第二章 杆件的内力
§ 2-1 内力主矢、主矩及内力分量无论杆件横截面上的内力分布如何复杂,总可以将其向该截面某一简化中心简化，得到一主矢和主矩，分别称为 内力主矢 和 内力主矩 。
R
M
x
y
z
x
y
z
GDGCTU3
GDGCTU3
x
y
z
Rx
Ry
Rz
R R R
R
x y z
Mx
My
Mz
M M M
M
x y z
§ 2-2 平衡微分方程考虑弹性杆件微段的平衡问题，即可得到描述作用在弹性杆件上的外力与内力之间的微分方程，称为 平衡微分方程 。
1,平面载荷作用的情形
GDGCTU4
p
q x( )
m
x
p
q x( )
m
x
N
Q
M
dx
dx
q x( )
N
Q
M
N N? d
GDGCTU4
dx
q x( )
N
Q
M
N N? d
Q Q? d
M M? d
N N N p xd d 0
d
d
N
x p
Q Q Q q x xd d( ) 0
d
d
Q
x q x? ( )
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2
2 0
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GDGCTU4
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x q x? ( )
d
d
M
x Q m
d
d
2
2
M
x
q x? ( )
平衡微分方程,
GDGCTU5
2,扭转力偶作用的情形
m
x dx
x
T
dx
T T T? d
m
T T T m xd d 0
d
d
T
x
m?
3,一般情形当杆承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面内分解（三个平面均通过杆的轴线），
使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用的情形。
GDGCTU6
在小变形的条件下，三个坐标平面内的力互相独立，即：一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量，而不会引起另一坐标平面内的内力分量。于是，确定一般载荷作用下的内力问题便简化为确定两个平面载荷与一个扭转力偶作用下的内力问题。此即小变形条件下的 叠加法 。
§ 2-3 平衡微分方程的应用写内力方程，画内力图
1,纵向载荷引起的内力图例 1,画出轴力图
GDGCTU7
1m
1m
p? 8 5,kN / m
5kN
10kN
1 1
2 2
3 3
4 4
N 1 10? kN
N 2 18 5?,kN
N 3 13 5?,kN
N 4 22? kN
N ( kN )
10
185.
135.
22
2,梁的剪力图与弯矩图
CL7TU11
a
q
Q
M
q P qa?
aa
qa 2qa
qa 2 2/
qa 2 2/
qa
qa
qa
作剪力图，从左往右，看着上就上，看着下就下
qa
3qa
2qa
2 2qa
2 2qa
CL7TU13
2 2qa q 2qa
a 2a a
Q
M
qa 5qa
A
C
B
D
CL7TU13
qa 2 2/ q
a a
Q
M
q
qa / 2 qa / 2
qa
qa / 2
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qa 2 8/
CL7TU14
qa 2 2/
q
a a
Q
M
a
qa
qa qa
qa
qa
qa 2 2/
qa 2 2/
CL7TU14
q
a a
Q
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7
4
qa
5
4
qa
7
4
qa 3
4
qa
5 4qa /
5 42qa /
CL7TU15
qa2
a a
Q
M
q
a
7 4qa /
3
4
qa
3 4qa /
qa
qa 2 2/
3 42qa /
qa 2 4/
CL7TU15
Q
M
q
qa a
3qa
2qa qa
2qa
qa
2qa
qa
3 22qa /
例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
CL7TU17
q
a
a
2a
2qa
3,刚架的内力图
CL7TU17
q
a
a
2a
2qa
2qa
2qa N图
Q图
2qa
2qa
M图
2 2qa
2 2qa
CL7TU18
q
a
a
a
qa
2qa
qa2
2
N图
Q图 M图
2qa
qa
qa
qa2
qa 2 2/
qa2
2
例：作图示刚架的弯矩图。
CL7TU19
q
a
2a
a
qaqa
qa
4
qa
4
M图
qa2
2
qa2
2
qa2
2
qa2
2
CL7TU21
q
a
a qa
2
qa
2
qa
M图
qa2
2
qa2
2
例：作图示刚架的弯矩图。
§ 2-1 内力主矢、主矩及内力分量无论杆件横截面上的内力分布如何复杂,总可以将其向该截面某一简化中心简化，得到一主矢和主矩，分别称为 内力主矢 和 内力主矩 。
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GDGCTU3
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M M M
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§ 2-2 平衡微分方程考虑弹性杆件微段的平衡问题，即可得到描述作用在弹性杆件上的外力与内力之间的微分方程，称为 平衡微分方程 。
1,平面载荷作用的情形
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平衡微分方程,
GDGCTU5
2,扭转力偶作用的情形
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3,一般情形当杆承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面内分解（三个平面均通过杆的轴线），
使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用的情形。
GDGCTU6
在小变形的条件下，三个坐标平面内的力互相独立，即：一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量，而不会引起另一坐标平面内的内力分量。于是，确定一般载荷作用下的内力问题便简化为确定两个平面载荷与一个扭转力偶作用下的内力问题。此即小变形条件下的 叠加法 。
§ 2-3 平衡微分方程的应用写内力方程，画内力图
1,纵向载荷引起的内力图例 1,画出轴力图
GDGCTU7
1m
1m
p? 8 5,kN / m
5kN
10kN
1 1
2 2
3 3
4 4
N 1 10? kN
N 2 18 5?,kN
N 3 13 5?,kN
N 4 22? kN
N ( kN )
10
185.
135.
22
2,梁的剪力图与弯矩图
CL7TU11
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作剪力图，从左往右，看着上就上，看着下就下
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CL7TU14
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CL7TU14
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CL7TU15
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例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
CL7TU17
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2qa
3,刚架的内力图
CL7TU17
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CL7TU18
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CL7TU21
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例：作图示刚架的弯矩图。
