第十章 齿轮机构及其设计
本章教学内容
◆ 齿轮机构的应用及其分类
◆ 渐开线齿廓及其传动特点
◆ 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
和几何尺寸
◆ 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
◆ 渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正
◆ 斜齿圆柱齿轮传动
◆ 蜗杆传动
◆ 圆锥齿轮传动
1,共轭齿廓的确定；
2,一对轮齿的啮合过程；
3,变位齿轮传动；
4,斜齿轮和圆锥齿轮的当
量齿轮和当量齿数
渐开线圆柱齿轮外啮合传
动的基本理论和设计计算。
本 章 重 点
本章难点
§ 10-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意
两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。
CNC机的零件处理设备
自动化包装机器
标签印刷机 自动化生产线的组件
自动化电子元件组合机
各
种
车
辆
的
驱
动
系
统
?结构特点,几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。
?作用,传递空间任意两轴 （ 平行,
相交, 交错 ） 的旋转运动, 或将转动
转换为移动 。
?优点：
1) 传动比准确、传动平稳；
2) 圆周速度大，高达 300 m/s；
3) 传动功率范围大，从几瓦到 10万千瓦；
4) 效率高 (?→0.99),使用寿命长、工作安全可靠；
5) 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
? 缺点：
1) 要求较高的制造和安装精度；
2) 加工成本高；
3) 不适宜远距离传动 (如单车 )。
齿轮机构的分类
齿
轮
传
动
的
类
型
按相
对运
动分
平面齿轮传动（轴线平行 ）
空间齿轮传动
（轴线不平行）
圆柱齿轮
非圆柱齿轮
外齿轮传动
内齿轮传动
齿轮齿条传动
两轴相交
两轴交错
圆锥齿轮
球齿轮
直齿
斜齿
曲线齿
蜗轮蜗杆传动
交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
按齿
廓曲
线分
渐开线齿轮 (1765年 )
摆线齿轮 (1650年 )
圆弧齿轮 (1950年 )
抛物线齿轮 (近年 )
按传动比分, 定传动比、变传动比齿轮传动。
直齿
斜齿
人字齿
平面齿轮传动
（轴线平行）(parallel axis gears)
圆柱齿轮
非圆柱齿轮
直齿 (spur gears)
斜齿 (helical gears)
人字齿 (herringbone gears)
外齿轮传动
内齿轮传动
齿轮齿条传动
?直齿圆柱齿轮：
内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动外啮合齿轮传动
?斜齿圆柱齿轮：
外啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动(rack and pinion)
内啮合齿轮传动
?人字齿圆柱齿轮：
两轴相交
两轴交错
圆锥齿轮
球齿轮
直齿
斜齿
曲线齿
蜗轮蜗杆传动
交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
空间齿轮传动
（轴线不平行）
直齿圆锥齿轮
(straight bevel gears)
斜齿圆锥齿轮
(helical bevel gears)
曲齿圆锥齿轮
(spiral bevel gears)
两轴相交
两轴交错
圆锥齿轮
球齿轮
直齿
斜齿
曲线齿
蜗轮蜗杆传动
交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
空间齿轮传动
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
(worm and
worm gear)
交错轴斜齿轮传动
(crossed axis helical
gears)
准双曲面齿轮传动
§ 10-2 齿轮的齿廓曲线
?工作原理,依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递 。
?啮合 (mesh),两条齿廓曲线的相互接触 。
?传动比 (speed ratio),两轮的瞬时角速度之比 i12=?1/?2
一．齿廓啮合的基本要求
n
n
VK
2
VK
1
?2
O2
?1
O1
K
对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：
i12=?1/?2= Const
任一瞬时（任意点 K接触）的传动比：
i12=?1/?2=？ !
VK2K1012 ??? nV KK ??
n —— 两齿廓接触点的公法矢
VK2K1 —— 两齿廓接触点间的相对速度
—— 齿廓啮合的基本方程式
vP
O1
?1
?2
O2
二．齿廓啮合的基本定律 —— Willis定律
n
n
K
P
根据三心定律可知,P点为相对瞬心。
POV P 11 ?? ?? PO 22 ?? ?
PO
POi
1
2
2
1
12 ??? ?
?
从上面的分析可看出,互相啮合的一对齿
轮在任一位置时的传动比, 都与连心线
O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分
成的两段成反比 。
该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。
—— 齿廓啮合基本定律
三．相关基本概念
1,啮合节点 (节点 ) (pitch point)
两齿廓接触点公法线 nn与两轮连心线 O1O2的交点。
即两齿轮的
相 对 瞬 心
O1
?1
?2
O2
K
n
n
P
r?1
r?2
2,节圆 (pitch circle)
节点在齿轮动平面上的轨迹。
节点与节圆均为啮合时出现的。
22221111 rPOrPOV P ?????????? ?????
1
2
1
2
2
1
12 r
r
PO
POi
?
?????
?
?
?两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑
动的纯滚动 。
3,定传动比条件
1
2
1
2
2
1
12 r
r
PO
POi
?
?????
?
?
要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足,
不论两齿廓在何位置接触, 过接触点所作的齿廓公法线必须
与两齿轮的连心线相交于一 固定点 P。
4,节线
实现变传动比传动的两
齿轮的相对瞬心线, 为
某种非圆曲线 。
四．齿廓曲线的选择 —— 共轭齿廓
理论上, 满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多, 但考虑到便
于制造和检测等因素, 工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓
曲线 。 其中应用最广的是 渐开线, 其次是 摆线 (仅用于钟表 )和
变态摆线 (摆线针轮减速器 ),近年来提出了 圆弧 和 抛物线 。
渐开线齿廓 (involute)的提出已有近两百多年的历史, 目前还
没有其它曲线可以替代 。 主要在于它 具有很好的传动性能, 而
且 便于制造, 安装, 测量和互换使用等优点 。 本章只研究渐开
线齿轮 。
满足齿廓啮合定律一对齿廓称为 共轭齿廓 (conjugate profile)。
§ 10-3 渐开线齿廓的啮合特点
一,渐开线及其性质
1,渐开线的形成：
当一直线 BK 沿半径为 rb的圆
作纯滚动时, 该直线上任一点
K 的轨迹就是该圆的渐开线 。
基圆 rb(base circle)
发生线 BK(generating line)
展角 ?K(generating angle)
向径 rK—— rK=OK
曲率半径 ?K—— ?K=BK 压力角 ?K
?k
?k
?k
t
t
rk
rb O
K
A
B
2,渐开线的特性：
1） 发生线沿基圆滚过的长度, 等于基圆上被滚过的圆弧长度,
即,AB = BK
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。
3） 切点 B是点 K的曲率中心, 而 线段
BK是渐开线在点 K的曲率半径 。
4） 渐开线距基圆越远的部分, 曲率
半径愈大, 反之亦然 。
? ? ??,r?
?k
?k
?k
t
t
rb O
K
A
B
rk
?K
基圆上有,?A=0; ?A=0
5）基圆内无渐开线。
6） 渐开线的形状取决于基圆大小 。 基圆半径愈大, 渐开线越平
缓 。 rb?? 渐开线 ?直线 ?齿条
7） 同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的
距离处处相等 。 （ 无论是同向的还是反向的 ）
A1 B
1
o1
θ k
K
B3
o3
θ k
A2
B2
o2
二, 渐开线方程
1,压力角 ?k
K点所受正压力的方向 (渐开线法线方向 )
与 K点速度方向线之间所夹的锐角 。
?k
?k
?k
t
t
rb O
K
A
B
rk
?K
在 ?KOB中，有：
kkb rr ?c o s?
k
b
k
rr
?co s??且 有：
AB = BK kbk tgr ?? ???? ? ??? kkbr ??
kkkk i n vtg ???? ????
—— 渐开线函数
2,渐开线方程
??
?
?
?
???
?
kkkk
k
b
k
i n vtg
rr
????
?c o s
三, 渐开线齿廓的啮合特点
1．渐开线齿廓啮合过程
O1
?1
rb1
?2
O2
rb2
N2
N1
P
过 K 作两齿廓的公法线 N1N2,为两
齿轮啮合点的轨迹 —— 理论啮合线
理论啮合线 N1N2必同时与两轮的
基圆相切, 且即为其内公切线,
又为力作用线, 在齿轮啮合过程
中, 其位置, 方向均不变 。
C1
C2
K
N1N2与 O1O2的交点 P(节点 )为一定点 。
渐开线性质
N1,N2—— 极限啮合点
??
2．渐开线齿廓能保证定传动比传动
O1
?1
rb1
?2
O2
rb2
N2
N1
C1
C2
K
理论啮合线 N1N2与 O1O2的交点 P
(节点 )为一定点 。 在齿轮啮合过程
中, 其位置, 方向均不变 。
常数??? PO POi
1
2
2
112
?
?
?啮合角 ??, 节圆压力角 。
3．渐开线齿廓间的正压力方向
不变
渐开线齿轮在传动过程中，理论啮合线
和啮合角始终不变，传动平稳。
P
??
4．渐开线齿廓传动具有可分性
O1
?1
rb1
?2
O2
rb2
N2
N1
C1
C2
K
P
??
??
PNOPNO 2211 ~ ??
故 i12=?1/?2=rb2 /rb1
渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆
半径比
实际安装中心距略有变化时, 不影
响 i12,这一特性称为 运动可分性,
对加工和装配很有利 。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§ 10-4 渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸
pn
r
ha
hfh
B
p
s e
ei
rf
rb
O
一,外齿轮 (external gear）
1,各部分名称和符号
ra
si
pb
齿顶圆 (addendum circle) da,ra
齿根圆 (dedendum circle) df,rf
齿厚 (tooth thickness) si
齿槽宽 (space width) ei
齿距 (周节 ) (circular pitch) pi= si +ei
法向齿距 (周节 )—— pn= pb
分度圆 —— 规定的计算基准圆, e=s
表示符号,d,r,s,e,p= s+e
齿顶高 (addendum) ha
齿根高 (dedendum) hf
齿全高 (whole depth) h= ha+hf
齿宽 (whole width) B
2,基本参数和尺寸
1) 齿数 (teeth number) Z
2) 齿顶圆直径 da —— da=d+2ha
3) 齿根圆直径 df—— df=d-2hf
4) 基圆直径 db—— db= dcos?
5) 齿厚 si,齿槽宽 ei
6) 周节 (齿距 )pi—
— ii
ii sezdp ??? ??
7) 基节 (基圆齿距 ) pb——
z
dp b
b
???
法节 (法向齿距 ) pn——
z
dpp b
bn
??? ? 简写 pn= pb
8) 分度圆直径 d—— e=s
2
pse ??
分度圆周长 pzdl ??? ? ?pzd ??
模数 m
人为规定,p/?只
能取某些简单值
9) 模数 (module)m
?
pm ?
mpmzd ???? ;
22 m
pse ?????
模数的单位,mm
为了便于制造, 检验和互换使用,
国标 GB1357-87规定了标准模数
系列 。
m=4 z=16
m=2 z=16
m=1 z=16
模数 是决定齿轮尺寸的一个基本参数 。 齿数相同的齿轮,
模数大, 尺寸也大 。
10) 齿顶高 ha rrh
aa ?? mha*?
齿根高 hf
ff rrh ??
? ?mch a ** ??
C=c*m
齿全高 h
mchhhh afa )2( ** ????
齿顶高系数,ha*；
顶隙系数, c*
正常齿,ha*＝ 1,c*＝ 0.25
短齿制,ha*＝ 0.8, c*＝ 0.3
标准规定两种齿制：
11) 压力角 ?i
O
?
rb
ri
Bi
Ki
?1
A
α i
α i
B1
K1
r1
由渐开线方程,rb＝ ri cos?i
i
b
i r
ra rc co s??
对于同一条渐开线,ri? ?i?
基圆上的压力角 ?b＝ 0
分度圆上的压力角
r
rrr b
b ??? ?? c o sc o s
或 db＝ dcos?
分度圆大小相同的齿轮, 其齿廓渐开线的形状随压力角 ?不同
而不同 。 压力角 ?是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数 。
GB1536-88规定标准值,?＝ 20?
?分度圆 —— 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 。
任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。
?基本参数
?标准齿轮
—— 齿数 Z,模数 m,压力角 ?,齿顶高系数 ha*,
顶隙系数 c*
—— m,?, ha*, c*均为标准值, 且 s = e的齿轮 。
重要概念
12) 任意圆上的齿厚 si
?
?
?i
rb
AA
O
sb
BB
s
r
C Csi
ri
? ?
??
?
??
? ???
?????
)(2
2
??
?
ii
iii
r
sr
B O CO Brrs
)(2 ?? i n vi n vrsrrs iiii ????
)(2)/( ?? i n vi n vrrsrs aaaa ???
齿顶圆齿厚
节圆齿厚 )(2)/( ?? i n vi n vrrrss ???????
基圆齿厚 )c o s2c o s2)/( ???? i n vrsi n vrrsrs
bbb ????
)(c o s ?? m z i n vs ??
主要计算公式
?基本参数 Z,m,?,ha*, c*
?尺寸计算
弧
类
mp ??
???
???
c osc os
c os
????
???
pm
z
d
z
dp b
b
22 m
pse ????
)(2 ?? i n vi n vrsrrs iiii ???
圆
类
zmd ?
?? c o szc o s mdd b ??
)2z(2 *aaa hmhdd ????
)22z(2 ** chmhdd aff ?????
直
线
类
?c o s??? ppp bn
mhh aa *?
? ?mchh af ** ??
? ?mchhhh afa **2 ????
二．齿条 (rack)
e s
p
pn
ha
hf
α
α
α
B
z??，齿廓曲线（渐开线） ?直线
特点：
1)齿条齿廓上各点的压力角都相同, 其大小等于齿廓的倾斜角
（ 齿形角 ）, ?为常数 。
2)齿距处处相等, p=?m,pn=pcos?
其它参数计算与外齿轮相同,如：
?齿条的齿顶高 ha=ha*m
?齿条的齿根高 hf=(ha* +c*)m
?齿条的齿厚 s= ? m/2
?齿条的齿槽宽 e=?m/2
三．内齿轮 (internal gear）
rb r
a
pn
h N
?
s e
hahf
p B
O
r
rf
结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。
不同点：
1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。
2) df >d >da，
da＝ d-2ha，
df＝ d+2hf
3) 为保证齿廓全部为渐开线，
要求 da>db。
本章教学内容
◆ 齿轮机构的应用及其分类
◆ 渐开线齿廓及其传动特点
◆ 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
和几何尺寸
◆ 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
◆ 渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正
◆ 斜齿圆柱齿轮传动
◆ 蜗杆传动
◆ 圆锥齿轮传动
1,共轭齿廓的确定；
2,一对轮齿的啮合过程；
3,变位齿轮传动；
4,斜齿轮和圆锥齿轮的当
量齿轮和当量齿数
渐开线圆柱齿轮外啮合传
动的基本理论和设计计算。
本 章 重 点
本章难点
§ 10-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意
两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。
CNC机的零件处理设备
自动化包装机器
标签印刷机 自动化生产线的组件
自动化电子元件组合机
各
种
车
辆
的
驱
动
系
统
?结构特点,几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。
?作用,传递空间任意两轴 （ 平行,
相交, 交错 ） 的旋转运动, 或将转动
转换为移动 。
?优点：
1) 传动比准确、传动平稳；
2) 圆周速度大，高达 300 m/s；
3) 传动功率范围大，从几瓦到 10万千瓦；
4) 效率高 (?→0.99),使用寿命长、工作安全可靠；
5) 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
? 缺点：
1) 要求较高的制造和安装精度；
2) 加工成本高；
3) 不适宜远距离传动 (如单车 )。
齿轮机构的分类
齿
轮
传
动
的
类
型
按相
对运
动分
平面齿轮传动（轴线平行 ）
空间齿轮传动
（轴线不平行）
圆柱齿轮
非圆柱齿轮
外齿轮传动
内齿轮传动
齿轮齿条传动
两轴相交
两轴交错
圆锥齿轮
球齿轮
直齿
斜齿
曲线齿
蜗轮蜗杆传动
交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
按齿
廓曲
线分
渐开线齿轮 (1765年 )
摆线齿轮 (1650年 )
圆弧齿轮 (1950年 )
抛物线齿轮 (近年 )
按传动比分, 定传动比、变传动比齿轮传动。
直齿
斜齿
人字齿
平面齿轮传动
（轴线平行）(parallel axis gears)
圆柱齿轮
非圆柱齿轮
直齿 (spur gears)
斜齿 (helical gears)
人字齿 (herringbone gears)
外齿轮传动
内齿轮传动
齿轮齿条传动
?直齿圆柱齿轮：
内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动外啮合齿轮传动
?斜齿圆柱齿轮：
外啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动(rack and pinion)
内啮合齿轮传动
?人字齿圆柱齿轮：
两轴相交
两轴交错
圆锥齿轮
球齿轮
直齿
斜齿
曲线齿
蜗轮蜗杆传动
交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
空间齿轮传动
（轴线不平行）
直齿圆锥齿轮
(straight bevel gears)
斜齿圆锥齿轮
(helical bevel gears)
曲齿圆锥齿轮
(spiral bevel gears)
两轴相交
两轴交错
圆锥齿轮
球齿轮
直齿
斜齿
曲线齿
蜗轮蜗杆传动
交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
空间齿轮传动
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
(worm and
worm gear)
交错轴斜齿轮传动
(crossed axis helical
gears)
准双曲面齿轮传动
§ 10-2 齿轮的齿廓曲线
?工作原理,依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递 。
?啮合 (mesh),两条齿廓曲线的相互接触 。
?传动比 (speed ratio),两轮的瞬时角速度之比 i12=?1/?2
一．齿廓啮合的基本要求
n
n
VK
2
VK
1
?2
O2
?1
O1
K
对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：
i12=?1/?2= Const
任一瞬时（任意点 K接触）的传动比：
i12=?1/?2=？ !
VK2K1012 ??? nV KK ??
n —— 两齿廓接触点的公法矢
VK2K1 —— 两齿廓接触点间的相对速度
—— 齿廓啮合的基本方程式
vP
O1
?1
?2
O2
二．齿廓啮合的基本定律 —— Willis定律
n
n
K
P
根据三心定律可知,P点为相对瞬心。
POV P 11 ?? ?? PO 22 ?? ?
PO
POi
1
2
2
1
12 ??? ?
?
从上面的分析可看出,互相啮合的一对齿
轮在任一位置时的传动比, 都与连心线
O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分
成的两段成反比 。
该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。
—— 齿廓啮合基本定律
三．相关基本概念
1,啮合节点 (节点 ) (pitch point)
两齿廓接触点公法线 nn与两轮连心线 O1O2的交点。
即两齿轮的
相 对 瞬 心
O1
?1
?2
O2
K
n
n
P
r?1
r?2
2,节圆 (pitch circle)
节点在齿轮动平面上的轨迹。
节点与节圆均为啮合时出现的。
22221111 rPOrPOV P ?????????? ?????
1
2
1
2
2
1
12 r
r
PO
POi
?
?????
?
?
?两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑
动的纯滚动 。
3,定传动比条件
1
2
1
2
2
1
12 r
r
PO
POi
?
?????
?
?
要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足,
不论两齿廓在何位置接触, 过接触点所作的齿廓公法线必须
与两齿轮的连心线相交于一 固定点 P。
4,节线
实现变传动比传动的两
齿轮的相对瞬心线, 为
某种非圆曲线 。
四．齿廓曲线的选择 —— 共轭齿廓
理论上, 满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多, 但考虑到便
于制造和检测等因素, 工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓
曲线 。 其中应用最广的是 渐开线, 其次是 摆线 (仅用于钟表 )和
变态摆线 (摆线针轮减速器 ),近年来提出了 圆弧 和 抛物线 。
渐开线齿廓 (involute)的提出已有近两百多年的历史, 目前还
没有其它曲线可以替代 。 主要在于它 具有很好的传动性能, 而
且 便于制造, 安装, 测量和互换使用等优点 。 本章只研究渐开
线齿轮 。
满足齿廓啮合定律一对齿廓称为 共轭齿廓 (conjugate profile)。
§ 10-3 渐开线齿廓的啮合特点
一,渐开线及其性质
1,渐开线的形成：
当一直线 BK 沿半径为 rb的圆
作纯滚动时, 该直线上任一点
K 的轨迹就是该圆的渐开线 。
基圆 rb(base circle)
发生线 BK(generating line)
展角 ?K(generating angle)
向径 rK—— rK=OK
曲率半径 ?K—— ?K=BK 压力角 ?K
?k
?k
?k
t
t
rk
rb O
K
A
B
2,渐开线的特性：
1） 发生线沿基圆滚过的长度, 等于基圆上被滚过的圆弧长度,
即,AB = BK
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。
3） 切点 B是点 K的曲率中心, 而 线段
BK是渐开线在点 K的曲率半径 。
4） 渐开线距基圆越远的部分, 曲率
半径愈大, 反之亦然 。
? ? ??,r?
?k
?k
?k
t
t
rb O
K
A
B
rk
?K
基圆上有,?A=0; ?A=0
5）基圆内无渐开线。
6） 渐开线的形状取决于基圆大小 。 基圆半径愈大, 渐开线越平
缓 。 rb?? 渐开线 ?直线 ?齿条
7） 同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的
距离处处相等 。 （ 无论是同向的还是反向的 ）
A1 B
1
o1
θ k
K
B3
o3
θ k
A2
B2
o2
二, 渐开线方程
1,压力角 ?k
K点所受正压力的方向 (渐开线法线方向 )
与 K点速度方向线之间所夹的锐角 。
?k
?k
?k
t
t
rb O
K
A
B
rk
?K
在 ?KOB中，有：
kkb rr ?c o s?
k
b
k
rr
?co s??且 有：
AB = BK kbk tgr ?? ???? ? ??? kkbr ??
kkkk i n vtg ???? ????
—— 渐开线函数
2,渐开线方程
??
?
?
?
???
?
kkkk
k
b
k
i n vtg
rr
????
?c o s
三, 渐开线齿廓的啮合特点
1．渐开线齿廓啮合过程
O1
?1
rb1
?2
O2
rb2
N2
N1
P
过 K 作两齿廓的公法线 N1N2,为两
齿轮啮合点的轨迹 —— 理论啮合线
理论啮合线 N1N2必同时与两轮的
基圆相切, 且即为其内公切线,
又为力作用线, 在齿轮啮合过程
中, 其位置, 方向均不变 。
C1
C2
K
N1N2与 O1O2的交点 P(节点 )为一定点 。
渐开线性质
N1,N2—— 极限啮合点
??
2．渐开线齿廓能保证定传动比传动
O1
?1
rb1
?2
O2
rb2
N2
N1
C1
C2
K
理论啮合线 N1N2与 O1O2的交点 P
(节点 )为一定点 。 在齿轮啮合过程
中, 其位置, 方向均不变 。
常数??? PO POi
1
2
2
112
?
?
?啮合角 ??, 节圆压力角 。
3．渐开线齿廓间的正压力方向
不变
渐开线齿轮在传动过程中，理论啮合线
和啮合角始终不变，传动平稳。
P
??
4．渐开线齿廓传动具有可分性
O1
?1
rb1
?2
O2
rb2
N2
N1
C1
C2
K
P
??
??
PNOPNO 2211 ~ ??
故 i12=?1/?2=rb2 /rb1
渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆
半径比
实际安装中心距略有变化时, 不影
响 i12,这一特性称为 运动可分性,
对加工和装配很有利 。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§ 10-4 渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸
pn
r
ha
hfh
B
p
s e
ei
rf
rb
O
一,外齿轮 (external gear）
1,各部分名称和符号
ra
si
pb
齿顶圆 (addendum circle) da,ra
齿根圆 (dedendum circle) df,rf
齿厚 (tooth thickness) si
齿槽宽 (space width) ei
齿距 (周节 ) (circular pitch) pi= si +ei
法向齿距 (周节 )—— pn= pb
分度圆 —— 规定的计算基准圆, e=s
表示符号,d,r,s,e,p= s+e
齿顶高 (addendum) ha
齿根高 (dedendum) hf
齿全高 (whole depth) h= ha+hf
齿宽 (whole width) B
2,基本参数和尺寸
1) 齿数 (teeth number) Z
2) 齿顶圆直径 da —— da=d+2ha
3) 齿根圆直径 df—— df=d-2hf
4) 基圆直径 db—— db= dcos?
5) 齿厚 si,齿槽宽 ei
6) 周节 (齿距 )pi—
— ii
ii sezdp ??? ??
7) 基节 (基圆齿距 ) pb——
z
dp b
b
???
法节 (法向齿距 ) pn——
z
dpp b
bn
??? ? 简写 pn= pb
8) 分度圆直径 d—— e=s
2
pse ??
分度圆周长 pzdl ??? ? ?pzd ??
模数 m
人为规定,p/?只
能取某些简单值
9) 模数 (module)m
?
pm ?
mpmzd ???? ;
22 m
pse ?????
模数的单位,mm
为了便于制造, 检验和互换使用,
国标 GB1357-87规定了标准模数
系列 。
m=4 z=16
m=2 z=16
m=1 z=16
模数 是决定齿轮尺寸的一个基本参数 。 齿数相同的齿轮,
模数大, 尺寸也大 。
10) 齿顶高 ha rrh
aa ?? mha*?
齿根高 hf
ff rrh ??
? ?mch a ** ??
C=c*m
齿全高 h
mchhhh afa )2( ** ????
齿顶高系数,ha*；
顶隙系数, c*
正常齿,ha*＝ 1,c*＝ 0.25
短齿制,ha*＝ 0.8, c*＝ 0.3
标准规定两种齿制：
11) 压力角 ?i
O
?
rb
ri
Bi
Ki
?1
A
α i
α i
B1
K1
r1
由渐开线方程,rb＝ ri cos?i
i
b
i r
ra rc co s??
对于同一条渐开线,ri? ?i?
基圆上的压力角 ?b＝ 0
分度圆上的压力角
r
rrr b
b ??? ?? c o sc o s
或 db＝ dcos?
分度圆大小相同的齿轮, 其齿廓渐开线的形状随压力角 ?不同
而不同 。 压力角 ?是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数 。
GB1536-88规定标准值,?＝ 20?
?分度圆 —— 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 。
任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。
?基本参数
?标准齿轮
—— 齿数 Z,模数 m,压力角 ?,齿顶高系数 ha*,
顶隙系数 c*
—— m,?, ha*, c*均为标准值, 且 s = e的齿轮 。
重要概念
12) 任意圆上的齿厚 si
?
?
?i
rb
AA
O
sb
BB
s
r
C Csi
ri
? ?
??
?
??
? ???
?????
)(2
2
??
?
ii
iii
r
sr
B O CO Brrs
)(2 ?? i n vi n vrsrrs iiii ????
)(2)/( ?? i n vi n vrrsrs aaaa ???
齿顶圆齿厚
节圆齿厚 )(2)/( ?? i n vi n vrrrss ???????
基圆齿厚 )c o s2c o s2)/( ???? i n vrsi n vrrsrs
bbb ????
)(c o s ?? m z i n vs ??
主要计算公式
?基本参数 Z,m,?,ha*, c*
?尺寸计算
弧
类
mp ??
???
???
c osc os
c os
????
???
pm
z
d
z
dp b
b
22 m
pse ????
)(2 ?? i n vi n vrsrrs iiii ???
圆
类
zmd ?
?? c o szc o s mdd b ??
)2z(2 *aaa hmhdd ????
)22z(2 ** chmhdd aff ?????
直
线
类
?c o s??? ppp bn
mhh aa *?
? ?mchh af ** ??
? ?mchhhh afa **2 ????
二．齿条 (rack)
e s
p
pn
ha
hf
α
α
α
B
z??，齿廓曲线（渐开线） ?直线
特点：
1)齿条齿廓上各点的压力角都相同, 其大小等于齿廓的倾斜角
（ 齿形角 ）, ?为常数 。
2)齿距处处相等, p=?m,pn=pcos?
其它参数计算与外齿轮相同,如：
?齿条的齿顶高 ha=ha*m
?齿条的齿根高 hf=(ha* +c*)m
?齿条的齿厚 s= ? m/2
?齿条的齿槽宽 e=?m/2
三．内齿轮 (internal gear）
rb r
a
pn
h N
?
s e
hahf
p B
O
r
rf
结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。
不同点：
1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。
2) df >d >da，
da＝ d-2ha，
df＝ d+2hf
3) 为保证齿廓全部为渐开线，
要求 da>db。
