（六）一年级《数学分析》考试题 一 判断题：（满分10分，每小题2分） 1、设数列递增且（有限），则有； （ ） 2、设数列在点的某领域内有定义，若对，当时，数列都收敛于同一极限，则函数在带点连续；（ ） 3、设数列在点的某领域内有定义，若存在实数，使时，，则存在且；（ ） 4、若，，则有；（ ） 5、设，,则当时，有； （ ） 二 填空题：（满分15分，每小题3分） 1、 ，  ； 2、函数全部间断点是 ； 3、，已知， ； 4、函数的既递减又下凸的区间是 ； 5、， ； 三 计算题：（满分36分，每小题6分） 1、 ； 2、求函数的极值； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、在边长为的正三角形的三个角上剪去长为的四边形（如右上图），然后折起来做成底为正三角形的盒子，求最大体积； 四 验证题：（满分7分） 1、用“”定义验证函数在点连续； 五 证明题：（满分32分，每小题8分） 1、设函数在区间上连续，且，试证明：，使 ； 2、设函数在区间Ⅰ可导，且导函数在该区间上有界，试证明函数在在区间Ⅰ上一致连续； 3、设函数在区间上二级可导，且，，试证明：，使; 4、试证明：对,有不等式  . （七）《数学分析》Ⅰ考试试题 一、叙述题 1 叙述数列的Cauchy准则； 2 写出函数在点带 Lagrange型余项的Taglor公式； 3 叙述函数的一阶微分形式的不变性； 二、计算题 1 求函数的上确界 ； 2 求极限 ； 3 求不定积分 ； 4 设 求在上的一个原函数； 三、讨论举例题 1 举出最大、最小值均不存在，但上、下确界均存在的数集的例子； 2 指出函数的不连续点，并确定其不连续点的类型； 四、证明题 1 用“”定义验证 ； 2 设，，证明是的极小值点； 3 证明在上内闭一致连续（即在中的任何闭子区间上一致连续）。 （八）《数学分析》Ⅰ考试试题 一 叙述题 1 述函数关系与数列极限关系的Heine定理； 2 叙述Lagrange微分中值定理； 3用肯定的语言叙述在数列集D上不一致连续； 二、计算题 1 求数集的上确界； 2 求极限 ； 3 求不定积分 ； 4 求不定积分 ； 三、讨论题 1 指出函数的不连续点，并确定其不连续点的类型； 2 讨论函数的单调性、极值点、凸性、拐点； 四、证明题 1 用定义证明 ； 2 不等式 ； 3 在有限开区间内连续，且，存在，则在上一致连续。 （九）《数学分析》Ⅰ考试试题 一、叙述题 1叙述的定义； 2叙述函数在数集D上一致连续的定义； 3写出Taylor公式中，在点处的Taylor多项式，Lagranre型余项和Peano型余项； 二、计算题 1求极限 ； 2 任意次可导，求； 3 积分 ； 4 定积分 ； 三、讨论题 1 讨论函数在点的左、右极限； 2 讨论的单调性、极值点、凸性和拐点； 四、证明题 1 用定义证明 ； 2 设、在上连续，在内可导，其，则使得  其中  ； 3 设数列满足条件，证明是基本数列。