第二章 平面机构的结构分析
本章教学内容
?机构的组成
?机构运动简图的绘制
?机构自由度的计算及注
意事项
?机构的组成原理及结构
分析
本章基本要求
1,了解机构的组成, 搞清
运动副, 运动链, 自由
度等概念；
2,能绘制常用机构的机构
运动简图；
3,能计算平面机构的自由
度；
4,对平面机构组成的基本
原理有所了解 。
第二章 平面机构的结构分析
本章难点
本章重点
?运动副和运动链的概念；
?机构运动简图的绘制；
?机构具有确定运动的条件；
?机构自由度的计算 。
机构自由度计算中有关 虚约束 的识别及处理 。
§ 2-1 机构的组成
一、基本概念 ?
1,零件 (Element)—— 最小的制造单元 (组成机器最基本的、不
可再拆分的单元 )。
2,构件 (Member)—— 最小的独立运动单元。 从运动角度讲，构
件是一个刚体。注意：
?零件是从制造加工角
度提出的最小单元概念；
构件则是从运动和功能
实现角度提出的最小单
元概念；
?构件可以是单一零件,
也可以是几个零件的刚
性联接 。
3,运动副 (Kinematic Pair)—— 由两构件组成的可动联接 。
(使两构件直接接触，又能产生一定的相对运动的联接 )。
运动副元素 —— 两构件上能够参加接触而构成运动副的表面。
(构成运动副的点、线、面 )。
4,运动链 (Kinematic Chain)—— 两个以上的构件通过运动副的
联接而构成的系统 。
? 按照几何形状是否封闭，可
以分为 开链 和 闭链,
闭链,指运动链的各构件构成首
尾封闭的系统。
开链,指运动链的各构件未构成
首尾封闭的系统。
? 按照各构件间的相对运动可分
为 平面运动链 和 空间运动链,
平面运动链,各构件间的相对运动
为平面运动的运动链。
空间运动链,各构件间的相对运动
为空间运动的运动链。
5,自由度 (Degree of Freedom)—— 构件所具有的独立运动个数 。
—— 6个
平面自由构件,—— 3个
例：在 XOY平面，移动 X,Y；转动 Z
移动,X,Y,Z；转动,X,Y,Z
构件 1相对构件 2在空间有 6个
独立的相对运动, 因此构件 1
相对 2有 6个自由度 。
6,约束 (Constrain)—— 对自由度的
限制个数 。
自由度和约束之和应为 6。 运动副
为活动联接, 所以 引入的约束数
目最多为 5个, 而剩下的自由度最
少为 1个 。 自由度 1～ 5；约束 1～ 5。
空间自由构件：
二、运动副的分类 ?
1,按运动副接触形式分
低副
高副
运
动
副 —— 两构件通过 点或线接触 而构成的运动
副。
凸轮机构
—— 两构件通过 面接触 而构成的运动副。
2,按构成运动副的两构件的相对运动分
?转动副,—— 两构件之间的相对运动为 转动
?移动副,—— 两构件之间的相对运动为 移动
螺旋副,—— 螺旋运动
球面副,—— 球面运动
移动副转动副
螺旋副,—— 螺旋运动
球面副,—— 球面运动
螺旋副 球面副
3,按相对运动平面分
?平面运动副,—— 两构件之间的相对运动为 平面运动
?空间运动副,—— 两构件之间的相对运动为 空间运动
平面运动副
?
?
?
平面高副
平面低副 ?
?
?
移动副
转动副 空间运动副
?
?
?
球面副
螺旋副
4,按引入的约束数分
X级运动副 —— 指引入 X个约束的运动副。
Ⅰ 级副,Ⅱ 级副,Ⅲ 级副,Ⅳ 级副,Ⅴ 级副
X级运动副 —— 引入 X个约束
转动副 移动副
Ⅴ 级副
螺旋副 球面副
Ⅴ 级副 Ⅲ 级副
齿轮高副
?级副
凸轮高副
? 常见主要平面运动副及其自由度和约束
引入约束：
自由度：
—— 平面 I级副
2个 ? ?zt ??,
1个 n? 引入约束：
自由度：
—— 平面 II级副
? ?yx ??,2个
1个 ??z?
? ?zy ??,2个
1个 ??x?
—— 平面 II级副
平面低副
转动副 移动副
2
1 1
2
1
2
x
y
1
2
x
y
平面高副
齿轮副 凸轮副
1
n
n
t
t
2
机构
三、由基本概念看机构的组成
零件 构件 机器
焊
接
铆
接
螺
栓
联
接
键
联
接
控
制
单
元
辅
助
系
统
固定
联接
可动
联接 运动
链
机
架
原
动
件
高
副
低
副
移动副 转动副
1.运动 链成为机构的条件 ?
1） 将运动链中的一个构件
固定为机架；
2） 必须有原动件 。
1
2
3
4
A
B
C
D
机架
原动件
机架 —— 机构中作为参考系的构件。
原动件 —— 机构中按给定的运动规律
独立运动的构件。
从动件 —— 机构其余活动构件。
2,机构中构件的类型
3,机构的分类
平面机构 —— 组成机构的各构件间的相对运动为平面运动 。
空间机构 —— 组成机构的各构件间的相对运动为空间运动。
§ 2-2 机构运动简图
?机构运动简图 为什么要画机构运动简图？
? 机构的 真实运动 仅与机构中的 运动副 的机构情况 （ 转动副,
移动副及高副等 ） 和机构的 运动尺寸 （ 由各运动副的相对位置确
定的尺寸 ） 有关, 而 与机构的外形尺寸等因素无关 。
机构的示意图,指为了表明机构结构状况,不要求严格地按
比例而绘制的简图 。
机构运动简图,指根据机构的运动
尺寸,按一定的比例尺定出各运动
副的位置,并用国标规定的简单线
条和符号代表构件和运动副, 绘制
出表示机构运动关系的简明图形 。
?机构示意图
?常用运动副和构件的表示方法
B
A
A
B
(a)
(b)
B
A
A
B
(a)
(b)
常见运动副符号的表示, 国标 GB4460－ 84
详见教材
常用运动副的符号
运动副
名称
运动副符号
两运动构件构成的运动副
转
动
副
移
动
副
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
两构件之一为固定时的运动副
1
2
1
22
1
2
1平
面
运
动
副
平
面
高
副
螺
旋
副
2
1
2
1
1
2
1
2
球
面
副
球
销
副 1
21
2
1
2
空
间
运
动
副
1
2 1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
构件的表示方法
一
般
构
件
的
表
示
方
法
常用机构运
动简图符号
◆ 机构运动简图的绘制步骤
1） 分析机构运动, 定出原动部分, 工作部分, 搞清运动的传递路
线 。
2） 恰当选择投影面
3） 适当选择比例尺
)
)
1 mm
m
图示尺寸（
实际尺寸（??
4） 画图 。
现以 颚式破碎机 为例, 具体说明机构运动简图的绘制步骤 。
◆ 机构运动简图 应满足的 条件：
1,构件数目与实际相同
2,运动副的性质, 数目与实际相符
3,运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例 。
分析,该机构有 6个构件
和 7个转动副 。
1
34
5
2
F O
6
C B D E
A))1 mmm图示尺寸（ 实际尺寸（??
偏心轮机构
绘制运动副时注意事项
1)绘制转动副时, 转动
副的位置是关键, 代表
转动副小圆的圆心必须
与回转中心重合；两个
转动副中心连线的长度
一定要精确 。
偏心轮和圆弧形滑
块是转动副的特殊形式 。
它们的绘制是易错点 。
绘制时关键是要找出相
对转动中心 。
2)绘制移动副时, 导路的方向和位置
是关键 。 必须注意：代表移动副的滑
块, 其导路的方向必须与相对移动的
方向一致；转动副到移动副导路间的
距离要精确 。
:1,分析机构的组成及运动情况, 确定机构中的机架, 原动部
分, 传动部分和执行部分, 以确定运动副的数目 。
2,循着运动传递的路线, 逐一分析每两个构件间相对运动的
性质, 确定运动副的类型和数目 ;
3,恰当地选择投影面：一般选择与机械的多数构件的运动平
面相平行的平面作为投影面 。
4,选择适当的比例尺,定出各运动副之间的相对位置, 用规
定的简单线条和各种运动副符号,将机构运动简图画出来 。
小结：
y
x
§ 2-3 平面机构自由度的计算
作平面运动的刚体在空间的位置需要三个
独立的参数 （ x,y,θ ） 才能唯一确定 。
y
x
θ
(x,y)
F = 3
单个自由平面构件的自由度为 3
y
x1
2
S
1 2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
θ
经运动副相联后, 由于有约束, 构件自由
度会有变化：
y
x
y
x1
2
S
1 2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
θ
自由构
件的自
由度数
移动副 1（ x） + 2（ y,θ ） = 3
高 副 2（ x,θ ） + 1（ y） = 3
回转副 1（ θ ） + 2（ x,y） = 3
运动副 自由度数 约束数
假设平面机构有 n个 活动构件,
3n个自由度
有 Pl个低副和 Ph个高副：
平面自由构件,3个自由度
平面低副,引入 2个约束
平面高副,引入 1个约束
引入 (2 Pl +Ph)约束
分析：
一、平面机构自由度的计算公式 ?
平面机构的自由度
机构的自由度 —— 机构具有确定运动所必须给定的
独立运动的数目 。
机构自由度数
F
构件总自由度 低副约束数 高副约束数
3× n 2 × PL 1× Ph
平面机构的自由度计算公式：
F=3n-2 Pl - Ph
活动构件数 低副数 高副数
解：活动构件数 n = 3
低副数 PL= 4
F=3n － 2PL － PH
=3× 3 － 2× 4
=1
高副数 PH= 0
例题 计算曲柄滑块机构的自由度 。
S3
1 2 3
F=3n-(2 Pl + Ph)=3n-2Pl -Ph
>0
=0
<0
可以运动，可能成为机构。
不能运动，为桁架结构。
不能运动，为超静定结构。
◆ 问题,当运动链满足什么条件才能具有确定运动而成为机构？
A
B
C
F=3n-2Pl –Ph
=3?2-2?3–0=0
F=3n-2Pl –Ph
=3?3-2?4–0=1
给定 一个 独立运动参数, 其余构件有确定运动 。
二、运动链具有确定运动而成为机构的条件 ?
3）原动件数应等于运动链的自由度数 （自由度＝原动数） 。
2）运动链自由度数应大于零 （ F > 0）
1）运动链有机架；
F=3n-2Pl –Ph
=3?4-2?5–0=2
给定一个独立运动参数, 机构没有确定运动 。 给定 两个 独立
运动参数, 机构有确定运动 。
给定一个独立运动后机构的运动效果
例题分析
1
34
5
2
F O
6
C B D E
A
计算图示 颚式破碎机 的自由度
n = 5,Pl = 7,Ph = 0
F=3n-2Pl-Ph
=3?5-2?7–0
=1
计算下列机构的自由度，并判断其运动是否确定。
n = 5,Pl = 7,Ph = 0
n = 4,Pl = 5,Ph = 1F = 3n －（ 2P
l ＋ Ph ）
=3 × 5 －（ 2 × 7 ＋ 0）
= 1 F = 3n －（ 2P
l ＋ Ph ）
=3 × 4 －（ 2 × 5 ＋ 1 ）
= 1
★ 复合铰链 （ Compound hinges）
—— 两个以上构件同在一处以转动副相联接 。
三, 计算机构自由度应注意的事项
m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为 (m-1)个 。
注意：复合铰链只存在于转动副中。
n = 7 F=3n-2Pl-Ph
=3?7-2?10–0
=1
Pl = 10
Ph = 0
例 试计算图示圆盘锯机构的自由度。
★ 局部自由度 F′（ Passive DOF）
—— 构件所具有的与其他构件运动无关的局部运动。
n = 3,Pl = 3,Ph = 1
F=3n-2Pl-Ph
=3?3-2?3–1
=2
局部自由度一般存在于高副中。
?注意,计算机构自由度时,应将
局部自由度除去不计 。
去除局部自由度
应采取的措施：
（ 1）设想将滚子
与安装滚子的构件
焊成一体，预先排
除局部自由度，再
计算机构自由度 —
— 刚化法 。
（ 2）直接从机构
自由度计算公式中
减去局部自由度的
数目 F＇。
n = 3,Pl = 3,Ph = 1, F′=1
F=3n-2Pl-Ph-F′
=3?3-2?3–1-1
=1
n = 3,Pl = 2,Ph = 1
F=3n-2Pl-Ph
=3?3-2?2–1
=1
★ 虚约束 P′（ Redundant constraints）
—— 为改善构件的受力状态、刚度、强度等所引入的约束，
不起独立的约束作用。
F=3n-2 pl – ph
=3× 3 - 2× 4-0=1
F=3n-2 pl – ph
=3× 4 - 2× 6-0=0
分析,E3和 E5点的轨迹重合, 引入一个虚约
束
正确计算：
F=3n-2Pl – Ph + P′
=3× 4 - 2× 6-0+1=1
?注意,计算机构自由度时,应将 虚约束 除去不计。
去除虚约束应采取的措施：
（ 1） 不预先排除虚约束, 将因虚约束而减少的自由度 P′再加上 。
即,F=3n - 2Pl - Ph + P′
（ 2） 预先排除虚约束, 即将引起虚约束的附加构件和与此构件
相关的运动副去除 。 自由度计算公式仍为 F=3n - 2Pl - Ph
? 虚约束常出现的情况：
1,如果转动副联接的是两构件上运动 轨迹相重合 的点, 则该
联接引入 1个虚约束 ;
F=3n-2 pl – ph
=3× 4 - 2× 6-0=0
正确计算：
● 将因虚约束而减少的自由度
再加上。
F=3n-2 Pl – Ph + P′
=3× 4 - 2× 6-0+1=1
● 不计引起虚约束的附加构件
和运动副数。
F=3n-2 Pl – Ph
=3× 3 - 2× 4-0=1
▲ 两构件在几处接触而构
成移动副且导路互相平行
或重合 。
▲ 两个构件组成在几处构成转动
副且各转动副的轴线是重合的 。
只有一个运动副起约束作
用,其它各处均为虚约束 。
2,两构件在几处接触而构成运动副
4,某些不影
响机构运动
的对称部分
或重复部分
所带入的约
束为虚约束 。
3,若两构
件 上 某 两
点 之 间 的
距 离 始 终
保 持 不 变,
也将带入 1
个 虚 约 束 。
5,若两构件在多处相接触构成平面高副, 且各接触点处的公法
线重合,则只能算一个平面高副 。 若公法线方向不重合, 将提供
各 2个约束 。
有一处为虚约束 此两种情况没有虚约束
小结
◆ 复合铰链
◆ 局部自由度
◆ 虚约束
存在于转动副处
正确处理方法,复合铰链处有 m个构件则
有 (m-1)个转动副
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变
成滚动摩擦所增加的滚子处 。
正确处理方法,计算自由度时将局部自由
度减去 。
存在于特定的几何条件或结构条件下 。
正确处理方法,将引起虚约束的构件和
运动副除去不计 。
例 1 试审查图示简易冲床的设计方案简图是否合理？ 为什么？ 如
不合理, 请绘出正确的机构简图 。
典型例题分析
可将机构简图修改为
F=3n – 2Pl – Ph=3× 3 - 2× 4-1=0
F=3n – 2Pl – Ph=3× 4 - 2× 5-1=1
例 2 计算图示机构的自由度, 如有复合铰链, 局部自由度和虚约
束, 需明确指出 。 画箭头的构件为原动件 。
解：分析
局部自由度
1个虚约束
复合铰链
局部自由度
1个虚约束
复合铰链
n = 8 F=3n-2Pl-Ph
=3?8-2?11–1
=1
Pl = 11
Ph = 1
折叠伞机构 折叠椅机构
气窗开启机构 翻斗车机构
思
考
§ 2-4 机构的组成原理及结构分类
一、机构的组成原理
原动件 机架╋ 从动杆系╋机构
F F F=0 F=0
?从动杆系必为 F=0的 开式运动链 —— 杆组
分拆为一系列最简单的 F=0的 开链 —— 基本杆组
?基本杆组 —— 机构中不能再拆的自由度为零的构件组 。
杆组基本杆组
机构原动件
机架
机构组成原理：
机构具有确定运动的条件：
自由度数 =原动件数
机架和原动件与从动
件组分开：从动构件
组自由度为零 。
可以再拆成更简
单的自由度为零
的杆组
二、基本杆组的类型
4
6
2
3
n
Pl
6 8… …
9 12… …
较为复杂，不常用
II级杆组 III级杆组
023 ??? lPnF
lPn 3
2?
对于 全低副 的杆组：
n个构件, pl个低副
1,I级杆组 —— n=2,Pl=3,一个 内副, 两个 外副
基本型式,?内副为转动副（ a,b,d）内副为移动副（ c,e）
2,II级杆组 —— n=4,Pl=6,三个 内副, 三个 外副
基本型式,?全转动副（ a）多个移动副（ b,c）
?注意：
同样有 n=4,Pl=6,但
有 四个 内副, 两个 外副
—— IV级杆组
三、平面机构的结构分类
—— 根据机构中基本杆组的级别进行分类。
◆ Ⅰ 级机构 —— 只由机架和原动件组成的机构（杠杆机构、
斜面机构）。
◆ II级机构 —— 机构中基本杆组的最高级别为 II级。
◆ III级机构 —— 机构中基本杆组的最高级别为 III级。
3
4
原动件
F=1
1
2
A
B
C
II级杆组
F=0
1
2
3
4
A
B
C例如，单缸发动机：
II级机构
四、平面机构的结构分析
?结构分析目的 了解机构的组成，确定机构的级别。
把机构分解为基本杆组、机架和原动件。?结构分析的过程
从离原动件最远的构件开始试拆, 先拆 II级组, 若不成,
再拆 III级组, 每拆出一个杆组后, 机构的剩余部分仍应是一
个与原机构有相同自由度的机构, 直到只剩原动件为止 。
?杆组拆分原则
?机构结构分析步骤
正确计算机构的自由度
（ 除去机构中的虚约束和局
部自由度 ） 并确定原动件
由机构拆分原
则进行拆杆组 定出机构的级别
例 如图所示颚式破碎机，确定该机构的级别。
解 1,计算机构的自由度
F = 3 × 5 － 2 × 7 = 1
2、拆杆组
4杆 6副，但非三级杆组，
可再拆II级杆组
3、确定机构的级别,Ⅱ 级机构
注意,同一机构，原动件不同拆出的杆组不同，机构的级别
也不同。
+
III级杆组
III级机构
◆ 平面机构中高副低代的目的
为了使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用于
所有平面机构, 需要进行平面机构的高副低代 。
◆ 高副低代的含义
根据一定条件对平面高副机构的中高副虚拟地用低副来
代替的方法 。
◆ 高副低代的条件：
① 代替前后机构的自由度不变；
② 代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变 。
§ 2-5 平面机构的高副低代
◆ 高副低代方法
高副两元素均为圆弧
A
K2
K1
B
r2r1
?1
?2
1
2
分析：
高副：提供 1个约束 (F=-1)
低副：提供 2个约束 (F=-2)
不能直接用低副来代替，
如何进行高副低代？
A
K2
K1
B
?1
?2
1
2
代替前后机构的自由度未变；
代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度未变。
结论, 用一个含有两个低
副的虚拟构件来代替高副,
且两低副位置分别在两高副
两元素接触点处的曲率中心 。
（ 一杆两副 ）
K2
K1 r2r1
1
2
K2
K1
2121 rrKKl ???
F=-1 F=1?3 - 2?2 =-1
高副元素为非圆曲线 O1
K2
O2
?2?1
1
2
CK1
O1
C
K1
K2 C
O1O
2 K1
1 12
2
两种特殊情况：
1）点和曲线触。 2）直线和曲线接触。
1） 2）
注意：高副低代为瞬时代替 。
★ 机构具有确定运动的条件
机构原动件数 =机构自由度数
F=3n-(2Pl + Ph)=3n-2Pl- Ph
★ 计算 机构自由度应注意的事项
复合铰链、局部自由度、虚约束
★ 平面机构自由度的计算
★ 机构的组成
★ 机构运动简图
构件、运动副、运动链、机构
本章小结
★ 平面机构的组成原理
把若干基本杆组依次联于原动件
和机架上即为机构。
★ 结构分类及结构分析
注意杆组拆分原则
★ 平面机构中的高副低代
代替条件,①代替前后机构的自
由度不变；②代替前后机构的瞬
时速度和瞬时加速度不变。
代替方法,用一个含有两个低副
的虚拟构件来代替高副，且两低
副位置分别在两高副两元素接触
点处的曲率中心。本章重点：
? 机构运动简图的测绘方法。 ? 自由度的计算。 ? 机构的组成原理。
第二章 完
本章教学内容
?机构的组成
?机构运动简图的绘制
?机构自由度的计算及注
意事项
?机构的组成原理及结构
分析
本章基本要求
1,了解机构的组成, 搞清
运动副, 运动链, 自由
度等概念；
2,能绘制常用机构的机构
运动简图；
3,能计算平面机构的自由
度；
4,对平面机构组成的基本
原理有所了解 。
第二章 平面机构的结构分析
本章难点
本章重点
?运动副和运动链的概念；
?机构运动简图的绘制；
?机构具有确定运动的条件；
?机构自由度的计算 。
机构自由度计算中有关 虚约束 的识别及处理 。
§ 2-1 机构的组成
一、基本概念 ?
1,零件 (Element)—— 最小的制造单元 (组成机器最基本的、不
可再拆分的单元 )。
2,构件 (Member)—— 最小的独立运动单元。 从运动角度讲，构
件是一个刚体。注意：
?零件是从制造加工角
度提出的最小单元概念；
构件则是从运动和功能
实现角度提出的最小单
元概念；
?构件可以是单一零件,
也可以是几个零件的刚
性联接 。
3,运动副 (Kinematic Pair)—— 由两构件组成的可动联接 。
(使两构件直接接触，又能产生一定的相对运动的联接 )。
运动副元素 —— 两构件上能够参加接触而构成运动副的表面。
(构成运动副的点、线、面 )。
4,运动链 (Kinematic Chain)—— 两个以上的构件通过运动副的
联接而构成的系统 。
? 按照几何形状是否封闭，可
以分为 开链 和 闭链,
闭链,指运动链的各构件构成首
尾封闭的系统。
开链,指运动链的各构件未构成
首尾封闭的系统。
? 按照各构件间的相对运动可分
为 平面运动链 和 空间运动链,
平面运动链,各构件间的相对运动
为平面运动的运动链。
空间运动链,各构件间的相对运动
为空间运动的运动链。
5,自由度 (Degree of Freedom)—— 构件所具有的独立运动个数 。
—— 6个
平面自由构件,—— 3个
例：在 XOY平面，移动 X,Y；转动 Z
移动,X,Y,Z；转动,X,Y,Z
构件 1相对构件 2在空间有 6个
独立的相对运动, 因此构件 1
相对 2有 6个自由度 。
6,约束 (Constrain)—— 对自由度的
限制个数 。
自由度和约束之和应为 6。 运动副
为活动联接, 所以 引入的约束数
目最多为 5个, 而剩下的自由度最
少为 1个 。 自由度 1～ 5；约束 1～ 5。
空间自由构件：
二、运动副的分类 ?
1,按运动副接触形式分
低副
高副
运
动
副 —— 两构件通过 点或线接触 而构成的运动
副。
凸轮机构
—— 两构件通过 面接触 而构成的运动副。
2,按构成运动副的两构件的相对运动分
?转动副,—— 两构件之间的相对运动为 转动
?移动副,—— 两构件之间的相对运动为 移动
螺旋副,—— 螺旋运动
球面副,—— 球面运动
移动副转动副
螺旋副,—— 螺旋运动
球面副,—— 球面运动
螺旋副 球面副
3,按相对运动平面分
?平面运动副,—— 两构件之间的相对运动为 平面运动
?空间运动副,—— 两构件之间的相对运动为 空间运动
平面运动副
?
?
?
平面高副
平面低副 ?
?
?
移动副
转动副 空间运动副
?
?
?
球面副
螺旋副
4,按引入的约束数分
X级运动副 —— 指引入 X个约束的运动副。
Ⅰ 级副,Ⅱ 级副,Ⅲ 级副,Ⅳ 级副,Ⅴ 级副
X级运动副 —— 引入 X个约束
转动副 移动副
Ⅴ 级副
螺旋副 球面副
Ⅴ 级副 Ⅲ 级副
齿轮高副
?级副
凸轮高副
? 常见主要平面运动副及其自由度和约束
引入约束：
自由度：
—— 平面 I级副
2个 ? ?zt ??,
1个 n? 引入约束：
自由度：
—— 平面 II级副
? ?yx ??,2个
1个 ??z?
? ?zy ??,2个
1个 ??x?
—— 平面 II级副
平面低副
转动副 移动副
2
1 1
2
1
2
x
y
1
2
x
y
平面高副
齿轮副 凸轮副
1
n
n
t
t
2
机构
三、由基本概念看机构的组成
零件 构件 机器
焊
接
铆
接
螺
栓
联
接
键
联
接
控
制
单
元
辅
助
系
统
固定
联接
可动
联接 运动
链
机
架
原
动
件
高
副
低
副
移动副 转动副
1.运动 链成为机构的条件 ?
1） 将运动链中的一个构件
固定为机架；
2） 必须有原动件 。
1
2
3
4
A
B
C
D
机架
原动件
机架 —— 机构中作为参考系的构件。
原动件 —— 机构中按给定的运动规律
独立运动的构件。
从动件 —— 机构其余活动构件。
2,机构中构件的类型
3,机构的分类
平面机构 —— 组成机构的各构件间的相对运动为平面运动 。
空间机构 —— 组成机构的各构件间的相对运动为空间运动。
§ 2-2 机构运动简图
?机构运动简图 为什么要画机构运动简图？
? 机构的 真实运动 仅与机构中的 运动副 的机构情况 （ 转动副,
移动副及高副等 ） 和机构的 运动尺寸 （ 由各运动副的相对位置确
定的尺寸 ） 有关, 而 与机构的外形尺寸等因素无关 。
机构的示意图,指为了表明机构结构状况,不要求严格地按
比例而绘制的简图 。
机构运动简图,指根据机构的运动
尺寸,按一定的比例尺定出各运动
副的位置,并用国标规定的简单线
条和符号代表构件和运动副, 绘制
出表示机构运动关系的简明图形 。
?机构示意图
?常用运动副和构件的表示方法
B
A
A
B
(a)
(b)
B
A
A
B
(a)
(b)
常见运动副符号的表示, 国标 GB4460－ 84
详见教材
常用运动副的符号
运动副
名称
运动副符号
两运动构件构成的运动副
转
动
副
移
动
副
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
两构件之一为固定时的运动副
1
2
1
22
1
2
1平
面
运
动
副
平
面
高
副
螺
旋
副
2
1
2
1
1
2
1
2
球
面
副
球
销
副 1
21
2
1
2
空
间
运
动
副
1
2 1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
构件的表示方法
一
般
构
件
的
表
示
方
法
常用机构运
动简图符号
◆ 机构运动简图的绘制步骤
1） 分析机构运动, 定出原动部分, 工作部分, 搞清运动的传递路
线 。
2） 恰当选择投影面
3） 适当选择比例尺
)
)
1 mm
m
图示尺寸（
实际尺寸（??
4） 画图 。
现以 颚式破碎机 为例, 具体说明机构运动简图的绘制步骤 。
◆ 机构运动简图 应满足的 条件：
1,构件数目与实际相同
2,运动副的性质, 数目与实际相符
3,运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例 。
分析,该机构有 6个构件
和 7个转动副 。
1
34
5
2
F O
6
C B D E
A))1 mmm图示尺寸（ 实际尺寸（??
偏心轮机构
绘制运动副时注意事项
1)绘制转动副时, 转动
副的位置是关键, 代表
转动副小圆的圆心必须
与回转中心重合；两个
转动副中心连线的长度
一定要精确 。
偏心轮和圆弧形滑
块是转动副的特殊形式 。
它们的绘制是易错点 。
绘制时关键是要找出相
对转动中心 。
2)绘制移动副时, 导路的方向和位置
是关键 。 必须注意：代表移动副的滑
块, 其导路的方向必须与相对移动的
方向一致；转动副到移动副导路间的
距离要精确 。
:1,分析机构的组成及运动情况, 确定机构中的机架, 原动部
分, 传动部分和执行部分, 以确定运动副的数目 。
2,循着运动传递的路线, 逐一分析每两个构件间相对运动的
性质, 确定运动副的类型和数目 ;
3,恰当地选择投影面：一般选择与机械的多数构件的运动平
面相平行的平面作为投影面 。
4,选择适当的比例尺,定出各运动副之间的相对位置, 用规
定的简单线条和各种运动副符号,将机构运动简图画出来 。
小结：
y
x
§ 2-3 平面机构自由度的计算
作平面运动的刚体在空间的位置需要三个
独立的参数 （ x,y,θ ） 才能唯一确定 。
y
x
θ
(x,y)
F = 3
单个自由平面构件的自由度为 3
y
x1
2
S
1 2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
θ
经运动副相联后, 由于有约束, 构件自由
度会有变化：
y
x
y
x1
2
S
1 2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
θ
自由构
件的自
由度数
移动副 1（ x） + 2（ y,θ ） = 3
高 副 2（ x,θ ） + 1（ y） = 3
回转副 1（ θ ） + 2（ x,y） = 3
运动副 自由度数 约束数
假设平面机构有 n个 活动构件,
3n个自由度
有 Pl个低副和 Ph个高副：
平面自由构件,3个自由度
平面低副,引入 2个约束
平面高副,引入 1个约束
引入 (2 Pl +Ph)约束
分析：
一、平面机构自由度的计算公式 ?
平面机构的自由度
机构的自由度 —— 机构具有确定运动所必须给定的
独立运动的数目 。
机构自由度数
F
构件总自由度 低副约束数 高副约束数
3× n 2 × PL 1× Ph
平面机构的自由度计算公式：
F=3n-2 Pl - Ph
活动构件数 低副数 高副数
解：活动构件数 n = 3
低副数 PL= 4
F=3n － 2PL － PH
=3× 3 － 2× 4
=1
高副数 PH= 0
例题 计算曲柄滑块机构的自由度 。
S3
1 2 3
F=3n-(2 Pl + Ph)=3n-2Pl -Ph
>0
=0
<0
可以运动，可能成为机构。
不能运动，为桁架结构。
不能运动，为超静定结构。
◆ 问题,当运动链满足什么条件才能具有确定运动而成为机构？
A
B
C
F=3n-2Pl –Ph
=3?2-2?3–0=0
F=3n-2Pl –Ph
=3?3-2?4–0=1
给定 一个 独立运动参数, 其余构件有确定运动 。
二、运动链具有确定运动而成为机构的条件 ?
3）原动件数应等于运动链的自由度数 （自由度＝原动数） 。
2）运动链自由度数应大于零 （ F > 0）
1）运动链有机架；
F=3n-2Pl –Ph
=3?4-2?5–0=2
给定一个独立运动参数, 机构没有确定运动 。 给定 两个 独立
运动参数, 机构有确定运动 。
给定一个独立运动后机构的运动效果
例题分析
1
34
5
2
F O
6
C B D E
A
计算图示 颚式破碎机 的自由度
n = 5,Pl = 7,Ph = 0
F=3n-2Pl-Ph
=3?5-2?7–0
=1
计算下列机构的自由度，并判断其运动是否确定。
n = 5,Pl = 7,Ph = 0
n = 4,Pl = 5,Ph = 1F = 3n －（ 2P
l ＋ Ph ）
=3 × 5 －（ 2 × 7 ＋ 0）
= 1 F = 3n －（ 2P
l ＋ Ph ）
=3 × 4 －（ 2 × 5 ＋ 1 ）
= 1
★ 复合铰链 （ Compound hinges）
—— 两个以上构件同在一处以转动副相联接 。
三, 计算机构自由度应注意的事项
m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为 (m-1)个 。
注意：复合铰链只存在于转动副中。
n = 7 F=3n-2Pl-Ph
=3?7-2?10–0
=1
Pl = 10
Ph = 0
例 试计算图示圆盘锯机构的自由度。
★ 局部自由度 F′（ Passive DOF）
—— 构件所具有的与其他构件运动无关的局部运动。
n = 3,Pl = 3,Ph = 1
F=3n-2Pl-Ph
=3?3-2?3–1
=2
局部自由度一般存在于高副中。
?注意,计算机构自由度时,应将
局部自由度除去不计 。
去除局部自由度
应采取的措施：
（ 1）设想将滚子
与安装滚子的构件
焊成一体，预先排
除局部自由度，再
计算机构自由度 —
— 刚化法 。
（ 2）直接从机构
自由度计算公式中
减去局部自由度的
数目 F＇。
n = 3,Pl = 3,Ph = 1, F′=1
F=3n-2Pl-Ph-F′
=3?3-2?3–1-1
=1
n = 3,Pl = 2,Ph = 1
F=3n-2Pl-Ph
=3?3-2?2–1
=1
★ 虚约束 P′（ Redundant constraints）
—— 为改善构件的受力状态、刚度、强度等所引入的约束，
不起独立的约束作用。
F=3n-2 pl – ph
=3× 3 - 2× 4-0=1
F=3n-2 pl – ph
=3× 4 - 2× 6-0=0
分析,E3和 E5点的轨迹重合, 引入一个虚约
束
正确计算：
F=3n-2Pl – Ph + P′
=3× 4 - 2× 6-0+1=1
?注意,计算机构自由度时,应将 虚约束 除去不计。
去除虚约束应采取的措施：
（ 1） 不预先排除虚约束, 将因虚约束而减少的自由度 P′再加上 。
即,F=3n - 2Pl - Ph + P′
（ 2） 预先排除虚约束, 即将引起虚约束的附加构件和与此构件
相关的运动副去除 。 自由度计算公式仍为 F=3n - 2Pl - Ph
? 虚约束常出现的情况：
1,如果转动副联接的是两构件上运动 轨迹相重合 的点, 则该
联接引入 1个虚约束 ;
F=3n-2 pl – ph
=3× 4 - 2× 6-0=0
正确计算：
● 将因虚约束而减少的自由度
再加上。
F=3n-2 Pl – Ph + P′
=3× 4 - 2× 6-0+1=1
● 不计引起虚约束的附加构件
和运动副数。
F=3n-2 Pl – Ph
=3× 3 - 2× 4-0=1
▲ 两构件在几处接触而构
成移动副且导路互相平行
或重合 。
▲ 两个构件组成在几处构成转动
副且各转动副的轴线是重合的 。
只有一个运动副起约束作
用,其它各处均为虚约束 。
2,两构件在几处接触而构成运动副
4,某些不影
响机构运动
的对称部分
或重复部分
所带入的约
束为虚约束 。
3,若两构
件 上 某 两
点 之 间 的
距 离 始 终
保 持 不 变,
也将带入 1
个 虚 约 束 。
5,若两构件在多处相接触构成平面高副, 且各接触点处的公法
线重合,则只能算一个平面高副 。 若公法线方向不重合, 将提供
各 2个约束 。
有一处为虚约束 此两种情况没有虚约束
小结
◆ 复合铰链
◆ 局部自由度
◆ 虚约束
存在于转动副处
正确处理方法,复合铰链处有 m个构件则
有 (m-1)个转动副
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变
成滚动摩擦所增加的滚子处 。
正确处理方法,计算自由度时将局部自由
度减去 。
存在于特定的几何条件或结构条件下 。
正确处理方法,将引起虚约束的构件和
运动副除去不计 。
例 1 试审查图示简易冲床的设计方案简图是否合理？ 为什么？ 如
不合理, 请绘出正确的机构简图 。
典型例题分析
可将机构简图修改为
F=3n – 2Pl – Ph=3× 3 - 2× 4-1=0
F=3n – 2Pl – Ph=3× 4 - 2× 5-1=1
例 2 计算图示机构的自由度, 如有复合铰链, 局部自由度和虚约
束, 需明确指出 。 画箭头的构件为原动件 。
解：分析
局部自由度
1个虚约束
复合铰链
局部自由度
1个虚约束
复合铰链
n = 8 F=3n-2Pl-Ph
=3?8-2?11–1
=1
Pl = 11
Ph = 1
折叠伞机构 折叠椅机构
气窗开启机构 翻斗车机构
思
考
§ 2-4 机构的组成原理及结构分类
一、机构的组成原理
原动件 机架╋ 从动杆系╋机构
F F F=0 F=0
?从动杆系必为 F=0的 开式运动链 —— 杆组
分拆为一系列最简单的 F=0的 开链 —— 基本杆组
?基本杆组 —— 机构中不能再拆的自由度为零的构件组 。
杆组基本杆组
机构原动件
机架
机构组成原理：
机构具有确定运动的条件：
自由度数 =原动件数
机架和原动件与从动
件组分开：从动构件
组自由度为零 。
可以再拆成更简
单的自由度为零
的杆组
二、基本杆组的类型
4
6
2
3
n
Pl
6 8… …
9 12… …
较为复杂，不常用
II级杆组 III级杆组
023 ??? lPnF
lPn 3
2?
对于 全低副 的杆组：
n个构件, pl个低副
1,I级杆组 —— n=2,Pl=3,一个 内副, 两个 外副
基本型式,?内副为转动副（ a,b,d）内副为移动副（ c,e）
2,II级杆组 —— n=4,Pl=6,三个 内副, 三个 外副
基本型式,?全转动副（ a）多个移动副（ b,c）
?注意：
同样有 n=4,Pl=6,但
有 四个 内副, 两个 外副
—— IV级杆组
三、平面机构的结构分类
—— 根据机构中基本杆组的级别进行分类。
◆ Ⅰ 级机构 —— 只由机架和原动件组成的机构（杠杆机构、
斜面机构）。
◆ II级机构 —— 机构中基本杆组的最高级别为 II级。
◆ III级机构 —— 机构中基本杆组的最高级别为 III级。
3
4
原动件
F=1
1
2
A
B
C
II级杆组
F=0
1
2
3
4
A
B
C例如，单缸发动机：
II级机构
四、平面机构的结构分析
?结构分析目的 了解机构的组成，确定机构的级别。
把机构分解为基本杆组、机架和原动件。?结构分析的过程
从离原动件最远的构件开始试拆, 先拆 II级组, 若不成,
再拆 III级组, 每拆出一个杆组后, 机构的剩余部分仍应是一
个与原机构有相同自由度的机构, 直到只剩原动件为止 。
?杆组拆分原则
?机构结构分析步骤
正确计算机构的自由度
（ 除去机构中的虚约束和局
部自由度 ） 并确定原动件
由机构拆分原
则进行拆杆组 定出机构的级别
例 如图所示颚式破碎机，确定该机构的级别。
解 1,计算机构的自由度
F = 3 × 5 － 2 × 7 = 1
2、拆杆组
4杆 6副，但非三级杆组，
可再拆II级杆组
3、确定机构的级别,Ⅱ 级机构
注意,同一机构，原动件不同拆出的杆组不同，机构的级别
也不同。
+
III级杆组
III级机构
◆ 平面机构中高副低代的目的
为了使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用于
所有平面机构, 需要进行平面机构的高副低代 。
◆ 高副低代的含义
根据一定条件对平面高副机构的中高副虚拟地用低副来
代替的方法 。
◆ 高副低代的条件：
① 代替前后机构的自由度不变；
② 代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变 。
§ 2-5 平面机构的高副低代
◆ 高副低代方法
高副两元素均为圆弧
A
K2
K1
B
r2r1
?1
?2
1
2
分析：
高副：提供 1个约束 (F=-1)
低副：提供 2个约束 (F=-2)
不能直接用低副来代替，
如何进行高副低代？
A
K2
K1
B
?1
?2
1
2
代替前后机构的自由度未变；
代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度未变。
结论, 用一个含有两个低
副的虚拟构件来代替高副,
且两低副位置分别在两高副
两元素接触点处的曲率中心 。
（ 一杆两副 ）
K2
K1 r2r1
1
2
K2
K1
2121 rrKKl ???
F=-1 F=1?3 - 2?2 =-1
高副元素为非圆曲线 O1
K2
O2
?2?1
1
2
CK1
O1
C
K1
K2 C
O1O
2 K1
1 12
2
两种特殊情况：
1）点和曲线触。 2）直线和曲线接触。
1） 2）
注意：高副低代为瞬时代替 。
★ 机构具有确定运动的条件
机构原动件数 =机构自由度数
F=3n-(2Pl + Ph)=3n-2Pl- Ph
★ 计算 机构自由度应注意的事项
复合铰链、局部自由度、虚约束
★ 平面机构自由度的计算
★ 机构的组成
★ 机构运动简图
构件、运动副、运动链、机构
本章小结
★ 平面机构的组成原理
把若干基本杆组依次联于原动件
和机架上即为机构。
★ 结构分类及结构分析
注意杆组拆分原则
★ 平面机构中的高副低代
代替条件,①代替前后机构的自
由度不变；②代替前后机构的瞬
时速度和瞬时加速度不变。
代替方法,用一个含有两个低副
的虚拟构件来代替高副，且两低
副位置分别在两高副两元素接触
点处的曲率中心。本章重点：
? 机构运动简图的测绘方法。 ? 自由度的计算。 ? 机构的组成原理。
第二章 完
