（十）《数学分析1》考试试题 一、叙述题 1叙述闭区间套定理； 2用肯定的形式叙述函数在数集D上无上阶； 3叙述Rolle微分中值定理； 二、计算题 1 求极限 ； 2 求摆线  ， 在处的二阶导数的值； 3 设，求不定积分 ； 4 求不定积分 ； 三、讨论题 1讨论函数 在点处的左、右导数； 2设 ， ， ，讨论在上的单调性的最大值点； 四、证明题 1用定义证明 ； 2证明：方程，（其中为常数）在上可能有两个不同的实根； 3若数列收敛于（有限数），它的任何子列也收敛于。 （十一） 一年级《数学分析》考试题 一（ 满分 1 0 分，每小题 2 分）判断题： 1 设数列递增且 （有限）. 则有. ( ) 2 设函数在点的某邻域内有定义. 若对,当 时, 数列都收敛于同一极限. 则函数在点连续. ( ) 3 设函数在点的某邻域内有定义. 若存在实数,使时, 则存在且. ( ) 4 若则有( ) 5 设 . 则当时, 有. ( ) 二（ 满分 1 5 分，每小题 3 分）填空题: 1  . 2 函数 的全部间断点是 . 3. , 已知 ,  . 4. 函数的既递减又下凸的区间是 . 5.  . 二 （ 满分 3 6 分，每小题 6 分）计算题: 1 . 2 求函数的极值 . 3 . 4 . 5 . 6 在边长为 的正三角形的三个角上剪去长为的四边形(如右上图),然后 折起来做成底为正三角形的盒子. 求最大体积 . 三 （ 满分 7 分）验证题: 用“”定义验证函数 在点连续 . 四 （ 满分 3 2 分，每小题 8 分）证明题: 1 设函数在区间上连续 , 且 . 试证明 : , 使 . 2 设函数在区间 上可导, 且导函数 在该区间上有界 .试证明 函数 在区间 上一致连续 . 3 设函数在区间上二阶可导,且 . . 试证明: , 使 . 4 试证明: 对 , 有不等式 . （十二） 一年级《数学分析》考试题 一 判断题（正确的记（√ ），错误的记（×））（共18分，每题3分）： 设在上连续，与分别是的最大值和最小值，则对于任何数，均存在，使得。（ ） 设在内可导，且，则。 （ ） 设的极限存在，的极限不存在，则的极限未必不存在。 （ ） 如是函数的一个极点，则。 （ ） 二 证明：欧氏空间的收敛点列必是有界的。（10分） 三 证明： 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。（10分） 四 计算下列极限：（9分） 1  ； 2 ； 3 ； 五 计算下列偏导数：（10分） （1）； （2）； 六（10分）计算下列函数  的Jacobian  ： （1）； （2）； 七 （10分）设隐函数  由方程 定义，求  及  。 八（11分）在椭球 内嵌入有最大体积的长方体，问长方体的尺寸如何？ 九、（10分）求椭球面 过其上的点 处的切平面的方程。 十、（10分）设函数是定义在平面开区域内的两个函数，在内均有连续的一阶偏导数，且在内任意点处，均有 又设有界闭，试证：在  中满足方程组的点至多有有限个。 （十三）一年级《数学分析》考试题 一 判断题（正确的记（√ ），错误的记（×））（共18分，每题3分）： 1设在上连续，与分别是的最大值和最小值，则对于任何数，均存在，使得。 （ ） 设在内可导，且，则。 （ ） 设的极限存在，的极限不存在，则的极限未必不存在。 （ ） 如是函数的一个极点，则。 （ ） 存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点。 （ ） 对于函数，由于不存在，根据洛必达法制，当x趋于无穷大时，的极限不存在。 （ ） 二 计算下列极限：（18分） 1  2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 。 三 计算下列函数的导数：（20分） （1）； （2）； （3）； （4） （5）设二次可导，求。 四 计算不定积分（12分）： （1）； （2）； （3）； （4）。 五 （8分）求函数在处的5次Taylor多项式： 六 （8分）用Lagrange中值定理证明：如果函数在可微，并且，则。 七 （8分）证明：若函数在上连续，且（有限数），则在上一致连续。 八 （8分）求母线为的圆锥之最大体积。