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力学教研室 严圣平高等工程力学课程名称：
之材料力学第一章 引 论
§ 1-1 课程主要内容第一章 引论第二章 杆件的内力第三章 杆件横截面内的正应力第四章 杆件横截面内的剪应力第五章 应力和应变理论第六章 杆件横截面的位移分析第七章 失效分析与设计准则第八章 专题介绍严圣平，讲 1-4章
3次,12学时
§ 1-2 若干重要概念
1.应力内力
“附加内力”
平均应力
p
P
AA
0lim
A
P
p
P
A
总应力正应力
p
p c o s
p s in
剪应力
p
应力,是内力的集度，即单位面积上的内力应力的单位,PaN / m 2
1 N / m Pa2? 1
即 帕斯卡
1 M P a = 10 Pa6
1 G P a = 10 Pa9
线应变
s
s u?
A
B
A
B
u
s
lim
s
u
s0
平均线应变：
2.应变角应变
dx
dy
应变纯粹是描述固体变形的一种几何度量，
正应变或线应变有在几何上表示伸长、缩短的作用。而角应变或切应变引起物体形状的改变。
CL1TU10
3.应力－应变关系
O
a
b
c
d
e
固体结构材料可以通过拉伸试验得到正应力与正应变的实验关系曲线
（ 1） 弹性阶段 oab
O
a
b
c
d
e
弹性变形,外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）,外力卸去后不能恢复的变形这一阶段可分为：斜直线 Oa和微弯曲线 ab。
O
a
b
c
d
e
比例极限
p
弹性极限
e
屈服极限
（ 2） 屈服阶段 bc
O
a
b
c
d
e
上屈服极限 下屈服极限
s
表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成 45° 倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在 45° 的斜截面上剪应力最大。
强化阶段的变形绝大部分是塑性变形
O
a
b
c
d
e
（ 3） 强化阶段 cd
强度极限
b
（ 4） 颈缩阶段 de
O
a
b
c
d
e
CL3TU6
延伸率,
l l
l
1 100%
CL3TU6
A A
A
1 100%
截面收缩率,
CL3TU6
CL3TU7
冷作硬化现象经过退火后可消除卸载定律：
冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系
c
d
f
p?
e
对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定 以产生 0.2％的塑性应变所对应的应力 作为屈服极限，并称为 名义屈服极限,用 σ0.2来表示
02.
02%.O
CL3TU3
没有屈服现象和颈缩现象,只能测出其拉伸强度极限
b
O
CL3TU4
b
O
GDGCTU1
4.各向同性体与各向异性体各向同性体,构件材料的力学性能在各个方向上完全相同。
金属材料，如钢材，通常是各向同性的，
但经过加工会引起一定的各向异性。
木材和钢筋混凝土构件都是各向异性的。
5.小变形与大变形的概念小变形：
变形远小于构件尺寸，在研究构件的平衡和运动时按变形前的原始尺寸进行计算，
以保证问题在几何上是线性的。
在求某一小变形值时，其高阶小量就可舍去
N1 N2
2 1N Pc o s
N
P
1 2? c o s?
6.静、动力强度按载荷随时间变化情况可分为两类：
（ 1）静力分析
（ 2）简单的动力分析
7.弹性分析的叠加原理在线弹性范围内：
杆件的基本变形（拉、压、扭、弯）可以互相分开，也可以复合，也就是允许叠加；
内力、应力、变形（应变和位移）等也由于它们与外载荷成线性关系而可以叠加。
并非一切弹性问题都可以叠加。例如，大变形问题，杆件轴向受压问题。
固体进入塑性状态，弹性关系不成立，也不是线性问题。
固体力学的非线性问题包括：
物理非线性－－材料的应力应变关系非线性几何非线性－－材料的应力应变关系为线性的，但位移与力的关系非线性
§ 1-３ 固体力学的基本方法固体力学研究外力（包括其他外部因素）
在固体中引起的力学响应。
描述力学响应的参量有应力（内力）、应变（变形）和位移等。
应力是力学量，应变和位移是几何量。要确定这些量，需要进行力学、几何及物性三方面的分析：
（１）力学分析固体在外力作用下，无论是整体或是其中的任何一部分以至一个单元体，都必须满足动力学方程（牛顿第二定律）。
在物体处于等速运动或静止时，就必须满足平衡方程。
（ 2）几何分析固体受力时要发生位移和变形（应变）。
位移与应变之间应存在一定的关系。
固体与相邻物体（包括支座等）接触，则在边界上必受到一定的几何或运动学性质的约束。
（ 3）物性关系物性关系：变形与外力的关系，通常表示成应力应变关系。
这种与材料本身相关的关系有时叫做材料的 本构关系 。
广义胡克定律就是一种线弹性的物性关系考虑以上三个方面可以构成三类方程，即力学方程、几何方程、物性方程，以及必要的边界条件。
若干问题讨论：
在小变形条件下，刚体静力学中关于平衡的理论和方法能否应用于弹性静力学？
上述两种情形下对弹性杆的平衡和变形将会产生什么影响？ GDGCTU2
力学教研室 严圣平高等工程力学课程名称：
之材料力学第一章 引 论
§ 1-1 课程主要内容第一章 引论第二章 杆件的内力第三章 杆件横截面内的正应力第四章 杆件横截面内的剪应力第五章 应力和应变理论第六章 杆件横截面的位移分析第七章 失效分析与设计准则第八章 专题介绍严圣平，讲 1-4章
3次,12学时
§ 1-2 若干重要概念
1.应力内力
“附加内力”
平均应力
p
P
AA
0lim
A
P
p
P
A
总应力正应力
p
p c o s
p s in
剪应力
p
应力,是内力的集度，即单位面积上的内力应力的单位,PaN / m 2
1 N / m Pa2? 1
即 帕斯卡
1 M P a = 10 Pa6
1 G P a = 10 Pa9
线应变
s
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A
B
A
B
u
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lim
s
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平均线应变：
2.应变角应变
dx
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应变纯粹是描述固体变形的一种几何度量，
正应变或线应变有在几何上表示伸长、缩短的作用。而角应变或切应变引起物体形状的改变。
CL1TU10
3.应力－应变关系
O
a
b
c
d
e
固体结构材料可以通过拉伸试验得到正应力与正应变的实验关系曲线
（ 1） 弹性阶段 oab
O
a
b
c
d
e
弹性变形,外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）,外力卸去后不能恢复的变形这一阶段可分为：斜直线 Oa和微弯曲线 ab。
O
a
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e
比例极限
p
弹性极限
e
屈服极限
（ 2） 屈服阶段 bc
O
a
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上屈服极限 下屈服极限
s
表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成 45° 倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在 45° 的斜截面上剪应力最大。
强化阶段的变形绝大部分是塑性变形
O
a
b
c
d
e
（ 3） 强化阶段 cd
强度极限
b
（ 4） 颈缩阶段 de
O
a
b
c
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e
CL3TU6
延伸率,
l l
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1 100%
CL3TU6
A A
A
1 100%
截面收缩率,
CL3TU6
CL3TU7
冷作硬化现象经过退火后可消除卸载定律：
冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系
c
d
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e
对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定 以产生 0.2％的塑性应变所对应的应力 作为屈服极限，并称为 名义屈服极限,用 σ0.2来表示
02.
02%.O
CL3TU3
没有屈服现象和颈缩现象,只能测出其拉伸强度极限
b
O
CL3TU4
b
O
GDGCTU1
4.各向同性体与各向异性体各向同性体,构件材料的力学性能在各个方向上完全相同。
金属材料，如钢材，通常是各向同性的，
但经过加工会引起一定的各向异性。
木材和钢筋混凝土构件都是各向异性的。
5.小变形与大变形的概念小变形：
变形远小于构件尺寸，在研究构件的平衡和运动时按变形前的原始尺寸进行计算，
以保证问题在几何上是线性的。
在求某一小变形值时，其高阶小量就可舍去
N1 N2
2 1N Pc o s
N
P
1 2? c o s?
6.静、动力强度按载荷随时间变化情况可分为两类：
（ 1）静力分析
（ 2）简单的动力分析
7.弹性分析的叠加原理在线弹性范围内：
杆件的基本变形（拉、压、扭、弯）可以互相分开，也可以复合，也就是允许叠加；
内力、应力、变形（应变和位移）等也由于它们与外载荷成线性关系而可以叠加。
并非一切弹性问题都可以叠加。例如，大变形问题，杆件轴向受压问题。
固体进入塑性状态，弹性关系不成立，也不是线性问题。
固体力学的非线性问题包括：
物理非线性－－材料的应力应变关系非线性几何非线性－－材料的应力应变关系为线性的，但位移与力的关系非线性
§ 1-３ 固体力学的基本方法固体力学研究外力（包括其他外部因素）
在固体中引起的力学响应。
描述力学响应的参量有应力（内力）、应变（变形）和位移等。
应力是力学量，应变和位移是几何量。要确定这些量，需要进行力学、几何及物性三方面的分析：
（１）力学分析固体在外力作用下，无论是整体或是其中的任何一部分以至一个单元体，都必须满足动力学方程（牛顿第二定律）。
在物体处于等速运动或静止时，就必须满足平衡方程。
（ 2）几何分析固体受力时要发生位移和变形（应变）。
位移与应变之间应存在一定的关系。
固体与相邻物体（包括支座等）接触，则在边界上必受到一定的几何或运动学性质的约束。
（ 3）物性关系物性关系：变形与外力的关系，通常表示成应力应变关系。
这种与材料本身相关的关系有时叫做材料的 本构关系 。
广义胡克定律就是一种线弹性的物性关系考虑以上三个方面可以构成三类方程，即力学方程、几何方程、物性方程，以及必要的边界条件。
若干问题讨论：
在小变形条件下，刚体静力学中关于平衡的理论和方法能否应用于弹性静力学？
上述两种情形下对弹性杆的平衡和变形将会产生什么影响？ GDGCTU2
