3.6 模型解的分析和检验始于现实世界并终于现实世界数学建模工作 最终要得到现实问题的解答求出模型的数学解以后，
必须对解的意义进行分析、检验需讨论以下类似问题：
1,这个解说明了什么问题？
2,是否达到了建模的目的？
3,模型的适用范围怎样？
例 3.6.1,格列佛游记,中小人国的小人们为估算格列佛的食量，利用身体的相似性，建立了一个数学模型
4,所建模型是否合理？是否合乎实际？是否有原理性错误、常识性错误？ ……
W= a H3
W是人的体重,H 是人的身高,
a=W/ H3=3/0.5=24,
检验,先确定参数 a,新生婴儿身长约 50厘米，
重约 3千克,代入模型得得模型为 W=24H3
这是一个适用于肥胖人群的体重－身高模型。
据此可计算得身高为 1.5米的儿童体重为 W(1.5)=81(千克 )；
身高为 2米的运动员体重为 W(2)=192(千克 ).
检验模型是数学建模工作的重要环节例 3.6.2 将一块石头扔进洞中估计洞的深度,
一个学生建立了从扔下石头到听到声音的时间 t
和洞深 h 的关系模型,
,0,))ex p (1( 2 t
k
gkt
k
t
k
gh
用到假设：
k为比例系数,
分析检验
1,检查模型的 量纲是否正确?
*1 石头下降时所受空气的阻力和速度成正比 ;
*2 阻力产生的加速度也和速度正比,
根据比例系数 k 的定义有
kVdtdV?
LT－ 2=[k]LT－ 1
[k]=T－ 1
注意到 exp(－ kt)是无量纲量,可验证模型的量纲正确,
2,检验模型是否 与物理定律相符?
若忽略空气阻力（即 k=0）,应有
h=0.5gt2
验证模型是否与此物理定律相符,
能否将 k=0 代入模型
2))ex p (
1
(
k
g
kt
k
t
k
g
h
？
参见讲义 p59.
3,参数的灵敏度分析取参数 k 的值为 0.05(克 /秒 ),可算得
)(50.73
)05.0(
81.9)]2.0e xp (
05.0
14[
05.0
81.9)4(
21 米 hh
即,若回声在 4 秒听到，模型测算出洞深 73.50米,
又若参数 k有微小变化，测算值会怎样变化？
令 k=0.045,参数的相对变化幅度 为
︱ 0.045－ 0.05︱ /0.05=10%，
计算得 h2=h(4)≈73.98,洞深预测值相对变化幅度 为？
（ 73.5－ 73.89） /73.5＜ 1%.
说明模型 对空气阻力比例系数 k不敏感,即对洞深预测影响不大,可忽略空气阻力,
4,进一步 分析 空气 的影响若完全忽略空气的影响,有
h1=h(4)=0.5gt2=0.5× 9.81× 42≈78.48(米 )，
绝对误差为 78.48－ 73.50≈5(米 ),？
结果分析 说明被忽略的空气因素对模型产生较明显的影响,
模型中用到 隐含假设,石头撞击地面的声音能立即听到,
相对误差为 （ 78.48－ 73.50） /73.50≈7%,
未考虑声音在空气中的传播速度,
传播速度大约为 330米／秒,则石头着地声音的传播时间大约为
h／ 330≈73.5／ 330≈0.223（ 秒 ）
取修正时间为 t= 4－ 0.223= 3.777（秒）
可得 h(3.777)≈65.77(米 )
结论 声速的影响远甚于空气阻力的影响,
通过对模型的分析、检验，发现由于模型假设不合理,考虑因素不合适,造成模型不合理,
需重新进行问题的前期分析工作
1,量纲一致性检验；
2,假设的合理性检验；
3,对模型参数的灵敏度分析；
4,模型及模型解的误差分析,分析误差及误差的来源等；
5,参数或变量的临界值； ……
模型与模型解的分析与检验，通常需要做以下几类工作：
必须对解的意义进行分析、检验需讨论以下类似问题：
1,这个解说明了什么问题？
2,是否达到了建模的目的？
3,模型的适用范围怎样？
例 3.6.1,格列佛游记,中小人国的小人们为估算格列佛的食量，利用身体的相似性，建立了一个数学模型
4,所建模型是否合理？是否合乎实际？是否有原理性错误、常识性错误？ ……
W= a H3
W是人的体重,H 是人的身高,
a=W/ H3=3/0.5=24,
检验,先确定参数 a,新生婴儿身长约 50厘米，
重约 3千克,代入模型得得模型为 W=24H3
这是一个适用于肥胖人群的体重－身高模型。
据此可计算得身高为 1.5米的儿童体重为 W(1.5)=81(千克 )；
身高为 2米的运动员体重为 W(2)=192(千克 ).
检验模型是数学建模工作的重要环节例 3.6.2 将一块石头扔进洞中估计洞的深度,
一个学生建立了从扔下石头到听到声音的时间 t
和洞深 h 的关系模型,
,0,))ex p (1( 2 t
k
gkt
k
t
k
gh
用到假设：
k为比例系数,
分析检验
1,检查模型的 量纲是否正确?
*1 石头下降时所受空气的阻力和速度成正比 ;
*2 阻力产生的加速度也和速度正比,
根据比例系数 k 的定义有
kVdtdV?
LT－ 2=[k]LT－ 1
[k]=T－ 1
注意到 exp(－ kt)是无量纲量,可验证模型的量纲正确,
2,检验模型是否 与物理定律相符?
若忽略空气阻力（即 k=0）,应有
h=0.5gt2
验证模型是否与此物理定律相符,
能否将 k=0 代入模型
2))ex p (
1
(
k
g
kt
k
t
k
g
h
？
参见讲义 p59.
3,参数的灵敏度分析取参数 k 的值为 0.05(克 /秒 ),可算得
)(50.73
)05.0(
81.9)]2.0e xp (
05.0
14[
05.0
81.9)4(
21 米 hh
即,若回声在 4 秒听到，模型测算出洞深 73.50米,
又若参数 k有微小变化，测算值会怎样变化？
令 k=0.045,参数的相对变化幅度 为
︱ 0.045－ 0.05︱ /0.05=10%，
计算得 h2=h(4)≈73.98,洞深预测值相对变化幅度 为？
（ 73.5－ 73.89） /73.5＜ 1%.
说明模型 对空气阻力比例系数 k不敏感,即对洞深预测影响不大,可忽略空气阻力,
4,进一步 分析 空气 的影响若完全忽略空气的影响,有
h1=h(4)=0.5gt2=0.5× 9.81× 42≈78.48(米 )，
绝对误差为 78.48－ 73.50≈5(米 ),？
结果分析 说明被忽略的空气因素对模型产生较明显的影响,
模型中用到 隐含假设,石头撞击地面的声音能立即听到,
相对误差为 （ 78.48－ 73.50） /73.50≈7%,
未考虑声音在空气中的传播速度,
传播速度大约为 330米／秒,则石头着地声音的传播时间大约为
h／ 330≈73.5／ 330≈0.223（ 秒 ）
取修正时间为 t= 4－ 0.223= 3.777（秒）
可得 h(3.777)≈65.77(米 )
结论 声速的影响远甚于空气阻力的影响,
通过对模型的分析、检验，发现由于模型假设不合理,考虑因素不合适,造成模型不合理,
需重新进行问题的前期分析工作
1,量纲一致性检验；
2,假设的合理性检验；
3,对模型参数的灵敏度分析；
4,模型及模型解的误差分析,分析误差及误差的来源等；
5,参数或变量的临界值； ……
模型与模型解的分析与检验，通常需要做以下几类工作：
