四．斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用盘铣刀加工斜齿轮时, 加工沿法面进行, 要求斜齿轮
法面内的齿形与所选铣刀的齿形尽可能接近 。 选择铣刀
组号的依据是直齿轮的齿数, 因此, 有必要知道一个齿
数为 z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形
相当, 该直齿轮作为选刀号的依据 。
n
n
?定义,与斜齿轮 法面齿形相当 的直齿轮, 称为该斜齿轮的 当
量齿轮 (equivalent spur gear),其齿数称 当量齿数 zv。
? 当量齿轮的用途
1) 仿形法加工直齿圆锥齿轮时选择铣刀；
2) 弯曲疲劳强度计算；
3) 选择变位系数及测量齿厚。
?
c
d
C
?
a
b
齿槽
?
过分度圆 C点作轮齿的法剖面得一椭圆,
n n
以 C点曲率半径 ?作为当量齿轮的分度圆
半径, 故当量齿数为
椭圆长半轴,
短半轴,
a=d/2 cos?
b=d/2
由高等数学可知,C点的曲率半径为：
?? 2
2
co s
1
2 ???
d
b
a
???
?
322 c o sc o sc o s
2 z
m
zm
m
d
mz n tnnv ????
斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：
?3m i nm i n c o svzz ?
斜齿轮的最少齿数较直齿轮少
若 ?=20 ° zvmin =17 zmin=14
五．斜齿轮传动的主要特点
Fa随着螺旋角的增大而增大。
1,优点,① 啮合性能好；
② 重合度大，承载能力高；
③ 可获得更为紧凑的机构。
2,缺点：
运转时会产生轴向推力 Fa=Ft tg?
?? = 8?～ 20?
?解决办法：
?采用人字齿轮：
? = 25?～ 35?
?
Fa
FtFn
§ 10-8 蜗杆传动
Worm gears
蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动
和动力 。
蜗杆
蜗轮
一．蜗杆传动的特点及应用
蜗杆传动是一种特殊的交错轴
斜齿轮机构, 其特殊之处在于：
??=?1+?2 =90o
?z1很少, 一般 z1=1～ 4
具有螺旋机构的某些特点, 蜗轮相当于
螺母, 蜗杆相当于螺杆, 有 右旋, 左旋
及 单头, 多头 之分, 多用右旋蜗杆 。
蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角
211 90 ββγ ????
1） 传动比大，结构紧凑；
1,蜗杆传动的特点：
2） 具有自锁性；
3）传动平稳，无噪声。
4）机械效率低；
5）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；
6）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。
优点
缺点
2,蜗杆传动的应用：
两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作
的场合。
二．蜗杆传动的类型简介
圆柱蜗杆机构
环面蜗杆机构
锥蜗杆机构
按蜗杆的形状分：
圆柱蜗杆机构 环面蜗杆机构 锥蜗杆机构
圆柱蜗杆机构
阿基米德蜗杆
渐开线蜗杆
圆弧齿圆柱蜗杆
渐开线蜗杆阿基米德蜗杆
圆弧齿圆柱蜗杆
—— 轴面为齿条，端面为阿基米德螺线
—— 端面为渐开线，基圆柱切面齿形为直线
—— 轴面为圆弧，法面也为圆弧
三．蜗杆蜗轮正确啮合条件
1,蜗轮蜗杆传动的中间平面
中间平面 —— 过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面 。
在中间平面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合 。
?
2,正确啮合条件
21 ?? ?
且蜗轮与蜗杆旋向相同
??? ? ??
??
12
12
t
at mmm
?1=?2
蜗轮
蜗杆
—— 阿基米德蜗杆蜗轮机构
四．蜗杆传动的主要参数及几何尺寸
第一系列 1 1.25 1.6 2 2.5 3.15 4 5 6.3 8 10 12.5 16 20 25 31.5 40
第二系列 1.5 3 3.5 4.5 5.5 6 7 12 14
1,模数,
蜗杆模数系列和齿轮模数系列有所不同 。 国标 GB10088-88
对蜗杆模数作了规定 。
阿基米德蜗杆蜗轮机构 —— 中间平面内 m,?为标准值
对阿基米德蜗杆,一般,?=20o
动力传动中：荐用 ?=25o
分度传动中：荐用 ?=15o或 12o
2,压力角：
3,导程角：
1
1
1
1
1
11
1
d
mz
d
mz
d
pz
tg x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4,蜗杆分度圆直径与蜗杆直径系数
1
1
1
11 ?? tg zmtg mzd ???
q—— 蜗杆直径系数
qmd ??1
或
mdq 1?
国家标准 GB/T10087-88
中规定将蜗杆的分度圆
直径标准化, 且与其模
数相匹配 。 目的：为了
限制加工蜗轮用的蜗轮
滚刀的数目及加工精度 。
5,蜗轮齿数 z2及蜗杆头数 z1
z1, 1～ 10；荐取 z1=1,2,4,6
z2,根据传动比和 z1确定。 动力传动,z2= 29～ 70
6,蜗轮的分度圆直径 d2
22 mzd ?
7,蜗杆传动的中心距 )(
2
1
221 zqmrra ????
用盘铣刀加工斜齿轮时, 加工沿法面进行, 要求斜齿轮
法面内的齿形与所选铣刀的齿形尽可能接近 。 选择铣刀
组号的依据是直齿轮的齿数, 因此, 有必要知道一个齿
数为 z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形
相当, 该直齿轮作为选刀号的依据 。
n
n
?定义,与斜齿轮 法面齿形相当 的直齿轮, 称为该斜齿轮的 当
量齿轮 (equivalent spur gear),其齿数称 当量齿数 zv。
? 当量齿轮的用途
1) 仿形法加工直齿圆锥齿轮时选择铣刀；
2) 弯曲疲劳强度计算；
3) 选择变位系数及测量齿厚。
?
c
d
C
?
a
b
齿槽
?
过分度圆 C点作轮齿的法剖面得一椭圆,
n n
以 C点曲率半径 ?作为当量齿轮的分度圆
半径, 故当量齿数为
椭圆长半轴,
短半轴,
a=d/2 cos?
b=d/2
由高等数学可知,C点的曲率半径为：
?? 2
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1
2 ???
d
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322 c o sc o sc o s
2 z
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斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：
?3m i nm i n c o svzz ?
斜齿轮的最少齿数较直齿轮少
若 ?=20 ° zvmin =17 zmin=14
五．斜齿轮传动的主要特点
Fa随着螺旋角的增大而增大。
1,优点,① 啮合性能好；
② 重合度大，承载能力高；
③ 可获得更为紧凑的机构。
2,缺点：
运转时会产生轴向推力 Fa=Ft tg?
?? = 8?～ 20?
?解决办法：
?采用人字齿轮：
? = 25?～ 35?
?
Fa
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§ 10-8 蜗杆传动
Worm gears
蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动
和动力 。
蜗杆
蜗轮
一．蜗杆传动的特点及应用
蜗杆传动是一种特殊的交错轴
斜齿轮机构, 其特殊之处在于：
??=?1+?2 =90o
?z1很少, 一般 z1=1～ 4
具有螺旋机构的某些特点, 蜗轮相当于
螺母, 蜗杆相当于螺杆, 有 右旋, 左旋
及 单头, 多头 之分, 多用右旋蜗杆 。
蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角
211 90 ββγ ????
1） 传动比大，结构紧凑；
1,蜗杆传动的特点：
2） 具有自锁性；
3）传动平稳，无噪声。
4）机械效率低；
5）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；
6）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。
优点
缺点
2,蜗杆传动的应用：
两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作
的场合。
二．蜗杆传动的类型简介
圆柱蜗杆机构
环面蜗杆机构
锥蜗杆机构
按蜗杆的形状分：
圆柱蜗杆机构 环面蜗杆机构 锥蜗杆机构
圆柱蜗杆机构
阿基米德蜗杆
渐开线蜗杆
圆弧齿圆柱蜗杆
渐开线蜗杆阿基米德蜗杆
圆弧齿圆柱蜗杆
—— 轴面为齿条，端面为阿基米德螺线
—— 端面为渐开线，基圆柱切面齿形为直线
—— 轴面为圆弧，法面也为圆弧
三．蜗杆蜗轮正确啮合条件
1,蜗轮蜗杆传动的中间平面
中间平面 —— 过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面 。
在中间平面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合 。
?
2,正确啮合条件
21 ?? ?
且蜗轮与蜗杆旋向相同
??? ? ??
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12
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?1=?2
蜗轮
蜗杆
—— 阿基米德蜗杆蜗轮机构
四．蜗杆传动的主要参数及几何尺寸
第一系列 1 1.25 1.6 2 2.5 3.15 4 5 6.3 8 10 12.5 16 20 25 31.5 40
第二系列 1.5 3 3.5 4.5 5.5 6 7 12 14
1,模数,
蜗杆模数系列和齿轮模数系列有所不同 。 国标 GB10088-88
对蜗杆模数作了规定 。
阿基米德蜗杆蜗轮机构 —— 中间平面内 m,?为标准值
对阿基米德蜗杆,一般,?=20o
动力传动中：荐用 ?=25o
分度传动中：荐用 ?=15o或 12o
2,压力角：
3,导程角：
1
1
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4,蜗杆分度圆直径与蜗杆直径系数
1
1
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国家标准 GB/T10087-88
中规定将蜗杆的分度圆
直径标准化, 且与其模
数相匹配 。 目的：为了
限制加工蜗轮用的蜗轮
滚刀的数目及加工精度 。
5,蜗轮齿数 z2及蜗杆头数 z1
z1, 1～ 10；荐取 z1=1,2,4,6
z2,根据传动比和 z1确定。 动力传动,z2= 29～ 70
6,蜗轮的分度圆直径 d2
22 mzd ?
7,蜗杆传动的中心距 )(
2
1
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