第五章 机械的效率和 自锁
基本要求：
?建立正确, 全面的机械效率的概念；
?掌握简单机械的效率和自锁条件的求解方法 。
重 点,机械的效率；自锁现象及自锁条件 。
难 点, 机械效率的概念及机械的自锁和自锁条件 。
§ 5-1 机械的效率
一、机械中的功：
?驱动功 (输入功 ) Wd —— 作用在机械上的驱动力所作的功
?有效功 (输出功） Wr —— 克服生产阻力所作的功
?损耗功 Wf—— 克服有害阻力所作的功。
Wd＝ Wr ＋ Wf机械 稳定 运转时,在一个循环中有：
二、机械的效率：
输出功和输入功的比值 。 反映了输入功在
机械中有效利用的程度 。
1,机械效率 η,
?? ????? 1输入功（率） 损耗功（率）输入功（率）输入功（率）输出功（率） 损失
系数1????或：
2,机械效率的表达形式
?功率表达形式：
? ? 1??? OON
N
理想输出功率
实际输出功率?
当 c o n stN
i ?
时 （恒功率输入）,
? ? 1???
i
i
N
N
实际输入功率
理想输入功率?
当 co n s tN
O ?
时 （恒功率输 出）,
?力（矩）表达形式：
? ? ? ? 1???? OOOO M
M
F
F
理想输出力（矩）
实际输出力（矩）?
当 co n stF
i ?
时：
当 c o n stF
O ?
时：
? ? ? ? 1????
i
i
i
i
M
M
F
F
实际输出力（矩）
理想输出力（矩）?
例如斜面机构,其机械效率可如下求出。
根据力的平衡条件
)( ?? ???? tgGF021 ??? GFF R ???
1） 正行程
V12
1
2
F
FN21
Ff21
?FR21 ?
?
G
F
FR21
?+?
G
? ???? ?? ??? ? ??tgGF tgGF ii )(
? ?
? ???
??
??? tg
tg
F
F
i
i
021 ???? GFF R ??? )( ?? ????? tgGF2） 反行程
V12
1
2
F'
FN21
Ff21
?
FR21
?
?
G
F'
FR21 ?-?
G
? ???? ??? ???
?
?
??
tgGF
tgGF
o
o )(
? ?
? ?
?
???
tg
tg
F
F
O
O ??
?
??
对于计算单个机构的效率, 通常用力或力矩形式的计
算公式计算较为方便 。
对于由常用机构和运动副组成的机械系统, 因常用机构的
效率通过实验积累的资料可以预先估定, 其系统的总的机械效
率则可计算求出 。
三、机组的效率：
1,串联机组
设机组的输入功率为 Nd,各机器的效率为 η1,η2… ηk,Nk
为机组的输出功率 。 于是机组的机械效率为
1 2 k
Nd N1 N2 Nk-1 Nk
η1 η2 ηk
k
kd
k
d
k
NNN
NNN
N
N ???? ?
?
?
21
11
21 ??
?
???
?
即串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的
连乘积 。
2,并联机组
1 2 k
Nd
N1 N2 Nk
N?k
η1 η2 ηk
N?2N?1总输出功率为
ΣNr = N1′+N2′+……+ Nk′= N1η1+ N2η2+……+ Nkηk
总输入功率为
ΣNd = N1+N2+……+ N k
注意！ η< min{η1,η2,? ηk}
所以总效率为
k
kk
d
r
NNN
NNN
N
N
???
?????
??
??
21
2211 ???
?
??
kk ??????? ????? ??2211
设
d
j
j N
N
?? ?
为分流系数
注意！ min {ηj } <η< max {ηj }
并联机组的总效率不仅与各机器的效率有关, 而且也与各
机器所传递的功率有关 。
3,混联机组
并串 ???
?? ???
d
r
N
N
兼有并联和混联的机组 。
例,
解,
如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知 一对圆柱齿
轮传动的效率为 0.95； 一对圆锥齿轮传动的效率为 0.92
(均已包括轴承效率 )。求该传动装置的总效率。
83.092.095.0''' 2563412 ?????? ??????
此传动装置为一混联系统
?圆柱齿轮 1,2,3,4为串联
?圆锥齿轮 5-6,7-8,9-10、
11-12为并联。
?此传动装置的总效率
92.0'' 56 ?? ??
23412 95.0' ?? ???
§ 5-2 机械的自锁
一、机械的 自锁
由于摩擦力的存在, 无论驱动如何增大也无法使机械运动
的现象 。
二、自锁现象的意义
1） 设计机械时, 为了使机
械实现预期的运动, 必须
避免机械在所需的运动方
向发生自锁；
2） 一些机械的工作需要其
具有自锁特性 。
1.运动副的自锁：
三、发生自锁的条件
V12
Ffmax
FNFR ?F
F
n
Ft
β
Ffmax=FN tgφ=Fntgφ
当 β≤φ时,可知
?? tgFFF nt ?? s i n
m a x
m a x
f
f
nt Ftgtg
FtgFF ??? ?
??
自锁
此时：
01 ????
d
f
fd W
WWW ?；
1） 移动副：
Md= Fa
同样，亦产生了 自锁 。fd MMa ?? 时，当 ?
2） 转动副：
FR= F
Mf = FR ? = F ?
01 ????
d
f
fd W
WWW ?此时：
而如前述，轴承对轴颈的摩擦力矩
为
2 1
r
O
?
FR21
FN21 Ff21
a F
2,机械自锁的一般条件条件：
机械发生自锁时,
无论驱动力多么大,
都不能超过由它所
产生的摩擦阻力 。
?当 ? = 0时，机械处于临界自锁状态；
?当 ? < 0时，其绝对值越大，表明自锁越可靠。
d
f
d
fd
d
r
W
W
W
WW
W
W ????? 1??
驱动力所作的功,
总是小于或等于由
它所产生的摩擦阻
力所作的功 。
? ? 0
例 1, 如图所示螺旋千斤顶
当机构反行程自锁时,η≤ 0，
得
0)(' ??? ? ??? tgtg v
0)( ?? vtg ??
即该螺旋千斤顶的自锁条件为
α≤φv
V12
1
2
F'
FN21
Ff21
?
FR21
?
?
G
F'
FR21 ?-?
G
例 2,如图 所示，为一 斜面压榨机,，求在 G 作 用下的自锁条件。
00
00
23133
32122
????
????
?
?
RR
RR
FFGF
FFFF
?
?
作力多边形，于是由正弦定律得：
F = FR32sin（ α － 2φ） /cosφ
G = FR23cos（ α － 2φ） /cosφ
又因 R32 = R23，
令 F = G tg（ α－ 2φ） ≤0 即 tg（ α－ 2φ） ≤0
于是机构的自锁条件为 α≤ 2φ
2）分别取滑块 2,3为分离体
列出力平衡方程式
解,1）作出各移动副的总反力。
G
F
FR23
FR32
FR13
FR12
FR13
G
F
FR12 FR23
FR32
F = G tg（ α－ 2φ）
通过以上分析，判断机构是否自锁可采用以下方法：
1、分析驱动力是否作用于摩擦角（或摩擦圆）之内；
2、机械效率是否等于或小于零；
3、阻抗力是否等于或小于零；
4、驱动力是否等于或小于最大摩擦力。
要做到正确确定机械的自锁条件, 一是要清楚机械自锁的概念；
二是要清楚机械是正行程自锁, 还是反行程自锁；三是要根据
机械的具体情况, 选用简便的机械自锁条件确定的方法 。
自 锁 问 题 小 结
基本要求：
?建立正确, 全面的机械效率的概念；
?掌握简单机械的效率和自锁条件的求解方法 。
重 点,机械的效率；自锁现象及自锁条件 。
难 点, 机械效率的概念及机械的自锁和自锁条件 。
§ 5-1 机械的效率
一、机械中的功：
?驱动功 (输入功 ) Wd —— 作用在机械上的驱动力所作的功
?有效功 (输出功） Wr —— 克服生产阻力所作的功
?损耗功 Wf—— 克服有害阻力所作的功。
Wd＝ Wr ＋ Wf机械 稳定 运转时,在一个循环中有：
二、机械的效率：
输出功和输入功的比值 。 反映了输入功在
机械中有效利用的程度 。
1,机械效率 η,
?? ????? 1输入功（率） 损耗功（率）输入功（率）输入功（率）输出功（率） 损失
系数1????或：
2,机械效率的表达形式
?功率表达形式：
? ? 1??? OON
N
理想输出功率
实际输出功率?
当 c o n stN
i ?
时 （恒功率输入）,
? ? 1???
i
i
N
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实际输入功率
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O ?
时 （恒功率输 出）,
?力（矩）表达形式：
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M
F
F
理想输出力（矩）
实际输出力（矩）?
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时：
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时：
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i
i
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实际输出力（矩）
理想输出力（矩）?
例如斜面机构,其机械效率可如下求出。
根据力的平衡条件
)( ?? ???? tgGF021 ??? GFF R ???
1） 正行程
V12
1
2
F
FN21
Ff21
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对于计算单个机构的效率, 通常用力或力矩形式的计
算公式计算较为方便 。
对于由常用机构和运动副组成的机械系统, 因常用机构的
效率通过实验积累的资料可以预先估定, 其系统的总的机械效
率则可计算求出 。
三、机组的效率：
1,串联机组
设机组的输入功率为 Nd,各机器的效率为 η1,η2… ηk,Nk
为机组的输出功率 。 于是机组的机械效率为
1 2 k
Nd N1 N2 Nk-1 Nk
η1 η2 ηk
k
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k
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k
NNN
NNN
N
N ???? ?
?
?
21
11
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即串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的
连乘积 。
2,并联机组
1 2 k
Nd
N1 N2 Nk
N?k
η1 η2 ηk
N?2N?1总输出功率为
ΣNr = N1′+N2′+……+ Nk′= N1η1+ N2η2+……+ Nkηk
总输入功率为
ΣNd = N1+N2+……+ N k
注意！ η< min{η1,η2,? ηk}
所以总效率为
k
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为分流系数
注意！ min {ηj } <η< max {ηj }
并联机组的总效率不仅与各机器的效率有关, 而且也与各
机器所传递的功率有关 。
3,混联机组
并串 ???
?? ???
d
r
N
N
兼有并联和混联的机组 。
例,
解,
如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知 一对圆柱齿
轮传动的效率为 0.95； 一对圆锥齿轮传动的效率为 0.92
(均已包括轴承效率 )。求该传动装置的总效率。
83.092.095.0''' 2563412 ?????? ??????
此传动装置为一混联系统
?圆柱齿轮 1,2,3,4为串联
?圆锥齿轮 5-6,7-8,9-10、
11-12为并联。
?此传动装置的总效率
92.0'' 56 ?? ??
23412 95.0' ?? ???
§ 5-2 机械的自锁
一、机械的 自锁
由于摩擦力的存在, 无论驱动如何增大也无法使机械运动
的现象 。
二、自锁现象的意义
1） 设计机械时, 为了使机
械实现预期的运动, 必须
避免机械在所需的运动方
向发生自锁；
2） 一些机械的工作需要其
具有自锁特性 。
1.运动副的自锁：
三、发生自锁的条件
V12
Ffmax
FNFR ?F
F
n
Ft
β
Ffmax=FN tgφ=Fntgφ
当 β≤φ时,可知
?? tgFFF nt ?? s i n
m a x
m a x
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f
nt Ftgtg
FtgFF ??? ?
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自锁
此时：
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1） 移动副：
Md= Fa
同样，亦产生了 自锁 。fd MMa ?? 时，当 ?
2） 转动副：
FR= F
Mf = FR ? = F ?
01 ????
d
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而如前述，轴承对轴颈的摩擦力矩
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FR21
FN21 Ff21
a F
2,机械自锁的一般条件条件：
机械发生自锁时,
无论驱动力多么大,
都不能超过由它所
产生的摩擦阻力 。
?当 ? = 0时，机械处于临界自锁状态；
?当 ? < 0时，其绝对值越大，表明自锁越可靠。
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驱动力所作的功,
总是小于或等于由
它所产生的摩擦阻
力所作的功 。
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例 1, 如图所示螺旋千斤顶
当机构反行程自锁时,η≤ 0，
得
0)(' ??? ? ??? tgtg v
0)( ?? vtg ??
即该螺旋千斤顶的自锁条件为
α≤φv
V12
1
2
F'
FN21
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FR21
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例 2,如图 所示，为一 斜面压榨机,，求在 G 作 用下的自锁条件。
00
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32122
????
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作力多边形，于是由正弦定律得：
F = FR32sin（ α － 2φ） /cosφ
G = FR23cos（ α － 2φ） /cosφ
又因 R32 = R23，
令 F = G tg（ α－ 2φ） ≤0 即 tg（ α－ 2φ） ≤0
于是机构的自锁条件为 α≤ 2φ
2）分别取滑块 2,3为分离体
列出力平衡方程式
解,1）作出各移动副的总反力。
G
F
FR23
FR32
FR13
FR12
FR13
G
F
FR12 FR23
FR32
F = G tg（ α－ 2φ）
通过以上分析，判断机构是否自锁可采用以下方法：
1、分析驱动力是否作用于摩擦角（或摩擦圆）之内；
2、机械效率是否等于或小于零；
3、阻抗力是否等于或小于零；
4、驱动力是否等于或小于最大摩擦力。
要做到正确确定机械的自锁条件, 一是要清楚机械自锁的概念；
二是要清楚机械是正行程自锁, 还是反行程自锁；三是要根据
机械的具体情况, 选用简便的机械自锁条件确定的方法 。
自 锁 问 题 小 结
