1.2 概率的统计定义及概率性质郑 永 冰数 学 与 数 量 经 济 学 院就随机现象而言，仅仅知道可能发生哪些事件是不够的，更重要的是对事件发生的可能性做出定量的描述,这就涉及到一个概念 —— 事件的概率 (Probability).
一、概率的统计定义在大量的重复试验或观察中，事件发生的可能性却可呈现出一定的统计规律，并且随着试验或观察次数的增加，这种规律会表现得愈加明显,
例如：投篮频率 (Frequency) 定义,若在 n次试验中，事件 A
发生了 次，则 A在 n次试验中发生的频率
An
n
nAf A
n?)(;1)(0)1( Af n
易见：;1)()2(nf

k
i
k
i
ininn AfAfAA
1 1
1 ).()(,,)3(

两两互不相容，则若频率的稳定性,当试验或观察次数 n较大时，事件 A
发生的频率 会在某个确定的常数 p附近摆动，
并且在一定意义下,n越大，摆动幅度越小，即在 p
渐趋稳定,
)(AFn
概率的统计定义,一个事件 A 的概率 就是该事件的频率稳定值 p，即,
)(AP
pAP?)(
投硬币问题
(3)(可列可加性 )设 是两两互不相容的事件,即,则有
则称 P(A)为事件 A发生的概率 。
二,概率的公理化定义
,,21 AA
)( jiAA ji
.)()(
11
i
i
i
i APAP?
若集合函数 P(A)满足：
(1)对于每个事件 A，都有 0≤ P(A)≤1；
(2) P(Ω)＝ 1；
三,概率的性质；,0)(1P
)(2 有限可加性、
).()(
);()()(3
APBP
APBPABPBA
,则、若 A
BΩ
A B
Ω
).()()( BPAPBAPAB,则有特别：若
.)()(
,,,
11
21

n
i
i
n
i
i
n
APAP
AAA
互不相容，则若事件
三,概率的性质
)(1)(4 APAP、
A
Ω
A
三,概率的性质
).()()(
)(5
ABPBPAP
BAP

、加法公式：
A B
Ω
)( 321 AAAP
推广：
])[( 321 AAAP
])[()()( 321321 AAAPAPAAP
)(
)()()()(
3231
32121
AAAAP
APAAPAPAP


Ω
1A
2A 3A
).()()(
)()()()(
3213232
21321
AAAPAAPAAP
AAPAPAPAP


加奇减偶