郑 永 冰数 学 与 数 量 经 济 学 院古 典 概 型 与 几 何 概 型则称此试验为古典概型 。
一,古典概型若一个试验满足
(1)只有有限个基本事件；
(2)这些基本事件的发生是等可能的；
古典概型是概率论发展初期的主要研究对象,一方面,它相对简单,直观,易于理解,另一方面,它又能解决一些实际问题,因此,至今在概率论中都占有比较重要的地位,
在古典概型中：
，则设 },,,{ 21 n
)( iP?,1
n
.,,2,1 ni
)(AP
.?
若事件 A包含 R个基本事件,则
A中所含基本事件数
n
k 基本事件总数
二,排列组合的复习
、乘法原理：1
Ⅰ Ⅱ
2k
2k
2k
1k
种方法，进行Ⅱ阶段有种方法，若进行Ⅰ阶段有
2
1
k
k
种方法。总共有接着再进行Ⅱ阶段，
则进行Ⅰ阶段后，
21 kk?
、加法原理：2
2k
1k
Ⅰ
Ⅱ
种方法，进行Ⅱ过程有种方法，若进行Ⅰ过程有
2
1
k
k
种方法。共有
，总行Ⅰ过程或进行Ⅱ过程则进（即没有先后之分），
行的假定Ⅰ、Ⅱ二过程是并
21
kk?
三,古典概型举例掷一次骰子，
例
)1(
:1
}6,,2,1{
”“点数不超过,2A },2,1{?,
3
1
6
2)(AP则
例 2 设一批产品共 100件,其中有 95件正品,5件次品 。 从这批产品中按下列两种抽样方式抽取了 3件产品,分别求取出的 3件产品中恰有 1件次品的概率 。
(1)有放回抽取； (2)不放回抽取 。
)(AP
解：设 A：,取出的 3件中恰有 1件次品,
(1)有放回抽取：
213 955?C
3100
.1354.0?
(2)不放回抽取：
)(AP
3100P
2951513 PPC?
.1381.0?
例 3 10个人为两张球票抽签,依次抽取,取后不放回,求第 k个人抽到球票的概率 。
解 1：设 A=“第 k个人抽到球票,。
10
22)(
10
1
110
k
k
A
AAP
解 2：
10
22)(
10
110
A
AAP
解 3：
10
2)(
2
10
12
110
C
CAP
关键在于选取样本点,并保持这种对样本点的观察角度不变 。
例 4 从 5副不同号码的手套中任取 4只,问其中至少有两只配成一副的概率是多少？
解 1 设 A=“4只中至少有两只配成一副,。
21
13)(
4
10
1
2
1
2
2
4
1
5
2
5
C
CCCCCAP
解 2
21
13)()(
4
10
1
4
2
8
1
5
C
CCCAP
解 3
21
8)(
4
10
0
1
4
5
1
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3
5
2
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2
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0
5
C
CCCCCCCCCCAP
21
13)(1)( APAP
解 4
21
8)(
4
10
1
2
1
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1
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1
2
4
5
C
CCCCCAP
21
13)(1)( APAP
解 5
21
846810)(
4
10
A
AP
21
13)(1)( APAP
四 几何概型
1、几何概型的特征
2） 等可能性,随机点落在某区域 g的概率与区域 g的测度 (长度、面积、体积等 )成正比，而与其位置及形状无关。
1） 基本事件数无限,?＝ {?},?充满区域? ；
2、几何概型的计算公式的测度的测度＝
g)A(P
g
其中 Ag示,在区域?中随机地取一点落在 区域 g中
” 这一事件。
例 (蒲丰 (Buffon)投针问题 )1777年法国科学家蒲丰提出了下列著名问题：
平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于 a,向此 平面上 任投一长度为 l(I<a)的针，试求此针与任一 平行线相交的概率。
a l
x?
例 (会面问题 )两人相约 7点到 8点在某地会面,先到者等候另一人 20分钟,过时可离去,试求两人会面的概率 。
.600,600 yx
}600,600:),{( yxyx?
.95?
解：以 x,y分别表示二人到达时刻,则
2
22
60
)2060(60
)(
)(
L
ALp
“二人能会见”?A
}),(,20|:|),{( Gyxyxyx
0
20
T
20 T x
y
A
会面问题解：
一,古典概型若一个试验满足
(1)只有有限个基本事件；
(2)这些基本事件的发生是等可能的；
古典概型是概率论发展初期的主要研究对象,一方面,它相对简单,直观,易于理解,另一方面,它又能解决一些实际问题,因此,至今在概率论中都占有比较重要的地位,
在古典概型中：
，则设 },,,{ 21 n
)( iP?,1
n
.,,2,1 ni
)(AP
.?
若事件 A包含 R个基本事件,则
A中所含基本事件数
n
k 基本事件总数
二,排列组合的复习
、乘法原理：1
Ⅰ Ⅱ
2k
2k
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1k
种方法，进行Ⅱ阶段有种方法，若进行Ⅰ阶段有
2
1
k
k
种方法。总共有接着再进行Ⅱ阶段，
则进行Ⅰ阶段后，
21 kk?
、加法原理：2
2k
1k
Ⅰ
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种方法，进行Ⅱ过程有种方法，若进行Ⅰ过程有
2
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种方法。共有
，总行Ⅰ过程或进行Ⅱ过程则进（即没有先后之分），
行的假定Ⅰ、Ⅱ二过程是并
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三,古典概型举例掷一次骰子，
例
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例 2 设一批产品共 100件,其中有 95件正品,5件次品 。 从这批产品中按下列两种抽样方式抽取了 3件产品,分别求取出的 3件产品中恰有 1件次品的概率 。
(1)有放回抽取； (2)不放回抽取 。
)(AP
解：设 A：,取出的 3件中恰有 1件次品,
(1)有放回抽取：
213 955?C
3100
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(2)不放回抽取：
)(AP
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2951513 PPC?
.1381.0?
例 3 10个人为两张球票抽签,依次抽取,取后不放回,求第 k个人抽到球票的概率 。
解 1：设 A=“第 k个人抽到球票,。
10
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A
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解 2：
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C
CAP
关键在于选取样本点,并保持这种对样本点的观察角度不变 。
例 4 从 5副不同号码的手套中任取 4只,问其中至少有两只配成一副的概率是多少？
解 1 设 A=“4只中至少有两只配成一副,。
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四 几何概型
1、几何概型的特征
2） 等可能性,随机点落在某区域 g的概率与区域 g的测度 (长度、面积、体积等 )成正比，而与其位置及形状无关。
1） 基本事件数无限,?＝ {?},?充满区域? ；
2、几何概型的计算公式的测度的测度＝
g)A(P
g
其中 Ag示,在区域?中随机地取一点落在 区域 g中
” 这一事件。
例 (蒲丰 (Buffon)投针问题 )1777年法国科学家蒲丰提出了下列著名问题：
平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于 a,向此 平面上 任投一长度为 l(I<a)的针，试求此针与任一 平行线相交的概率。
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例 (会面问题 )两人相约 7点到 8点在某地会面,先到者等候另一人 20分钟,过时可离去,试求两人会面的概率 。
.600,600 yx
}600,600:),{( yxyx?
.95?
解：以 x,y分别表示二人到达时刻,则
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会面问题解：
