§ 11-2 定轴轮系的传动比
轮系的传动比 ——输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即：
一．一对齿轮的传动比
n
mmni ???
大小
转向
1,大小
1
2
2
112 zzi ??? ??
2,转向
外啮合 ——“-”
内啮合 ——“+”
圆锥齿轮传动
蜗杆蜗轮传动 ——在图上以箭头表示
圆柱
齿轮
空间
齿轮
1
2
1
2
2
1
空间
齿轮
圆锥齿轮传动
蜗杆蜗轮传动 ——在图上以箭头表示
1
2
左
旋
蜗
杆
右
旋
蜗
杆
2
1
二．定轴轮系传动比大小的计算
1
2
2
112 zzi ?? ??
2
3
3
223 zzi ?? ??
3
4
4
3
4
343
?
?? ??? zzi ????
4
5
5
4
5
454
?
?? ??? zzi ????
结论 431 5434321 543254432312544332215115 ?????? ????? zzz zzzzzzz zzzziiiii ??????????
? ?
? ??
?
?
?
???
主
从
积所有主动轮齿数的连乘
积所有从动轮齿数的连乘定轴轮系的传动比
z
z
nm
nmi
n
m
mn ?
?
)(
三．首、末两轮转向关系的确定
1.首、末两轮轴线平行：
在图上用箭头表示 首, 末两轮的转向关系, 箭头同向取, +”;箭头反向取, -
”。
?对于平面轮系：
? ?
? ??
?
?
????
nm
nmk
n
m
mn z
zi
主
从)1(
?
?
k——外啮合齿轮对数
?对于空间轮系：
4321
5432
5
115
??
??? zzzz zzzzi ??2.首、末两轮轴线不平行：
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系。
321
432
4
114
?
?? zzz zzzi ??
（首、末两轮的转向关系如图所示）
§ 11-3 周转轮系的传动比
一．周转轮系传动比计算的基本思路
周转轮系传动比不能直接计算, 可以利用相对运动原理, 将周
转轮系转化为假想的定轴轮系, 然后利用定轴轮系传动比的计
算公式计算周转轮系传动比 。 ——反转法或转化机构法
关键,设法使系杆 H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。
?3
1
2
H
3
O
O1
?1
?H
?2
O O
O1 O1
1
2
H
3
指给整个周转轮系加上一个,-?H”的公共角速度，使 系杆 H变
为相对固定，从而得到假想定轴轮系。
——周转轮系的转化机构（转化轮系）
-?H
?3-?H
1-?H
?H-?H
=0
?2-?H
O O
O1 O1
1
2
H
3
?3
1
2
H
3
O
O1
?1
?H
?2
-?H
?3H=?3-?H
?1H =?1- ?H
?H-?H
=0
?2H = ?2-?H
周转轮系加上一公共角速度,-?H”后，各构件的角速度：
?1－ ?H = ?1H
?2－ ?H = ?2H
?3－ ?H = ?3H
1 ?1
2 ?2
3 ?3
H ?H ?H－ ?H = 0
构件 周转轮系角速度 转化轮系角速度
转化机构的 传动比 i13H 可按定轴轮系传动比的方法求得：
1
3
21
32
3
1
3
1
13 z
z
zz
zzi
H
H
H
H
H ????
?
???
??
??
?
?
周转轮系传动比的一般公式为：
? ?
? ??
?
?
???
?
???
nm
nmk
Hn
Hm
H
n
H
mH
mn z
zi
主
从)1(
??
??
?
?
二．周转轮系传动比计算的一般公式
三．注意事项
1,m轮,n轮 及系杆 H的轴线必须平行。
? ?
? ??
?
?
???
?
???
nm
nmk
Hn
Hm
H
n
H
mH
mn z
zi
主
从)1(
??
??
?
?
O
O O O
O 1
O 1
O 1
O 1O
1
O
图9-2
1
2
2
112 zzi
H
HH ????? ?? ??
H
HHi ?? ?? ???
2
112
21
32
3
113 zz zzi
H
HH ????? ?? ??
1
2
3
H
首、末两轮轴线平行，但中间一些齿轮轴线不平行：
——画虚线箭头来确定,箭头同向取,+”箭头反向取
,-”。
2,公式中各 ?值均为矢量,计算时必须带,?”
号。
3,如 n轮固定，即 ?n=0,则上式可写成：
10 ?????? mH
H
HmHmn ii ??? 即,HmnmH ii ?? 1
? ?
? ??
?
?
???
?
???
nm
nmk
Hn
Hm
H
n
H
mH
mn z
zi
主
从)1(
??
??
?
?
绝对传动比
4,主从 关系视传递路线不同而不同。
5,平面轮系中行星轮的运动,公转
自转
绝对转速
Hm?
H?
m?
例 1,在图示的轮系中，设 z1=z2=30,z3=90,试求在同一时间内当构
件 1和 3的转数分别为 n1=1,n3=-1(设逆时针为正 )时,nH及 i1H的值。
解：
1
3
21
32
3
1
13 z
z
zz
zz
nn
nni
H
HH ????
?
??
HH nn 331 ????
2
1???
Hn
211 ????
H
H n
ni （负号表明二者的转向相反）
3309011 ?????? ??
H
H
n
n
此轮系的转化机构的
传动比为,
O
O 1
O 1
O
O 1 ω
3
ω H
ω 2
ω H
ω 1
图9 -7
例 2:在图示的周转轮系中，设已知 z1=100,z2=101,z2?=100，
z3=99，试求传动比 iH1。
z1=100
z2=101
z2?=100
z3=99
解：
'21
32
1
1
1
3
1
3
1
13
11
0
zz
zz
i
n
n
n
nn
nn
nn
n
n
i
H
H
H
H
H
H
H
H
H
?????
?
?
?
?
?
??
1 0 0 0 0
11
?? nni HH
H
H
H
n
n
zz
zz
ii
1
'21
32
131
1 0 0 0 0
1
1 0 01 0 0
991 0 1111
??
?
???????
z1=100
z2=101
z2?=100
z3=100若将 z3由 99改为 100，则
H
H
H n
n
zz
zzii 1
'21
32131 1 0 011 0 01 0 0 1 0 01 0 1111 ??????????? 1 0 0
11
??? nni HH
当系杆转 10000转时,
轮 1转 1转, 其转向
与系杆的转向相同 。
小结
? ?
? ??
?
?
???????
nm
nmk
Hn
Hm
H
n
H
mHmn zzi
主
从)1(?? ??
?
?
1,在周转轮系各轮齿数已知的条件下, 如果给定 ?m,?n和 ?H中的两个,
第三个就可以由上式求出 。 （ 对于行星轮系, 有一个中心轮的转速为零 ）
2,对于由圆柱齿轮组成的周转轮系, 行星轮 2与中心轮 1或 3的
角速度关系可以表示为：;
1
2
2
112 zzi
H
HH ????? ?? ??
2
3
3
223 zzi
H
HH ???? ?? ??
O
O1
O1
O
O1 ω 3
ω H
ω 2
ω H
ω 1
图9-7
4,对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系, 其行星轮和基本构件的
回转轴线不平行 。 上述公式只可用来计算 基本构件的角速度,
而不能用来计算行星轮的角速度 。
HH ??? ?? 22
H
HHi ?? ?? ???
2
112
1
2
3
H
定轴轮系 周转轮系定轴轮系 周转轮系
§ 11-4 复合轮系的传动比
2 '
3
4
H
1
2
?传动比求解思路,将混合轮系分解为基本轮系, 分别计算传
动比, 然后根据组合方式联立求解 。
?求解要点：
1.分清轮系
2.列出方程
3.建立联系
4.联立求解
——首先找出其中的基本周转轮系
——分别列出基本周转轮系、定轴轮系的传动比方程
——找出运动相同的联系构件
前面所介绍的 2K-H型周转轮系, 称为 基本周转轮系 (Elementary epicyclic
gear train),通过 一次反转 可以得到一个定轴轮系 （ 转化机构 ） 。 而对
于既包含定轴轮系又包含基本周转轮系的复合轮系 (Combined gear train)，
不能通过一次反转得到一个定轴轮系 。
定轴轮系 周转轮系
例 3:如图所示的轮系中, 设已知各轮齿数, 试求其传动比 。
z2=40
z1=20
z3=30
z4=80
z2?=20
H解,1）划分轮系
?齿轮 1-2组成 定轴轮系 部分；
?齿轮 2?-3-4-H组成 周转轮系 部分 。
2）计算各轮系传动比
?定轴轮系部分
22040
1
2
2
112 ??????? zznni
21 2 nn ??
(1)
?周转轮系部分
2
4
4
242
?
?? ????? zznn nni
H
HH
80,20,,0 42224 ???? ?? zznnn由
Hnnn 102 21 ????? 1011 ????
H
H n
ni
52080111
2
4
422 ????????
?
?? z
zii H
H
?轮系的传动比 1052
2121 ??????? ? HH iii
3）将（ 1）、（ 2）联立求解
2
4
4
242
?
?? ????? zznn nni
H
HH
z2=40
z1=20
z3=30
z4=80
z2?=20
H
42 ????
H
Hn nn
Hnn 52 ? (2)
21 2 nn ??
(1)
例 4:图示为一电动卷扬机的减速器运动简图,已知各轮齿数,试求,
传动比 i15
解,首先，分解轮系
齿轮 1,3,2-2′,5组成周转轮系，有
'21
32
53
51
5
3
5
15
13 zz
zzi ??
?
???
??
??
?
?
齿轮 3′,4,5组成定轴轮系, 有
'3
5
5
3
5
'35'3 zzi ???? ????
24.2812124 7833)18781(1)1(
'21
32
'3
5
5
115 ?????????? zz zzzzi ??
§ 11-5 轮系的功用
一．实现分路传动
利用轮系可以使一个主动轴带动若干个
从动轴同时旋转, 并获得不同的转速 。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅳ
主轴
图
二．获得较大的传动比
采用周转轮系, 可以在使用很少的齿轮并且也很紧凑的条件
下, 得到很大的传动比 。
图9 -1 4
三．实现变速传动
在主轴转速不变的条件下, 利用轮系可使从动轴得到若干种
转速, 从而实现变速传动 。
1 21 2
1‘ 2‘
II
I
四．实现换向传动
在主轴转向不变的条件下, 可以改变从动轴的转向 。
图9- 17
车
床
走
刀
丝
杠
的
三
星
轮
换
向
机
构
国产红旗轿车自动变速机构
五．实现运动的合成
差动轮系可以把两个运动合成为一个运动 。 差动轮系的运动合
成特性, 被广泛应用于机床, 计算机构和补偿调整等装置中 。
图9-11 1
3
3
1
13 z
z
nn
nni
H
HH ??
?
??
z1= z3
nH = (n1+n3) / 2 加法机构
n1 = 2nH-n2 减法机构
六．实现运动的分解
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解成另
两个基本构件的不同转动 。
汽车后桥的差动器能根据汽车不同的行驶状态, 自动将主轴的转速分解为两
后轮的不同转动 。
图9-1 8
Lr
Lr
n
n
?
??
3
1
1
43
41 ???? nn nn
43
41
n
r
Lrn
n
r
Lrn
??
??
z1=z3,nH=n4
汽车走直线 汽车转弯
七．实现结构紧凑的大功率传动
周转轮系常采用多个行星轮均布的结构
形式共同分担载荷, 减少齿轮尺寸 ;离心
惯性力得以平衡 。
某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为
?430mm,采用 4个行星轮和 6个中间轮, 传递功
率达到 2850kw,i1H＝ 11.45。
本章重点小结
一、轮系传动比计算
1,定轴轮系是基础，重点掌握转向判断
2,周转轮系传动比计算难点：转化机构
3,混合轮系传动比计算关键：基本轮系的划分
二, 比较连杆机构, 凸轮机构和齿轮机构, 掌握轮系
机构的优缺点和应用场合 。
轮系的传动比 ——输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即：
一．一对齿轮的传动比
n
mmni ???
大小
转向
1,大小
1
2
2
112 zzi ??? ??
2,转向
外啮合 ——“-”
内啮合 ——“+”
圆锥齿轮传动
蜗杆蜗轮传动 ——在图上以箭头表示
圆柱
齿轮
空间
齿轮
1
2
1
2
2
1
空间
齿轮
圆锥齿轮传动
蜗杆蜗轮传动 ——在图上以箭头表示
1
2
左
旋
蜗
杆
右
旋
蜗
杆
2
1
二．定轴轮系传动比大小的计算
1
2
2
112 zzi ?? ??
2
3
3
223 zzi ?? ??
3
4
4
3
4
343
?
?? ??? zzi ????
4
5
5
4
5
454
?
?? ??? zzi ????
结论 431 5434321 543254432312544332215115 ?????? ????? zzz zzzzzzz zzzziiiii ??????????
? ?
? ??
?
?
?
???
主
从
积所有主动轮齿数的连乘
积所有从动轮齿数的连乘定轴轮系的传动比
z
z
nm
nmi
n
m
mn ?
?
)(
三．首、末两轮转向关系的确定
1.首、末两轮轴线平行：
在图上用箭头表示 首, 末两轮的转向关系, 箭头同向取, +”;箭头反向取, -
”。
?对于平面轮系：
? ?
? ??
?
?
????
nm
nmk
n
m
mn z
zi
主
从)1(
?
?
k——外啮合齿轮对数
?对于空间轮系：
4321
5432
5
115
??
??? zzzz zzzzi ??2.首、末两轮轴线不平行：
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系。
321
432
4
114
?
?? zzz zzzi ??
（首、末两轮的转向关系如图所示）
§ 11-3 周转轮系的传动比
一．周转轮系传动比计算的基本思路
周转轮系传动比不能直接计算, 可以利用相对运动原理, 将周
转轮系转化为假想的定轴轮系, 然后利用定轴轮系传动比的计
算公式计算周转轮系传动比 。 ——反转法或转化机构法
关键,设法使系杆 H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。
?3
1
2
H
3
O
O1
?1
?H
?2
O O
O1 O1
1
2
H
3
指给整个周转轮系加上一个,-?H”的公共角速度，使 系杆 H变
为相对固定，从而得到假想定轴轮系。
——周转轮系的转化机构（转化轮系）
-?H
?3-?H
1-?H
?H-?H
=0
?2-?H
O O
O1 O1
1
2
H
3
?3
1
2
H
3
O
O1
?1
?H
?2
-?H
?3H=?3-?H
?1H =?1- ?H
?H-?H
=0
?2H = ?2-?H
周转轮系加上一公共角速度,-?H”后，各构件的角速度：
?1－ ?H = ?1H
?2－ ?H = ?2H
?3－ ?H = ?3H
1 ?1
2 ?2
3 ?3
H ?H ?H－ ?H = 0
构件 周转轮系角速度 转化轮系角速度
转化机构的 传动比 i13H 可按定轴轮系传动比的方法求得：
1
3
21
32
3
1
3
1
13 z
z
zz
zzi
H
H
H
H
H ????
?
???
??
??
?
?
周转轮系传动比的一般公式为：
? ?
? ??
?
?
???
?
???
nm
nmk
Hn
Hm
H
n
H
mH
mn z
zi
主
从)1(
??
??
?
?
二．周转轮系传动比计算的一般公式
三．注意事项
1,m轮,n轮 及系杆 H的轴线必须平行。
? ?
? ??
?
?
???
?
???
nm
nmk
Hn
Hm
H
n
H
mH
mn z
zi
主
从)1(
??
??
?
?
O
O O O
O 1
O 1
O 1
O 1O
1
O
图9-2
1
2
2
112 zzi
H
HH ????? ?? ??
H
HHi ?? ?? ???
2
112
21
32
3
113 zz zzi
H
HH ????? ?? ??
1
2
3
H
首、末两轮轴线平行，但中间一些齿轮轴线不平行：
——画虚线箭头来确定,箭头同向取,+”箭头反向取
,-”。
2,公式中各 ?值均为矢量,计算时必须带,?”
号。
3,如 n轮固定，即 ?n=0,则上式可写成：
10 ?????? mH
H
HmHmn ii ??? 即,HmnmH ii ?? 1
? ?
? ??
?
?
???
?
???
nm
nmk
Hn
Hm
H
n
H
mH
mn z
zi
主
从)1(
??
??
?
?
绝对传动比
4,主从 关系视传递路线不同而不同。
5,平面轮系中行星轮的运动,公转
自转
绝对转速
Hm?
H?
m?
例 1,在图示的轮系中，设 z1=z2=30,z3=90,试求在同一时间内当构
件 1和 3的转数分别为 n1=1,n3=-1(设逆时针为正 )时,nH及 i1H的值。
解：
1
3
21
32
3
1
13 z
z
zz
zz
nn
nni
H
HH ????
?
??
HH nn 331 ????
2
1???
Hn
211 ????
H
H n
ni （负号表明二者的转向相反）
3309011 ?????? ??
H
H
n
n
此轮系的转化机构的
传动比为,
O
O 1
O 1
O
O 1 ω
3
ω H
ω 2
ω H
ω 1
图9 -7
例 2:在图示的周转轮系中，设已知 z1=100,z2=101,z2?=100，
z3=99，试求传动比 iH1。
z1=100
z2=101
z2?=100
z3=99
解：
'21
32
1
1
1
3
1
3
1
13
11
0
zz
zz
i
n
n
n
nn
nn
nn
n
n
i
H
H
H
H
H
H
H
H
H
?????
?
?
?
?
?
??
1 0 0 0 0
11
?? nni HH
H
H
H
n
n
zz
zz
ii
1
'21
32
131
1 0 0 0 0
1
1 0 01 0 0
991 0 1111
??
?
???????
z1=100
z2=101
z2?=100
z3=100若将 z3由 99改为 100，则
H
H
H n
n
zz
zzii 1
'21
32131 1 0 011 0 01 0 0 1 0 01 0 1111 ??????????? 1 0 0
11
??? nni HH
当系杆转 10000转时,
轮 1转 1转, 其转向
与系杆的转向相同 。
小结
? ?
? ??
?
?
???????
nm
nmk
Hn
Hm
H
n
H
mHmn zzi
主
从)1(?? ??
?
?
1,在周转轮系各轮齿数已知的条件下, 如果给定 ?m,?n和 ?H中的两个,
第三个就可以由上式求出 。 （ 对于行星轮系, 有一个中心轮的转速为零 ）
2,对于由圆柱齿轮组成的周转轮系, 行星轮 2与中心轮 1或 3的
角速度关系可以表示为：;
1
2
2
112 zzi
H
HH ????? ?? ??
2
3
3
223 zzi
H
HH ???? ?? ??
O
O1
O1
O
O1 ω 3
ω H
ω 2
ω H
ω 1
图9-7
4,对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系, 其行星轮和基本构件的
回转轴线不平行 。 上述公式只可用来计算 基本构件的角速度,
而不能用来计算行星轮的角速度 。
HH ??? ?? 22
H
HHi ?? ?? ???
2
112
1
2
3
H
定轴轮系 周转轮系定轴轮系 周转轮系
§ 11-4 复合轮系的传动比
2 '
3
4
H
1
2
?传动比求解思路,将混合轮系分解为基本轮系, 分别计算传
动比, 然后根据组合方式联立求解 。
?求解要点：
1.分清轮系
2.列出方程
3.建立联系
4.联立求解
——首先找出其中的基本周转轮系
——分别列出基本周转轮系、定轴轮系的传动比方程
——找出运动相同的联系构件
前面所介绍的 2K-H型周转轮系, 称为 基本周转轮系 (Elementary epicyclic
gear train),通过 一次反转 可以得到一个定轴轮系 （ 转化机构 ） 。 而对
于既包含定轴轮系又包含基本周转轮系的复合轮系 (Combined gear train)，
不能通过一次反转得到一个定轴轮系 。
定轴轮系 周转轮系
例 3:如图所示的轮系中, 设已知各轮齿数, 试求其传动比 。
z2=40
z1=20
z3=30
z4=80
z2?=20
H解,1）划分轮系
?齿轮 1-2组成 定轴轮系 部分；
?齿轮 2?-3-4-H组成 周转轮系 部分 。
2）计算各轮系传动比
?定轴轮系部分
22040
1
2
2
112 ??????? zznni
21 2 nn ??
(1)
?周转轮系部分
2
4
4
242
?
?? ????? zznn nni
H
HH
80,20,,0 42224 ???? ?? zznnn由
Hnnn 102 21 ????? 1011 ????
H
H n
ni
52080111
2
4
422 ????????
?
?? z
zii H
H
?轮系的传动比 1052
2121 ??????? ? HH iii
3）将（ 1）、（ 2）联立求解
2
4
4
242
?
?? ????? zznn nni
H
HH
z2=40
z1=20
z3=30
z4=80
z2?=20
H
42 ????
H
Hn nn
Hnn 52 ? (2)
21 2 nn ??
(1)
例 4:图示为一电动卷扬机的减速器运动简图,已知各轮齿数,试求,
传动比 i15
解,首先，分解轮系
齿轮 1,3,2-2′,5组成周转轮系，有
'21
32
53
51
5
3
5
15
13 zz
zzi ??
?
???
??
??
?
?
齿轮 3′,4,5组成定轴轮系, 有
'3
5
5
3
5
'35'3 zzi ???? ????
24.2812124 7833)18781(1)1(
'21
32
'3
5
5
115 ?????????? zz zzzzi ??
§ 11-5 轮系的功用
一．实现分路传动
利用轮系可以使一个主动轴带动若干个
从动轴同时旋转, 并获得不同的转速 。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅳ
主轴
图
二．获得较大的传动比
采用周转轮系, 可以在使用很少的齿轮并且也很紧凑的条件
下, 得到很大的传动比 。
图9 -1 4
三．实现变速传动
在主轴转速不变的条件下, 利用轮系可使从动轴得到若干种
转速, 从而实现变速传动 。
1 21 2
1‘ 2‘
II
I
四．实现换向传动
在主轴转向不变的条件下, 可以改变从动轴的转向 。
图9- 17
车
床
走
刀
丝
杠
的
三
星
轮
换
向
机
构
国产红旗轿车自动变速机构
五．实现运动的合成
差动轮系可以把两个运动合成为一个运动 。 差动轮系的运动合
成特性, 被广泛应用于机床, 计算机构和补偿调整等装置中 。
图9-11 1
3
3
1
13 z
z
nn
nni
H
HH ??
?
??
z1= z3
nH = (n1+n3) / 2 加法机构
n1 = 2nH-n2 减法机构
六．实现运动的分解
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解成另
两个基本构件的不同转动 。
汽车后桥的差动器能根据汽车不同的行驶状态, 自动将主轴的转速分解为两
后轮的不同转动 。
图9-1 8
Lr
Lr
n
n
?
??
3
1
1
43
41 ???? nn nn
43
41
n
r
Lrn
n
r
Lrn
??
??
z1=z3,nH=n4
汽车走直线 汽车转弯
七．实现结构紧凑的大功率传动
周转轮系常采用多个行星轮均布的结构
形式共同分担载荷, 减少齿轮尺寸 ;离心
惯性力得以平衡 。
某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为
?430mm,采用 4个行星轮和 6个中间轮, 传递功
率达到 2850kw,i1H＝ 11.45。
本章重点小结
一、轮系传动比计算
1,定轴轮系是基础，重点掌握转向判断
2,周转轮系传动比计算难点：转化机构
3,混合轮系传动比计算关键：基本轮系的划分
二, 比较连杆机构, 凸轮机构和齿轮机构, 掌握轮系
机构的优缺点和应用场合 。
