§ 13-3 压杆的临界应力及临界应力总图一、压杆的临界应力
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压杆的长细比压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式
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二、欧拉公式的适用范围 经验公式在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程
E I v M x ( )
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2
2
在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：
或写成?
2 E
p
欧拉公式的适用范围：
满足该条件的杆称为 细长杆 或大柔度杆记?
p
p
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2
则
p
对 A3钢，当取 E=206GPa,σp=200MPa,则
p
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2
所以，只有压杆的长细比 λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。
2 9
6
206 10
200 10
100
当压杆的长细比 λ＜ λp时，欧拉公式已不适用。
c r a b
直线公式式中 a,b是与材料性质有关的系数。
在工程上，一般采用经验公式。 在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。
表 13-2 直线公式的系数 a 和 b
材料 a( MPa) b( MPa)
A3 钢 304 1.12
优质碳钢 461 2.568
硅钢 578 3.744
铬钼钢 9807 5.296
铸铁 332.2 1.454
强铝 373 2.15
松木 28.7 0.19
下面考虑经验公式的适用范围：
c r sa b
经验公式的适用范围对于塑性材料：
即?
a
b
s
记?
s
sa
b
则s p
对于 λ＜ λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题
c r s?
c r a b1 1 2
a b1 1、
经验公式中，抛物线公式的表达式为式中 也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。
三、临界应力总图
1
2
3
2
2
,( ),
,( ),
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细长杆 用欧拉公式中长杆 用经验公式粗短杆 用强度条件
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小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆
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CL13TU20
§ 13-4 压杆的稳定性计算稳定性条件：
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[ ]nst
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式中 ------压杆所受最大工作载荷
------压杆的临界压力
------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：
式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。
例,非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
大，危险超过比例极限例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，
求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。
CL13TU25
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1 2 20:,
例：图示圆截面压杆 d=40mm,σs=235MPa。
求可以用经验公式 σcr=304-1.12λ (MPa)计算临界应力时的最小杆长。
CL13TU26
解,?
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.
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由 得：?
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作业（ P251-254)
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当压杆的长细比 λ＜ λp时，欧拉公式已不适用。
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在工程上，一般采用经验公式。 在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。
表 13-2 直线公式的系数 a 和 b
材料 a( MPa) b( MPa)
A3 钢 304 1.12
优质碳钢 461 2.568
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强铝 373 2.15
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下面考虑经验公式的适用范围：
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经验公式的适用范围对于塑性材料：
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三、临界应力总图
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------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：
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例,非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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