§ 8-3 有关平面四杆机构的基本性质
运动特性
1.曲柄存在条件
2.急回特性
3.运动连续性
动力特性
1.压力角, 传动角
2.死点
一、铰链四杆机构曲柄存在的条件 —— Grashoff定理
曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构
?
?
?
A
B
C
D
a
b
c
dB
1
C1
E
F
B2
C2
E?
F?
若使 AB能够整
周回转, 必须
使得以 ?圆 上
任一点为中心,
以杆长 b 为半
径所形成的 ?圆
与 ?圆 有交点,
即：
BE? ?b ? BF? ? ? ? ?FBbEB ???? m i nm a x
亦即,FBbEB 21 ?? B1,B2点为形成周转副的 关键点 。
? ? EBEB 1m a x ??
? ? FBFB 2m i n ??
?
?
A
B
C
D
a
b
c
dB
1
C1
B2
C2
在△ B1C1D中 a +d ? b +c (1)
在△ B2C2D中
?
?
?
???
???
bcad
cbad
若,d ?a，则有,a +c ? d +b (2)
a +b ? d +c (3)
若,a ?d，则有,c +d ? a +b (4)
b +d ? a+c (5)
(1) + (2) a ? b
(1) +(3) a ? c
且有,a ? d
a =lmin为最短杆 。
(1) + (4) d ? b
(1) +(5) d ? c
且有,d ? a
d =lmin为最短杆 。
? 周转副的条件：
1) 任意三杆长度之和 ? 第四杆长； l1 +l2 +l3 ? l4
2)最短杆长度 +最长杆长度 ?其余两杆长度之和 —— 杆长条件
lm i n +l ma x? l4 +l3
最短杆两端的转动副均为周转副；其余转动副为摆转副。
3)连架杆或机架中必有一杆是最短杆。
? 曲柄存在条件：
? 当铰链四杆机构满足杆长条件时，讨
论 1） 最短杆的邻边杆为机架时
A
B
C
D
3
2
1
4
—— 曲柄摇杆机构
3）最短杆的对边杆为机架时
l1+l2+l3?l4?
lmin+lmax?l4 +l3?
Y
非机构N
有两个周转副
Y
双摇杆机构
N
lmin为机架?
lmin邻边为机架?
N
N
小结
Y
双曲柄机构曲柄摇杆机构
Y
—— 双摇杆机构
A
B
C
D
3
2
1
4
2）最短杆为机架时
—— 双曲柄机构（含
平行四边形机构）
A
B
C
D
3
2
1
4
? 当铰链四杆机构不满足杆长条件时 —— 双摇杆机构（无周转副）
e
r l
A
B
C
D??
例：偏置曲柄滑块机构有曲柄的
条件。
解 1,lmin=r； lmax=CD+e
? ? CDleCDr ????
ler ???
解 2,AD连线为机架方向, 故 B1、
B2为 r成为曲柄的关键点,
所以
erl ???
B1
C1
B2
C2
l ? r+e
l ? r-e
思考：对心曲柄滑块机构
有曲柄的条件？
二、急回运动特性 (Quick return property)
1,概念
?极位夹角 ? —— 当输出构件在两极位时, 原动件所处两个位置
之间所夹的 锐角 。
?极位 —— 输出构 件的极 限位置
?摆角 φ —— 两极限位置所夹的锐角
?原动件作匀速转动，从动件作往复
运动的机构，从动件正行程的平均速
度慢于反行程的平均速度的现象 ——
急回运动 (Quick-return)
2,急回运动
?急回运动机理
急回作用具有方向性,当原动件的回转方向改变时,急回的
行程也随之改变 。
注意！
a)曲柄转过 ?? ??? 1801
摇杆上 C点摆过,21CC
所用时间：
11
11 1 8 0
?
?
?
? ????t
b)曲柄转过 ?? ??? 1802
摇杆上 C点摆过：
12CC
所用时间：
11
22 1 8 0
?
?
?
? ????t
2121 tt ??? ???
c)设两过程的平均速度为 V1,V2：
2
122
1
211 ;
t
CCV
t
CCV ??
21 tt ?? 12 VV ?? 回程速度大于正行程速度。
3,行程速比系数 K
为表明急回运动程度, 用 行程速度变化系数 K(time ratio)
来衡量, 作为机构的基本运动特征参数 。 定义为 反正行程速度
比, 即
2
1
2
1
121
221
1
2
/
/
?
?????
t
t
tCC
tCC
v
vK 1
1 8 0
1 8 0 ?
??
???
?
?K
1
11 8 0
?
???
K
K?或：
讨论：
1) 当 θ≠ 0时, 机构具有急回运动特性；
2) θ??K?,急回运动特性愈显著 。
对心曲柄滑块机构
??0,K=1,无急回运动
偏置曲柄滑块机构
??0,K?1,有急回运动
例,曲柄滑块机构
摆动导杆机构
??0,K?1,有急回运动
急回运动特性的应用
?
?
c o s
c o s
FF
FF
???
??
三、四杆机构的压力角与传动角
1,压力角 ?与传动角 ?
?压力角 ? (Pressure angle)—— 不考虑摩擦时, 机构 输出构件
上作用的 力 F与该力作用点的 绝对速度 方向所夹的 锐角 。
? ?VF ??,???
?? ??? 90
?传动角 ? (Transmission angle)—
— 压力角的余角
?
?
c o s
c o s
FF
FF
???
?? 机构常用传动角大
小及变化来衡量机
构传力性能的好坏。
??(??) ?F? ??机构传动越有利
??? 50~40m i n?一般要求：
D
C
B
F
?
?
VC
BCDBCD ????? ?时，当 90
DB
B C DB C D ??????? 18090 ?时，当
?
?
C
F
Cv
2,最小传动角的位置
连接 BD，在 ?ABD中：
—— 曲柄摇杆机构
A
B
C
D
c
b
a
d
F
VC
?
?
?
?
?c o s2222 addaBD ???
在 ?BCD中：
?c o s2222 bccbBD ???
bc
addacb
2
c o s2c o s 2222 ?? ??????
若此式为极值, 则需 ? 取极值, 即
??
???
??
???
??
?
?
???
??
?
?
??
m a x
m i n
m i n
m a xc o s
1
1c o s
180
0 ????
故当 ? <90o时, ? =? ?min = ?min
当 ? >90o时, ?min = 180o-?max
结论：
当 ?=0o或 180o时, 有 ?min = min{?min, (180o-?max)}
?曲柄与机架共线时, 出现最小传动角 。
vc
?
A
B
C
1
2
1?
F ? F
0??
vB3B1
2
3
1?
A
C
例：标出机构在图示位置的压力角与传动角
F
?
3?
B1
3
2
C
v
四,死点 (Dead point)
—— 机构传动角 γ = 0o (α= 90o)的 位置
当机构处于死点位置 时, 整个机构无法运动, 但在外界微
小扰动力的作用下, 会出现运动不确定现象 。
以往复运动构件为主动件的机构，通常存在死点。
?
FB
VB
1
C
2
3
4A
B
Da
b c
d
?= 90?
FBVB
C
1
2
3
4A
B
D
?当输出构件与连杆共线时, 机构出现死点 。
特别注意,机构有无死点与原动件 选取 有关
曲柄滑块机构的死点位置
曲柄摇杆机构的死点位置
1、死点位置
2、机构通过死点采取的措施
对于传动机构来讲, 死点是不利的, 应采取措施使
机构能顺利通过死点位置 。
? 利用惯性
B2
C2
踏板
缝纫机主运动机构
脚
A
B1
C1
D
—— 缝纫机脚踏板机构
? 使各组机构的死点相互错开排列 —— 机车车轮联动机构
3、死点的利用
工程实践中, 常利用死点来实现特定的工作要求 。
飞机起落架机构
A
B1C
1
D
B2
C2
地面
工件夹紧机构
注意 ！ 机构不能运动的三种情况的区别：
—— 死点, 自锁, F?0
?死点 —— 不计摩擦时, 机构传动角 γ = 0o(α = 90o)的特
殊位置 。 利用惯性或其它方法, 机构可以通过该位置 。
?自锁 —— 计入摩擦时，驱动力方向满足一定几何条件而使机
构无法运动的现象，具有方向性。
?F?0 —— 运动链为桁架。
五, 铰链四杆机构的运动连续性
1,运动连续性 —— 当主动件连续运动时, 从动件能否连续实现
给定的各个位置的运动 。
2,可行域 —— 当曲柄 AB连续转动时, 摇杆 CD的摆动范围 ?或 ??
3,不可行域 —— 由 δ 和 δ '所决定的范围 可行域
不可行域
可行域
不可行域
运动不连续问题有：
?错位不连续
?错序不连续
4,错位不连续 —— 不连通的两个可行域内的运动不连续。
1
C
2 3
4A
B
D
1?
1C?
2C?
C1 C2
C?
2?
铰链四杆机构装配模式
C4
C3
φ?
C″
A D
B
φ
B1
C1C
2
A D
C′
B2
B
不连通域
5,错序不连续 —— 原动件按同一方向连续转动时, 连杆不能按
顺序通过给定的各个位置
1
C2
2 3
4A
B3
D
C1 C
3
B1
B2
图中, 要求连杆依次占据
B1C1,B2C2,B3C3,当 AB
沿 逆时针 转动可以满足要
求, 但沿 顺时针 转动, 则
不能满足连杆预期的次序
要求 。
▲ 铰链四杆机构的运动连续性
小结
▲ 曲柄存在条件
lmin+lmax? l4 +l3
连架杆或机架中有一杆是最短杆
▲ 急回特性及行程速比系数
11 8 01 8 0 ??? ??? ??K 111 8 0 ???? KK?或：
▲ 四杆机构传动角, 压力角及死点
??(??) ?F? ??机构传动越有利
曲柄与机架共线时，出现最小传动角
?错位不连续
?错序不连续
运动特性
1.曲柄存在条件
2.急回特性
3.运动连续性
动力特性
1.压力角, 传动角
2.死点
一、铰链四杆机构曲柄存在的条件 —— Grashoff定理
曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构
?
?
?
A
B
C
D
a
b
c
dB
1
C1
E
F
B2
C2
E?
F?
若使 AB能够整
周回转, 必须
使得以 ?圆 上
任一点为中心,
以杆长 b 为半
径所形成的 ?圆
与 ?圆 有交点,
即：
BE? ?b ? BF? ? ? ? ?FBbEB ???? m i nm a x
亦即,FBbEB 21 ?? B1,B2点为形成周转副的 关键点 。
? ? EBEB 1m a x ??
? ? FBFB 2m i n ??
?
?
A
B
C
D
a
b
c
dB
1
C1
B2
C2
在△ B1C1D中 a +d ? b +c (1)
在△ B2C2D中
?
?
?
???
???
bcad
cbad
若,d ?a，则有,a +c ? d +b (2)
a +b ? d +c (3)
若,a ?d，则有,c +d ? a +b (4)
b +d ? a+c (5)
(1) + (2) a ? b
(1) +(3) a ? c
且有,a ? d
a =lmin为最短杆 。
(1) + (4) d ? b
(1) +(5) d ? c
且有,d ? a
d =lmin为最短杆 。
? 周转副的条件：
1) 任意三杆长度之和 ? 第四杆长； l1 +l2 +l3 ? l4
2)最短杆长度 +最长杆长度 ?其余两杆长度之和 —— 杆长条件
lm i n +l ma x? l4 +l3
最短杆两端的转动副均为周转副；其余转动副为摆转副。
3)连架杆或机架中必有一杆是最短杆。
? 曲柄存在条件：
? 当铰链四杆机构满足杆长条件时，讨
论 1） 最短杆的邻边杆为机架时
A
B
C
D
3
2
1
4
—— 曲柄摇杆机构
3）最短杆的对边杆为机架时
l1+l2+l3?l4?
lmin+lmax?l4 +l3?
Y
非机构N
有两个周转副
Y
双摇杆机构
N
lmin为机架?
lmin邻边为机架?
N
N
小结
Y
双曲柄机构曲柄摇杆机构
Y
—— 双摇杆机构
A
B
C
D
3
2
1
4
2）最短杆为机架时
—— 双曲柄机构（含
平行四边形机构）
A
B
C
D
3
2
1
4
? 当铰链四杆机构不满足杆长条件时 —— 双摇杆机构（无周转副）
e
r l
A
B
C
D??
例：偏置曲柄滑块机构有曲柄的
条件。
解 1,lmin=r； lmax=CD+e
? ? CDleCDr ????
ler ???
解 2,AD连线为机架方向, 故 B1、
B2为 r成为曲柄的关键点,
所以
erl ???
B1
C1
B2
C2
l ? r+e
l ? r-e
思考：对心曲柄滑块机构
有曲柄的条件？
二、急回运动特性 (Quick return property)
1,概念
?极位夹角 ? —— 当输出构件在两极位时, 原动件所处两个位置
之间所夹的 锐角 。
?极位 —— 输出构 件的极 限位置
?摆角 φ —— 两极限位置所夹的锐角
?原动件作匀速转动，从动件作往复
运动的机构，从动件正行程的平均速
度慢于反行程的平均速度的现象 ——
急回运动 (Quick-return)
2,急回运动
?急回运动机理
急回作用具有方向性,当原动件的回转方向改变时,急回的
行程也随之改变 。
注意！
a)曲柄转过 ?? ??? 1801
摇杆上 C点摆过,21CC
所用时间：
11
11 1 8 0
?
?
?
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b)曲柄转过 ?? ??? 1802
摇杆上 C点摆过：
12CC
所用时间：
11
22 1 8 0
?
?
?
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c)设两过程的平均速度为 V1,V2：
2
122
1
211 ;
t
CCV
t
CCV ??
21 tt ?? 12 VV ?? 回程速度大于正行程速度。
3,行程速比系数 K
为表明急回运动程度, 用 行程速度变化系数 K(time ratio)
来衡量, 作为机构的基本运动特征参数 。 定义为 反正行程速度
比, 即
2
1
2
1
121
221
1
2
/
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???
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1
11 8 0
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K
K?或：
讨论：
1) 当 θ≠ 0时, 机构具有急回运动特性；
2) θ??K?,急回运动特性愈显著 。
对心曲柄滑块机构
??0,K=1,无急回运动
偏置曲柄滑块机构
??0,K?1,有急回运动
例,曲柄滑块机构
摆动导杆机构
??0,K?1,有急回运动
急回运动特性的应用
?
?
c o s
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FF
FF
???
??
三、四杆机构的压力角与传动角
1,压力角 ?与传动角 ?
?压力角 ? (Pressure angle)—— 不考虑摩擦时, 机构 输出构件
上作用的 力 F与该力作用点的 绝对速度 方向所夹的 锐角 。
? ?VF ??,???
?? ??? 90
?传动角 ? (Transmission angle)—
— 压力角的余角
?
?
c o s
c o s
FF
FF
???
?? 机构常用传动角大
小及变化来衡量机
构传力性能的好坏。
??(??) ?F? ??机构传动越有利
??? 50~40m i n?一般要求：
D
C
B
F
?
?
VC
BCDBCD ????? ?时，当 90
DB
B C DB C D ??????? 18090 ?时，当
?
?
C
F
Cv
2,最小传动角的位置
连接 BD，在 ?ABD中：
—— 曲柄摇杆机构
A
B
C
D
c
b
a
d
F
VC
?
?
?
?
?c o s2222 addaBD ???
在 ?BCD中：
?c o s2222 bccbBD ???
bc
addacb
2
c o s2c o s 2222 ?? ??????
若此式为极值, 则需 ? 取极值, 即
??
???
??
???
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?
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???
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?
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??
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m i n
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1
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180
0 ????
故当 ? <90o时, ? =? ?min = ?min
当 ? >90o时, ?min = 180o-?max
结论：
当 ?=0o或 180o时, 有 ?min = min{?min, (180o-?max)}
?曲柄与机架共线时, 出现最小传动角 。
vc
?
A
B
C
1
2
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2
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A
C
例：标出机构在图示位置的压力角与传动角
F
?
3?
B1
3
2
C
v
四,死点 (Dead point)
—— 机构传动角 γ = 0o (α= 90o)的 位置
当机构处于死点位置 时, 整个机构无法运动, 但在外界微
小扰动力的作用下, 会出现运动不确定现象 。
以往复运动构件为主动件的机构，通常存在死点。
?
FB
VB
1
C
2
3
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B
Da
b c
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?= 90?
FBVB
C
1
2
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?当输出构件与连杆共线时, 机构出现死点 。
特别注意,机构有无死点与原动件 选取 有关
曲柄滑块机构的死点位置
曲柄摇杆机构的死点位置
1、死点位置
2、机构通过死点采取的措施
对于传动机构来讲, 死点是不利的, 应采取措施使
机构能顺利通过死点位置 。
? 利用惯性
B2
C2
踏板
缝纫机主运动机构
脚
A
B1
C1
D
—— 缝纫机脚踏板机构
? 使各组机构的死点相互错开排列 —— 机车车轮联动机构
3、死点的利用
工程实践中, 常利用死点来实现特定的工作要求 。
飞机起落架机构
A
B1C
1
D
B2
C2
地面
工件夹紧机构
注意 ！ 机构不能运动的三种情况的区别：
—— 死点, 自锁, F?0
?死点 —— 不计摩擦时, 机构传动角 γ = 0o(α = 90o)的特
殊位置 。 利用惯性或其它方法, 机构可以通过该位置 。
?自锁 —— 计入摩擦时，驱动力方向满足一定几何条件而使机
构无法运动的现象，具有方向性。
?F?0 —— 运动链为桁架。
五, 铰链四杆机构的运动连续性
1,运动连续性 —— 当主动件连续运动时, 从动件能否连续实现
给定的各个位置的运动 。
2,可行域 —— 当曲柄 AB连续转动时, 摇杆 CD的摆动范围 ?或 ??
3,不可行域 —— 由 δ 和 δ '所决定的范围 可行域
不可行域
可行域
不可行域
运动不连续问题有：
?错位不连续
?错序不连续
4,错位不连续 —— 不连通的两个可行域内的运动不连续。
1
C
2 3
4A
B
D
1?
1C?
2C?
C1 C2
C?
2?
铰链四杆机构装配模式
C4
C3
φ?
C″
A D
B
φ
B1
C1C
2
A D
C′
B2
B
不连通域
5,错序不连续 —— 原动件按同一方向连续转动时, 连杆不能按
顺序通过给定的各个位置
1
C2
2 3
4A
B3
D
C1 C
3
B1
B2
图中, 要求连杆依次占据
B1C1,B2C2,B3C3,当 AB
沿 逆时针 转动可以满足要
求, 但沿 顺时针 转动, 则
不能满足连杆预期的次序
要求 。
▲ 铰链四杆机构的运动连续性
小结
▲ 曲柄存在条件
lmin+lmax? l4 +l3
连架杆或机架中有一杆是最短杆
▲ 急回特性及行程速比系数
11 8 01 8 0 ??? ??? ??K 111 8 0 ???? KK?或：
▲ 四杆机构传动角, 压力角及死点
??(??) ?F? ??机构传动越有利
曲柄与机架共线时，出现最小传动角
?错位不连续
?错序不连续
