减肥计划 —— 节食与运动随着生活水平的提高，人们越来越关心健康。体重就是一个很重要的指标。
体重指数 BMI,BMI＝体重（ kg） /身高（ m） 2
身高 160 165 170 175
我国人,BMI>29,肥胖 >74 79 84 89
BMI在 24～ 29之间 超重 >61 65 69 73.5
BMI<24（ >18.5） 正常 >47.4 50 53.5 56.7
超重或者肥胖了怎么办？减肥！
但是不能盲目减肥，要适当控制饮食和适当运动。
模型分析当人们摄入的热量大于代谢和运动消耗的热量时，
多余的热量便会转化成脂肪，从而增重；反之，
便会消耗体内的现有脂肪，从而减轻体重。
但是，减肥要以不伤害身体为前提，这可以用摄入热量不能过少、减少体重不能过快来表示。
下面的减肥计划以周为单位。
模型假设
1.体重的增加正比于吸收的热量，平均每 8000
千卡的热量增加体重 1kg;
2.代谢引起的体重减少正比于体重，每周每 kg体重消耗的热量为 200～ 320千卡，因人而异；
3.运动引起的体重减少正比于体重，也正比于运动的时间，且与运动方式有关；
4.为了安全起见，每周体重减少不超过 1.5kg，
每周吸收热量不少于 10000千卡。
基本模型记号 第 k周末体重为 w(k),第 k周吸收的热量为 c(k),热量转换系数 a=1／ 8000(kg／ kcal),代谢消耗系数为 b。
不考虑运动时的体重变化基本方程
,2,1,0
( 1 ) ),()1()()1(
k
kwbkcakwkw
考虑运动时的体重变化基本方程
( 2 ) ),()()1()()1( 1 kwbbkcakwkw
这里 b1w(k)反映由运动减少的体重，系数 b1由运动形式和运动时间决定。
一份减肥计划的制定减肥客户资料：某男，身高 1.7m，体重 100kg，每周吸收热量 20000千卡，体重长期基本保持不变客户属于超肥胖类型。 目标：体重减少至 75kg并维持减肥方案,循序渐近的方式第一阶段：每周减肥 1kg，每周吸收的热量逐渐减少，
直至达到安全下限（ 10000千卡）
第二阶段：每周吸收的热量保持不变，减肥至目标体重（本阶段还可增加运动加速减肥进程）
第三阶段：保持体重不变参数的确定：为了应用公式，需确定 b及 b1。
将 c(k+1)=20000,w(k+1)=w(k)=100,代入（ 1）得
025.0
1008000
20000?
w
cab
制订详细减肥计划第一阶段：不运动每周体重减少 1kg，需确定每周吸收的热量 c(k)。由公式（ 1）得
kkakbwkc 2001 2 0 0 08000/1 1)100(025.01)()1(
由 c(k) ≥10000得 k≤10,即第一阶段进行 10周。体重减少至 90kg
第二阶段：保持每周吸收最少热量不变，减肥至目标体重，由公式（ 1）得
( 1 ) ),()1()()1( kwbkcakwkw
( 3 ) 10,)()1()1( m i n kcakwbkw
为了计算此阶段所需时间，将公式（ 3）递推得
b
ca
b
ca
kwb
bbcakwbnkw
n
nn
m i nm i n
1
m i n
])([)1(
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第二阶段：保持每周吸收最少热量不变，减肥至目标体重，
b
ca
b
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代入 w(k+n)=75,w(k)=90,计算得
5 6 4.18
)0 2 5.01l n (
)]5090/()5075l n [ (?
n
因此第二阶段减肥 19周，预计各周周末 (k+n从 11起）
体重为 89,88.025,87.074,86.148,85.244，
84.363,83.504,82.666,81.849,81.053，
80.277,79.520,78.782,78.062,77.361，
76.677,76.010,75.360,74.726
第二阶段增加运动加速减肥下表为每小时每公斤体重运动消耗的热量 γ;
运动 跑步 乒乓 游泳 自行车 跳舞热量消耗
（ kcal/kg?h)
7.0 4.4 7.9 (50
m/min)
2.5(中速）
3.0
设每周进行上表中的某运动时间为 t,即运动消耗的热量为 γtw(k),因它减少的体重为 aγtw(k),代入公式（ 2）
得
( 4 ) ),()()1()()1( kwtabkcakwkw
( 4 ) ),()()1()()1( kwtabkcakwkw
仍然以上面的客户为例，
假如他在第二阶段每周跑步三小时，
即
25.1)(9 7 2 3 7 5.0
25.1)()
8000
37
-0,0 2 5-(1
)()()()1(
m i n
kw
kw
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故 249.45]249.45)([972375.0)( kwnkw n
代入 w(k+n)=75,w(k)=90,计算得
57.14
97 23 75.0ln
)]24 9.4590/()24 9.4575l n [ (n
15周就完成了第二阶段减肥，平均每周减少 1公斤。
提前了四周完成减肥任务。
第三阶段 保持体重
( 4 ) ),()()1()()1( kwtabkcakwkw
由公式（ 4），令 w(k+1)=w(k)=75,t=3,γ=70,计算每周吸收的热量为
16 57 5757302 5.07580 00)( a wtabc?
如果减少运动，则吸收热量应该更少些，每周跑步时间减少为 2小时,1小时，则吸收的热量在现在基础上减少 525千卡,1050千卡。
体重指数 BMI,BMI＝体重（ kg） /身高（ m） 2
身高 160 165 170 175
我国人,BMI>29,肥胖 >74 79 84 89
BMI在 24～ 29之间 超重 >61 65 69 73.5
BMI<24（ >18.5） 正常 >47.4 50 53.5 56.7
超重或者肥胖了怎么办？减肥！
但是不能盲目减肥，要适当控制饮食和适当运动。
模型分析当人们摄入的热量大于代谢和运动消耗的热量时，
多余的热量便会转化成脂肪，从而增重；反之，
便会消耗体内的现有脂肪，从而减轻体重。
但是，减肥要以不伤害身体为前提，这可以用摄入热量不能过少、减少体重不能过快来表示。
下面的减肥计划以周为单位。
模型假设
1.体重的增加正比于吸收的热量，平均每 8000
千卡的热量增加体重 1kg;
2.代谢引起的体重减少正比于体重，每周每 kg体重消耗的热量为 200～ 320千卡，因人而异；
3.运动引起的体重减少正比于体重，也正比于运动的时间，且与运动方式有关；
4.为了安全起见，每周体重减少不超过 1.5kg，
每周吸收热量不少于 10000千卡。
基本模型记号 第 k周末体重为 w(k),第 k周吸收的热量为 c(k),热量转换系数 a=1／ 8000(kg／ kcal),代谢消耗系数为 b。
不考虑运动时的体重变化基本方程
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一份减肥计划的制定减肥客户资料：某男，身高 1.7m，体重 100kg，每周吸收热量 20000千卡，体重长期基本保持不变客户属于超肥胖类型。 目标：体重减少至 75kg并维持减肥方案,循序渐近的方式第一阶段：每周减肥 1kg，每周吸收的热量逐渐减少，
直至达到安全下限（ 10000千卡）
第二阶段：每周吸收的热量保持不变，减肥至目标体重（本阶段还可增加运动加速减肥进程）
第三阶段：保持体重不变参数的确定：为了应用公式，需确定 b及 b1。
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因此第二阶段减肥 19周，预计各周周末 (k+n从 11起）
体重为 89,88.025,87.074,86.148,85.244，
84.363,83.504,82.666,81.849,81.053，
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第二阶段增加运动加速减肥下表为每小时每公斤体重运动消耗的热量 γ;
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如果减少运动，则吸收热量应该更少些，每周跑步时间减少为 2小时,1小时，则吸收的热量在现在基础上减少 525千卡,1050千卡。
