(十)《数学分析1》考试试题 一、叙述题 1叙述闭区间套定理; 2用肯定的形式叙述函数在数集D上无上阶; 3叙述Rolle微分中值定理; 二、计算题 1 求极限 ; 2 求摆线  , 在处的二阶导数的值; 3 设,求不定积分 ; 4 求不定积分 ; 三、讨论题 1讨论函数 在点处的左、右导数; 2设 , , ,讨论在上的单调性的最大值点; 四、证明题 1用定义证明 ; 2证明:方程,(其中为常数)在上可能有两个不同的实根; 3若数列收敛于(有限数),它的任何子列也收敛于。 (十一) 一年级《数学分析》考试题 一( 满分 1 0 分,每小题 2 分)判断题: 1 设数列递增且 (有限). 则有. ( ) 2 设函数在点的某邻域内有定义. 若对,当 时, 数列都收敛于同一极限. 则函数在点连续. ( ) 3 设函数在点的某邻域内有定义. 若存在实数,使时, 则存在且. ( ) 4 若则有( ) 5 设 . 则当时, 有. ( ) 二( 满分 1 5 分,每小题 3 分)填空题: 1  . 2 函数 的全部间断点是 . 3. , 已知 ,  . 4. 函数的既递减又下凸的区间是 . 5.  . 二 ( 满分 3 6 分,每小题 6 分)计算题: 1 . 2 求函数的极值 . 3 . 4 . 5 . 6 在边长为 的正三角形的三个角上剪去长为的四边形(如右上图),然后 折起来做成底为正三角形的盒子. 求最大体积 . 三 ( 满分 7 分)验证题: 用“”定义验证函数 在点连续 . 四 ( 满分 3 2 分,每小题 8 分)证明题: 1 设函数在区间上连续 , 且 . 试证明 : , 使 . 2 设函数在区间 上可导, 且导函数 在该区间上有界 .试证明 函数 在区间 上一致连续 . 3 设函数在区间上二阶可导,且 . . 试证明: , 使 . 4 试证明: 对 , 有不等式 . (十二) 一年级《数学分析》考试题 一 判断题(正确的记(√ ),错误的记(×))(共18分,每题3分): 设在上连续,与分别是的最大值和最小值,则对于任何数,均存在,使得。( ) 设在内可导,且,则。 ( ) 设的极限存在,的极限不存在,则的极限未必不存在。 ( ) 如是函数的一个极点,则。 ( ) 二 证明:欧氏空间的收敛点列必是有界的。(10分) 三 证明: 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。(10分) 四 计算下列极限:(9分) 1  ; 2 ; 3 ; 五 计算下列偏导数:(10分) (1); (2); 六(10分)计算下列函数  的Jacobian  : (1); (2); 七 (10分)设隐函数  由方程 定义,求  及  。 八(11分)在椭球 内嵌入有最大体积的长方体,问长方体的尺寸如何? 九、(10分)求椭球面 过其上的点 处的切平面的方程。 十、(10分)设函数是定义在平面开区域内的两个函数,在内均有连续的一阶偏导数,且在内任意点处,均有 又设有界闭,试证:在  中满足方程组的点至多有有限个。 (十三)一年级《数学分析》考试题 一 判断题(正确的记(√ ),错误的记(×))(共18分,每题3分): 1设在上连续,与分别是的最大值和最小值,则对于任何数,均存在,使得。 ( ) 设在内可导,且,则。 ( ) 设的极限存在,的极限不存在,则的极限未必不存在。 ( ) 如是函数的一个极点,则。 ( ) 存在这样的函数,它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点。 ( ) 对于函数,由于不存在,根据洛必达法制,当x趋于无穷大时,的极限不存在。 ( ) 二 计算下列极限:(18分) 1  2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 。 三 计算下列函数的导数:(20分) (1); (2); (3); (4) (5)设二次可导,求。 四 计算不定积分(12分): (1); (2); (3); (4)。 五 (8分)求函数在处的5次Taylor多项式: 六 (8分)用Lagrange中值定理证明:如果函数在可微,并且,则。 七 (8分)证明:若函数在上连续,且(有限数),则在上一致连续。 八 (8分)求母线为的圆锥之最大体积。