ByF ?
取 DEF杆，画受力图
0DM?? s in 4 5 2 0EF a F a? ? ? ?
得 s in 4 5 2
EFF?
0ixF?? 'c o s 4 5 0E D xFF ??
得 ' c o s 4 5 2
D x EF F F??
BMo?? ' 20DxF a F a? ? ? ?
得 ' 2
DxFF?
0AM?? 20B x D xF a F a? ? ? ?
得
BxFF??
取 ADB杆，画受力图
作业
书 3-10,3-21
指导 p20 页 7,8,9
平面任意力系
平面任意力系实例
1、力的平移定理
FdFMM BB ?? )( ?
§ 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
可以把作用在刚体上点 A的力 F平行移
到任一点 B，但必须同时附加一个力偶，
这个附加力偶的矩等于原来的力 F对新
作用点 B的矩,
2、平面任意力系向作用面内一点简化 · 主矢和主矩
)( 10111 FMMFF ???? ???
)( 20222 FMMFF ???? ???
)(0 nnnn FMMFF ???? ???
??
?? ????? iiR FFF ??
)( iOiO FMMM ??? ??
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关
??? iR FF ?主矢 )(?? iOO FMM ?主矩
??? ????? xixixRx FFFF
??? ????? yiyiyRy FFFF
如何求出主矢、主矩?
主矢大小 22 )()( iyixR FFF ?????
方向
c o s( ',) ixR
R
FFi
F
??
?c o s( ',)
iy
R
R
F
Fj
F
?
?
?作用点
作用于简化中心上
主矩 )( iOO FMM ???
)23()()( ???? ?? ixiiyiioO FyFxFMM ?
)13(
),c os (),c os (
)()( 22
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
??
???
??
? ?
R
y
R
R
x
R
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F
F
jF
F
F
iF
FFF
????
平面固定端约束
= =
=≠
3,平面任意力系的简化结果分析
=
R
O
F
Md
?? dFM Ro ??
RRR FFF ?????其中
? ??? )33()()( iOORo FMMFM合力矩定理
若为 O1点，如何?
0??RF?
0?OM
主矢 主矩 最后结果 说明
0?OM
合力
合力
合力作用线过简化中心
0??RF?
合力作用线距简化中心
R
O FM ?
0?OM
0?OM 合力偶
平衡
与简化中心的位置无关
与简化中心的位置无关
例 3-1
已知：
1 4 5 0,P ? kN 2 2 0 0,P ? kN
1 3 0 0,F ? kN 2 7 0 ;F ? kN
求：
合力作用线方程
力系的合力 合力与 OA杆的交点到点 O的距离 x，RF?
解,（ 1）向 O点简化，
求主矢和主矩
0a r c ta n 1 6,7ABA CB
AC? ? ? ?
' 12 c o s 2 3 2, 9R x ixF F F F ?? ? ? ?? kN
' 12 s i n 6 7 0, 1R y iyF F P P F ?? ? ? ? ? ? ?? kN
? ? ? ? 22' 7 0 9, 4R ix iyF F F? ? ??? kN
方向余弦 ? ?
'
'c o s,0,3 2 8 3
ix
R
R
FFi
F??
?
? ?' 'c o s,0,9 4 4 6iyR
R
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F? ? ?
?
主矩 ? ?
1 1 23 1, 5 3, 9 2 3 5 5ooM M F F P P? ? ? ? ? ? ? ?? k N m
大小RF??
（ 2）、求合力及其作用线位置,
'
2355 3, 3 1 9 7
7 0 9, 4
o
R
Md
F? ? ? m
? ?00 3,5 1 4c o s 9 0 7 0,8 4
dx ??
? m
（ 3）、求合力作用线方程
? ? ''o o R R y R x R y R xM M F x F y F x F y F? ? ? ? ? ? ? ? ??
即 ? ? ? ?2 3 5 5 6 7 0, 1 2 3 2, 9xy? ? ? ?
有,6 0 7, 1 2 3 2, 9 2 3 5 5 0xy? ? ?
平面任意力系平衡的充要条件是：
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
即 00 ??? oR MF?
§ 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
?? ? ???? )()()( 22 iOOyxR FMMFFF因为
平面任意力系的平衡方程
)43(
0
0
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
o
y
x
M
F
F
平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选
的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意
一点的矩的代数和也等于零,
1、平面任意力系的平衡方程
平面任意力系平衡方程的三种形式
一般式 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
A
y
x
M
F
F
二矩式
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
B
A
x
M
M
F
两个取矩点连线，不得与投影轴垂直BA,
三矩式 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
C
B
A
M
M
M
三个取矩点，不得共线CBA,,
2、平面平行力系的平衡方程
? ? 0xF 0000 ???? ?
? ? 0xF 0c o sc o sc o s 321 ??????? ?FFF
? ? 0yF 0s i ns i ns i n 321 ??????? ?FFF
平面平行力系的方程为两个，有两种形式
??
?
?
?
?
?
0
0
A
y
M
F
各力不得与投影轴垂直
??
?
?
?
?
?
0
0
B
A
M
M 两点连线不得与各力平行
BA,
例 3-2（例 2－ 1）
已知,AC=CB=l,F=10kN;
求,铰链 A和 DC杆受力, （用平面任意力系方法求解）
解,取 AB梁，画受力图,
? ? 0xF
? ? 0yF
0c o s 4 5 0A x cFF??
0s i n 4 5 0A y cF F F? ? ?
0AM ?? 0c o s 4 5 2 0cF l F l? ? ? ?
解得 kN10,kN20,kN28.28 ????? AyAxC FFF
F
F
y
x
例 3-3
已知：
1 1 0,P ? kN 2 4 0,P ? kN
尺寸如图；
求,轴承 A,B处的约束力,
解,取起重机，画受力图,
? ? 0xF
? ? 0yF
0AM ??
0A x BFF??
12 0AyF P P? ? ?
125 1, 5 3, 5 0BF P P? ? ? ? ? ? ?
解得
50AyF ? kN 31BF ?? kN 31AxF ? kN
P1
P2
P1
P2
例 3-4
已知：,,,;P q a M p a?
求,支座 A,B处的约束力,
解：取 AB梁，画受力图,
? ? 0xF
0AM ??
? ? 0yF
0AxF ? 解得 0AmF ?
4 2 2 0BF a M P a q a a? ? ? ? ? ? ? ?
解得 31
42BF P q a??
20A y BF q a P F? ? ? ? ?
解得 3
42Ay
PF qa??
y
x
例 3-5 已知,2 0,M ??k N m1 0 0,P ? kN
4 0 0,F ? kN2 0,q ? kN m 1;l ? m
求,固定端 A处约束力,
解,取 T型刚架，画受力图,
其中
1
1 3 3 0
2F q l? ? ? kN? ? 0
xF
0AM ??
? ? 0yF
01 s in 6 0 0AxF F F? ? ?
解得 3 1 6, 4
AxF ? kN
解得
解得
060c o s ??? ?FPF Ay
0360s i n60c o s1 ???????? lFlFlFMM A ??
kN300?AyF
mkN1 1 8 8 ???AM
解,取 AB 梁，画受力图,
解得 1 7,3 3
TF ? kN
例 3-14
已知,1 4,P ? kN
2 1 0,P ? kN
尺寸如图；
求,BC杆受力及铰链 A受力,
?
?
?
?
? 0ixF ??
0c o s 3 0 0A x TFF??
0iyF?? 012 s i n 3 0 0A y TF P P F? ? ? ?
0AM?? 0 21s in 3 0 6 4 3 0TF P P? ? ? ?
(1)
5,3 3AyF ? kN
FAx=15kN
x
y
又可否列下面的方程？
能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？
21
12
0 c o s 3 0 0
0 sin 3 0 6 4 3 0
0 6 3 2 0
ix A x T
AT
B A y
F F F
M F P P
M F P P
? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ?
?
（ 2）
21
12
12
0 sin 30 6 4 3 0
0 6 3 2 0
0 3 4 0
AT
B A y
C A x
M F P P
M F P P
M F A C P P
? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ?
?
（ 3）
可否列下面的方程：
作业
书 3-2,3-4,3-6（ b)
§ 3-3 物体系的平衡 ·静定和超静定问题
1.静定和超静定问题
在静力平衡问题中，若未知量的数目等于独立平衡方程的
数目，则全部未知量都能由静力平衡方程求出，这类问题
称为 静定问题。
如果未知量的数目多于独立平衡方程的数目，则由静力平
衡方程就不能求出全部未知量，这类问题称为 超静定问题 。
2,物体系统的平衡
由多个处于平衡的物体组成的系统, 称为 物体系统的平衡
例 3-7 已知,OA=R,AB= l,,F? 不计物体自重与摩擦,
系统在图示位置平衡 ;
求, 力偶矩 M 的大小，轴承 O处的约
束力，连杆 AB受力，冲头给导
轨的侧压力,
解, 取冲头 B,画受力图,
? ? 0iyF 0c o s ?? ?BFF
解得
22c o s Rl
FlFF
B ??? ?
? ? 0ixF 0s in ?? ?BN FF
解得
22t a n Rl
FRFF
N ??? ?
取轮,画受力图,
? ? 0ixF 0s in ?? ?Aox FF
解得
22 Rl
FRF
ox ???
? ? 0iyF 0c o s ?? ?Aoy FF
解得 FF
oy ??
? ? 0oM 0c o s ??? MRF A ?
解得 FRM ?
例 3-8 已知, F=20kN,q=10kN/m,,20 mkN ??M L=1m;
求, A,B处的约束力,
解, 取 CD梁,画受力图,
? ? 0cM
0230c o s260s i n 00 ?????? lFlqllF B
解得 FB=45.77kN
解得 kN89.32?
AxF
? ? 0iyF 030c o s260s i n 00 ???? FqlFF BAy
解得 kN32.2??
AyF
? ? 0AM 0430c o s360s i n22 00 ???????? lFlFlqlMM BA
解得 kN37.10?AM
取整体,画受力图,
? ? 0ixF
030s in60c o s 00 ??? FFF BAx
例 3-9
已知, P1,P2,P=2P1,r,R=2r,;20 0??
求, 物 C 匀速上升时，作用于轮 I
上的力偶矩 M；轴承 A,B处的
约束力,
解, 取塔轮及重物 C,画受力图,
? ? 0BM 0Pr ?? RF?
解得
110
Pr P
RF ???
由
020t a n?
?F
F r
解得 10 64.320t a n PFF r ?? ?
? ? 0ixF 0?? rBx FF
164,3 PF Bx ?
解得
? ? 0iyF 02 ???? ?FPPF By
解得 132 PFBy ?
取轮 I，画受力图,
? ? 0ixF
? ? 0iyF
解得
解得
? ? 0AM 0' ??? rFM ?
解得 rPM
110?
0??? YAx FF
164.3 PF Ax ??
01 ???? PFF Ay ?
19 PF Ay ??
例 3-10
已知, P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,
风载 F=10kN,尺寸如图 ;
求, A,B处的约束力,
解, 取整体,画受力图,
? ? 0AM 052461012 21 ?????? FPPPPF By
解得 kN5.77?ByF
? ? 0iyF 02 21 ????? PPPFF ByAy
解得 kN5.72?AyF
取吊车梁,画受力图,
? ? 0DM 0248 21' ??? PPF E
解得 kN5.12' ?
EF
取右边刚架,画受力图,
? ? 0CM ? ? 04106 ???? EBxBy FPFF
解得 kN5.17?
BxF
? ? 0ixF 0??? BxAx FFF
解得 kN5.7?
AxF
对整体图
例 3-11
已知, DC=CE=CA=CB=2L,R=2r=L,,45 0??
P,各构件自重不计,
求,
A,E支座处约束力及 BD杆受力,
解, 取整体,画受力图,
? ? 0EM
02522 ?????? lPlF A
解得 PF
A 8
25??
? ? 0ixF 045c o s 0 ?? AEx FF
解得 PF
Ex 8
5?
? ? 0iyF 045s in 0 ???
AEy FPF
解得 PF
Ey 8
13?
取 DCE杆,画受力图,
? ? 0CM
02245c o s 0 ??????? lFlFlF ExKDB
解得
PF DB 8 23?
(拉 )
例 3-12 已知,P,a,各杆重不计；
求,B 铰处约束反力,
解,取整体，画受力图
0CM?? 20ByFa? ? ?
解得 0
ByF ?
取 DEF杆，画受力图
0DM?? s in 4 5 2 0EF a F a? ? ? ?
得 s in 4 5 2
EFF?
0ixF?? 'c o s 4 5 0E D xFF ??
得 ' c o s 4 5 2
D x EF F F??
BMo?? ' 20DxF a F a? ? ? ?
得 ' 2
DxFF?
0AM?? 20B x D xF a F a? ? ? ?
得
BxFF??
取 ADB杆，画受力图
作业
书 3-10,3-21
指导 p20 页 7,8,9
