第十二章 习题解答

5
3
2 3
3
2
11
12
1
2
11
12
11
6
1 4 7
2 6
3 5
2
1
6 2
2
,解：各杆轴力分别为桁架的变形能由功能原理得节点 的垂直位移
N N N
P
N N
P
N N
P
U
N l
EA
P l
EA
P U
P l
EA
E
Pl
EA
i i
i
E
E






XT12TU1
XT12TU3
8,已知曲杆的,,为常量，试计算曲杆上 截面处水平位移 和转角
E A I B
B B
P
P
2
P
2
P
2
R

解：
截面处水平位移
( ) ( ) ( c o s ),( ) si n
( ) ( )
1
2
1
2
2
0
0
0
2 3
M
PR
M R
B
M M
E I
R
PR
E I
BH



d
P / 2
P0 1?


( ) ( ) ( c o s ),( )
( ) ( )
( )
2
2
1 1
4
2
0
0
0
2 2
M
PR
M
B
M M
E I
R
PR
E I
B





截面处转角逆时针d
P / 2
M 0 1?

XT12TU4

11
1
2
2
2
0
0
1
,( )
( )
解：载荷作用下，各杆 轴力如图 中所标注。
在节点,沿 方向各作用一单位力,单位力单独作用下各杆轴力如图 所标注。,两节点之间的相对位移为
a
B D BD P
b B D
N N l
EA
Pa
EA
BD
i i i
i
n



2P
P
0
0
0
1
12
12
12
12
P
P0 1?
P0 1?
( )a ( )b
XT12TU6

14
2 2
4
2
3 3
2
3
,( )
( )
解：实际载荷作用下的 弯矩图如图 所示，单位力作用下的弯矩图如图 所示。由图乘法得,两点的相对位移为
b
d A B
E I
Pl l
Pl
EI
AB

45? 45?
45? 45?
P P
P0 1? P0 1?
M图
M 0图
2
2 Pl
2
2 l
2
2 l
( )a
( )b
()c ( )d