典型例题一,如图所示为一摇动筛的机构运动简图 。 设已知各构
件的尺寸, 并知 原动件 2以等角速度 w2回转 。 要求作出机构在图
示位置时的速度多边形 。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
?作机构速度多边形的关键应
首先 定点 C速度 的方向 。
?定点 C速度的方向关键是定
出构件 4的 绝对瞬心 P14的位置 。
?根据 三心定理 可确定构件 4
的绝对瞬心 P14。
对于某些复杂机构, 单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时,
都很困难, 但将两者结合起来用, 将使问题的到简化 。
解题分析,?这是一种结构比较复杂的六
杆机构 (III级机构 )。
1
2
3
4
6 5
A
B
C
E D
GF
w2
1
2
3
4
6 5
A
B
C
E D
GF
w2
解题步骤：
1,确定瞬心 P14的位置
2,图解法求 vC, vD 1 2
3
45
6
K = N（ N－ 1） / 2
= 6（ 6－ 1） / 2 = 15
P14
CP14vC的方向垂直
P16 P
15
P64
P45
CBBC vvv ??? ??
DCCD vvv ??? ??
p
e b
d
c
3,利用速度影像法作出 vE
典型例题二,图示为由齿轮－连杆组合机构 。 原动齿轮 2绕固定
轴线 O转动, 齿轮 3同时与齿轮 2和固定不动的内齿轮 1相啮合 。
在齿轮 3上的 B点铰接着连杆 5。 现已知各构件的尺寸, 求机构在
图示位置时构件 6的角速度 w6。
AKkk lvv 221 w??P13为绝对瞬心 P23为相对瞬心解：
k
g3
g2
a
c
CBBC vvv ??? ??
顺时针）(6
CD
v
CD
C
l
pc
l
v ?w ??
P13
P23
(o,d,e)
g1,p
b
一、矢量方程解析法
1.矢量分析的有关知识
其中,l－矢量的模, θ －幅角, 各 幺矢量为：
)s i njco si(l ?? ?? ????? lL? el??
则任意平面矢量的可表示为：
幺矢量 — 单位矢量
??? ee? ?? s i njco si ?? ??
'ee t ?? ? )s i n (j)co s (i ?????? 9090 ?? ???d/ed ?? ?? co sjs i ni ?? ???
)(e ???? 90?
－ 矢量 L的幺矢量,e?
－ 切向幺矢量te? － 法向幺矢量,ne?
－ x轴的幺矢量i? － y轴的幺矢量j?
θ
L
j
i
y
x
et
en
i
j e
3-5 用解析法作机构的运动分析
? ? ? ?
? ? ee
ijieee tn ? ??????
??????
???????????
18 0
18 0
?
??? c oss i nc os
θ
L
j
i
y
x
et
en
i
j eteleldt edldt ld ????
?
???? ?
nt eee
dt
ld lll 2
2
2
?? ????? ???
微分关系：
tAO elv ?? w?
22 elωelaaa tnAOtAOAO ????? ???? ?
相对速度
相对加速度
将定杆长 L对时间分别取一次导数和二次导数,
可得 A点相对于 O点的相对速度和相对加速度 。
)c o s (c o s 121221 ??? ???? ee ??
幺矢量 点积运算：
?c o s??? ieie ??
?s in??? jeje ??
12 ??? eee ???
0?? tee ??
1??? nee ??
? ?1221 ?? ???? s intee ??
? ?1221 ?? ???? c o snee ??
3,位置分析
列机构矢量封闭方程
2.用 矢量方程解析法作 平面机构的运动分析
图示四杆机构, 已知机构各构件尺寸及原动件 1的角位移
θ1和角速度 ω1, 现对机构进行位置, 速度, 加速度分析 。
分析步骤：
2,标出杆矢量
x
y
4321 llll
???? ???
求解 ?3
消去 ?2 1432 llll ???? ???
141133134321242322 c o s2)c o s (2c o s2 ???? llllllllll ???????
1,建立坐标系
将等式两边各自点积 )c o s (c o s 121221 ??? ???? ee ??
? ? 0c o s2c o sc o s2s ins in2 14121242322341133131 ???????? ????? lllllllllllA B
C
0c o ss i n 33 ??? CBA ??
CB
CBAAtg
?
???? 2223
2
? 同理求 ?2
说明,?2及 ?3均有两个解, 可根据机构的初始安装情况和机
构传动的连续性来确定其确切值 。
? ? 0c o s2c o sc o s2s i ns i n2 14121242322341133131 ???????? ????? lllllllllll
4,速度分析
ttt lll 222111333 eee ??? ??? ??
（ 同 vC=vB+vCB ）
23332111 eeee ??? tt LL ?? ??
)s in ()s in ( 21112333 ??w??w ??? ll
)s in (
)s in (
233
2111
3 ??
??ww
?
??
L
L
4321 llll ???
求导
用 e2点积 用 e3点积
032223111 ???? eeee tt LL ?? ??
)s in ()s in ( 32223111 ??w??w ???? LL
)s in (
)s in (
322
3111
2 ??
??ww
?
???
L
L
5,加速度分析
tnntn lllll 222222211213333323 eeeee ????? ??????? ????
2333233232222221121 eeeeeeee ??????? tnnn LLLL ?www
2
2
2211
2
1
2333233
2
3
)c o s (
)s in ()c o s (
ll
ll
w??w
?????w
????
????
)s in (
)c o s ()c o s (
233
233
2
32
2
2211
2
1
3 ??
??ww??w?
?
?????
l
lll
ttt lll 222111333 eee ??? ??? ??
求导
用 e2点积 用 e
3点积
同理得
)s in (
)c o s ()c o s (
322
3
2
3322
2
2311
2
1
2 ??
w??w??w?
?
??????
l
lll
二、复数法
杆矢量的复数表示：
)s inc o s( ??? jille il ???
机构矢量封闭方程为
321 3421 ??? iii llll eee ???
速度分析
??
?
???
???
111333222
111333222 ?w?w?w ?w?w?w c o sc o sc o s s i ns i ns i n lll lll 321 332211 ??? www iii lll eee ??
求导
加速度分析求导
33211 2333322222211 ????? w?w?w iiiii illillil eeeee ????
??
?
?????
????
323333322222221211
323333322222221211 ?w???w???w ?w???w???w s i nc o ss i nc o ss i n c o ss i nc o ss i nc o s lllll lllll
x
y
位置分析
??
?
??
???
332211
3342211 ??? ??? s ins ins in c o sc o sc o s lll llll
?位置分析
三、矩阵法 利用复数法
的分析结果
??
?
???
???
113322
1143322
s ins ins in
c o sc o sc o s
???
???
lll
llll
只有 ?2和 ?3为未
知，故可求解。
??
?
??
???
332211
3342211
s ins ins in
c o sc o sc o s
???
???
lll
llll
求导
??
?
???
???
111333222
111333222
c o sc o sc o s
s ins ins in
?ww?w?
?ww?w?
lll
lll
??
?
??
?
????
?
??
?
??
?
??
?
?
?
11
11
1
3
2
3322
3322
c o s
s in
c o sc o s
s ins in
?
?w
w
w
??
??
l
l
ll
ll
变形
变形
求导
??
?
??
??
??
?
??
?
??
?
??
?
?
??
??
?
??
?
??
?
??
?
?
?
111
111
1
3
2
333222
333222
3
2
3322
3322
s in
c o s
s ins in
c o sc o s
c o sc o s
s ins in
?w
?ww
w
w
?w?w
?w?w
?
?
??
??
l
l
ll
ll
ll
ll
加速度矩
阵形式
?加速度分析
?速度分析
速度分析
矩阵形式
解析法作机构运动分析的关键,正确建立机构的位置方程 。 至
于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运
算而已 。
速度方程的一般表达式：
其中 [A]－－ 机构从动件的位置参数矩阵；
{ω}－－ 机构从动件的角速度矩阵；
{B}－－ 机构 原 动件的位置参数矩阵；
ω1 －－ 机构 原 动件的角速度 。
加速度方程的一般表达式：
{α}－－ 机构从动件的加角速度矩阵；
[A]＝ d[A]/dt； [B]＝ d[B]/dt；
[A]{α}= -[A]{ω}+ω1{B}
[A]{ω}=ω1{B}
该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导, 模型
的建立比较繁琐 。
用矩阵法求连杆上点 P的位置,
速度和加速度
??
?
????
????
)s i n (s i ns i n
)c o s (c o sc o s
20211
20211 90 90 ??? ??? baly balx
P
P
???????????? ??
?????
?????????
??
?
?
2
1
20211
20211 9090 ww??? ??? )c o s (c o sc o s )s i n (s i ns i n bal balyxvv
P
P
Py
Px ??
??
?
??
?
??
?
??
?
??
???
?
??
?
??
?
??
?
??
?
??
????
??
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
2
2
2
1
2
0
211
2
0
211
22
0
211
2
0
211
90
90
0
90
90
w
w
???
???
????
???
)s i n (s i ns i n
)c o s (c o sc o s
)c o s (c o sc o s
)s i n (s i ns i n
bal
bal
bal
bal
y
x
a
a
P
P
Py
Px
??
??
x
y
P
b
a
用解析法作机构的运动分析小结：
机构运动分析
转换成写标量
建立坐标系
标出杆矢量
机构位置、速度、
加速度分析
列矢量封闭方程式
矢量方程解析法
复数法
矩阵法
四、典型例题分析
如图所示为一牛头刨床的机构运动
简图,设已知各构件的尺寸为,
原动件 1的方位角 和等角
速度,
求导杆 3的方位角,角速度 及
角加速度 和刨头 5上点 E的位移
及加速度,
mmlmml 150,600 43 ??mml 1251 ?
?201 ??
sra d11 ?w
3? 3w
3?
Es Ea
要求分别用矢量方程解析法和
矩阵法求解。
矢量方程解析法
1,建立一直角坐标系
2,标出各杆矢及方位角,
Ess,,,343 ??
共有四个未知量
3,未知量求解
（ 1）求
333,,?w?
由封闭图形 ABCA列矢量方程
316 sll ??
3311 c o sc o s ?? sl ?
33116 s ins in ?? sll ??
316 sll ??
用 i 和 j 点积
?7 1 2 5.69]c o s)s in(a r c t a n [ 111163 ??? ??? lll
316 sll ??
求导
33333111 esesel tt ??? ?? ??
用 e3点积用 点积te3
sm
lvs BB
0 9 5 4.0
)s in ( 3111323
?
???? ??w?
逆时针）(2 3 8 6.0
)s in ( 3311133
sr a d
sl
?
??? ??ww??
3333333233333121 2 esesesesel tntn ???????? ???? ????
33333111 esesel tt ??? ?? ??316 sll ??
求导
求导
r BBk BBt CBn CBnBnB aaaaaa 32323312 ?????
用 e3点积用 点积te3
332331121 ssl ???? ????? ???? )c o s ( 333313121 2 ssl ????? ????? ??? )s in (
逆时针）(.
)c o s (
2
31121323323 06150 sm lsas r BB?? ???? ??ww?? 2 333131
2133
1 4 7 10
2
sr a d
ssl
.
])s i n ([
?
???? ??? w??w??
（ 2）求 EEE avs,,
由封闭图形 CDEGC可得
Eslll ???? 643
用 i 和 j 点积
Esll ?? 4433 c o sc o s ??
64433 s ins in lll ??? ??
?32717543364,])s in(a r c s in [ ???? lll ??
mlls E 0585404433,c o sc o s ??? ??
Eslll ???? 643
求导
iselel Ett ??? ?? 444333 ??
（逆时针）sr a d
ll
3 3 2 00 4433344,
)c o s(c o s
?
??? ??ww??
用 e4点积用 j 点积
sm
lvs EE
1 3 8 30 44333.
c o s)s in (
??
???? ???w?
iselelelel Entnt ???????? ???? 44244443323333 ????
（逆时针）2
44333442433234
0 1 8 60 sr a d
llll
.
)c o s()c o ss i ns i n(
??
???? ????????? ??????
2
442443323433311110 sm lllas EE, c o s])c o s ()s i n ([?? ??????? ?w??w?????
求导
矩阵法
64433
4433
11633
1133
s ins in
0c o sc o s
s ins in
c o sc o s
lll
sll
lls
ls
E
???
???
??
?
??
??
??
??
由该机构的两个矢量封闭形
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
0
0
c o s
s in
0c o sc o s0
1s ins in0
00c o ss in
00s inc o s
11
11
1
4
3
3
4433
4433
333
333
?
?
w
w
w
??
??
??
??
l
l
v
s
ll
ll
s
s
E
将位移方程对时间取一次导数
得速度矩阵
未知
量可
求
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
???
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
0
0
00
00
00
00
00
10
00
00
111
111
1
4
3
3
444333
444333
3333333
3333333
4
3
3
4433
4433
333
333
?w
?w
w
w
w
?w?w
?w?w
?w??w
?w??w
?
?
?
??
??
??
??
s i n
c os
s i ns i n
c osc os
s i nc osc os
c oss i ns i n
c osc os
s i ns i n
c oss i n
s i nc os
l
l
v
s
ll
ll
ss
ss
s
ll
ll
s
s
E
E
?
?
将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵
由计算机计算，可得机构运动线图
位置线图 速度线图
加速度线图
图解法
速度瞬心法
矢量方程图解法
◆ 矢量方程图解法的基本原理
◆ 同一构件上两点间的速度及加
速度的关系
◆ 两构件重合点间的速度和加速
度的关系
◆ 速度瞬心的定义
◆ 机构中瞬心数目和位置的确定
◆ 瞬心的应用
解析法
矢量方程解析法
复数法
矩阵法
本 章 小 结
矢量方程图解
（相对运动图解法）
依据的原理 理论力学中的
运动合成原理
1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程
2、根据按矢量方程图解条件作图求解
基本作法
?同一构件上两点间速度及加速度的关系
?两构件重合点间的速度和加速度的关系
机构运动
分析两种
常见情况
件的尺寸, 并知 原动件 2以等角速度 w2回转 。 要求作出机构在图
示位置时的速度多边形 。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
?作机构速度多边形的关键应
首先 定点 C速度 的方向 。
?定点 C速度的方向关键是定
出构件 4的 绝对瞬心 P14的位置 。
?根据 三心定理 可确定构件 4
的绝对瞬心 P14。
对于某些复杂机构, 单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时,
都很困难, 但将两者结合起来用, 将使问题的到简化 。
解题分析,?这是一种结构比较复杂的六
杆机构 (III级机构 )。
1
2
3
4
6 5
A
B
C
E D
GF
w2
1
2
3
4
6 5
A
B
C
E D
GF
w2
解题步骤：
1,确定瞬心 P14的位置
2,图解法求 vC, vD 1 2
3
45
6
K = N（ N－ 1） / 2
= 6（ 6－ 1） / 2 = 15
P14
CP14vC的方向垂直
P16 P
15
P64
P45
CBBC vvv ??? ??
DCCD vvv ??? ??
p
e b
d
c
3,利用速度影像法作出 vE
典型例题二,图示为由齿轮－连杆组合机构 。 原动齿轮 2绕固定
轴线 O转动, 齿轮 3同时与齿轮 2和固定不动的内齿轮 1相啮合 。
在齿轮 3上的 B点铰接着连杆 5。 现已知各构件的尺寸, 求机构在
图示位置时构件 6的角速度 w6。
AKkk lvv 221 w??P13为绝对瞬心 P23为相对瞬心解：
k
g3
g2
a
c
CBBC vvv ??? ??
顺时针）(6
CD
v
CD
C
l
pc
l
v ?w ??
P13
P23
(o,d,e)
g1,p
b
一、矢量方程解析法
1.矢量分析的有关知识
其中,l－矢量的模, θ －幅角, 各 幺矢量为：
)s i njco si(l ?? ?? ????? lL? el??
则任意平面矢量的可表示为：
幺矢量 — 单位矢量
??? ee? ?? s i njco si ?? ??
'ee t ?? ? )s i n (j)co s (i ?????? 9090 ?? ???d/ed ?? ?? co sjs i ni ?? ???
)(e ???? 90?
－ 矢量 L的幺矢量,e?
－ 切向幺矢量te? － 法向幺矢量,ne?
－ x轴的幺矢量i? － y轴的幺矢量j?
θ
L
j
i
y
x
et
en
i
j e
3-5 用解析法作机构的运动分析
? ? ? ?
? ? ee
ijieee tn ? ??????
??????
???????????
18 0
18 0
?
??? c oss i nc os
θ
L
j
i
y
x
et
en
i
j eteleldt edldt ld ????
?
???? ?
nt eee
dt
ld lll 2
2
2
?? ????? ???
微分关系：
tAO elv ?? w?
22 elωelaaa tnAOtAOAO ????? ???? ?
相对速度
相对加速度
将定杆长 L对时间分别取一次导数和二次导数,
可得 A点相对于 O点的相对速度和相对加速度 。
)c o s (c o s 121221 ??? ???? ee ??
幺矢量 点积运算：
?c o s??? ieie ??
?s in??? jeje ??
12 ??? eee ???
0?? tee ??
1??? nee ??
? ?1221 ?? ???? s intee ??
? ?1221 ?? ???? c o snee ??
3,位置分析
列机构矢量封闭方程
2.用 矢量方程解析法作 平面机构的运动分析
图示四杆机构, 已知机构各构件尺寸及原动件 1的角位移
θ1和角速度 ω1, 现对机构进行位置, 速度, 加速度分析 。
分析步骤：
2,标出杆矢量
x
y
4321 llll
???? ???
求解 ?3
消去 ?2 1432 llll ???? ???
141133134321242322 c o s2)c o s (2c o s2 ???? llllllllll ???????
1,建立坐标系
将等式两边各自点积 )c o s (c o s 121221 ??? ???? ee ??
? ? 0c o s2c o sc o s2s ins in2 14121242322341133131 ???????? ????? lllllllllllA B
C
0c o ss i n 33 ??? CBA ??
CB
CBAAtg
?
???? 2223
2
? 同理求 ?2
说明,?2及 ?3均有两个解, 可根据机构的初始安装情况和机
构传动的连续性来确定其确切值 。
? ? 0c o s2c o sc o s2s i ns i n2 14121242322341133131 ???????? ????? lllllllllll
4,速度分析
ttt lll 222111333 eee ??? ??? ??
（ 同 vC=vB+vCB ）
23332111 eeee ??? tt LL ?? ??
)s in ()s in ( 21112333 ??w??w ??? ll
)s in (
)s in (
233
2111
3 ??
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??
L
L
4321 llll ???
求导
用 e2点积 用 e3点积
032223111 ???? eeee tt LL ?? ??
)s in ()s in ( 32223111 ??w??w ???? LL
)s in (
)s in (
322
3111
2 ??
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L
L
5,加速度分析
tnntn lllll 222222211213333323 eeeee ????? ??????? ????
2333233232222221121 eeeeeeee ??????? tnnn LLLL ?www
2
2
2211
2
1
2333233
2
3
)c o s (
)s in ()c o s (
ll
ll
w??w
?????w
????
????
)s in (
)c o s ()c o s (
233
233
2
32
2
2211
2
1
3 ??
??ww??w?
?
?????
l
lll
ttt lll 222111333 eee ??? ??? ??
求导
用 e2点积 用 e
3点积
同理得
)s in (
)c o s ()c o s (
322
3
2
3322
2
2311
2
1
2 ??
w??w??w?
?
??????
l
lll
二、复数法
杆矢量的复数表示：
)s inc o s( ??? jille il ???
机构矢量封闭方程为
321 3421 ??? iii llll eee ???
速度分析
??
?
???
???
111333222
111333222 ?w?w?w ?w?w?w c o sc o sc o s s i ns i ns i n lll lll 321 332211 ??? www iii lll eee ??
求导
加速度分析求导
33211 2333322222211 ????? w?w?w iiiii illillil eeeee ????
??
?
?????
????
323333322222221211
323333322222221211 ?w???w???w ?w???w???w s i nc o ss i nc o ss i n c o ss i nc o ss i nc o s lllll lllll
x
y
位置分析
??
?
??
???
332211
3342211 ??? ??? s ins ins in c o sc o sc o s lll llll
?位置分析
三、矩阵法 利用复数法
的分析结果
??
?
???
???
113322
1143322
s ins ins in
c o sc o sc o s
???
???
lll
llll
只有 ?2和 ?3为未
知，故可求解。
??
?
??
???
332211
3342211
s ins ins in
c o sc o sc o s
???
???
lll
llll
求导
??
?
???
???
111333222
111333222
c o sc o sc o s
s ins ins in
?ww?w?
?ww?w?
lll
lll
??
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??
?
????
?
??
?
??
?
??
?
?
?
11
11
1
3
2
3322
3322
c o s
s in
c o sc o s
s ins in
?
?w
w
w
??
??
l
l
ll
ll
变形
变形
求导
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?
??
?
?
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??
?
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?
?
?
111
111
1
3
2
333222
333222
3
2
3322
3322
s in
c o s
s ins in
c o sc o s
c o sc o s
s ins in
?w
?ww
w
w
?w?w
?w?w
?
?
??
??
l
l
ll
ll
ll
ll
加速度矩
阵形式
?加速度分析
?速度分析
速度分析
矩阵形式
解析法作机构运动分析的关键,正确建立机构的位置方程 。 至
于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运
算而已 。
速度方程的一般表达式：
其中 [A]－－ 机构从动件的位置参数矩阵；
{ω}－－ 机构从动件的角速度矩阵；
{B}－－ 机构 原 动件的位置参数矩阵；
ω1 －－ 机构 原 动件的角速度 。
加速度方程的一般表达式：
{α}－－ 机构从动件的加角速度矩阵；
[A]＝ d[A]/dt； [B]＝ d[B]/dt；
[A]{α}= -[A]{ω}+ω1{B}
[A]{ω}=ω1{B}
该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导, 模型
的建立比较繁琐 。
用矩阵法求连杆上点 P的位置,
速度和加速度
??
?
????
????
)s i n (s i ns i n
)c o s (c o sc o s
20211
20211 90 90 ??? ??? baly balx
P
P
???????????? ??
?????
?????????
??
?
?
2
1
20211
20211 9090 ww??? ??? )c o s (c o sc o s )s i n (s i ns i n bal balyxvv
P
P
Py
Px ??
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2
2
2
1
2
0
211
2
0
211
22
0
211
2
0
211
90
90
0
90
90
w
w
???
???
????
???
)s i n (s i ns i n
)c o s (c o sc o s
)c o s (c o sc o s
)s i n (s i ns i n
bal
bal
bal
bal
y
x
a
a
P
P
Py
Px
??
??
x
y
P
b
a
用解析法作机构的运动分析小结：
机构运动分析
转换成写标量
建立坐标系
标出杆矢量
机构位置、速度、
加速度分析
列矢量封闭方程式
矢量方程解析法
复数法
矩阵法
四、典型例题分析
如图所示为一牛头刨床的机构运动
简图,设已知各构件的尺寸为,
原动件 1的方位角 和等角
速度,
求导杆 3的方位角,角速度 及
角加速度 和刨头 5上点 E的位移
及加速度,
mmlmml 150,600 43 ??mml 1251 ?
?201 ??
sra d11 ?w
3? 3w
3?
Es Ea
要求分别用矢量方程解析法和
矩阵法求解。
矢量方程解析法
1,建立一直角坐标系
2,标出各杆矢及方位角,
Ess,,,343 ??
共有四个未知量
3,未知量求解
（ 1）求
333,,?w?
由封闭图形 ABCA列矢量方程
316 sll ??
3311 c o sc o s ?? sl ?
33116 s ins in ?? sll ??
316 sll ??
用 i 和 j 点积
?7 1 2 5.69]c o s)s in(a r c t a n [ 111163 ??? ??? lll
316 sll ??
求导
33333111 esesel tt ??? ?? ??
用 e3点积用 点积te3
sm
lvs BB
0 9 5 4.0
)s in ( 3111323
?
???? ??w?
逆时针）(2 3 8 6.0
)s in ( 3311133
sr a d
sl
?
??? ??ww??
3333333233333121 2 esesesesel tntn ???????? ???? ????
33333111 esesel tt ??? ?? ??316 sll ??
求导
求导
r BBk BBt CBn CBnBnB aaaaaa 32323312 ?????
用 e3点积用 点积te3
332331121 ssl ???? ????? ???? )c o s ( 333313121 2 ssl ????? ????? ??? )s in (
逆时针）(.
)c o s (
2
31121323323 06150 sm lsas r BB?? ???? ??ww?? 2 333131
2133
1 4 7 10
2
sr a d
ssl
.
])s i n ([
?
???? ??? w??w??
（ 2）求 EEE avs,,
由封闭图形 CDEGC可得
Eslll ???? 643
用 i 和 j 点积
Esll ?? 4433 c o sc o s ??
64433 s ins in lll ??? ??
?32717543364,])s in(a r c s in [ ???? lll ??
mlls E 0585404433,c o sc o s ??? ??
Eslll ???? 643
求导
iselel Ett ??? ?? 444333 ??
（逆时针）sr a d
ll
3 3 2 00 4433344,
)c o s(c o s
?
??? ??ww??
用 e4点积用 j 点积
sm
lvs EE
1 3 8 30 44333.
c o s)s in (
??
???? ???w?
iselelelel Entnt ???????? ???? 44244443323333 ????
（逆时针）2
44333442433234
0 1 8 60 sr a d
llll
.
)c o s()c o ss i ns i n(
??
???? ????????? ??????
2
442443323433311110 sm lllas EE, c o s])c o s ()s i n ([?? ??????? ?w??w?????
求导
矩阵法
64433
4433
11633
1133
s ins in
0c o sc o s
s ins in
c o sc o s
lll
sll
lls
ls
E
???
???
??
?
??
??
??
??
由该机构的两个矢量封闭形
?
?
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?
?
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?
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?
?
?
???
?
0
0
c o s
s in
0c o sc o s0
1s ins in0
00c o ss in
00s inc o s
11
11
1
4
3
3
4433
4433
333
333
?
?
w
w
w
??
??
??
??
l
l
v
s
ll
ll
s
s
E
将位移方程对时间取一次导数
得速度矩阵
未知
量可
求
?
?
?
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?
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0
0
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00
00
00
00
10
00
00
111
111
1
4
3
3
444333
444333
3333333
3333333
4
3
3
4433
4433
333
333
?w
?w
w
w
w
?w?w
?w?w
?w??w
?w??w
?
?
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??
??
??
s i n
c os
s i ns i n
c osc os
s i nc osc os
c oss i ns i n
c osc os
s i ns i n
c oss i n
s i nc os
l
l
v
s
ll
ll
ss
ss
s
ll
ll
s
s
E
E
?
?
将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵
由计算机计算，可得机构运动线图
位置线图 速度线图
加速度线图
图解法
速度瞬心法
矢量方程图解法
◆ 矢量方程图解法的基本原理
◆ 同一构件上两点间的速度及加
速度的关系
◆ 两构件重合点间的速度和加速
度的关系
◆ 速度瞬心的定义
◆ 机构中瞬心数目和位置的确定
◆ 瞬心的应用
解析法
矢量方程解析法
复数法
矩阵法
本 章 小 结
矢量方程图解
（相对运动图解法）
依据的原理 理论力学中的
运动合成原理
1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程
2、根据按矢量方程图解条件作图求解
基本作法
?同一构件上两点间速度及加速度的关系
?两构件重合点间的速度和加速度的关系
机构运动
分析两种
常见情况
