§ 12-7 力法及正则方程在求解静不定结构时，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条件为基本方程的方法，称为 力法 。
CL12TU70
变形协调条件：
表示 作用点沿着 方向的位移。
由叠加原理：
同理





1 2 3
1 1 1 1 1
1 11 1 12 2 13 3 1
2 21 1 22 2 23 3 2
3 31 1 32 2 33 3 3
0
0
0
0
0
1 2 3





i i i
X X X P
P
P
P
X X
X X X
X X X
X X X



力法正则方程：



11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
0
0
0
X X X
X X X
X X X
n n P
n n P
n n nn n nP




力法正则方程：



11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
1
2
0


n
n
n n n n n
P
P
nP
X
X
X
i i i i
i
i j i i
j
i P i i
X X
X
X X
X
X X
表示 作用点沿着 方向由于单独作用时所产生的位 移表示 作用点沿着 方向由于单独作用时所产生的位 移表示 作用点沿着 方向由于实际载荷单独作用所产 生的位移
0
0
1
1
设引起的弯矩为引起的弯矩为实际载荷引起的弯矩为则：,
X M
X M
M
M M
E I
x
M M
E I
x
M M
E I
x
i i
j j
P
i i
i i
l
i j
i j
l
i P
i P
l
0 0
0 0
0 0
0 0
0
1
1


d d
d?
平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求
C处的约束力、支座反力。
CL12TU80
11
2 3
1
2 2 4
1
2
2
3 3
1
2 8 16




EI
a a a
EI
EI
a qa qa
EI
P?
M 10图 M P 图

由力法正则方程 得：
，,
顺时针 逆时针
11 1 1
1
2
0
3
16
3
16
0 0
3
16 2
16
X
X
qa
X
qa
Y M
X X
qa
Y Y
qa
M M
qa
P
C C C
A B A B
A B




( ) ( ),
( ) ( )
M 10图 M P 图 CL12TU80
试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆
EI=常数。
CL12TU82
M 10图
M P 图


11
2
2
3
1
3 4
11 1 1 1
2
1
2
2
3
4
3
1
2 2
0
3
8
0
3
8
0
11
8 8







EI
a a
a a
a
EI
EI
qa
a
qa
EI
X X
qa
X Y
qa
X Y
qa
M
qa
P
P
B B
A A A
由 得逆时针
,
,,
两端固定的梁，跨中受集中力Ｐ作用，设梁的抗弯刚度为 EI，不计轴力影响。求梁中点的挠度。
CL12TU83
M 10图
M P 图

11
1
2 2
11 1 1 1
1
1
1
8
1
8
0
8




EI
l
l
EI
EI
Pl Pl
EI
X X
Pl
P
P
由 得
v
Pl
EI
Pl
l
EI
Pl
EI
C
3
2
3
48
2 8
16 192
求图示刚架的支反力。
CL12TU84
M 10图 M P 图


11
2 3
1
2 4
11 1 1 1
2
2
2
3
2
3
1 2
3 8 2 24
0
16
16
9
16
16
7
16







EI
a a a
EI
EI
qa
a
a qa
EI
X X
qa
X
qa
Y
qa
X
qa
Y
qa
P
P
B B
A A
由 得
,
,
等截面梁的受力情况如图所示。试求Ａ、
Ｂ、Ｃ三处的约束力。
CL12TU85
M 10图 M P 图

由反对称性知,支座约束反力B R
EI
a
a
a
EI
EI
ma a
ma
EI
B
P



0
1 9
2
2
9
1
2 2
4
11
2 3
1
2


由 得逆时针
11 1 1
1
0
4
9
4
9
3
X
X
m
a
R R
m
a
m m
m
P
A C
A B



等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。
CL12TU86
解：载荷关于对角线和 反对称。
由平衡条件可得：
发生在外载荷 作用点处
AC
BD
Q P P
M
Pa
M P

c o s
m a x
m a x
45
2
2
2