?了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法；
?掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法；
?能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。
本章教学目的
第四章 平面机构力分析
? 机构力分析的目的和方法
? 构件惯性力的确定
? 运动副中的摩擦
? 不考虑摩擦和考虑摩擦时
机构的受力分析
本章教学内容 本章重点：
?构件惯性力的确定及质量代换法
? 图解法作平面机构动态静力分析
? 考虑摩擦时平面机构的力分析
本章难点：
机构的平衡力 （ 或平衡力矩 ）
及构件的质量代换两个概念 。
一、作用在机械上的力
1,按作用在机械系统的内外分：
1） 外力,如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；
2） 内力,运动副中的反力（ 也包括运动副中的摩擦力 和
惯性力引起的附加动压力 ）
2、按作功的正负分：
1） 驱动力,驱使机械产生运动的力。
2） 阻抗力,阻止机械产生运动的力。
? ? ??? 90VF,特征, （ M,?同向 ）, 作正功 。 称
驱动功或输入功 。
? ? ??? 90VF,特征, （ M,?反向 ）, 作负功 。
§ 4-1 机构力分析的目的和方法
?阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。
（ 1） 有益阻力 —— 生产阻力（工作阻力），如切削力。
（ 2） 有害阻力 —— 非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。
注意 摩擦力 和 重力 既可作为 作正功的 驱动力,也可成为
作负功的 阻力 。
?有效功（输出功）,克服有效阻力所作的功。
?损耗功（输出功）,克服有害阻力所作的功。
1,机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力及各构件的受力；
2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机
械上的平衡力。
—— 设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。
驱动力 阻抗力 确定机构所能克服的最大阻
力 （ 即机器的工作能力 ） 。
驱动力阻抗力 确定原动机的功率 。
二、机构力分析的目的和方法
2,机构力分析的方法
具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法 。
静力分析 (static force analysis)——
用于低速, 惯性力的影响不大 。
动态静力分析 (dynamic force analysis)——
用于高速, 重载, 惯性力很大 。
§ 4-2 构件惯性力的确定
一,一般力学方法
1,作平面复合运动的构件
?作平面复合运
动的构件上的惯
性力系可简化为：
加于构件质心上 S
的 惯 性 力 FI和一
个 惯性力偶 MI。
?
Sa?
S
IM?
IF?
lh
IF?
??
?
??
??
???
??
SI
SI
JM
amF
绕质心的转动惯量
用一个力简化之
??
?
?
?
??
??
S
S
I
I
h
SI
ma
J
F
M
l
amF
??
?
??
2,作平面移动的构件
?变速运动：
?等速运动,0;0 ??
II MF ??
0; ??? ISI MamF ???
B
C
?S
as
FI
MI
1）绕通过质心的定轴转动的构件
3,绕定轴转动的构件
sSII JMP ???? ??? ;0
2）绕不通过质心的定轴转动
?等速转动：
?等速转动,产生离心惯性力
?变速转动：
?可以用总惯性力 FI’来代替 FI和 MI,FI’= FI，作用线由质心
S 偏移 lh
I
Ih
F
Ml ?
0;0 ?? II MF ??
0; ??? ISI MamF ???
????? SISI JMamF ???? ;
IF?
IF
?变速运动,只有惯性力偶
二,质量代换法
1,质量代换法
按一定条件, 把构件的质量假想地用集中于某几个 选定
的点 上的 集中质量 来代替的方法 。
2,代换点和代换质量
?代换点,上述的选定点。
?代换质量,集中于代换点上的假想质量。
在确定构件惯性力时, 如用一般的力学方法, 就需先求出
构件质心的加速度和角加速度, 如对一系列位置分析非常繁琐,
为简化, 可采用质量代换法 。
2） 代换前后构件的质心位置不变；
3） 代换前后构件对质心的转动惯量不变。
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
1
1
i
n
i
i
i
n
i
i
ym
xm
? ? siin
i
i Jyxm ???
?
22
1
?以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
3,质量代换条件
mm
n
i
i ??
?1
1） 代换前后构件的质量不变；
静
代
换
动
代
换
B Cb c
S
?动代换：
用集中在 通过构件质心 S
的直线 上的 B,K 两点的代换
质量 mB 和 mK 来代换作平面
运动的构件的质量 。 B C
b
S
k
K
m
B
mk
??
?
?
?
??
?
??
sKB
kB
KB
Jkmbm
kmbm
mmm
22
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
mb
J
k
kb
mb
m
kb
mk
m
s
k
B
依据上述原则，有
?优点,代换精确。
?缺点,当其中一个代换点确定之后, 另一个代换点亦随之确定, 不能任意
选取 。 工程计算不便 。
代换后惯性力：
? ?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?????
KBB
KBBB
KB
KKBBKBI
a
kb
b
am
aa
kb
b
a
kb
k
m
a
kb
b
a
kb
k
m
amamPPP
??
???
??
?????
由加速度影像得：
SBKBKBSB aakb
b
kb
b
a
a ?
????
? ? 代换前??????? SSBBI amaamP ????
代换后惯性力矩：
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? 代换前???????
???
?
???
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???????
??
?
??
???
?????
S
t
K
t
B
t
K
t
B
t
KK
t
BBI
Jm k b
kb
kb
bk
maa
kb
bk
m
a
kb
bk
a
kb
bk
mkambamM
aSB akB
B C
b
S
k
K
m
B
mk
B C
b
S
c
B Cb c
S?静代换：
在一般工程计算中, 为
方便计算而进行的仅满足前
两个代换条件的质量代换方
法 。 取通过构件质心 S 的直
线上的两 已知点 B,C为代换
点, 有：
B C
b
S
k
K
m
B
mk
??
?
?
??
cmbm
mmm
CB
CB
?
?
?
?
?
?
?
?
?
cb
b
mm
cb
c
mm
C
B
动代换
m
C
m
B
静代换
?优点,B及 C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；
?缺点,代换前后转动惯量 Js有误差, 将产生惯性力偶矩的误差 。
? ?? ? ? ???? ssCBI Jm b cJcmbmM ??????? 22
适 用 于角 加 速
度较小的场合 。
这个误差的影响, 对于一般不
是很精确的计算的情况是可以
允许的, 所以静代换方法得到
了较动代换更为广泛的应用 。
§ 4–3 运动副中的摩擦
一,研究摩擦的目的
1,摩擦对机器的不利影响
1）造成机器运转时的动力浪费 ? 机械效率 ?
2）使运动副元素受到磨损 ?零件的强度 ?、机器的精度
和工作可靠性 ?? 机器的使用寿命 ?
3）使运动副元素发热膨胀 ? 导致运动副咬紧卡死 ?机
器运转不灵活；
4）使机器的润滑情况恶化 ?机器的磨损 ??机器毁坏。
2,摩擦的有用的方面：
有不少机器, 是利用摩擦来工作的 。 如带传动, 摩擦离
合器和制动器等 。
二、移动副中的摩擦
1,移动副中摩擦力的确定
Ff21=f FN21
?当外载一定时，运动副两元素间法向反力
的大小与运动副两元素的几何形状有关：
1） 两构件沿单一平面接触
FN21= -G Ff21=f FN21=f G
2） 两构件沿一槽形角为 2q的槽面接触
FN21sinq= -G
GfGffFF Nf qq s i ns i n2121 ???
GffFF vNf ?? 2121
vff ?qs in令
V12
1
2
G
F
FN21
Ff21
1
2
q q
GFN21/2 FN21/2
3） 两构件沿圆柱面接触
FN21是沿整个接触面各处反力 ?FN21的总和 。
（ k ≈1～ 1.57） GfF vf ?21k f GfFF Nf ?? 2121 vfkf ?令
GffFF vNf ?? 2121 ?v ------当量擦系数
4） 标准式
不论两运动副元素的几何形状如何, 两元素间产生的滑动摩
擦力均可用通式,
来计算。
1
2
G
FN21
kGdGgdFF NN ?? ???? ?? qq?
00
2121 )(
q?? dFF NN ??
0
2121
q
?FN21
设,)(21 GgF N ??
5） 槽面接触效应
因为 f v > f, 所以在 其它条件相同的情况下, 槽面, 圆柱
面的摩擦力大于平面摩擦力 。
2,移动副中总反力方向的确定
1） 总反力和摩擦角
?总反力 FR21,法向反力 FN21和摩擦力 Ff21的合力。
?摩擦角 ?：总反力和法向反力之间的夹角。
fF FfFFtg
N
N
N
f ????
21
21
21
21?
V12
1
2
G
F
FN21
Ff21
?
FR21
或,ftg 1???
2） 总反力的方向
?FR21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角 ?；
?FR21与公法线偏斜的方向与构件 1相对
于构件 2的相对速度方向 v12的方向相反
??????
?
?
???
?? ? 90,
jiijR VF
??
)( ?? ???? tgGF
3,斜面滑块驱动力的确定
1） 求使滑块 1沿斜面 2等速
上行时所需的水平驱动
力 F—— 正行程
根据力的平衡条件
021 ??? GFF R ???
V12
1
2
G
F
FN21
Ff21
90o+ ?
FR21
V12
1
2
F
FN21
Ff21
?FR21 ?
?
G
F
FR21
?+?
G
? 如果 ???,F'为负值, 成为驱动力的一部分, 作用为促
使滑块 1沿斜面等速下滑 。
2） 求保持滑块 1沿斜面 2等速下滑
所需的水平力 F '—— 反行程
根据力的平衡条件
注意
? 当滑块 1下滑时, G为驱动力, F'为阻抗力, 其作用为
阻止滑块 1加速下滑 。
V12
1
2
F'
FN21
Ff21
?
FR21
?
?
G
F'
FR21 ?-?
G
021 ???? GFF R ???
)( ?? ????? tgGF
? 将螺纹沿中径 d2 圆柱面展开, 其螺纹将展成为一个斜面, 该斜面
的升角 ?等于螺旋在其中径 d2上的螺纹升角 。
22 d
zp
d
ltg
??? ??
三、螺旋副中的摩擦
l--导程
z--螺纹头数
p--螺距
1,矩形螺纹螺旋副中的摩擦
1）矩形螺纹螺旋副的简化
? 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析 。
1
2
G/2 G/2
G G
F
)( ?? ??? tgGF )(
22 22 ?? ????? tgG
ddFM
2） 拧紧和放松力矩
?拧紧 —— 螺母在力矩 M作用下逆着 G力等速向上运动, 相当于在 滑块 2上加
一水平力 F,使滑块 2沿着斜面等速向上滑动 。
? 放松 —— 螺母
顺着 G力的方向等
速向下运动, 相
当于滑块 2 沿着
斜面等速向下滑 。
)( ?? ???? tgGF
1
2
G/2 G/2
G G
F
当
?
?
?
?
?
??
??
??
)0'
0'
0'
同驱动力（与运动方向相时，
时，
反）阻力矩（与运动方向相时，
M
M
M
??
??
??
)(22 22 ?? ?????? tgGddFM
?矩形螺纹,? ? GF
N?
?三角形螺纹,GF
N ?? ?? c o s
?? c o s
GF
N ???
2,三角形螺纹螺旋副中的摩擦
1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点
?运动副元素的几何形状不同 ?在轴向载荷完全相同的情
况下，两者在运动副元素间的法向反力不同 ?接触面间产
生的摩擦力不同。
?螺母和螺旋的相对运动关系完全
相同 ?两者受力分析的方法一致 。
G
FN?FN?
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
?c o s
ff
v ?? vv fa r c t g?? ?
3）拧紧和放松力矩
)(22 22 vtgGddFM ?? ????
)(22 22 vtgGddFM ?? ??????
GfGfFfF Nf ??? c o sc o s ????
?三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。
ffv MMff v ????? ?c o sff v
G
FN?FN?
当量摩擦系数 当量摩擦角
1,轴颈摩擦
四、转动副中的摩擦
轴颈 ——轴放在轴承中的部分
当轴 颈 在轴 承 中转动时, 转动副两元素
间产生的摩擦力将阻止轴 颈 相对于轴承运动 。
2
Md
?12
1
r
O
G
总摩擦力：
FN21
?Ff21
GfFfFfFF vNNff ???? ???? ??? ???
0
21
0
21
0
2121
?对于新轴颈：压力分布均匀,
fff v 57.12 ?? ?
?对于跑合轴颈：点, 线接触,
ffv ?
2
Md
?12
1
r
O
G
?
FR21
FN21 Ff21
?用总反力 FR21来表示 FN21及 Ff21
1）摩擦力矩和摩擦圆
?摩擦力 Ff21对轴颈形成的摩擦力矩
?2121 RRvvf FrFfGrfM ???
rfFM v
R
f ???
21
?
?摩擦圆,以 ?为半径所作的圆。
GrfrFM vff ?? 21
?由 ①② ?
①
??
?
?????
??
fRd
R
MFM
GF
?21
21由力平衡条件 ? ②
2） 转动副中总反力 FR21的确定
（ 1） 根据力平衡条件, FR21??G
（ 2） 总反力 FR21必切于摩擦圆 。
（ 3） 总反力 FR21对轴颈轴心 O之
矩的方向必与轴颈 1相对于轴承 2
的角速度 ?12的方向 相反 。
注意
2
Md
?12
1
r
O
G
?
FR21
FN21 Ff21
? FR21是构件 2作用到构件 1上的力, 是构件 1所受的力 。
??12是构件 1相对于构件 2的角速度 。
? 方向相反 。? ? 1221 ~ ?RO FM
例, 图示为一四杆机构, 构件 1为主动件, 不计构件的重量和惯
性力 。 求转动副 B及 C中作用力的方向线的位置 。
构件 2为二力构件 ——受拉状态
M1
?1
B
C
DA
1
2
3
4
?21
?23
FR12
FR32
2,轴端摩擦
环面正压力
环面摩擦力
环形微面积上产生的摩擦力 dFf对回转轴线的摩擦力矩 dMf为,
轴端所受的总摩擦力矩 Mf为
? ? ???? Rr Rrf dpfdsfpM ????? 22 22
??? dds 2?
????????? dfpdfpdsfpdFdM ff ????????? 222
G从轴端取环形微面积 ds
并设 ds上的压强 p为常数，则有
pdsdF N ?
dspfdFfdF Nf ?????
? ? ???? Rr Rrf dpfdsfpM ????? 22 22
上式的求解可分两种情况来讨论：
（ 1） 新轴端 ——假定整个轴端接触面上的压强 p处处相等,
即 p = 常数, 则
? ?? ??? Rrf rRfpdsfpM 332 322 ???
）22(/ rRGp ?? ?
? ?222 rRfpdfpM Rrf ??? ?? ??????
）rRPdspG Rr ??? ?? (2 ??
? ? ? ?2233 /32 rRrRfGM f ???
（ 2） 跑合轴端 ——整个轴端接触面上的压强 p已不再处处相等,
而满足 p?=常数, 则
? ? 2/rRfGM f ??
五、高副中的摩擦
1
2
?12
Ff21
FN21 FR21
?1
2
V12
FN21
FR21
?
Ff21
?对于纯滑动状态,总反力的分析方法同平面移动副；
?对于纯滚动状态,总反力分析见下图。
纯滑动状态 纯滚动状态
小结
移动副中
的 摩 擦
GffFF vNf ijij ??
??????
?
?
???
? ? 90,
jiijR VF
??
转动副中
的摩擦
rfv??
? ? ? ?2233 /32 rRrRfGM f ???
? ? 2/rRfGM f ??
移动副中的摩擦力
移动副中总反力方向
斜面滑块驱动力的确定
轴颈摩擦
轴端摩擦
摩擦力矩
摩擦圆
?21Rf FM ?
? ? 方向相反1221 ~ ?RO FM
新轴端
跑合轴端
总反力 FR21切于
摩擦圆
?掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法；
?能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。
本章教学目的
第四章 平面机构力分析
? 机构力分析的目的和方法
? 构件惯性力的确定
? 运动副中的摩擦
? 不考虑摩擦和考虑摩擦时
机构的受力分析
本章教学内容 本章重点：
?构件惯性力的确定及质量代换法
? 图解法作平面机构动态静力分析
? 考虑摩擦时平面机构的力分析
本章难点：
机构的平衡力 （ 或平衡力矩 ）
及构件的质量代换两个概念 。
一、作用在机械上的力
1,按作用在机械系统的内外分：
1） 外力,如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；
2） 内力,运动副中的反力（ 也包括运动副中的摩擦力 和
惯性力引起的附加动压力 ）
2、按作功的正负分：
1） 驱动力,驱使机械产生运动的力。
2） 阻抗力,阻止机械产生运动的力。
? ? ??? 90VF,特征, （ M,?同向 ）, 作正功 。 称
驱动功或输入功 。
? ? ??? 90VF,特征, （ M,?反向 ）, 作负功 。
§ 4-1 机构力分析的目的和方法
?阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。
（ 1） 有益阻力 —— 生产阻力（工作阻力），如切削力。
（ 2） 有害阻力 —— 非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。
注意 摩擦力 和 重力 既可作为 作正功的 驱动力,也可成为
作负功的 阻力 。
?有效功（输出功）,克服有效阻力所作的功。
?损耗功（输出功）,克服有害阻力所作的功。
1,机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力及各构件的受力；
2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机
械上的平衡力。
—— 设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。
驱动力 阻抗力 确定机构所能克服的最大阻
力 （ 即机器的工作能力 ） 。
驱动力阻抗力 确定原动机的功率 。
二、机构力分析的目的和方法
2,机构力分析的方法
具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法 。
静力分析 (static force analysis)——
用于低速, 惯性力的影响不大 。
动态静力分析 (dynamic force analysis)——
用于高速, 重载, 惯性力很大 。
§ 4-2 构件惯性力的确定
一,一般力学方法
1,作平面复合运动的构件
?作平面复合运
动的构件上的惯
性力系可简化为：
加于构件质心上 S
的 惯 性 力 FI和一
个 惯性力偶 MI。
?
Sa?
S
IM?
IF?
lh
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绕质心的转动惯量
用一个力简化之
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2,作平面移动的构件
?变速运动：
?等速运动,0;0 ??
II MF ??
0; ??? ISI MamF ???
B
C
?S
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FI
MI
1）绕通过质心的定轴转动的构件
3,绕定轴转动的构件
sSII JMP ???? ??? ;0
2）绕不通过质心的定轴转动
?等速转动：
?等速转动,产生离心惯性力
?变速转动：
?可以用总惯性力 FI’来代替 FI和 MI,FI’= FI，作用线由质心
S 偏移 lh
I
Ih
F
Ml ?
0;0 ?? II MF ??
0; ??? ISI MamF ???
????? SISI JMamF ???? ;
IF?
IF
?变速运动,只有惯性力偶
二,质量代换法
1,质量代换法
按一定条件, 把构件的质量假想地用集中于某几个 选定
的点 上的 集中质量 来代替的方法 。
2,代换点和代换质量
?代换点,上述的选定点。
?代换质量,集中于代换点上的假想质量。
在确定构件惯性力时, 如用一般的力学方法, 就需先求出
构件质心的加速度和角加速度, 如对一系列位置分析非常繁琐,
为简化, 可采用质量代换法 。
2） 代换前后构件的质心位置不变；
3） 代换前后构件对质心的转动惯量不变。
?
?
?
??
?
?
?
?
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?
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22
1
?以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
3,质量代换条件
mm
n
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?1
1） 代换前后构件的质量不变；
静
代
换
动
代
换
B Cb c
S
?动代换：
用集中在 通过构件质心 S
的直线 上的 B,K 两点的代换
质量 mB 和 mK 来代换作平面
运动的构件的质量 。 B C
b
S
k
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依据上述原则，有
?优点,代换精确。
?缺点,当其中一个代换点确定之后, 另一个代换点亦随之确定, 不能任意
选取 。 工程计算不便 。
代换后惯性力：
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由加速度影像得：
SBKBKBSB aakb
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代换后惯性力矩：
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S
t
K
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B
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K
t
B
t
KK
t
BBI
Jm k b
kb
kb
bk
maa
kb
bk
m
a
kb
bk
a
kb
bk
mkambamM
aSB akB
B C
b
S
k
K
m
B
mk
B C
b
S
c
B Cb c
S?静代换：
在一般工程计算中, 为
方便计算而进行的仅满足前
两个代换条件的质量代换方
法 。 取通过构件质心 S 的直
线上的两 已知点 B,C为代换
点, 有：
B C
b
S
k
K
m
B
mk
??
?
?
??
cmbm
mmm
CB
CB
?
?
?
?
?
?
?
?
?
cb
b
mm
cb
c
mm
C
B
动代换
m
C
m
B
静代换
?优点,B及 C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；
?缺点,代换前后转动惯量 Js有误差, 将产生惯性力偶矩的误差 。
? ?? ? ? ???? ssCBI Jm b cJcmbmM ??????? 22
适 用 于角 加 速
度较小的场合 。
这个误差的影响, 对于一般不
是很精确的计算的情况是可以
允许的, 所以静代换方法得到
了较动代换更为广泛的应用 。
§ 4–3 运动副中的摩擦
一,研究摩擦的目的
1,摩擦对机器的不利影响
1）造成机器运转时的动力浪费 ? 机械效率 ?
2）使运动副元素受到磨损 ?零件的强度 ?、机器的精度
和工作可靠性 ?? 机器的使用寿命 ?
3）使运动副元素发热膨胀 ? 导致运动副咬紧卡死 ?机
器运转不灵活；
4）使机器的润滑情况恶化 ?机器的磨损 ??机器毁坏。
2,摩擦的有用的方面：
有不少机器, 是利用摩擦来工作的 。 如带传动, 摩擦离
合器和制动器等 。
二、移动副中的摩擦
1,移动副中摩擦力的确定
Ff21=f FN21
?当外载一定时，运动副两元素间法向反力
的大小与运动副两元素的几何形状有关：
1） 两构件沿单一平面接触
FN21= -G Ff21=f FN21=f G
2） 两构件沿一槽形角为 2q的槽面接触
FN21sinq= -G
GfGffFF Nf qq s i ns i n2121 ???
GffFF vNf ?? 2121
vff ?qs in令
V12
1
2
G
F
FN21
Ff21
1
2
q q
GFN21/2 FN21/2
3） 两构件沿圆柱面接触
FN21是沿整个接触面各处反力 ?FN21的总和 。
（ k ≈1～ 1.57） GfF vf ?21k f GfFF Nf ?? 2121 vfkf ?令
GffFF vNf ?? 2121 ?v ------当量擦系数
4） 标准式
不论两运动副元素的几何形状如何, 两元素间产生的滑动摩
擦力均可用通式,
来计算。
1
2
G
FN21
kGdGgdFF NN ?? ???? ?? qq?
00
2121 )(
q?? dFF NN ??
0
2121
q
?FN21
设,)(21 GgF N ??
5） 槽面接触效应
因为 f v > f, 所以在 其它条件相同的情况下, 槽面, 圆柱
面的摩擦力大于平面摩擦力 。
2,移动副中总反力方向的确定
1） 总反力和摩擦角
?总反力 FR21,法向反力 FN21和摩擦力 Ff21的合力。
?摩擦角 ?：总反力和法向反力之间的夹角。
fF FfFFtg
N
N
N
f ????
21
21
21
21?
V12
1
2
G
F
FN21
Ff21
?
FR21
或,ftg 1???
2） 总反力的方向
?FR21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角 ?；
?FR21与公法线偏斜的方向与构件 1相对
于构件 2的相对速度方向 v12的方向相反
??????
?
?
???
?? ? 90,
jiijR VF
??
)( ?? ???? tgGF
3,斜面滑块驱动力的确定
1） 求使滑块 1沿斜面 2等速
上行时所需的水平驱动
力 F—— 正行程
根据力的平衡条件
021 ??? GFF R ???
V12
1
2
G
F
FN21
Ff21
90o+ ?
FR21
V12
1
2
F
FN21
Ff21
?FR21 ?
?
G
F
FR21
?+?
G
? 如果 ???,F'为负值, 成为驱动力的一部分, 作用为促
使滑块 1沿斜面等速下滑 。
2） 求保持滑块 1沿斜面 2等速下滑
所需的水平力 F '—— 反行程
根据力的平衡条件
注意
? 当滑块 1下滑时, G为驱动力, F'为阻抗力, 其作用为
阻止滑块 1加速下滑 。
V12
1
2
F'
FN21
Ff21
?
FR21
?
?
G
F'
FR21 ?-?
G
021 ???? GFF R ???
)( ?? ????? tgGF
? 将螺纹沿中径 d2 圆柱面展开, 其螺纹将展成为一个斜面, 该斜面
的升角 ?等于螺旋在其中径 d2上的螺纹升角 。
22 d
zp
d
ltg
??? ??
三、螺旋副中的摩擦
l--导程
z--螺纹头数
p--螺距
1,矩形螺纹螺旋副中的摩擦
1）矩形螺纹螺旋副的简化
? 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析 。
1
2
G/2 G/2
G G
F
)( ?? ??? tgGF )(
22 22 ?? ????? tgG
ddFM
2） 拧紧和放松力矩
?拧紧 —— 螺母在力矩 M作用下逆着 G力等速向上运动, 相当于在 滑块 2上加
一水平力 F,使滑块 2沿着斜面等速向上滑动 。
? 放松 —— 螺母
顺着 G力的方向等
速向下运动, 相
当于滑块 2 沿着
斜面等速向下滑 。
)( ?? ???? tgGF
1
2
G/2 G/2
G G
F
当
?
?
?
?
?
??
??
??
)0'
0'
0'
同驱动力（与运动方向相时，
时，
反）阻力矩（与运动方向相时，
M
M
M
??
??
??
)(22 22 ?? ?????? tgGddFM
?矩形螺纹,? ? GF
N?
?三角形螺纹,GF
N ?? ?? c o s
?? c o s
GF
N ???
2,三角形螺纹螺旋副中的摩擦
1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点
?运动副元素的几何形状不同 ?在轴向载荷完全相同的情
况下，两者在运动副元素间的法向反力不同 ?接触面间产
生的摩擦力不同。
?螺母和螺旋的相对运动关系完全
相同 ?两者受力分析的方法一致 。
G
FN?FN?
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
?c o s
ff
v ?? vv fa r c t g?? ?
3）拧紧和放松力矩
)(22 22 vtgGddFM ?? ????
)(22 22 vtgGddFM ?? ??????
GfGfFfF Nf ??? c o sc o s ????
?三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。
ffv MMff v ????? ?c o sff v
G
FN?FN?
当量摩擦系数 当量摩擦角
1,轴颈摩擦
四、转动副中的摩擦
轴颈 ——轴放在轴承中的部分
当轴 颈 在轴 承 中转动时, 转动副两元素
间产生的摩擦力将阻止轴 颈 相对于轴承运动 。
2
Md
?12
1
r
O
G
总摩擦力：
FN21
?Ff21
GfFfFfFF vNNff ???? ???? ??? ???
0
21
0
21
0
2121
?对于新轴颈：压力分布均匀,
fff v 57.12 ?? ?
?对于跑合轴颈：点, 线接触,
ffv ?
2
Md
?12
1
r
O
G
?
FR21
FN21 Ff21
?用总反力 FR21来表示 FN21及 Ff21
1）摩擦力矩和摩擦圆
?摩擦力 Ff21对轴颈形成的摩擦力矩
?2121 RRvvf FrFfGrfM ???
rfFM v
R
f ???
21
?
?摩擦圆,以 ?为半径所作的圆。
GrfrFM vff ?? 21
?由 ①② ?
①
??
?
?????
??
fRd
R
MFM
GF
?21
21由力平衡条件 ? ②
2） 转动副中总反力 FR21的确定
（ 1） 根据力平衡条件, FR21??G
（ 2） 总反力 FR21必切于摩擦圆 。
（ 3） 总反力 FR21对轴颈轴心 O之
矩的方向必与轴颈 1相对于轴承 2
的角速度 ?12的方向 相反 。
注意
2
Md
?12
1
r
O
G
?
FR21
FN21 Ff21
? FR21是构件 2作用到构件 1上的力, 是构件 1所受的力 。
??12是构件 1相对于构件 2的角速度 。
? 方向相反 。? ? 1221 ~ ?RO FM
例, 图示为一四杆机构, 构件 1为主动件, 不计构件的重量和惯
性力 。 求转动副 B及 C中作用力的方向线的位置 。
构件 2为二力构件 ——受拉状态
M1
?1
B
C
DA
1
2
3
4
?21
?23
FR12
FR32
2,轴端摩擦
环面正压力
环面摩擦力
环形微面积上产生的摩擦力 dFf对回转轴线的摩擦力矩 dMf为,
轴端所受的总摩擦力矩 Mf为
? ? ???? Rr Rrf dpfdsfpM ????? 22 22
??? dds 2?
????????? dfpdfpdsfpdFdM ff ????????? 222
G从轴端取环形微面积 ds
并设 ds上的压强 p为常数，则有
pdsdF N ?
dspfdFfdF Nf ?????
? ? ???? Rr Rrf dpfdsfpM ????? 22 22
上式的求解可分两种情况来讨论：
（ 1） 新轴端 ——假定整个轴端接触面上的压强 p处处相等,
即 p = 常数, 则
? ?? ??? Rrf rRfpdsfpM 332 322 ???
）22(/ rRGp ?? ?
? ?222 rRfpdfpM Rrf ??? ?? ??????
）rRPdspG Rr ??? ?? (2 ??
? ? ? ?2233 /32 rRrRfGM f ???
（ 2） 跑合轴端 ——整个轴端接触面上的压强 p已不再处处相等,
而满足 p?=常数, 则
? ? 2/rRfGM f ??
五、高副中的摩擦
1
2
?12
Ff21
FN21 FR21
?1
2
V12
FN21
FR21
?
Ff21
?对于纯滑动状态,总反力的分析方法同平面移动副；
?对于纯滚动状态,总反力分析见下图。
纯滑动状态 纯滚动状态
小结
移动副中
的 摩 擦
GffFF vNf ijij ??
??????
?
?
???
? ? 90,
jiijR VF
??
转动副中
的摩擦
rfv??
? ? ? ?2233 /32 rRrRfGM f ???
? ? 2/rRfGM f ??
移动副中的摩擦力
移动副中总反力方向
斜面滑块驱动力的确定
轴颈摩擦
轴端摩擦
摩擦力矩
摩擦圆
?21Rf FM ?
? ? 方向相反1221 ~ ?RO FM
新轴端
跑合轴端
总反力 FR21切于
摩擦圆
