补充：平面应变状态分析这里所指的平面应变状态，实际上是平面应力所对应的应变状态，它与弹性力学中所说的平面应变状态不同。
由于最大应变往往发生于受力构件的表面，而表面上的点一般都可按平面应变状态进行分析。
伸长的线应变和使直角增大的剪应变规定为正
CL10TU27
设构件内一点处的应变,和 皆为已知量。现求 和


x y xy
x xd
x xd c o s

1?
x x
s
d
d
s i n
x c o s s i n
y yd
y yd s in

2?
y y
s
d
d
c o s
y s in c o s
xy xd
xy xd s in

3?
xy x
s
d
d
c o s
xy c o s 2
d ( d d d? l x y xx y xy) c o s s i n s i n

d (
d
l
s
)
x y xyx
s
y
s
x
s
d
d
d
d
d
d
c o s s i n s i n
x y xyc o s s i n s i n c o s2 2

x y x y xy
2 2
2
2
2c os si n
x 轴顺时针转动的角度：
1 2 3
x y xyc o s s i n s i n c o s c o s 2
( ) c o s s i n c o sx y xy 2
y ' 轴顺时针转动的角度：
( ) c o s s i n s i nx y xy 2

2 2 2( ) c o s s i n ( c o s s i n )x y xy



x y x y xy
x y xy
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
c o s s i n
s i n c o s




x y x y
x
x y
x
2 2
2 2
2
2 2
c o s s i n
s i n c o s


2
ta n
m a x
m in
2
2
2 2
0
2
2





x
x y
x y x y
x


2
t a n
max
m i n
2
2 2 2
0
2 2





xy
x y
x y x y xy
应变的实测：
用应变仪直接测出三个 选定方向,,
的线应变,,,


1 2
3 1 2 3
由下式求出,,




1
2
3
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
1 1
2 2
3 3
x y x y xy
x y x y xy
x y x y xy
x y xy
c os si n
c os si n
c os si n
90?
45?
0?
直角应变花：,x y0 90
CL10TU28
由 可求得45
2 2?
x y xy,
xy0 90 452
书 P184
10,一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。
CL10TU70
11,一点处的应力状态如图所示（应力单位为
MPa），试用应力圆求主应力及其作用平面。
CL10TU71