§ 8-5 连接件的实用计算法
以螺栓 (或铆钉 )连接为例,
螺栓破坏实验 表明,连接处的破坏可能性有三种：
F F
F
F
(1)螺栓在两侧与钢板接触面的压力 F作用下, 将沿 m-
m截面被 剪断 ；
(2)螺栓与钢板在相互接触面上因 挤压 而使连接松动；
(3)钢板在受 螺栓孔削弱 的截面处被拉断 。
其他的连接也都有类似的破坏可能性。
F
Fm
m
在局部面积上的受压称为挤压或承压。 相当复杂
的问题 。
工程上对螺栓连接的强度计算，均采用直接实验
为依据的 实用计算 。
1,剪切的实用计算
剪切面, 螺栓将沿两侧外力之
间、与外力作用线平行的截面
m— m发生相对错动，这种变形
形式为剪切。 m-m截面发生剪切
变形,称为剪切面
用截面法, 可得剪切面上的内
力, 即剪力 FS。
F
F
Fmm
Fs
m m
在剪切实用计算中, 假设剪切面上 各点处的切应
力相等, 得剪切面上的名义切应力和剪切的强度条
件
][
S
S ?? ??
A
F
注意：连接件计算中,连接件材料的许用切应力
[?]是 通过直接 试验,按上式得到剪切破坏时材料
的极限切应力，再除以安全因数，即得 [?]; 可在
有关的设计规范中查到，它与钢材在 纯剪应力 状
态时的容许剪应力 显然是不同 的。
FS为 剪切面上的剪力； AS为剪切面的面积 。
对大多数的连接件 (或连接 )来说, 剪切变形及
剪切强度是主要的 。
例 8-11 图示的销钉连接中, 构件 A通过安全销 C将
力偶矩传递到构件 B。 已知荷载 F=2kN,加力臂长
l=1.2m,构件 B的直径 D=65mm,销钉的极限切应力
?u=200MPa。 试求安全销所需的直径 d。
解,取构件 B和安全销为研
究对象，其受力为
由平衡 条件
FlMDFM O ???? eS,0
kN92.36S ?? DFlF
剪力为
剪切面积为 4/π 2
S dA ?
F
F
D O
d
D A
C
B
l
O
Fs
sF
eM
当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销
钉被剪断，即剪断条件为
u2
S
S
S
4/π
?? ???
d
F
A
F
解得
mm3.15m0 15 3.0
π
4
u
S ???
?
Fd
2,挤压的实用计算
分析受力, 确定 挤压面, 实际的挤压面是 半个圆
柱面, 而在实用计算中用其 直径平面 Abs来代替
在螺栓连接中, 在螺栓与钢板相互接触的侧面上,
将发生 彼此间的局部承压现象, 称为 挤压 。
在接触面上的压力, 称为 挤压力 Fbs
挤压力过大, 可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压
皱, 从而导致连接松动而 失效
实际接
触面 直径投
影面
bs
F F
[?bs]是 通过直接试验, 并按上式得
到材料的极限挤压应力, 从而确定
之 。
名义挤压应力和挤压强度条件
][ bs
bs
bs
bs ?? ??
A
F
解,?键的受力分析如图
例 8-12 齿轮与轴由平键（ b=16mm,h=10mm，）连接，它传递的
扭矩 m=1600Nm，轴的直径 d=50mm，键的许用剪应力为 [?]= 80M
Pa,许用挤压应力为 [? bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
kN6405.0 160022 ?????? dmFFF bsS2h
m
m
d
F
QA
b
h
L
m
d
F
b
h
L
?剪应力和挤压应力的强度条件
? ? mm508016
1064][ ][ 3
1 ??
?????
?? b
FL
Lb
F SS
mm3.5324010 10642][2][ ][2
3
2 ??
??????
bs
bs
bs
bs
h
FL
Lh
F
??
?综上
? ? ? ? ? ?? ? mm3.53,m a x 21 ?? LLL
AS
例 8-13 销 钉连 接如 图 。 已知 F=18kN,t=8mm,t1=5mm,
d=15mm,材料许用剪应力 [τ ] =60MPa,许用挤压应力
[σ bs]=200MPa,试校核销钉的强度 。
t
1
F t F
d
F / 2 F
S
F F
F / 2 F
S
解：（ 1）剪应力强度
][51
15
1094
9
2
2
3
?
?
? ??
?
??
??
??
M P a
A
F
kN
F
F
s
S
S
（ 2）挤压强度
][150
158
1 8 0 0 0
bs
bs
bs
bs
M P a
td
F
A
F
?
?
??
?
???
销钉满足强度要求。
3,铆钉组承受横向荷载
F F
F F
在铆钉组的计算中假设：
（ 1）无论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响。
（ 2）若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，
且同一组内各铆钉的直径相同，则每个铆钉的受
力也相同。
每个铆钉的受力为：
n
FF ?
1
两个剪切面
F F
F F
一个剪切面 一个剪切面
例 8-14 某钢桁架的一结点如图 。 斜杆 A由两个
63mm?6mm的等边角钢组成, 受力 F=140kN的作
用 。 该斜杆用螺栓连接在厚度为 ?=10mm的结点板
上, 螺栓直径为 d=16mm。 已知角钢, 结点板和螺
栓的材料均为 Q235钢, 许用应力为 [?]=170MPa，
[?]=130MPa,[?bs]=300MPa。 试选择螺栓个数,
并校核斜杆 A的拉伸强度 。
选择螺栓个数的问题：先从剪切强度条件选择螺
栓个数, 然后用挤压强度条件来校核 。
当各螺栓直径相同, 且外力作用
线过该组螺栓截面的形心时, 可 假
定每个螺栓的受力相等, 对每个螺
栓 (总数为 n)
n
FnFF
22
/
S ??
剪切强度条件
M P a1 3 0
4
π
2
2S
S ???
d
n
F
A
F
?
F
A
得 68.2?n 取 3?n
校核 挤压强度 （参照上页图）
dAnFF ??? ?bsbs,
][2 9 2 bs
bs
bs
bs ?? ??? MPaA
F 螺栓满足挤压强度条件
校核角钢的 拉伸强度
kN1 4 0m a x,N ?F
对应最弱截面 m-m的轴力
2mm1 2 6 6?? mmA
角钢横截面 m-m上的拉应力
][MP a111
A
m a x,N ?? ???
m - m
F
F
bsF
bsF
bsF
解,?受力分析如图
例 8-15 一铆接头如图所示，受力 F=110kN，已知钢板厚度为
t=1cm，宽度 b=8.5cm,许用应力为 [? ]= 160M Pa ；铆钉的直径
d=1.6cm，许用剪应力为 [?]= 140M Pa,许用挤压应力为 [?bs]=
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
4
FFF
bss ??
b
F F
t
t
d
F
F
F
1
1 2
2
3
3
F/4
?钢板的 2--2和 3--3面为危险面
?剪应力和挤压应力的强度条件
? ???? ??????? M P a8.13 61614.3 1011 0 232dFAF
s
s
? ??? ????? ????? MP a7.1 5 5)16285(4 101 1 03)2(4 3 32 dbt F
? ?bs
bs
bs
bs td
F
A
F ?? ??
??
???? M P a9.1 71
16104
101 10
4
3
? ??? ???? ???? MP a4.1 5 9)1685(1 101 1 0)( 33 dbt F
综上，接头安全。
t
t
d
F
F
F
1
1 2
2
3
3
F/4
例 8-16 图示悬臂梁，有两块木板钉成 T型截面，铁
钉的许用剪力 [FS]=800N。求铁钉的间距。
1, 8 k N 2 0 0 5 0
1 6 2, 5 z 200
5 0
I
z
= 1 13.54 × 10
6
mm
4
τ
τ
s
解：
MPa
bI
SF
z
zS
198.0
1054.11350
)5.162225(502001 8 0 0
6
*
?
??
????
?
??
mm
b
Fs
sbF
S
S
81
198.050
800][
][
?
?
??
?
?
?
作业,8-21,8-25
以螺栓 (或铆钉 )连接为例,
螺栓破坏实验 表明,连接处的破坏可能性有三种：
F F
F
F
(1)螺栓在两侧与钢板接触面的压力 F作用下, 将沿 m-
m截面被 剪断 ；
(2)螺栓与钢板在相互接触面上因 挤压 而使连接松动；
(3)钢板在受 螺栓孔削弱 的截面处被拉断 。
其他的连接也都有类似的破坏可能性。
F
Fm
m
在局部面积上的受压称为挤压或承压。 相当复杂
的问题 。
工程上对螺栓连接的强度计算，均采用直接实验
为依据的 实用计算 。
1,剪切的实用计算
剪切面, 螺栓将沿两侧外力之
间、与外力作用线平行的截面
m— m发生相对错动，这种变形
形式为剪切。 m-m截面发生剪切
变形,称为剪切面
用截面法, 可得剪切面上的内
力, 即剪力 FS。
F
F
Fmm
Fs
m m
在剪切实用计算中, 假设剪切面上 各点处的切应
力相等, 得剪切面上的名义切应力和剪切的强度条
件
][
S
S ?? ??
A
F
注意：连接件计算中,连接件材料的许用切应力
[?]是 通过直接 试验,按上式得到剪切破坏时材料
的极限切应力，再除以安全因数，即得 [?]; 可在
有关的设计规范中查到，它与钢材在 纯剪应力 状
态时的容许剪应力 显然是不同 的。
FS为 剪切面上的剪力； AS为剪切面的面积 。
对大多数的连接件 (或连接 )来说, 剪切变形及
剪切强度是主要的 。
例 8-11 图示的销钉连接中, 构件 A通过安全销 C将
力偶矩传递到构件 B。 已知荷载 F=2kN,加力臂长
l=1.2m,构件 B的直径 D=65mm,销钉的极限切应力
?u=200MPa。 试求安全销所需的直径 d。
解,取构件 B和安全销为研
究对象，其受力为
由平衡 条件
FlMDFM O ???? eS,0
kN92.36S ?? DFlF
剪力为
剪切面积为 4/π 2
S dA ?
F
F
D O
d
D A
C
B
l
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Fs
sF
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当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销
钉被剪断，即剪断条件为
u2
S
S
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4/π
?? ???
d
F
A
F
解得
mm3.15m0 15 3.0
π
4
u
S ???
?
Fd
2,挤压的实用计算
分析受力, 确定 挤压面, 实际的挤压面是 半个圆
柱面, 而在实用计算中用其 直径平面 Abs来代替
在螺栓连接中, 在螺栓与钢板相互接触的侧面上,
将发生 彼此间的局部承压现象, 称为 挤压 。
在接触面上的压力, 称为 挤压力 Fbs
挤压力过大, 可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压
皱, 从而导致连接松动而 失效
实际接
触面 直径投
影面
bs
F F
[?bs]是 通过直接试验, 并按上式得
到材料的极限挤压应力, 从而确定
之 。
名义挤压应力和挤压强度条件
][ bs
bs
bs
bs ?? ??
A
F
解,?键的受力分析如图
例 8-12 齿轮与轴由平键（ b=16mm,h=10mm，）连接，它传递的
扭矩 m=1600Nm，轴的直径 d=50mm，键的许用剪应力为 [?]= 80M
Pa,许用挤压应力为 [? bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
kN6405.0 160022 ?????? dmFFF bsS2h
m
m
d
F
QA
b
h
L
m
d
F
b
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?剪应力和挤压应力的强度条件
? ? mm508016
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1 ??
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mm3.5324010 10642][2][ ][2
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bs
bs
bs
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Lh
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?综上
? ? ? ? ? ?? ? mm3.53,m a x 21 ?? LLL
AS
例 8-13 销 钉连 接如 图 。 已知 F=18kN,t=8mm,t1=5mm,
d=15mm,材料许用剪应力 [τ ] =60MPa,许用挤压应力
[σ bs]=200MPa,试校核销钉的强度 。
t
1
F t F
d
F / 2 F
S
F F
F / 2 F
S
解：（ 1）剪应力强度
][51
15
1094
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?
?
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?
??
??
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M P a
A
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（ 2）挤压强度
][150
158
1 8 0 0 0
bs
bs
bs
bs
M P a
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F
A
F
?
?
??
?
???
销钉满足强度要求。
3,铆钉组承受横向荷载
F F
F F
在铆钉组的计算中假设：
（ 1）无论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响。
（ 2）若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，
且同一组内各铆钉的直径相同，则每个铆钉的受
力也相同。
每个铆钉的受力为：
n
FF ?
1
两个剪切面
F F
F F
一个剪切面 一个剪切面
例 8-14 某钢桁架的一结点如图 。 斜杆 A由两个
63mm?6mm的等边角钢组成, 受力 F=140kN的作
用 。 该斜杆用螺栓连接在厚度为 ?=10mm的结点板
上, 螺栓直径为 d=16mm。 已知角钢, 结点板和螺
栓的材料均为 Q235钢, 许用应力为 [?]=170MPa，
[?]=130MPa,[?bs]=300MPa。 试选择螺栓个数,
并校核斜杆 A的拉伸强度 。
选择螺栓个数的问题：先从剪切强度条件选择螺
栓个数, 然后用挤压强度条件来校核 。
当各螺栓直径相同, 且外力作用
线过该组螺栓截面的形心时, 可 假
定每个螺栓的受力相等, 对每个螺
栓 (总数为 n)
n
FnFF
22
/
S ??
剪切强度条件
M P a1 3 0
4
π
2
2S
S ???
d
n
F
A
F
?
F
A
得 68.2?n 取 3?n
校核 挤压强度 （参照上页图）
dAnFF ??? ?bsbs,
][2 9 2 bs
bs
bs
bs ?? ??? MPaA
F 螺栓满足挤压强度条件
校核角钢的 拉伸强度
kN1 4 0m a x,N ?F
对应最弱截面 m-m的轴力
2mm1 2 6 6?? mmA
角钢横截面 m-m上的拉应力
][MP a111
A
m a x,N ?? ???
m - m
F
F
bsF
bsF
bsF
解,?受力分析如图
例 8-15 一铆接头如图所示，受力 F=110kN，已知钢板厚度为
t=1cm，宽度 b=8.5cm,许用应力为 [? ]= 160M Pa ；铆钉的直径
d=1.6cm，许用剪应力为 [?]= 140M Pa,许用挤压应力为 [?bs]=
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
4
FFF
bss ??
b
F F
t
t
d
F
F
F
1
1 2
2
3
3
F/4
?钢板的 2--2和 3--3面为危险面
?剪应力和挤压应力的强度条件
? ???? ??????? M P a8.13 61614.3 1011 0 232dFAF
s
s
? ??? ????? ????? MP a7.1 5 5)16285(4 101 1 03)2(4 3 32 dbt F
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bs
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bs td
F
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16104
101 10
4
3
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综上，接头安全。
t
t
d
F
F
F
1
1 2
2
3
3
F/4
例 8-16 图示悬臂梁，有两块木板钉成 T型截面，铁
钉的许用剪力 [FS]=800N。求铁钉的间距。
1, 8 k N 2 0 0 5 0
1 6 2, 5 z 200
5 0
I
z
= 1 13.54 × 10
6
mm
4
τ
τ
s
解：
MPa
bI
SF
z
zS
198.0
1054.11350
)5.162225(502001 8 0 0
6
*
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b
Fs
sbF
S
S
81
198.050
800][
][
?
?
??
?
?
?
作业,8-21,8-25
