§ 8-1 连杆机构及其传动特点
第八章 平面连杆机构及其设计
§ 8-2 平面四杆机构的类型和应用
§ 8-3 平面四杆机构的基本性质
▲ 曲柄存在条件
▲ 急回特性及行程速比系数
▲ 四杆机构传动角、压力角及死点
▲ 铰链四杆机构的运动连续性
§ 8-4 平面四杆机构的设计
?用图解法设计四杆机构 ★
?用解析法设计四杆机构
?用实验法设计四杆机构
本讲重点：
★ 四杆机构设计的图解法
本讲难点：
图解法中 反转原理 的应用
前
述
内
容
复
习
§ 8-4 平面四杆机构的设计
一、平面连杆设计的基本问题
1,平面连杆机构设计的基本任务
1) 根据给定的设计要求选定机构型式；
2) 确定各构件尺寸, 并要满足结构条件, 动力条件
和运动连续条件等 。
2,平面连杆机构设计的三大类基本命题
1) 满足预定运动的规律要求
2) 满足预定的连杆位置要求
3) 满足预定的轨迹要求
（ 1） 满足预定运动的规律要求
?要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系；
?要求在原动件运动规律一定的条件下, 从动件能够准
确地或近似地满足预定的运动规律要求 。
满足两连架杆转角的预定对应位置关系要求的机构示例 —— 车门开闭机构
设计时要求两连架杆的转角应大小相
等, 方向相反, 以实现车门的起闭
满足预定运动的规律要求机构示
例 —— 对数计算机构
近似再现函数 y = log x
的 平 面 四 杆 机 构
（ 2）满足预定的连杆位置要求
设计时要求连杆能依次点据一系列的
预定位置 。 (又称为 导引机构的设计 )
机构示例 —— 飞机起落架机构
设计时要求机轮在放下和收起
时连杆 BC占据图示的两个共线
位置 。
（ 3）满足预定的轨迹要求
设计时要求在机构运动过程中，连杆上某点能实现预定的轨迹 。
(又称为 轨迹生成机构的设计 )
机构示例 —— 鹤式起重机 机构示例 —— 搅拌机机构
3,设计方法, 1） 解析法 2） 图解法 3） 实验法
二、用图解法设计四杆机构
1,按给定的行程速比系数 K设计四杆机构 ——实现给定运动要求
2,按连杆预定位置设计四杆机构 ——实现给定连杆位置（轨迹）要求
3,按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构 ——实现给定连架杆位
置（轨迹）要求
1,按给定的 行程速比系数 K设计四杆机构
◆ 曲柄摇杆机构
设计要求, 已知摇杆的长度 CD,摆角 ?及行程速比系数 K。
设计过程：
1) 计算极位夹角：
1
11 8 0
?
???
K
K?
2) 选定机构比例尺，作出极位图：
GF(除弧 FG以外 )
I
M
?
N
90o-?
C1C2
D
?
P
?
B1
B2
A
3) 联 C1C2, 过 C2 作
C1M ? C1C2 ；另过
C1作 ? C2C1N=90?-?
射线 C1N,交 C1M于
P点；
4) 以 C1P 为直径作圆 I，
则该圆上任一点均可
作为 A铰链, 有无穷
多解 。
abAC
abAC
??
??
2
1
设曲柄长度为 a，连杆长度为 b，则,
2
2
21
21
ACAC
b
ACAC
a
?
?
?
?
C2
B2?B1?
I
GF
C1C2
D
?
?
B1B2
A
—— 错位不连续问题 ?A铰链不能选定在 FG弧段
不连通域
?
90o-?
P
?
A
E
2a
II
Oa
Ob
I
C1C2
D
?
欲得确定解，则需附加条件：
(1)给定机架长度 d；
(2)给定曲柄长度 a；
(3)给定连杆长度 b
(1)给定机架长度 d的解：
(2)给定曲柄长度 a的解：
作图步骤：
abAC
abAC
??
??
2
1
证明：
aACAC 221 ??
2
2
ACAE
AEOOAC aa
??
? ???
(3)给定连杆长度 b的解：
I
?
90o-?
P
III
E
2b
?
A
C1C2
D
?
Oa
Ob
作图步骤：
abAC
abAC
??
??
2
1
证明：
bACAC 221 ??
2
2
ACAE
AEOOAC bb
??
? ???
◆ 曲柄滑块机构
已知条件,滑块行程 H,偏距 e和行程速比系数 K
设计过程：
I
M
?
N
90o-?
P
?
B1
B2
A
1
11 8 0
?
???
K
K?
C1C2
有无穷多解
abAC
abAC
??
??
2
1
设曲柄长度为 a，连杆
长度为 b，则,
2
2
21
21
ACAC
b
ACAC
a
?
?
?
?
◆ 摆动导杆机构
对于摆动导杆机构,由于其导杆的 摆角 φ 刚好等于其
极位夹角 θ,因此, 只要给定 曲柄长度 LAB (或给定
机架长度 LAD)和 行程速比系数 K就可以求得机构 。
分析：
由于 θ 与 导杆摆角 φ 相等, 设计此机构
时, 仅需要确定曲柄 a。
i,计算 θ＝ 180?(K-1)/(K+1)；
ii,任选 D作 ∠ mDn＝ φ＝ θ
iii,取 A点, 使得 AD=d,则, a = d sin(φ/2)
已知,机架长度 d,K,设计此机构 。
φ= θ
m n
d
A
D
θ
φ= θ
B
A
D
B
2,按 连杆 预定位置设计四杆机构
1) 已知连杆上两活动铰链的中心 B,C位置（即已知 LBC）
2) 已知机架上固定铰链的中心 A,D位置（即已知 LAD）
i,已知连杆在运动过程中的 两个位置 B1C1,B2C2, 设计四杆机构
ii,已知连杆上在运动过程中的 三个位置 B1C1,B2C2, B3C3,设计
四杆机构 。
i,已知连杆在运动过程中的 两个位置 E1F1,E2F2, 设计四杆机构
ii,已知连杆上在运动过程中的 三个位置 E1F1,E2F2,E3F3, 设计
四杆机构
1) 已知连杆上两活动铰链的中心 B,C位置（即已知 LBC）
i,已知连杆在运动过程中的 两个位置 B1C1,B2C2,设计四杆机构
c12设计步骤：
b12
设计分析,铰链Ｂ和Ｃ位置已知, 固定铰链Ａ和Ｄ未
知 。 铰链Ｂ和Ｃ轨迹为圆弧, 其圆心分别
为点Ａ和Ｄ 。 Ａ和Ｄ分别在 B1B２ 和 C1C２
的垂直平分线上 。
D
A
B1
C1 C2
B2
a) 联 B1B２,作垂直平分线 b12
铰链Ａ
b) 联 C1C２,作垂直平分线 c12
铰链 D
有无穷多解 ADL
DCL
ABL
l
l
l
AD
CD
AB
?
?
?
?
?
?
1
1
c23
b23
ii,已知连杆上在运动过程中的 三个位置 B1C1,B2C2, B3C3，
设计四杆机构。
b12
c12
A
B1
C1
B3
C3
D
唯一解
ADL
DCL
ABL
l
l
l
AD
CD
AB
?
?
?
?
?
?
1
1
2) 已知机架上固定铰链的中心 A,D位置（即已知 LAD）
i,已知连杆在运动过程中的 两个位置 E1F1,E2F2,设计四杆机构
A D
E1
F1
E2
F2
设计方法 —— 采用 转化机构法 (或 反转法 )
转化机构法 或 反转法 —
— 根据机构的倒置理论,
通过取不同构件为机架,
将 活动铰链位置的求解
转化为 固定铰链的求解
设计四杆机构的方法 。
C2
B2
B2
C2
?12
?12
A
B1
C1
D
A
B1
C1
D
?12
?12
A′ D′
?转化机构法 (或 反转法 )原理：
其原理与取不同构件为机架的
演化方法 （ 称为, 机构倒置,
原理 ） 完全相同, 即 相对运动
不变原理 。 当给整个机构加一
个共同的运动时, 虽然各构件
的绝对运动改变了, 但是各构
件之间的相对运动并不发生变
化, 亦即各构件的相对尺寸不
发生改变 。
对转化后的机构进行设计
与对原机构设计的结果是
完全一样的, 这样就可以
将 活动铰链位置的求解 问
题转化为 固定铰链的求解
问题 。
以
连
杆
为
相
对
机
架
的
情
况
A′ D′
B2
C2
E2
F2
以连杆上任一线为相对机架的情况
所得结果与以连杆为相对机架时相同, 故 设计时可以连杆上任
意线为相对机架进行, 结果相同 。
A
B1
C1
DA′
D′
?12
?12
C1
B1
A D
E1
F1
E2
F2
A′ D′
已知连杆在运动过程中的 两个位置 E1F1,E2F2,设计四杆机构
—— 转化机构法 (或 反转法 )的应用
有无穷多解
11
1
1
CBL
DCL
ABL
l
l
l
BC
CD
AB
?
?
?
?
?
?
A D
E1
F1
ii,已知连杆上在运动过程中的 三个位置 E1F1,E2F2,E3F3,
设计四杆机构
E2
F2
E3
F3
A’2
D’
2
A’3
D’3 C1
B1
唯一解
11
1
1
CBL
DCL
ABL
l
l
l
BC
CD
AB
?
?
?
?
?
?
?反转法或转化机构法的具体作图方法 —— 为了不改变反转前
后机构的相对运动, 作图时
?将原机构每一位置的各构件之间的相对位置视为刚性体；
?用作全等四边形或全等三角形的方法, 求出转化后机构的
各构件的相对位置 。
这一方法又称为, 刚化 —— 反转法, 。
?反转作图法只限于求解 两位置 或 三位置 的设计问题
3,按 两连架杆 预定的对应位置设计四杆机构
设计方法 —— 采用 转化机构法 (或 反转法 )
B2
C2
A
B1
C1
D
?12
?12
以连架杆为相对机架
1) 按两连架杆两个对应
位置设计四杆机构
2) 按两连架杆三个对应
位置设计四杆机构
设计问题：
?12B
2?
A?
1) 按两 连架杆两个 对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 LAD= d 两连架杆对应转角 ?12,?12 。
设计,四杆机构
?12
?l
d
?12
?12
1
2
2
1
B1
B
2
C1
B2′
-?12A D
d
有无穷多解
11
1
1
CBL
DCL
ABL
l
l
l
BC
CD
AB
?
?
?
?
?
?
2) 按两 连架杆三个 对应位置设计四杆机构
C1
B3'
13?
_
B2'
B1
A D
C1C2C3
12?
13?
12?
13?
请求出 B1
讨论：
1,哪个构件应成为相对机架？
2,反转角为哪个？
12?
_ E3 E2
12?
13?
12?
13? B
1
A D
B2B3 E
1
已知,机架长度 LAD、一 连架杆长度 LAB及其起始位置,两连架
杆对应转角 ?12, ?12, ?13, ?13 。
设计四杆机构
?四杆机构及其特点
?平面四杆机构的类型
?平面四杆机构的基本性质
?平面四杆机构有曲柄的条件
?急回运动
?四杆机构传动角及压力角
?铰链四杆机构的运动连续性
?平面四杆机构的设计
▲ 平面连杆机构设计的基本问题
▲ 设计方法：解析法,图解法,实验法
基本型式
演化型式
小结
重点
第八章 平面连杆机构及其设计
§ 8-2 平面四杆机构的类型和应用
§ 8-3 平面四杆机构的基本性质
▲ 曲柄存在条件
▲ 急回特性及行程速比系数
▲ 四杆机构传动角、压力角及死点
▲ 铰链四杆机构的运动连续性
§ 8-4 平面四杆机构的设计
?用图解法设计四杆机构 ★
?用解析法设计四杆机构
?用实验法设计四杆机构
本讲重点：
★ 四杆机构设计的图解法
本讲难点：
图解法中 反转原理 的应用
前
述
内
容
复
习
§ 8-4 平面四杆机构的设计
一、平面连杆设计的基本问题
1,平面连杆机构设计的基本任务
1) 根据给定的设计要求选定机构型式；
2) 确定各构件尺寸, 并要满足结构条件, 动力条件
和运动连续条件等 。
2,平面连杆机构设计的三大类基本命题
1) 满足预定运动的规律要求
2) 满足预定的连杆位置要求
3) 满足预定的轨迹要求
（ 1） 满足预定运动的规律要求
?要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系；
?要求在原动件运动规律一定的条件下, 从动件能够准
确地或近似地满足预定的运动规律要求 。
满足两连架杆转角的预定对应位置关系要求的机构示例 —— 车门开闭机构
设计时要求两连架杆的转角应大小相
等, 方向相反, 以实现车门的起闭
满足预定运动的规律要求机构示
例 —— 对数计算机构
近似再现函数 y = log x
的 平 面 四 杆 机 构
（ 2）满足预定的连杆位置要求
设计时要求连杆能依次点据一系列的
预定位置 。 (又称为 导引机构的设计 )
机构示例 —— 飞机起落架机构
设计时要求机轮在放下和收起
时连杆 BC占据图示的两个共线
位置 。
（ 3）满足预定的轨迹要求
设计时要求在机构运动过程中，连杆上某点能实现预定的轨迹 。
(又称为 轨迹生成机构的设计 )
机构示例 —— 鹤式起重机 机构示例 —— 搅拌机机构
3,设计方法, 1） 解析法 2） 图解法 3） 实验法
二、用图解法设计四杆机构
1,按给定的行程速比系数 K设计四杆机构 ——实现给定运动要求
2,按连杆预定位置设计四杆机构 ——实现给定连杆位置（轨迹）要求
3,按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构 ——实现给定连架杆位
置（轨迹）要求
1,按给定的 行程速比系数 K设计四杆机构
◆ 曲柄摇杆机构
设计要求, 已知摇杆的长度 CD,摆角 ?及行程速比系数 K。
设计过程：
1) 计算极位夹角：
1
11 8 0
?
???
K
K?
2) 选定机构比例尺，作出极位图：
GF(除弧 FG以外 )
I
M
?
N
90o-?
C1C2
D
?
P
?
B1
B2
A
3) 联 C1C2, 过 C2 作
C1M ? C1C2 ；另过
C1作 ? C2C1N=90?-?
射线 C1N,交 C1M于
P点；
4) 以 C1P 为直径作圆 I，
则该圆上任一点均可
作为 A铰链, 有无穷
多解 。
abAC
abAC
??
??
2
1
设曲柄长度为 a，连杆长度为 b，则,
2
2
21
21
ACAC
b
ACAC
a
?
?
?
?
C2
B2?B1?
I
GF
C1C2
D
?
?
B1B2
A
—— 错位不连续问题 ?A铰链不能选定在 FG弧段
不连通域
?
90o-?
P
?
A
E
2a
II
Oa
Ob
I
C1C2
D
?
欲得确定解，则需附加条件：
(1)给定机架长度 d；
(2)给定曲柄长度 a；
(3)给定连杆长度 b
(1)给定机架长度 d的解：
(2)给定曲柄长度 a的解：
作图步骤：
abAC
abAC
??
??
2
1
证明：
aACAC 221 ??
2
2
ACAE
AEOOAC aa
??
? ???
(3)给定连杆长度 b的解：
I
?
90o-?
P
III
E
2b
?
A
C1C2
D
?
Oa
Ob
作图步骤：
abAC
abAC
??
??
2
1
证明：
bACAC 221 ??
2
2
ACAE
AEOOAC bb
??
? ???
◆ 曲柄滑块机构
已知条件,滑块行程 H,偏距 e和行程速比系数 K
设计过程：
I
M
?
N
90o-?
P
?
B1
B2
A
1
11 8 0
?
???
K
K?
C1C2
有无穷多解
abAC
abAC
??
??
2
1
设曲柄长度为 a，连杆
长度为 b，则,
2
2
21
21
ACAC
b
ACAC
a
?
?
?
?
◆ 摆动导杆机构
对于摆动导杆机构,由于其导杆的 摆角 φ 刚好等于其
极位夹角 θ,因此, 只要给定 曲柄长度 LAB (或给定
机架长度 LAD)和 行程速比系数 K就可以求得机构 。
分析：
由于 θ 与 导杆摆角 φ 相等, 设计此机构
时, 仅需要确定曲柄 a。
i,计算 θ＝ 180?(K-1)/(K+1)；
ii,任选 D作 ∠ mDn＝ φ＝ θ
iii,取 A点, 使得 AD=d,则, a = d sin(φ/2)
已知,机架长度 d,K,设计此机构 。
φ= θ
m n
d
A
D
θ
φ= θ
B
A
D
B
2,按 连杆 预定位置设计四杆机构
1) 已知连杆上两活动铰链的中心 B,C位置（即已知 LBC）
2) 已知机架上固定铰链的中心 A,D位置（即已知 LAD）
i,已知连杆在运动过程中的 两个位置 B1C1,B2C2, 设计四杆机构
ii,已知连杆上在运动过程中的 三个位置 B1C1,B2C2, B3C3,设计
四杆机构 。
i,已知连杆在运动过程中的 两个位置 E1F1,E2F2, 设计四杆机构
ii,已知连杆上在运动过程中的 三个位置 E1F1,E2F2,E3F3, 设计
四杆机构
1) 已知连杆上两活动铰链的中心 B,C位置（即已知 LBC）
i,已知连杆在运动过程中的 两个位置 B1C1,B2C2,设计四杆机构
c12设计步骤：
b12
设计分析,铰链Ｂ和Ｃ位置已知, 固定铰链Ａ和Ｄ未
知 。 铰链Ｂ和Ｃ轨迹为圆弧, 其圆心分别
为点Ａ和Ｄ 。 Ａ和Ｄ分别在 B1B２ 和 C1C２
的垂直平分线上 。
D
A
B1
C1 C2
B2
a) 联 B1B２,作垂直平分线 b12
铰链Ａ
b) 联 C1C２,作垂直平分线 c12
铰链 D
有无穷多解 ADL
DCL
ABL
l
l
l
AD
CD
AB
?
?
?
?
?
?
1
1
c23
b23
ii,已知连杆上在运动过程中的 三个位置 B1C1,B2C2, B3C3，
设计四杆机构。
b12
c12
A
B1
C1
B3
C3
D
唯一解
ADL
DCL
ABL
l
l
l
AD
CD
AB
?
?
?
?
?
?
1
1
2) 已知机架上固定铰链的中心 A,D位置（即已知 LAD）
i,已知连杆在运动过程中的 两个位置 E1F1,E2F2,设计四杆机构
A D
E1
F1
E2
F2
设计方法 —— 采用 转化机构法 (或 反转法 )
转化机构法 或 反转法 —
— 根据机构的倒置理论,
通过取不同构件为机架,
将 活动铰链位置的求解
转化为 固定铰链的求解
设计四杆机构的方法 。
C2
B2
B2
C2
?12
?12
A
B1
C1
D
A
B1
C1
D
?12
?12
A′ D′
?转化机构法 (或 反转法 )原理：
其原理与取不同构件为机架的
演化方法 （ 称为, 机构倒置,
原理 ） 完全相同, 即 相对运动
不变原理 。 当给整个机构加一
个共同的运动时, 虽然各构件
的绝对运动改变了, 但是各构
件之间的相对运动并不发生变
化, 亦即各构件的相对尺寸不
发生改变 。
对转化后的机构进行设计
与对原机构设计的结果是
完全一样的, 这样就可以
将 活动铰链位置的求解 问
题转化为 固定铰链的求解
问题 。
以
连
杆
为
相
对
机
架
的
情
况
A′ D′
B2
C2
E2
F2
以连杆上任一线为相对机架的情况
所得结果与以连杆为相对机架时相同, 故 设计时可以连杆上任
意线为相对机架进行, 结果相同 。
A
B1
C1
DA′
D′
?12
?12
C1
B1
A D
E1
F1
E2
F2
A′ D′
已知连杆在运动过程中的 两个位置 E1F1,E2F2,设计四杆机构
—— 转化机构法 (或 反转法 )的应用
有无穷多解
11
1
1
CBL
DCL
ABL
l
l
l
BC
CD
AB
?
?
?
?
?
?
A D
E1
F1
ii,已知连杆上在运动过程中的 三个位置 E1F1,E2F2,E3F3,
设计四杆机构
E2
F2
E3
F3
A’2
D’
2
A’3
D’3 C1
B1
唯一解
11
1
1
CBL
DCL
ABL
l
l
l
BC
CD
AB
?
?
?
?
?
?
?反转法或转化机构法的具体作图方法 —— 为了不改变反转前
后机构的相对运动, 作图时
?将原机构每一位置的各构件之间的相对位置视为刚性体；
?用作全等四边形或全等三角形的方法, 求出转化后机构的
各构件的相对位置 。
这一方法又称为, 刚化 —— 反转法, 。
?反转作图法只限于求解 两位置 或 三位置 的设计问题
3,按 两连架杆 预定的对应位置设计四杆机构
设计方法 —— 采用 转化机构法 (或 反转法 )
B2
C2
A
B1
C1
D
?12
?12
以连架杆为相对机架
1) 按两连架杆两个对应
位置设计四杆机构
2) 按两连架杆三个对应
位置设计四杆机构
设计问题：
?12B
2?
A?
1) 按两 连架杆两个 对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 LAD= d 两连架杆对应转角 ?12,?12 。
设计,四杆机构
?12
?l
d
?12
?12
1
2
2
1
B1
B
2
C1
B2′
-?12A D
d
有无穷多解
11
1
1
CBL
DCL
ABL
l
l
l
BC
CD
AB
?
?
?
?
?
?
2) 按两 连架杆三个 对应位置设计四杆机构
C1
B3'
13?
_
B2'
B1
A D
C1C2C3
12?
13?
12?
13?
请求出 B1
讨论：
1,哪个构件应成为相对机架？
2,反转角为哪个？
12?
_ E3 E2
12?
13?
12?
13? B
1
A D
B2B3 E
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已知,机架长度 LAD、一 连架杆长度 LAB及其起始位置,两连架
杆对应转角 ?12, ?12, ?13, ?13 。
设计四杆机构
?四杆机构及其特点
?平面四杆机构的类型
?平面四杆机构的基本性质
?平面四杆机构有曲柄的条件
?急回运动
?四杆机构传动角及压力角
?铰链四杆机构的运动连续性
?平面四杆机构的设计
▲ 平面连杆机构设计的基本问题
▲ 设计方法：解析法,图解法,实验法
基本型式
演化型式
小结
重点
