第二部分动态电路分析第六章 电容元件与电感元件动态电路：含有电容、电感元件的电路。
本章主要内容：
1、电容、电感元件定义及 伏安关系
4、电路的对偶性
2,电容、电感元件性质
3、电容、电感元件的储能
§ 6? 1 电容元件
1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的器件。
++ ++
- - - -
+q
-q
u
若一个二端元件在任一时刻 t，
其 电荷 q和它的 端电压 u之间的 关系 可用 u-q平面上一条曲线来确定，
则称此二端元件为电容元件。
2.电容元件定义：
（ a） 符号
（ b） 电容的库伏特性
)()( tCutq?
系数 C为正值常数，称 线性电容单位,F,?F,pF
3.线性非时变电容定义式：
u ++ ++
- - - -
+q
-q
i
)(
)(
tu
tqC?
(c d) 线性电容及 库伏特性即电容电流等于电容电荷的变化率
2,i(t)取决于 u(t)在此时刻的变化率 ；
C
u(t)+ _
i(t)
规律：电压变化 电荷变化 产生电流
§ 6? 2 电容的伏安关系
1,电容的伏安关系 是微积分关系 ；
t
uC
t
Cu
t
qti
d
d
d
)(d
d
d)(
3,若 u和 i参考方向不一致，
t
uCti
d
d)(
含义
i(t)-u(t)关系电压的积分形式：
t diCtu )(1)(
1,u(t)取决于 i(t)从到 t的积分，
电容电压与电流过去历史有关，
说明电容电压有记忆性 。
2,或者说 u(t)取决于初始值 u(t0)和
t0到 t的电流增量。
tt diCtutu
0
)(1)()( 0
含义
u(t)- i(t)关系例 1 已知 u(t)如图所示，求 i(t)及波形。
t(s)
1
1
0 1 2 3 4
1F
u(t)+ _
i(t)
0-1：
1-3：
3-4：
u(t)
t(s)
1
1
0 21 3 4
i(t)
A1dd1 t )t()t(i
A1d 2d t )t()t(i
解：按时间分段计算：
A1d 4d t )t()t(i
t
uCti
d
d)(?
例 2 已知,u(0)=0和 i(t),C=1F，求 u(t)并画波形。
u(V)
1 2 3 4 t(s)0
0.5
1
t(s)
i(A)1
1
0 21 3 4
解：分段求积分：
0-1：
2
0
0
2
1
0
1
0
td
d)(i
C
)(u)t(u
t
t
1-3：
12
2
1
21
2
1
tt
d)()(u)t(u
t
V)(u 211?
V)(u 213?V)(u 12?
tt diCtutu 0 )(1)()( 0
u(V)
1 2 3 4 t(s)0
0.5
1
t(s)
i(A)1
1
0 21 3 4
解：分段求积分：
3-4：
84
2
1
43
2
3
tt
d)()(u)t(u
t
0)4(?u
以上分析看出电容具有两个基本的性质：
(1)电容电压的连续性；
(2)电容电压的记忆性。
例 2 已知,u(0)=0和 i(t),C=1F，求 u(t)并画波形。
应用图 (a)所示 峰值检波器 电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压 uin(t)波形中的峰值。
峰值检波器输入输出波形
§ 6? 3 电容电压的连续性质和记忆性质电容元件特点：
1,电容电压的连续性质电流为有限值时，电压是时间的连续函数，即：
也叫做 电容电压不能跃变 ；
)()( tutu cc
证明如下：
要证明
t
t
cc diCtutu
0
)(1)()( 0
是连续的，
必须证明,)()(lim
0 tuttu cct
而：
tt
t
cc diCtuttu )(
1)()(
且,Mti?)(
tt
t
tcct
di
C
tuttu )(lim1)()(lim
00
所以：
)(tuc?
2,电容电压的记忆性：
3,有隔直作用 。
0?
dt
du
电容元件 在直流电路中：
C 相当于开路 !0?i
u(t)取决于 i(t)从到 t的积分,电容电压与电流过去历史有关。
t diCtu )(1)(
t
uCti
d
d)(?
§ 6? 4 电容的 储 能
C
u(t)+ _
i(t)
1,电容的功率：
意义,P＞ 0 吸收； P＜ 0 产生
t
tuCtutitutp
d
)(d)()()()(
2,电容的能量：
)]()([
2
1
)(
)()(),(
0
22
)(
)(
0
0
00
tutuCu d uC
d
d
du
uCdpttW
tu
tu
t
t
t
t
从初始时刻 t0到任意时刻 t 时间内得到的能量为
2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。
若电容的初始储能为零，即 u(t0)=0，
则任意时刻储存在电容中的能量为：
)( 21)( 2C tuCtW?
说明
1）电容的储能取决于该时刻电容电压，
与电流无关。 电容电压 反映了电容的储能状态，也叫做 状态变量 。
0?
作业,P12,6-3
P20,6-5
本章主要内容：
1、电容、电感元件定义及 伏安关系
4、电路的对偶性
2,电容、电感元件性质
3、电容、电感元件的储能
§ 6? 1 电容元件
1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的器件。
++ ++
- - - -
+q
-q
u
若一个二端元件在任一时刻 t，
其 电荷 q和它的 端电压 u之间的 关系 可用 u-q平面上一条曲线来确定，
则称此二端元件为电容元件。
2.电容元件定义：
（ a） 符号
（ b） 电容的库伏特性
)()( tCutq?
系数 C为正值常数，称 线性电容单位,F,?F,pF
3.线性非时变电容定义式：
u ++ ++
- - - -
+q
-q
i
)(
)(
tu
tqC?
(c d) 线性电容及 库伏特性即电容电流等于电容电荷的变化率
2,i(t)取决于 u(t)在此时刻的变化率 ；
C
u(t)+ _
i(t)
规律：电压变化 电荷变化 产生电流
§ 6? 2 电容的伏安关系
1,电容的伏安关系 是微积分关系 ；
t
uC
t
Cu
t
qti
d
d
d
)(d
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d)(
3,若 u和 i参考方向不一致，
t
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d
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含义
i(t)-u(t)关系电压的积分形式：
t diCtu )(1)(
1,u(t)取决于 i(t)从到 t的积分，
电容电压与电流过去历史有关，
说明电容电压有记忆性 。
2,或者说 u(t)取决于初始值 u(t0)和
t0到 t的电流增量。
tt diCtutu
0
)(1)()( 0
含义
u(t)- i(t)关系例 1 已知 u(t)如图所示，求 i(t)及波形。
t(s)
1
1
0 1 2 3 4
1F
u(t)+ _
i(t)
0-1：
1-3：
3-4：
u(t)
t(s)
1
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0 21 3 4
i(t)
A1dd1 t )t()t(i
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解：按时间分段计算：
A1d 4d t )t()t(i
t
uCti
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例 2 已知,u(0)=0和 i(t),C=1F，求 u(t)并画波形。
u(V)
1 2 3 4 t(s)0
0.5
1
t(s)
i(A)1
1
0 21 3 4
解：分段求积分：
0-1：
2
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C
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1 2 3 4 t(s)0
0.5
1
t(s)
i(A)1
1
0 21 3 4
解：分段求积分：
3-4：
84
2
1
43
2
3
tt
d)()(u)t(u
t
0)4(?u
以上分析看出电容具有两个基本的性质：
(1)电容电压的连续性；
(2)电容电压的记忆性。
例 2 已知,u(0)=0和 i(t),C=1F，求 u(t)并画波形。
应用图 (a)所示 峰值检波器 电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压 uin(t)波形中的峰值。
峰值检波器输入输出波形
§ 6? 3 电容电压的连续性质和记忆性质电容元件特点：
1,电容电压的连续性质电流为有限值时，电压是时间的连续函数，即：
也叫做 电容电压不能跃变 ；
)()( tutu cc
证明如下：
要证明
t
t
cc diCtutu
0
)(1)()( 0
是连续的，
必须证明,)()(lim
0 tuttu cct
而：
tt
t
cc diCtuttu )(
1)()(
且,Mti?)(
tt
t
tcct
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C
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00
所以：
)(tuc?
2,电容电压的记忆性：
3,有隔直作用 。
0?
dt
du
电容元件 在直流电路中：
C 相当于开路 !0?i
u(t)取决于 i(t)从到 t的积分,电容电压与电流过去历史有关。
t diCtu )(1)(
t
uCti
d
d)(?
§ 6? 4 电容的 储 能
C
u(t)+ _
i(t)
1,电容的功率：
意义,P＞ 0 吸收； P＜ 0 产生
t
tuCtutitutp
d
)(d)()()()(
2,电容的能量：
)]()([
2
1
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从初始时刻 t0到任意时刻 t 时间内得到的能量为
2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。
若电容的初始储能为零，即 u(t0)=0，
则任意时刻储存在电容中的能量为：
)( 21)( 2C tuCtW?
说明
1）电容的储能取决于该时刻电容电压，
与电流无关。 电容电压 反映了电容的储能状态，也叫做 状态变量 。
0?
作业,P12,6-3
P20,6-5
