§ 10-7 斜齿圆柱齿轮传动
parallel axis helical gears
一．斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点
1,斜齿轮齿廓曲面的形成
?直齿轮的齿廓曲面,发生面在基圆柱上作纯滚动时, 发生面
上一条与齿轮轴线平行的 直线 KK所展开的渐开线曲面即为直齿
轮的齿廓曲面 。
? 斜齿轮的齿廓曲面,当发生面绕基圆柱作纯滚动时, 发生面
上一条与齿轮的轴线成一交角 ?b的 直线 K-K上的各点都展成一
渐开线, 这些渐开线的集合就是斜齿轮的齿廓曲面 。
?基圆柱上的螺旋角 ?b
——发生面上的直线 KK与基圆柱轴线的夹角
?分度圆柱上的螺旋角 (螺旋角 )?
——发生面上的直线 KK与分度圆柱轴线的夹角
渐开螺旋面
基圆柱
端面
?斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线，
满足齿廓啮合基本定律
β β
图 8-49
右旋 左旋
齿轮螺旋角有左、右旋之分
2,斜齿圆柱齿轮的啮合特点
?直齿轮啮合特点,
沿齿宽同时进入或退出啮合 。
突然加载或卸载, 运动平稳性
差, 冲击, 振动和噪音大 。
?斜齿轮啮合特点,
接触线长度的变化：短 → 长 → 短
?齿面上的接触线为一斜直线 ?
重合度 ?；
?两轮轮齿逐渐进入啮合 ?冲击,
振动 ?,传动的平稳性 ?；
?适宜高速, 重载传动 。
二．斜齿轮的基本参数及几何尺寸
端面 t 端面 t
端面 t——垂直于轴线的面
法面 n
法面 n
法面 n——垂直于螺旋线的面
端面 t, mt,?t,hat*,ct* ________计算几何尺寸
法面 n, mn,?n,han*,cn* ———— 标准值
基圆柱上的螺旋角 ?b
分度圆柱上的螺旋角 (螺旋角 )?
斜齿轮
的基本
参数
1,斜齿轮的螺旋角 ?b,?
?
l
?d
?b
?db
将分度圆柱展开，得一矩形，有：
ldtg ?? ?
同理，将基圆柱展开，也得一
矩形，有：
l
dtg b
b
?? ??
t
bb ddtgtg ??? c o s???
tb tgtg ??? c o s??
其中 ?t为端面压力角。
2,斜齿轮的模数 mn,mt
斜齿轮的齿面为螺旋渐开面, 其 法面齿形 和 端面齿形 不一样, 参数也
不一样 。 切削加工时, 刀具沿齿槽方向运动, 故法面内的齿形与刀具
的齿形一样, 取标准值 。 计算时, 按端面参数进行, 故应建立两者之
间的关系 。 端面是圆, 而法面不是圆 。 n
n
法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。
将分度圆柱展开，得一矩形，求得端面齿距与法面齿距之间的
关系：
?c o s?? tn pp
nn mp ?? ? tt mp ?? ?
?co s?? tn mm
3,斜齿轮的压力角 ?n,?t
b'
a'
ca
b
?t
?
?n
?
用斜齿条说明,过 c点作轮齿的法剖面
在△ a?b?c?中，有：
ba
catg
n ??
???
在△ abc中，有：
ab
actg
t ??
在△ a a? c中，有：
?co s??? acca
?????? c o sc o sc o s''' ttn tgabtgababacba catg ????所以
??? co s?? tn tgtg
4,系数
不论在法面还是端面，其齿顶高、齿根高和径向间隙相同。
齿顶高：
tatnana mhmhh ** ??
?c o s** anat hh ?
齿根高,? ? ? ?
ttatnnana mchmchh **** ????
径向间隙：
ttnn mcmcc ** ??
?c o s** nt cc ?
变位距离,ttnn mxmxxm ??
?c o snt xx ?
*anh — 法面齿顶高系数,其值与直齿轮的 *
ah
一样,是标准值 ;
*nc — 法面顶隙系数,其值与直齿轮的 *c 值一样,为标准值 ;
4,斜齿轮传动的几何尺寸
d= zmt= zmn/cos?1) 分度圆直径
4) 中心距 a=(d1+d2) / 2= mn(z1+z2) /2cos ?
2) 齿顶圆直径
da =d +2ha
= zmn/cos ? + 2h*anmn
3) 齿根圆直径
df=d - 2hf
= zmn/cos ? - 2(h*an+cn*)mn
5) 传动比 i12=r2 /r1 = ?z2 /z1
可通过改变 ?来调整 中心距 a的大小 。
三．一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动
1,正确啮合条件 mn1= mn2
?n1 = ? n2
? 1 = ? ? 2,-”外啮合 ；, +”内啮合
2,连续传动条件
斜齿轮传动的重合度
直齿轮：
bp
L??
△ L
B
B2
B2
?b
B1
B1
B1
B1
B
B2
B2
L
斜齿轮：
?? ??
???
??
????
btbtbt
r p
L
p
L
p
LL
斜齿轮传动的实际啮合区比直
齿轮增大了
bBL ?? tg?
斜齿轮传动的重合度较直齿轮
传动增加了 ?? —— 轴面重合度
bt
b
bt p
B
p
L ???
?
tg??
n
ntt
t
m
B
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B
αp
B
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c os/
c os/s i n
c os
c ostg
?
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斜齿轮的重合度
?? ??? ??r
端面重合度 ? ?)tg(tg)tg(tg
2 1 2211 tattat zz ?????? ? ??????
轴面重合度
nm
B
?
??
?
s in?
四．斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用盘铣刀加工斜齿轮时, 加工沿法面进行, 要求斜齿轮
法面内的齿形与所选铣刀的齿形尽可能接近 。 选择铣刀
组号的依据是直齿轮的齿数, 因此, 有必要知道一个齿
数为 z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形
相当, 该直齿轮作为选刀号的依据 。
n
n
?定义,与斜齿轮 法面齿形相当 的直齿轮, 称为该斜齿轮的 当
量齿轮 (equivalent spur gear),其齿数称 当量齿数 zv。
? 当量齿轮的用途
1) 仿形法加工直齿圆锥齿轮时选择铣刀；
2) 弯曲疲劳强度计算；
3) 选择变位系数及测量齿厚。
parallel axis helical gears
一．斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点
1,斜齿轮齿廓曲面的形成
?直齿轮的齿廓曲面,发生面在基圆柱上作纯滚动时, 发生面
上一条与齿轮轴线平行的 直线 KK所展开的渐开线曲面即为直齿
轮的齿廓曲面 。
? 斜齿轮的齿廓曲面,当发生面绕基圆柱作纯滚动时, 发生面
上一条与齿轮的轴线成一交角 ?b的 直线 K-K上的各点都展成一
渐开线, 这些渐开线的集合就是斜齿轮的齿廓曲面 。
?基圆柱上的螺旋角 ?b
——发生面上的直线 KK与基圆柱轴线的夹角
?分度圆柱上的螺旋角 (螺旋角 )?
——发生面上的直线 KK与分度圆柱轴线的夹角
渐开螺旋面
基圆柱
端面
?斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线，
满足齿廓啮合基本定律
β β
图 8-49
右旋 左旋
齿轮螺旋角有左、右旋之分
2,斜齿圆柱齿轮的啮合特点
?直齿轮啮合特点,
沿齿宽同时进入或退出啮合 。
突然加载或卸载, 运动平稳性
差, 冲击, 振动和噪音大 。
?斜齿轮啮合特点,
接触线长度的变化：短 → 长 → 短
?齿面上的接触线为一斜直线 ?
重合度 ?；
?两轮轮齿逐渐进入啮合 ?冲击,
振动 ?,传动的平稳性 ?；
?适宜高速, 重载传动 。
二．斜齿轮的基本参数及几何尺寸
端面 t 端面 t
端面 t——垂直于轴线的面
法面 n
法面 n
法面 n——垂直于螺旋线的面
端面 t, mt,?t,hat*,ct* ________计算几何尺寸
法面 n, mn,?n,han*,cn* ———— 标准值
基圆柱上的螺旋角 ?b
分度圆柱上的螺旋角 (螺旋角 )?
斜齿轮
的基本
参数
1,斜齿轮的螺旋角 ?b,?
?
l
?d
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?db
将分度圆柱展开，得一矩形，有：
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同理，将基圆柱展开，也得一
矩形，有：
l
dtg b
b
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其中 ?t为端面压力角。
2,斜齿轮的模数 mn,mt
斜齿轮的齿面为螺旋渐开面, 其 法面齿形 和 端面齿形 不一样, 参数也
不一样 。 切削加工时, 刀具沿齿槽方向运动, 故法面内的齿形与刀具
的齿形一样, 取标准值 。 计算时, 按端面参数进行, 故应建立两者之
间的关系 。 端面是圆, 而法面不是圆 。 n
n
法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。
将分度圆柱展开，得一矩形，求得端面齿距与法面齿距之间的
关系：
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3,斜齿轮的压力角 ?n,?t
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在△ a?b?c?中，有：
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在△ a a? c中，有：
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?????? c o sc o sc o s''' ttn tgabtgababacba catg ????所以
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4,系数
不论在法面还是端面，其齿顶高、齿根高和径向间隙相同。
齿顶高：
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?c o snt xx ?
*anh — 法面齿顶高系数,其值与直齿轮的 *
ah
一样,是标准值 ;
*nc — 法面顶隙系数,其值与直齿轮的 *c 值一样,为标准值 ;
4,斜齿轮传动的几何尺寸
d= zmt= zmn/cos?1) 分度圆直径
4) 中心距 a=(d1+d2) / 2= mn(z1+z2) /2cos ?
2) 齿顶圆直径
da =d +2ha
= zmn/cos ? + 2h*anmn
3) 齿根圆直径
df=d - 2hf
= zmn/cos ? - 2(h*an+cn*)mn
5) 传动比 i12=r2 /r1 = ?z2 /z1
可通过改变 ?来调整 中心距 a的大小 。
三．一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动
1,正确啮合条件 mn1= mn2
?n1 = ? n2
? 1 = ? ? 2,-”外啮合 ；, +”内啮合
2,连续传动条件
斜齿轮传动的重合度
直齿轮：
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斜齿轮传动的实际啮合区比直
齿轮增大了
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斜齿轮传动的重合度较直齿轮
传动增加了 ?? —— 轴面重合度
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斜齿轮的重合度
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端面重合度 ? ?)tg(tg)tg(tg
2 1 2211 tattat zz ?????? ? ??????
轴面重合度
nm
B
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四．斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用盘铣刀加工斜齿轮时, 加工沿法面进行, 要求斜齿轮
法面内的齿形与所选铣刀的齿形尽可能接近 。 选择铣刀
组号的依据是直齿轮的齿数, 因此, 有必要知道一个齿
数为 z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形
相当, 该直齿轮作为选刀号的依据 。
n
n
?定义,与斜齿轮 法面齿形相当 的直齿轮, 称为该斜齿轮的 当
量齿轮 (equivalent spur gear),其齿数称 当量齿数 zv。
? 当量齿轮的用途
1) 仿形法加工直齿圆锥齿轮时选择铣刀；
2) 弯曲疲劳强度计算；
3) 选择变位系数及测量齿厚。
