上次课回顾
1、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面 ][
m a x ?? ???
y
y
z
z
W
M
W
M
圆截面
][
22
m a x ?? ?
?
?
W
MM yz
2、横向力与轴向力共同作用
][m a x ?? ???
W
M
A
F N
2,偏心拉伸 (压缩 )
当直杆受到与杆的轴线平行 但不重合 的拉力或
压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压缩 。
如钻床的立柱, 厂房中支承吊车梁的柱子 。
F1
F2
以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形
心为 e (称为偏心距 )的偏心拉力 F为例, 来说明,
将偏心拉力 F 用 静力等
效力系 来代替 。 把 A点处
的拉力 F向截面形心 O1点
简化, 得到轴向拉力 F和
两个在纵对称面内的力偶
Mey,Mez。
FezFey FyMFzM ??,
因此，杆将 发生轴向拉伸和在两个纵对称面 O1xy、
O1xz内的纯弯曲。
在任一横截面 n-n上任一点 C(y,z) 处的正应力分别为
z
1 yO
F
A
(y,z )FF
O1 y
zF
FMey zF= eM z = FyF
On n
z
y
,yC( z)
轴力 FN=F 引起的正应力
A
FF ??
A'
N?
弯矩 My=Mey 引起的正应力
y
F
y
y
I
zFz
I
zM ?
?
?
?"?
弯矩 Mz=Mez 引起的正应力
z
F
z
z
I
yFy
I
yM ????'"?
按叠加法，得 C点的 正应力
z
F
y
F
I
yFy
I
zFz
A
F ??????
A为横截面面积； Iy,Iz分别为横截面对 y轴,z轴的
惯性矩。
利用惯性矩与惯性半径间的关系
22,zzyy iAIiAI ????
C点的 正应力表达式变为
?
?
?
?
?
?
?
?
??? 221
z
F
y
F
i
yy
i
zz
A
F?
取 ?=0,以 y0,z0代
表中性 轴上任一点的坐
标,则可得 中性轴方程
01 0202 ??? y
i
yz
i
z
z
F
y
F
y
O
z
中性轴
可见，在偏心拉伸 (压缩 )情况下，中性轴是一条
不通过截面形心的直线。
求出中性轴在 y,z两轴上的截距
F
y
z
F
z
y z
i
a
y
ia 22,????
对于周边无棱角的截面, 可作两
条与 中性轴平行的直线 与横截面的
周边相切, 两切点 D1,D2,即为横
截面上最大拉应力和最大压应力所
在的 危险点 。 相应的应力即为最大
拉应力和最大压应力的值 。
中性轴
D (y,z2 2 )2 az
ay
O
z
y
D (y,z )11 1
对于周边具有棱角的截面, 其危险点必定在截面
的棱角处 。 如, 矩形截面杆受偏心拉力 F作用时,
若杆任一横截面上的内力分量为 FN=F,My=FzF，
Mz=FzF,则与各内力分量相对应的正应力为：
按叠加法叠加得
O
D2
D1 AF
y
z
y
O
z
h
D1
D2
F Wz
F y
z
yOD2
D1
Fy
F Wz
中性轴
y
z
O
D1 ?
t,m
ax
?
D2
c,m
ax
可见, 最大拉应力和最大压应力分别在截面的
棱角 D1,D2处, 其值为
z
F
y
F
W
Fy
W
Fz
A
F ???
?
?
?
m a x,c
m a x,t
?
?
危险点处仍为单轴应力状态，其强度条件为
][
][
cm a xc,
tm a xt,
??
??
?
?
M P a75.8
2 0 02 0 0
103 5 0 3
m a x2
?
?
?
?
?
A
F
?
???
11
m a x1
zW
M
A
F?
MP a7.11
3.02.0
6503 5 0
3.02.0
3 5 0 0 0 0
2
?
?
??
?
?
解,两柱均为 压应力
例 8-6 图示不等截面与等截面杆，受力 F=350kN，
试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。
图（ 1） 图（ 2）
F
300
200
F
200
M F
Fd
例 8-7 图示立柱，欲使截面上的最大拉应力为
零，求截面尺寸 h及此时的最大压应力。
120kN
3 0 k N
200
1 5 0
h
解：（ 1）内力分析
mNM
kNF N
.600020030
15030120
???
?????
（ 2）最大拉应力为零的条件
0
1 5 0
106 0 0 06
1 5 0
101 5 0
2
33
m a x
?
?
??
?
?
?
??
??
hh
W
M
A
F
N
t
?
解得 h=240mm
（ 3）求最大压应力
MPa
W
M
A
F
N
c
33.8
240150
1060006
240150
10150
2
33
m a x
??
?
??
?
?
?
??
???
3,截面核心
当偏心拉（压）作用点位于 某一个区域 时，横
截面上只出现 一种性质的应力 (偏心拉伸时为拉应
力，偏心压缩时为压应力 )，这样一个 截面形心附
近的区域 就称为截面核心。
对于砖、石或混凝土等材料（如 桥墩 ），由于
它们的 抗拉强度较低,在设计这类材料的偏心受压
杆时，最好使横截面上不出现拉应力。因此，确定
截面核心是很有实际意义的。
为此，应使中性轴不与横截面相交。
作 一系列与 截面周边相切的直线 作为中性轴,由 每
一条中性轴在 y,z 轴上的 截距 ay1,az1，即可求得
与其 对应的偏心力作用点的坐标 (?y1,?z1)。有了一系
列点，描出截面核心边界。（一个反算过程）
前面 偏心拉（压） 计算的中性轴 截距表达式
F
y
z
F
z
y z
i
a
y
ia 2
1
2
1,????
1
2
1
1
2
1
z
y
z
y
z
y
a
i
a
i
??
??
?
?
O
z
y
a
a
y1
z1
2 2
1
1
4
4
3
3
5
5
圆截面, 对于圆心 O 是极对称的，截
面核心的边界对于圆心也应是
极对称的，即为一圆心为 O 的
圆。
??? 11,2/ zy ada
得 0,
82/
16/
1
2
1
2
1 ??????? z
y
z
y
d
d
d
a
i ??
作一条与圆截面周边相切于 A
点的直线①，将其看作为中性轴，
并取 OA为 y轴，于是，该中性轴
在 y,z两个形心主惯性轴上的截
距分别为
d
z
y
O
8
d
8
d
1 A
1
矩形截面, 边 长为 a和 b的矩形截面,
y,z两对称轴为截面的形心
主惯性轴 。
??? 11,2/ zy aha
得
62/
12/2
1
2
1
h
h
h
a
i
y
z
y ???????
将与 AB 边相切的直线①
看作是中性轴，其在 y,z 两
轴上的截距分别为
012/
2
1
2
1 ??????
b
a
i
z
y
z?
b 6
6
h
1
A
z
yb
h
C
D
B
h
6
6b O 31
3
4
4
2
2
同理, 分别将与 BC,CD和 DA边相切的直线 ②,
③, ④ 看作是中性轴, 可求得对应的截面核心边界
上点 2,3,4的坐标依次为
0,6;6,0 3322 ???? zyzy hb ????
6,0 44
b
zy ??? ??
当中性轴从截面的一个侧边绕截面的顶点旋转到
其相邻边时, 相应的外力作用点移动的轨迹是一条
连接点 1,2的直线 。
于是，将 1,2,3,4四点中相邻的两点连以直线，
即得矩形截面的截面核心边界。它是个位于截面中
央的菱形，
例 8-8 试确定图示 T字形截面的截面核心边界 。 图中
y,z轴为截面的形心主惯性轴 。
解,先求出截面的有关几何性质
2m6.0
)m9.0m4.0()m6.0m4.0(
?
????A
222
222
43
43
m105.84/
m108/
m105.27
m1048
?
?
?
?
???
???
??
??
AIi
AIi
I
I
zz
yy
z
y
E H
0.45m 0.45m
0.6m
0.6m
0.2m 0.2m
BC
D A
F G
O
z
y
作 ①, ②, … 等 6条直线, 将它们
看作是中性轴, 其中 ①, ②, ③ 和 ⑤
分别与周边 AB,BC,CD和 FG相切,
而 ④ 和 ⑥ 则分别连接两顶点 D,F和
两顶点 G,A。
依次求出其在 y,z坐标轴上的截距,
并算出与这些中性轴对应的核心边界
上 1,2,… 等 6个点的坐标值 。
再利用中性轴绕一点旋转时相应的
外力作用点移动的轨迹为一直线的关
系, 将 6个点中每相邻两点用直线连
接, 即得图中所示的截面核心边界 。
4
5
3
2
1
6
E H
0.45m 0.45m
0.6m
0.6m
0.2m 0.2m
BC
D A
F G
O
z
y
1
2
3
456
§ 8-4 弯曲与扭转
? 以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题
曲拐,AB段为等直实心
圆截面杆,作受力简化,
作 M,T图
BA
F
l
F
A BMe=Fa
_
图T
Fa
_Fl
M 图
F力使 AB杆发生弯曲，外力偶矩 Me=Fa使它发生扭转
由弯矩、扭矩图知,危险截面 为固定端截面 A
危险截面上与弯矩和扭矩对应的 正应力、切应力 为
A截面的上、下两个点 C1和 C2是 危险点
C1点的应力状态，取 单元体 得 ---二向应力状态
C
1
2
C
C
C
3
4
A
1C
2C
3C C4
C1
可用相应的强度理论对其校核，
如第四强度理论，第三强度理论。在这种特定
的平面应力状态下，这两个强度理论的相当应力的表
达式可得（前面强度理论讲过）
强度条件为
按应力状态分析的知识,C1点三个主应力为
22
3
1 4
2
1
2
???
?
?
???
?
?
? 02 ??
22
4
22
3
3
4
???
???
??
??
r
r
][3
][4
22
22
???
???
??
??
注意到 ?=M/W,?= T/Wp,相当应力改写为
W
TM
W
T
W
M
r
22
2
p
2
3 4
?
???
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
W
TM
W
T
W
M
r
22
2
p
2
4
75.0
3
?
???
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
上式同样适用于 空心圆截面杆,对其它的弯
扭组合，可同样采用上面的分析方法 。
WW 2p ??
统一形式：
][?? ??
W
M r
r
其中：
222
4
222
3
75.0 TMMM
TMMM
yzr
yzr
???
???
① 外力分析,外力向形心简化并 分解。
② 内力分析,每个外力分量对应的内力方程和
内力图，确定危险面。
③ 应力分析,建立强度条件。
][
222
3 ?? ?
??
?
W
TMM zy
r
][
75.0 222
4 ?? ?
??
?
W
TMM zy
r
弯扭组合问题的求解步骤：
例 8-9 图示一钢制实心圆轴, 轴上的齿轮 C 上作用
有铅垂切向力 5kN,径向力 1.82kN；齿轮 D 上作用
有水平切向力 10kN,径向力 3.64kN。 齿轮 C 的节圆
直径 dC=400mm,齿轮 D的节圆直径 dD=200mm。 设
许用应力 [?]=100MPa,试按第四强度理论求轴的直
径 。
解,将每个齿轮上的
切向外力向该轴的 截
面形心简化 。
A B
x
y
z
C D
5kN
1.82kN
10kN
3.64kN
300 300 100
A B
1.82kN
C
5kN1kN.m
D
10kN
3.64kN1kN.m
作出轴在 xy,xz两纵对
称平面内的两个弯矩图以
及扭矩图
对于圆截面杆, 通过
圆轴轴线的任一平面都是
纵向对称平面, 可将 My、
Mz按矢量和求得总弯矩 。
并用总弯矩来计算该横
截面上的正应力 。
横截面 B上的总弯矩最
大 。 再考虑扭矩图, 得 B
截面是 危险截面,
1kN.m
0.227kN.m
M 图z
0.568kN.m
0.364kN.m
M 图y
_
T图 1kN..m
B
x
y z
MyB
zBM
MzB
yBM
MB
B
y
z
mN137 2100 075.0100 0364
75.0
222
222
4
??????
??? TMMM zByBr
][mN137244 ?? ????
WW
M r
r
32
π 3dW ??
解得
51,9m
100π
10137232
3
3
?
?
???d
M P a7.35
100
10716
3
6
?
?
????
?
?
PW
T
M P a37.61 0 010504 2
3
?? ???? ?? AF
解,拉扭组合,危险点 应力状态如图
例 8-10 直径为 d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,
[?]=100MPa,试按 第三强度理论校核此杆的强度 。
故，安全。
223 4 ??? ??r
? ????
???
M P a7.71
7.35437.6 22
?
?
A
A F
F
T
T
练习题,[σ]=100MPa,W=0.1d3,确定 d.
3kN.m4kN.m
作业,8-11,8-16,8-18
1、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面 ][
m a x ?? ???
y
y
z
z
W
M
W
M
圆截面
][
22
m a x ?? ?
?
?
W
MM yz
2、横向力与轴向力共同作用
][m a x ?? ???
W
M
A
F N
2,偏心拉伸 (压缩 )
当直杆受到与杆的轴线平行 但不重合 的拉力或
压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压缩 。
如钻床的立柱, 厂房中支承吊车梁的柱子 。
F1
F2
以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形
心为 e (称为偏心距 )的偏心拉力 F为例, 来说明,
将偏心拉力 F 用 静力等
效力系 来代替 。 把 A点处
的拉力 F向截面形心 O1点
简化, 得到轴向拉力 F和
两个在纵对称面内的力偶
Mey,Mez。
FezFey FyMFzM ??,
因此，杆将 发生轴向拉伸和在两个纵对称面 O1xy、
O1xz内的纯弯曲。
在任一横截面 n-n上任一点 C(y,z) 处的正应力分别为
z
1 yO
F
A
(y,z )FF
O1 y
zF
FMey zF= eM z = FyF
On n
z
y
,yC( z)
轴力 FN=F 引起的正应力
A
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弯矩 My=Mey 引起的正应力
y
F
y
y
I
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弯矩 Mz=Mez 引起的正应力
z
F
z
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yFy
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按叠加法，得 C点的 正应力
z
F
y
F
I
yFy
I
zFz
A
F ??????
A为横截面面积； Iy,Iz分别为横截面对 y轴,z轴的
惯性矩。
利用惯性矩与惯性半径间的关系
22,zzyy iAIiAI ????
C点的 正应力表达式变为
?
?
?
?
?
?
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??? 221
z
F
y
F
i
yy
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zz
A
F?
取 ?=0,以 y0,z0代
表中性 轴上任一点的坐
标,则可得 中性轴方程
01 0202 ??? y
i
yz
i
z
z
F
y
F
y
O
z
中性轴
可见，在偏心拉伸 (压缩 )情况下，中性轴是一条
不通过截面形心的直线。
求出中性轴在 y,z两轴上的截距
F
y
z
F
z
y z
i
a
y
ia 22,????
对于周边无棱角的截面, 可作两
条与 中性轴平行的直线 与横截面的
周边相切, 两切点 D1,D2,即为横
截面上最大拉应力和最大压应力所
在的 危险点 。 相应的应力即为最大
拉应力和最大压应力的值 。
中性轴
D (y,z2 2 )2 az
ay
O
z
y
D (y,z )11 1
对于周边具有棱角的截面, 其危险点必定在截面
的棱角处 。 如, 矩形截面杆受偏心拉力 F作用时,
若杆任一横截面上的内力分量为 FN=F,My=FzF，
Mz=FzF,则与各内力分量相对应的正应力为：
按叠加法叠加得
O
D2
D1 AF
y
z
y
O
z
h
D1
D2
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F y
z
yOD2
D1
Fy
F Wz
中性轴
y
z
O
D1 ?
t,m
ax
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D2
c,m
ax
可见, 最大拉应力和最大压应力分别在截面的
棱角 D1,D2处, 其值为
z
F
y
F
W
Fy
W
Fz
A
F ???
?
?
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m a x,c
m a x,t
?
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危险点处仍为单轴应力状态，其强度条件为
][
][
cm a xc,
tm a xt,
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M P a75.8
2 0 02 0 0
103 5 0 3
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11
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M
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6503 5 0
3.02.0
3 5 0 0 0 0
2
?
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?
?
解,两柱均为 压应力
例 8-6 图示不等截面与等截面杆，受力 F=350kN，
试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。
图（ 1） 图（ 2）
F
300
200
F
200
M F
Fd
例 8-7 图示立柱，欲使截面上的最大拉应力为
零，求截面尺寸 h及此时的最大压应力。
120kN
3 0 k N
200
1 5 0
h
解：（ 1）内力分析
mNM
kNF N
.600020030
15030120
???
?????
（ 2）最大拉应力为零的条件
0
1 5 0
106 0 0 06
1 5 0
101 5 0
2
33
m a x
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W
M
A
F
N
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?
解得 h=240mm
（ 3）求最大压应力
MPa
W
M
A
F
N
c
33.8
240150
1060006
240150
10150
2
33
m a x
??
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??
?
?
?
??
???
3,截面核心
当偏心拉（压）作用点位于 某一个区域 时，横
截面上只出现 一种性质的应力 (偏心拉伸时为拉应
力，偏心压缩时为压应力 )，这样一个 截面形心附
近的区域 就称为截面核心。
对于砖、石或混凝土等材料（如 桥墩 ），由于
它们的 抗拉强度较低,在设计这类材料的偏心受压
杆时，最好使横截面上不出现拉应力。因此，确定
截面核心是很有实际意义的。
为此，应使中性轴不与横截面相交。
作 一系列与 截面周边相切的直线 作为中性轴,由 每
一条中性轴在 y,z 轴上的 截距 ay1,az1，即可求得
与其 对应的偏心力作用点的坐标 (?y1,?z1)。有了一系
列点，描出截面核心边界。（一个反算过程）
前面 偏心拉（压） 计算的中性轴 截距表达式
F
y
z
F
z
y z
i
a
y
ia 2
1
2
1,????
1
2
1
1
2
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z
y
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y
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y
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?
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O
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y
a
a
y1
z1
2 2
1
1
4
4
3
3
5
5
圆截面, 对于圆心 O 是极对称的，截
面核心的边界对于圆心也应是
极对称的，即为一圆心为 O 的
圆。
??? 11,2/ zy ada
得 0,
82/
16/
1
2
1
2
1 ??????? z
y
z
y
d
d
d
a
i ??
作一条与圆截面周边相切于 A
点的直线①，将其看作为中性轴，
并取 OA为 y轴，于是，该中性轴
在 y,z两个形心主惯性轴上的截
距分别为
d
z
y
O
8
d
8
d
1 A
1
矩形截面, 边 长为 a和 b的矩形截面,
y,z两对称轴为截面的形心
主惯性轴 。
??? 11,2/ zy aha
得
62/
12/2
1
2
1
h
h
h
a
i
y
z
y ???????
将与 AB 边相切的直线①
看作是中性轴，其在 y,z 两
轴上的截距分别为
012/
2
1
2
1 ??????
b
a
i
z
y
z?
b 6
6
h
1
A
z
yb
h
C
D
B
h
6
6b O 31
3
4
4
2
2
同理, 分别将与 BC,CD和 DA边相切的直线 ②,
③, ④ 看作是中性轴, 可求得对应的截面核心边界
上点 2,3,4的坐标依次为
0,6;6,0 3322 ???? zyzy hb ????
6,0 44
b
zy ??? ??
当中性轴从截面的一个侧边绕截面的顶点旋转到
其相邻边时, 相应的外力作用点移动的轨迹是一条
连接点 1,2的直线 。
于是，将 1,2,3,4四点中相邻的两点连以直线，
即得矩形截面的截面核心边界。它是个位于截面中
央的菱形，
例 8-8 试确定图示 T字形截面的截面核心边界 。 图中
y,z轴为截面的形心主惯性轴 。
解,先求出截面的有关几何性质
2m6.0
)m9.0m4.0()m6.0m4.0(
?
????A
222
222
43
43
m105.84/
m108/
m105.27
m1048
?
?
?
?
???
???
??
??
AIi
AIi
I
I
zz
yy
z
y
E H
0.45m 0.45m
0.6m
0.6m
0.2m 0.2m
BC
D A
F G
O
z
y
作 ①, ②, … 等 6条直线, 将它们
看作是中性轴, 其中 ①, ②, ③ 和 ⑤
分别与周边 AB,BC,CD和 FG相切,
而 ④ 和 ⑥ 则分别连接两顶点 D,F和
两顶点 G,A。
依次求出其在 y,z坐标轴上的截距,
并算出与这些中性轴对应的核心边界
上 1,2,… 等 6个点的坐标值 。
再利用中性轴绕一点旋转时相应的
外力作用点移动的轨迹为一直线的关
系, 将 6个点中每相邻两点用直线连
接, 即得图中所示的截面核心边界 。
4
5
3
2
1
6
E H
0.45m 0.45m
0.6m
0.6m
0.2m 0.2m
BC
D A
F G
O
z
y
1
2
3
456
§ 8-4 弯曲与扭转
? 以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题
曲拐,AB段为等直实心
圆截面杆,作受力简化,
作 M,T图
BA
F
l
F
A BMe=Fa
_
图T
Fa
_Fl
M 图
F力使 AB杆发生弯曲，外力偶矩 Me=Fa使它发生扭转
由弯矩、扭矩图知,危险截面 为固定端截面 A
危险截面上与弯矩和扭矩对应的 正应力、切应力 为
A截面的上、下两个点 C1和 C2是 危险点
C1点的应力状态，取 单元体 得 ---二向应力状态
C
1
2
C
C
C
3
4
A
1C
2C
3C C4
C1
可用相应的强度理论对其校核，
如第四强度理论，第三强度理论。在这种特定
的平面应力状态下，这两个强度理论的相当应力的表
达式可得（前面强度理论讲过）
强度条件为
按应力状态分析的知识,C1点三个主应力为
22
3
1 4
2
1
2
???
?
?
???
?
?
? 02 ??
22
4
22
3
3
4
???
???
??
??
r
r
][3
][4
22
22
???
???
??
??
注意到 ?=M/W,?= T/Wp,相当应力改写为
W
TM
W
T
W
M
r
22
2
p
2
3 4
?
???
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
W
TM
W
T
W
M
r
22
2
p
2
4
75.0
3
?
???
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
上式同样适用于 空心圆截面杆,对其它的弯
扭组合，可同样采用上面的分析方法 。
WW 2p ??
统一形式：
][?? ??
W
M r
r
其中：
222
4
222
3
75.0 TMMM
TMMM
yzr
yzr
???
???
① 外力分析,外力向形心简化并 分解。
② 内力分析,每个外力分量对应的内力方程和
内力图，确定危险面。
③ 应力分析,建立强度条件。
][
222
3 ?? ?
??
?
W
TMM zy
r
][
75.0 222
4 ?? ?
??
?
W
TMM zy
r
弯扭组合问题的求解步骤：
例 8-9 图示一钢制实心圆轴, 轴上的齿轮 C 上作用
有铅垂切向力 5kN,径向力 1.82kN；齿轮 D 上作用
有水平切向力 10kN,径向力 3.64kN。 齿轮 C 的节圆
直径 dC=400mm,齿轮 D的节圆直径 dD=200mm。 设
许用应力 [?]=100MPa,试按第四强度理论求轴的直
径 。
解,将每个齿轮上的
切向外力向该轴的 截
面形心简化 。
A B
x
y
z
C D
5kN
1.82kN
10kN
3.64kN
300 300 100
A B
1.82kN
C
5kN1kN.m
D
10kN
3.64kN1kN.m
作出轴在 xy,xz两纵对
称平面内的两个弯矩图以
及扭矩图
对于圆截面杆, 通过
圆轴轴线的任一平面都是
纵向对称平面, 可将 My、
Mz按矢量和求得总弯矩 。
并用总弯矩来计算该横
截面上的正应力 。
横截面 B上的总弯矩最
大 。 再考虑扭矩图, 得 B
截面是 危险截面,
1kN.m
0.227kN.m
M 图z
0.568kN.m
0.364kN.m
M 图y
_
T图 1kN..m
B
x
y z
MyB
zBM
MzB
yBM
MB
B
y
z
mN137 2100 075.0100 0364
75.0
222
222
4
??????
??? TMMM zByBr
][mN137244 ?? ????
WW
M r
r
32
π 3dW ??
解得
51,9m
100π
10137232
3
3
?
?
???d
M P a7.35
100
10716
3
6
?
?
????
?
?
PW
T
M P a37.61 0 010504 2
3
?? ???? ?? AF
解,拉扭组合,危险点 应力状态如图
例 8-10 直径为 d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,
[?]=100MPa,试按 第三强度理论校核此杆的强度 。
故，安全。
223 4 ??? ??r
? ????
???
M P a7.71
7.35437.6 22
?
?
A
A F
F
T
T
练习题,[σ]=100MPa,W=0.1d3,确定 d.
3kN.m4kN.m
作业,8-11,8-16,8-18
