第八章 习题解答
2
20
1 1
20 10
1 1
10 10 75 40 10
100 150
12
10
12 4
20 10 100 40 75 20 10
100 150
12
10 0 1
1 56
1 1
1
3 3
3
12
1
3 9
3
12
.
( )
.
( )
.
.
*
解：由对称性易见，支 反力截面上的剪力和弯矩分 别为
，
截面上 点处的正应力和剪应力 分别为
R R
Q M
a
M y
I
Q S
I b
A B
z
z
z
kN
kN kN m
M P a
M P a
3
200 50 100 150 50 225
150 50 200 50
153 57
250 153 57 96 43
1
2
.
.
.,
解：以 轴为参考轴，求形心位 置?
z
y
y
mm
mm
z
z
y
50
200
50
150
y1
y2
60kN
20 kN / m20 kN / m
2m2m 2m
20 kN m?
40 kN m? 40 kN m?
M
A BD
利用平行移轴公式可求 得截面对中性轴 的惯性矩为弯矩图如图所示,,（或 ）截面为危险截面
，
z
I
D A B
M M M
z
D A B
50 200
12
200 50 153 57 100
150 50
12
150 50 96 43 25 1 0186 10
20 10
3
2
3
2 8
(,)
(,),mm
kN m kN m
4
z
z
y
50
200
50
150
y1
y2
60kN
20 kN / m20 kN / m
2m2m 2m
20 kN m?
40 kN m? 40 kN m?
M
A BD
A B
M y
I
M y
I
D
M y
I
t
A
z
c
A
z
t
D
z
t c
或 截面上的最大拉应力和 最大压应力分别为截面上的最大拉应力为由此可见，此梁上的最 大拉应力和最大压应力 分别为
，
2
3 3
4
1
3 3
4
1
3 3
4
40 10 96 43 10
1 0186 10
37 87
40 10 153 57 10
1 0186 10
60 31
20 10 153 57 10
1 0186 10
30 15
37 87 60 31
.
.
.
.
.
.
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.,
MPa
MPa
MPa
MPa MPa
4
8
1 25
1 25 10
32
0 04
199
4 4
1 0 6
4
1 0 6
50 0 6 50 30
2
1
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3
3
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2
2
2
2
2
2
2 2
2
1
2
2
.
.
.
.
) (,)
.
.
m a x
m a x
m a x
解：梁的最大弯矩发生 在跨中，其值实心轴的最大正应力为因为实心圆和空心圆的 截面面积相等，即
（
由此得空心圆轴的外,内径分别为
M
ql
M
W
D D d D
D
D
d
z
kN m
M Pa
mm,mm
空心圆截面上最大正应 力为空心圆截面比实心圆截 面的最大正应力减小了
m ax
m ax
m ax m ax
m ax
.
,(,)
.
2
2
3
3 4
1 2
1
1 25 10
32
0 05 1 0 6
117
199 117
199
41 2%
M
W
z
MPa
5
4
20
1 25 10
1 25 10
32
32
0 108 108
6
2
6
1 5 0 057 57
4
4
3
3
2 2
3
.
[ ]
[ ]
.
.
.
( )
.,
m a x
m a x
m a x
解：梁的最大弯矩由弯曲正应力强度条件,得取由 得圆形截面的直径由 得矩形截面的宽和高分 别为
，
M
Pl
M
W
W
M
W
W
D
d
W
W
bh b b
b W
z
z
z
z
z
z
z
kN m
m
m
m mm
m mm h = 2b = 114 mm
3
3
13
2
8
50
8 25 3
.
[ ]
[ ]
.
m a x
m a x
m a x
解：梁中最大弯矩由弯曲正应力强度条件,得应选用两根 号槽钢，其
M
m
M
W
W
M
W
z
z
z
kN m
cm
cm
3
3
14
2
1
2
3
3
3
2
2
2
2
2
2
0
2
2
0
3
2
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
解：距左支座距离为 处截面的弯矩为下边缘处正应力和纵向 线应变分别为梁最底层纤维的纵向伸 长量为
x
M x
ql
x qx
x
M x
W
q
bh
lx x
x
x
E
q
Ebh
lx x
l x x
q
Ebh
lx x x
ql
Ebh
z
l l
d d
20 1
0 05 0 1 0 05
0 1 0 15
12
0 1
0 34 10
3 825
0 1 0 15
6
10 10
3 75
3
2
3
2 0 1 0 15
10
10
1
3
6
2
6
6
.,
[ ]
.,,
.,
.
.
.
[ ]
.,
.
[ ]
.,
m a x m a x
*
m a x
m a x
m a x
解：
由胶合面的剪应力强度 条件即得由木材的正应力强度条 件即得由木材的剪应力强度条 件即得故梁的许可载荷为
Q P M P P
QS
I b
P
P
M
W
P
P
Q
bh
P
P
z
z
z
kN
kN
kN
3 75,kN
21
4
30% 1 3
4
1 3 1
2 2 4
4
2
1 2 1 3
1 3
1 385
1 385
.
,[ ]
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[ ]
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.
.
.
m ax
m ax
m ax
m ax
解：当力 直接作用在梁 的中点时，梁内的因为此时梁内最大正应 力超过许用应力值,故即配置辅梁 后，梁 的最大弯矩变为现要求即将式 除以式,便得由此得辅梁 的最小跨度为
P AB M
Pl
M
W
Pl
W
CD AB M
P l a P l a
M
W
P l a
W
l
l a
a l
l
CD
z
z
z
z
m
m
2
20
1 1
20 10
1 1
10 10 75 40 10
100 150
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20 10 100 40 75 20 10
100 150
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10 0 1
1 56
1 1
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3 3
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3 9
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( )
.
( )
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.
*
解：由对称性易见，支 反力截面上的剪力和弯矩分 别为
，
截面上 点处的正应力和剪应力 分别为
R R
Q M
a
M y
I
Q S
I b
A B
z
z
z
kN
kN kN m
M P a
M P a
3
200 50 100 150 50 225
150 50 200 50
153 57
250 153 57 96 43
1
2
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.,
解：以 轴为参考轴，求形心位 置?
z
y
y
mm
mm
z
z
y
50
200
50
150
y1
y2
60kN
20 kN / m20 kN / m
2m2m 2m
20 kN m?
40 kN m? 40 kN m?
M
A BD
利用平行移轴公式可求 得截面对中性轴 的惯性矩为弯矩图如图所示,,（或 ）截面为危险截面
，
z
I
D A B
M M M
z
D A B
50 200
12
200 50 153 57 100
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20 kN / m20 kN / m
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A B
M y
I
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I
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M y
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A
z
c
A
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t c
或 截面上的最大拉应力和 最大压应力分别为截面上的最大拉应力为由此可见，此梁上的最 大拉应力和最大压应力 分别为
，
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1
3 3
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3 3
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1 0186 10
37 87
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1 0186 10
60 31
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37 87 60 31
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.,
MPa
MPa
MPa
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1
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m a x
m a x
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解：梁的最大弯矩发生 在跨中，其值实心轴的最大正应力为因为实心圆和空心圆的 截面面积相等，即
（
由此得空心圆轴的外,内径分别为
M
ql
M
W
D D d D
D
D
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z
kN m
M Pa
mm,mm
空心圆截面上最大正应 力为空心圆截面比实心圆截 面的最大正应力减小了
m ax
m ax
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.
,(,)
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2
3
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1
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M
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.,
m a x
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解：梁的最大弯矩由弯曲正应力强度条件,得取由 得圆形截面的直径由 得矩形截面的宽和高分 别为
，
M
Pl
M
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W
M
W
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W
W
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z
z
z
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m a x
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解：梁中最大弯矩由弯曲正应力强度条件,得应选用两根 号槽钢，其
M
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M
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解：距左支座距离为 处截面的弯矩为下边缘处正应力和纵向 线应变分别为梁最底层纤维的纵向伸 长量为
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M x
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x qx
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M x
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*
m a x
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解：
由胶合面的剪应力强度 条件即得由木材的正应力强度条 件即得由木材的剪应力强度条 件即得故梁的许可载荷为
Q P M P P
QS
I b
P
P
M
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P
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解：当力 直接作用在梁 的中点时，梁内的因为此时梁内最大正应 力超过许用应力值,故即配置辅梁 后，梁 的最大弯矩变为现要求即将式 除以式,便得由此得辅梁 的最小跨度为
P AB M
Pl
M
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