第三章 建模方法论现实世界数学世界建立数学模型翻译为实际解答始于现实世界并终于现实世界
3,1 概 论数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，
* 数学建模没有普遍适用的方法与技巧,
* 数学建模工作与 问题的性质,建模的目的以及建模工作者自身的数学基础知识和专长有关,
* 有一些普遍适用的思想方法与思维方式,
整个数学建模过程由若干个有明显差别的阶段性工作组成怎样构架这座桥梁？
求解数学模型实际问题分析 建立数学模型提交论文与报告模型与模型解的分析及检验此流程 具有指导意义,应注意
* 流程应用是弹性的，切不能生搬硬套,
本章基本上按照此流程来介绍数学建模的方法
3.2 几种创造性思维方法
* 没有 创新,就没有 发展,创新促进人类社会的进步,
* 建模过程往往是一个反复循环的过程,
* 正处于传统的继承性教育向创新性教育转变的时期,
重要的科学思维方式之一是创新思维，
创新思维是创新能力的核心与灵魂。
数学建模过程是一种 创新过程,在思考方法和思维方式上与学习其他课程有很大差别。
数学创新思维 ……,等等,
类比思维归纳思维逆向思维发散思维猜测思维问题解决法、思想表达法、创造发明法 等方法对于创造能力的培养不可或缺。
方法的共同特点,
不轻易否定别人的意见，
怀疑一般常识，
努力发现别人尚未察觉的事物等以下介绍几种（个体和集体的）创造性思维方法一．小组群体思维类似于现代科研工作，数学建模活动是群体的合作活动。
* 现行的传统教育模式使学生，善于独立思考，
却拙于交流、与人合作。
* 数学建模是一种集体创新过程，需要一种集体创新思维方式。
集体思考法 （ Brain Storming，简称 BS法）
是一种较好的集体创新思维方式
* 在合作过程中相互理解、相互协调、相互交流、从而集思广益良好合作的要素,需要,提倡、避免需要,相互尊重、平等相待；
为使合作者互相启发，互相学习，发挥特长提倡,积极思考、奋力拼搏、学会倾听、勇于争辩、懂得妥协：
避免,武断评价、回避责任、孤高自傲、
丧失信心,
突破问题的灵感与思想的火花往往产生于激烈的争论之中二．发散性思维方法发散性思维和猜测思维是创造性思维方式的重要组成部分面对新问题，应尽量打开自己的思路：
1,不要有一点想法，就轻易沿一条思路深入，
不要轻易做出结论,
2,尽量多一些想法，多一些猜测，对问题反复 思考、思考、再思考,
帮助展开思路的方法：
关键词联想法提问题法提问题法,借助于一系列问题来展开思路面临难题，束手无策时通过提出一系列问题来导出一些想法或一个好的方案。
常用的问题如下：
（ 4） 重新组合又会怎样？
（ l） 这个问题和什么问题相类似？
（ 2） 假如变动问题的某些条件将会怎样？
（ 3） 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？
为进一步 打开思路 还可提以下问题：
（ 7） 可否换一种数学工具来解决此问题？
（ 5） 我们还可以做什么工作？
（ 6） 有无需要进一步完善的内容？
针对问题和初始方案可以先设计出类似的问题清单，然后反复展开。
例 3.2.1 穿越公路模型 （ P17例 2.2.8）
一条公路交通不太拥挤,以致人们养成,冲,
过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的,斑马线,,当地交通管理部门不允许任意横穿公路,
为方便行人，准备在一些特殊地点增设,斑马线,,让行人可穿越公路,并且还要保证行人的平均等待时间不超过 15秒,
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
1,考虑问题的立场,司机或行人的哪方面的利益更为重要？
2,公路情况,是否有弯道？车道间是否设有安全隔离带？ ……
3,车流情况：车流的密度大小？
4,行人情况,穿越公路的速度大小？穿越公路的人群密度？穿越公路的 性质？
问题分析 此问题的特点是机理复杂,受到较多随机因素的影响,类似于渡口模型,可采用统计模拟方法加以解决,
例 3.2.2 新产品销售模型关键词联想法 一种有效的发散思维方式主要步骤如下：
（ 1） 抓住问题或方案的关键词，不受任何约束地进行联想；
（ 2） 把联想到的内容用关键词的方式登记在卡片上，进一步激发产生新的想法，进一步想出新的主意；
例 3.2.3,9.11”事件的反思
（ 3） 再把积攒的卡片相互搭配，形成解决问题的初步思路与步骤。
例 3.2.4 一个飞行管理模型
* 对问题仔细阅读,首先抓住题目中的关键词“管理”进行联想,
* 抓住诸如,碰撞,,,调整,,,避免碰撞,
,立即,,,判断,等等词语,
* 联系到解决问题的方案，不加约束继续联想，再将关键词搭配起来,
立即 判断碰撞 条件实时 算法避免碰撞调整方向角实时幅度尽量小相对距离优化问题优化算法优化调整方案问题的初步理解和想法三,从整体上把握问题的方法有两种把握住问题的全貌的有效方法：
（ 1） 层次结构法
（ 2） 问题分解法问题分解法是一种简单而有效的把握问题整体的方法,
将问题分解为,三要素,的三个部分,
飞行管理问题是 优化问题,在调整方向角的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方案及算法的实时性,
有专著介绍问题分解三要素初态目标态过程觉察到的现在状态 (目前,有什么,,如条件、数据等 ).
觉察到的希望目标 (想要什么、希望达到什么等 ).
能在,初态,和,目标态,之间发生作用的行动 (能做什么 ).
例 1 常见数学题目模式已知 求（证 ）
已知 求（证 ）
解题初态 目标态过程
* 解决实际问题时，分析出问题的初态和目标态很困难,
* 未清晰地描述出问题的,初态,和,目标态,
之前，过早地进入解决问题的阶段，会条件不清、目标不明,
教师的主要教学目标尽量拓展思路的基础上，再进行充分分析得到的问题分解结果：
例 2．飞行管理问题过程,建立碰撞的判别准则，优化管理方案及相应算法,
初态,现有飞机的飞行状态（数据）与碰撞条件目标态,实时调整，避免碰撞。
3,1 概 论数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，
* 数学建模没有普遍适用的方法与技巧,
* 数学建模工作与 问题的性质,建模的目的以及建模工作者自身的数学基础知识和专长有关,
* 有一些普遍适用的思想方法与思维方式,
整个数学建模过程由若干个有明显差别的阶段性工作组成怎样构架这座桥梁？
求解数学模型实际问题分析 建立数学模型提交论文与报告模型与模型解的分析及检验此流程 具有指导意义,应注意
* 流程应用是弹性的，切不能生搬硬套,
本章基本上按照此流程来介绍数学建模的方法
3.2 几种创造性思维方法
* 没有 创新,就没有 发展,创新促进人类社会的进步,
* 建模过程往往是一个反复循环的过程,
* 正处于传统的继承性教育向创新性教育转变的时期,
重要的科学思维方式之一是创新思维，
创新思维是创新能力的核心与灵魂。
数学建模过程是一种 创新过程,在思考方法和思维方式上与学习其他课程有很大差别。
数学创新思维 ……,等等,
类比思维归纳思维逆向思维发散思维猜测思维问题解决法、思想表达法、创造发明法 等方法对于创造能力的培养不可或缺。
方法的共同特点,
不轻易否定别人的意见，
怀疑一般常识，
努力发现别人尚未察觉的事物等以下介绍几种（个体和集体的）创造性思维方法一．小组群体思维类似于现代科研工作，数学建模活动是群体的合作活动。
* 现行的传统教育模式使学生，善于独立思考，
却拙于交流、与人合作。
* 数学建模是一种集体创新过程，需要一种集体创新思维方式。
集体思考法 （ Brain Storming，简称 BS法）
是一种较好的集体创新思维方式
* 在合作过程中相互理解、相互协调、相互交流、从而集思广益良好合作的要素,需要,提倡、避免需要,相互尊重、平等相待；
为使合作者互相启发，互相学习，发挥特长提倡,积极思考、奋力拼搏、学会倾听、勇于争辩、懂得妥协：
避免,武断评价、回避责任、孤高自傲、
丧失信心,
突破问题的灵感与思想的火花往往产生于激烈的争论之中二．发散性思维方法发散性思维和猜测思维是创造性思维方式的重要组成部分面对新问题，应尽量打开自己的思路：
1,不要有一点想法，就轻易沿一条思路深入，
不要轻易做出结论,
2,尽量多一些想法，多一些猜测，对问题反复 思考、思考、再思考,
帮助展开思路的方法：
关键词联想法提问题法提问题法,借助于一系列问题来展开思路面临难题，束手无策时通过提出一系列问题来导出一些想法或一个好的方案。
常用的问题如下：
（ 4） 重新组合又会怎样？
（ l） 这个问题和什么问题相类似？
（ 2） 假如变动问题的某些条件将会怎样？
（ 3） 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？
为进一步 打开思路 还可提以下问题：
（ 7） 可否换一种数学工具来解决此问题？
（ 5） 我们还可以做什么工作？
（ 6） 有无需要进一步完善的内容？
针对问题和初始方案可以先设计出类似的问题清单，然后反复展开。
例 3.2.1 穿越公路模型 （ P17例 2.2.8）
一条公路交通不太拥挤,以致人们养成,冲,
过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的,斑马线,,当地交通管理部门不允许任意横穿公路,
为方便行人，准备在一些特殊地点增设,斑马线,,让行人可穿越公路,并且还要保证行人的平均等待时间不超过 15秒,
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
1,考虑问题的立场,司机或行人的哪方面的利益更为重要？
2,公路情况,是否有弯道？车道间是否设有安全隔离带？ ……
3,车流情况：车流的密度大小？
4,行人情况,穿越公路的速度大小？穿越公路的人群密度？穿越公路的 性质？
问题分析 此问题的特点是机理复杂,受到较多随机因素的影响,类似于渡口模型,可采用统计模拟方法加以解决,
例 3.2.2 新产品销售模型关键词联想法 一种有效的发散思维方式主要步骤如下：
（ 1） 抓住问题或方案的关键词，不受任何约束地进行联想；
（ 2） 把联想到的内容用关键词的方式登记在卡片上，进一步激发产生新的想法，进一步想出新的主意；
例 3.2.3,9.11”事件的反思
（ 3） 再把积攒的卡片相互搭配，形成解决问题的初步思路与步骤。
例 3.2.4 一个飞行管理模型
* 对问题仔细阅读,首先抓住题目中的关键词“管理”进行联想,
* 抓住诸如,碰撞,,,调整,,,避免碰撞,
,立即,,,判断,等等词语,
* 联系到解决问题的方案，不加约束继续联想，再将关键词搭配起来,
立即 判断碰撞 条件实时 算法避免碰撞调整方向角实时幅度尽量小相对距离优化问题优化算法优化调整方案问题的初步理解和想法三,从整体上把握问题的方法有两种把握住问题的全貌的有效方法：
（ 1） 层次结构法
（ 2） 问题分解法问题分解法是一种简单而有效的把握问题整体的方法,
将问题分解为,三要素,的三个部分,
飞行管理问题是 优化问题,在调整方向角的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方案及算法的实时性,
有专著介绍问题分解三要素初态目标态过程觉察到的现在状态 (目前,有什么,,如条件、数据等 ).
觉察到的希望目标 (想要什么、希望达到什么等 ).
能在,初态,和,目标态,之间发生作用的行动 (能做什么 ).
例 1 常见数学题目模式已知 求（证 ）
已知 求（证 ）
解题初态 目标态过程
* 解决实际问题时，分析出问题的初态和目标态很困难,
* 未清晰地描述出问题的,初态,和,目标态,
之前，过早地进入解决问题的阶段，会条件不清、目标不明,
教师的主要教学目标尽量拓展思路的基础上，再进行充分分析得到的问题分解结果：
例 2．飞行管理问题过程,建立碰撞的判别准则，优化管理方案及相应算法,
初态,现有飞机的飞行状态（数据）与碰撞条件目标态,实时调整，避免碰撞。
