§ 4-3 实心截面梁的弯曲剪应力一、矩形截面梁的剪应力
CL8TU16
q x( ) P
b
h
x dx
q x( )
M x( ) M x M x( ) ( )? d
M y
I z
z
y
假设,的方向都与 平行1 )? Q
y;
)2? 沿宽度均布。
NI NII
N A
A
I d
*
N A M M yI A M MI y A M MI S
A zA z A z
zII d
d d d d d
* * *
( ) *
M y
I
A
zA
d
*
M
I
y A
z A
d
*
M
I
S
z
z
*
NI NII
M M
I
S
M
I
S b x
z
z
z
z
d
d* *?
S
I b
M
x
z
z
* d
d
Q S
I b
z
z
*
N N b xII I d
NI NII
式中 I
b h
Z?
3
12
,S
b h
yZ*
2 4
2
2
6
43
2
2Q
bh
h
y
max3
2
3
2
Q
bh
Q
A
max
z
b
h
二,工字形截面梁的剪应力腹板
CL8TU17
翼缘在腹板上：
b
B
h H
y
在翼缘上，有平行于 Q的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，
可忽略不计。
在翼缘上，还有垂直于 Q方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。
腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。
m a x
m a x
*
m a x
*
Q S
I b
Q
b
I
S
Z
Z
Z
Z
对于标准工字钢梁：
三、圆截面梁的剪应力
CL8TU18
m a x?
4
3
Q
A
下面求最大剪应力：Q
z
y
例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［ σ］ =160MPa，［ τ］ =100MPa，试求最小直径 dmin。
CL8TU19
q? 20 kN / m
4m
A B d
q? 20 kN / m
4m
A B d
解：
Q m a x? 40 k N,
m a x m a x [ ]M
W z
M qlm a x
2
8
40 kN m
由正应力强度条件：
即
40 10
32
160 10
3
3
6
d
得 d? 137 mm
m a x m a x [ ]43 Q A 即 4
3
40 10
4
100 10
3
2
6
d
得 d? 26 1,mm
由剪应力强度条件：
所以 d m i n? 137 mm
开口薄壁杆件,如角钢、槽钢、工字钢等。
壁厚远小于整个截面的高、宽尺寸,其截面中线是一条不封闭的折线。开口薄壁杆件在自由扭转时,截面要发生翘曲。
§ 4-4 薄壁梁横截面上的剪应力与弯曲中心一、剪应力流对于薄壁截面，剪应力具有下列显著特征：
剪应力作用线必平行于截面周边的切线方向
，并形成剪应力流（ shearing stress flow)
由于壁很薄，故剪应力沿壁厚方向可视为均匀分布。
P
GDGCTU40
GDGCTU40
§ 4-5 开口薄壁截面梁的弯曲中心与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果。
如果向某一点简化结果所得的主矢不为零而主矩为零，则这一点称之为 弯曲中心 或剪力中心（ shearing center)
对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形心主惯性平面内 (非对称平面 )，则梁除发生弯曲变形外，还将发生扭转变形。
只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时，梁才只发生平面弯曲，而无扭转变形。这个特定点称为横截面的 弯曲中心,用 A表示。
A
CL8TU25
以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。
GDGCTU41
b
t
t
h / 2
h / 2
z
翼缘上的剪应力：
b
h / 2
h / 2
s
z
GDGCTU41
腹板上的剪应力：
b
h / 2
h / 2
z
y
GDGCTU41
GDGCTU41
Q1
Q1
Q2
剪应力合力的作用点就是截面弯曲中心的位置
薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则,
(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。
(2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。
(3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。
试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力Ｑ的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU44
GDGCTU44
GDGCTU44
GDGCTU44
CL8TU16
q x( ) P
b
h
x dx
q x( )
M x( ) M x M x( ) ( )? d
M y
I z
z
y
假设,的方向都与 平行1 )? Q
y;
)2? 沿宽度均布。
NI NII
N A
A
I d
*
N A M M yI A M MI y A M MI S
A zA z A z
zII d
d d d d d
* * *
( ) *
M y
I
A
zA
d
*
M
I
y A
z A
d
*
M
I
S
z
z
*
NI NII
M M
I
S
M
I
S b x
z
z
z
z
d
d* *?
S
I b
M
x
z
z
* d
d
Q S
I b
z
z
*
N N b xII I d
NI NII
式中 I
b h
Z?
3
12
,S
b h
yZ*
2 4
2
2
6
43
2
2Q
bh
h
y
max3
2
3
2
Q
bh
Q
A
max
z
b
h
二,工字形截面梁的剪应力腹板
CL8TU17
翼缘在腹板上：
b
B
h H
y
在翼缘上，有平行于 Q的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，
可忽略不计。
在翼缘上，还有垂直于 Q方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。
腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。
m a x
m a x
*
m a x
*
Q S
I b
Q
b
I
S
Z
Z
Z
Z
对于标准工字钢梁：
三、圆截面梁的剪应力
CL8TU18
m a x?
4
3
Q
A
下面求最大剪应力：Q
z
y
例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［ σ］ =160MPa，［ τ］ =100MPa，试求最小直径 dmin。
CL8TU19
q? 20 kN / m
4m
A B d
q? 20 kN / m
4m
A B d
解：
Q m a x? 40 k N,
m a x m a x [ ]M
W z
M qlm a x
2
8
40 kN m
由正应力强度条件：
即
40 10
32
160 10
3
3
6
d
得 d? 137 mm
m a x m a x [ ]43 Q A 即 4
3
40 10
4
100 10
3
2
6
d
得 d? 26 1,mm
由剪应力强度条件：
所以 d m i n? 137 mm
开口薄壁杆件,如角钢、槽钢、工字钢等。
壁厚远小于整个截面的高、宽尺寸,其截面中线是一条不封闭的折线。开口薄壁杆件在自由扭转时,截面要发生翘曲。
§ 4-4 薄壁梁横截面上的剪应力与弯曲中心一、剪应力流对于薄壁截面，剪应力具有下列显著特征：
剪应力作用线必平行于截面周边的切线方向
，并形成剪应力流（ shearing stress flow)
由于壁很薄，故剪应力沿壁厚方向可视为均匀分布。
P
GDGCTU40
GDGCTU40
§ 4-5 开口薄壁截面梁的弯曲中心与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果。
如果向某一点简化结果所得的主矢不为零而主矩为零，则这一点称之为 弯曲中心 或剪力中心（ shearing center)
对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形心主惯性平面内 (非对称平面 )，则梁除发生弯曲变形外，还将发生扭转变形。
只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时，梁才只发生平面弯曲，而无扭转变形。这个特定点称为横截面的 弯曲中心,用 A表示。
A
CL8TU25
以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。
GDGCTU41
b
t
t
h / 2
h / 2
z
翼缘上的剪应力：
b
h / 2
h / 2
s
z
GDGCTU41
腹板上的剪应力：
b
h / 2
h / 2
z
y
GDGCTU41
GDGCTU41
Q1
Q1
Q2
剪应力合力的作用点就是截面弯曲中心的位置
薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则,
(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。
(2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。
(3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。
试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力Ｑ的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU44
GDGCTU44
GDGCTU44
GDGCTU44
