(六)一年级《数学分析》考试题 一 判断题:(满分10分,每小题2分) 1、设数列递增且(有限),则有; ( ) 2、设数列在点的某领域内有定义,若对,当时,数列都收敛于同一极限,则函数在带点连续;( ) 3、设数列在点的某领域内有定义,若存在实数,使时,,则存在且;( ) 4、若,,则有;( ) 5、设,,则当时,有; ( ) 二 填空题:(满分15分,每小题3分) 1、 ,  ; 2、函数全部间断点是 ; 3、,已知, ; 4、函数的既递减又下凸的区间是 ; 5、, ; 三 计算题:(满分36分,每小题6分) 1、 ; 2、求函数的极值; 3、 ; 4、 ; 5、 ; 6、在边长为的正三角形的三个角上剪去长为的四边形(如右上图),然后折起来做成底为正三角形的盒子,求最大体积; 四 验证题:(满分7分) 1、用“”定义验证函数在点连续; 五 证明题:(满分32分,每小题8分) 1、设函数在区间上连续,且,试证明:,使 ; 2、设函数在区间Ⅰ可导,且导函数在该区间上有界,试证明函数在在区间Ⅰ上一致连续; 3、设函数在区间上二级可导,且,,试证明:,使; 4、试证明:对,有不等式  . (七)《数学分析》Ⅰ考试试题 一、叙述题 1 叙述数列的Cauchy准则; 2 写出函数在点带 Lagrange型余项的Taglor公式; 3 叙述函数的一阶微分形式的不变性; 二、计算题 1 求函数的上确界 ; 2 求极限 ; 3 求不定积分 ; 4 设 求在上的一个原函数; 三、讨论举例题 1 举出最大、最小值均不存在,但上、下确界均存在的数集的例子; 2 指出函数的不连续点,并确定其不连续点的类型; 四、证明题 1 用“”定义验证 ; 2 设,,证明是的极小值点; 3 证明在上内闭一致连续(即在中的任何闭子区间上一致连续)。 (八)《数学分析》Ⅰ考试试题 一 叙述题 1 述函数关系与数列极限关系的Heine定理; 2 叙述Lagrange微分中值定理; 3用肯定的语言叙述在数列集D上不一致连续; 二、计算题 1 求数集的上确界; 2 求极限 ; 3 求不定积分 ; 4 求不定积分 ; 三、讨论题 1 指出函数的不连续点,并确定其不连续点的类型; 2 讨论函数的单调性、极值点、凸性、拐点; 四、证明题 1 用定义证明 ; 2 不等式 ; 3 在有限开区间内连续,且,存在,则在上一致连续。 (九)《数学分析》Ⅰ考试试题 一、叙述题 1叙述的定义; 2叙述函数在数集D上一致连续的定义; 3写出Taylor公式中,在点处的Taylor多项式,Lagranre型余项和Peano型余项; 二、计算题 1求极限 ; 2 任意次可导,求; 3 积分 ; 4 定积分 ; 三、讨论题 1 讨论函数在点的左、右极限; 2 讨论的单调性、极值点、凸性和拐点; 四、证明题 1 用定义证明 ; 2 设、在上连续,在内可导,其,则使得  其中  ; 3 设数列满足条件,证明是基本数列。