§ 6? 5 电感元件
1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的器件。
i
N圈
总磁通称磁链,ψ (t)=Nφ
是磁链与电流相约束的器件。
ψ
io
2,定义：
一个两端元件，在任意时刻 t，其 电流 i(t)和磁通链 之间的关系可以用 平面上的一条曲线来确定，则此两端元件称电感元件。
电感的韦安特性
ψ (t)
u(t)+ _
i(t)
)t(Li?ψ ( t )
)(ti
若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则，
且：
则该元件称线性非时变电感元件，简称电感。
其中 L为正值常数，用来度量特性曲线的斜率，称为电感。
2,u(t)取决于 i(t)在此时刻的变化率 ；
§ 6? 6 电感的伏安关系
1,电感的伏安关系涉及微积分；
3,若 u和 i参考方向不一致，
含义
ψ(t)
u(t)+ _
i(t)
t
iL
t
Li
ttu d
d
d
)(d
d
ψd)(
感应电压等于磁链的变化率规律,电流变化 磁链变化 感应电压
t
iLtu
d
d)(
1,i(t)取决于 u(t)从到 t的积分，
电感电流与电压过去历史有关，
说明电感电流有记忆性 。
2,或者说 i(t)取决于初始值 i(t0)和
t0到 t的电压增量。
含义
L
tdu
Lti
t )()(1)(
tt duLtiti 0 )(1)()( 0
电流的积分形式：
初始值 电压增量
§ 6? 7 电感电流的连续性质和记忆性质电感元件特点：
1,电感电流的连续性质电压为有限值时，电流是时间的连续函数；也叫做 电感电流不能跃变 ；
2,电感是记忆元件 ；
3,对直流相当于短路 。
)()( titi LL
t
iLtu
d
d)(?
例 1：已知 teti 102)( A,L=0.5H,求 u(t)
L
u(t)+ _
i(t) 解：
Ve
e
dt
tdi
Ltu
t
t
10
10
10
)10(25.0
)(
)(
t
iLtu
d
d)(?
t(s)
u(V)
1
0 21 3-1
例 2：已知 i(t),L=1H，求 u(t)
i(A)
t(s)
1
0 21 3-1
解：
)(ti =
t+1
1
-t+3
-1～ 0
0～ 2
2～ 3
dt
tdiLtu )()(?
1V
0
-1V
-1～ 0
0～ 2
2～ 3
=
t
iLtu
d
d)(?
§ 6? 8 电感的储能
021 2 )t(Li)t(W L
)t(Li)t(Lid)(p)t,t(W tt 122221 21212
1
1、电感的功率：
P＞ 0 吸收 P＜ 0 产生
2,电感的能量：
若初始储能为 0，
则任一时刻储能,
说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；
电 感 电流 反映了电 感 的储能状态,是状态变量 。
L
u(t)+ _
i(t)
瞬时功率
t
titLititutp
d
)(d)()()()(
t
t
C
L
电 容 电 压 u
电 感 电 流 i
电路的 状态变量电感电流反映了电感的储能状态电容电压反映了电容的储能状态
作业,P28,6-7
P29,6-9
§ 6? 11 电感器和电容器的模型
1、集总假设、理想化模型电阻器电感器电阻值 额定功率电感值 额定电流
R
L
电容器 电容值 额定电压
C
在工作电压低的情况下电容器的漏电很小，图（ a）
当漏电不能忽略时，图（ b）
在工作频率很高的情况下，图（ c）
电容器的几种电路模型
2、实际电容器模型忽略电阻时，图（ a）；
当电阻不能忽略时，图（ b）；
在工作频率很高的情况下，图（ c）；
电感器的几种电路模型
3、实际电感器模型
实际电器件可以近似的用电路元件作为它的模型。条件不同，同一个实际器件的模型可以不同。
当电压及电流的频率高到一定程度，往往不能用集总参数元件来反应实际器件的性质，而应采用分布参数的概念来描述。
§ 6? 12 电路的对偶性
.,,,,
K V LK C L
iu
ui
CL
GR
q
iu
ss
nm
并联串联开路短路电流源电压源节点电压网孔电流电容电感电导电阻磁链电荷电流电压电路的对偶量：
电路的对偶性：
.,,,
)()(
)(
2
1
)(
)(
1
)()(
)(
)(
2
0
0
tCutq
tCutW
di
C
tutu
dt
tdu
Cti
c
cc
t
t
ccc
c
c
.,,,
)()(
)(
2
1
)(
)(
1
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)(
)(
2
0
0
tLit
tLitW
du
L
titi
dt
tdi
Ltu
L
LL
t
t
LLL
L
L
作业,P44,4
P46,13
1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的器件。
i
N圈
总磁通称磁链,ψ (t)=Nφ
是磁链与电流相约束的器件。
ψ
io
2,定义：
一个两端元件，在任意时刻 t，其 电流 i(t)和磁通链 之间的关系可以用 平面上的一条曲线来确定，则此两端元件称电感元件。
电感的韦安特性
ψ (t)
u(t)+ _
i(t)
)t(Li?ψ ( t )
)(ti
若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则，
且：
则该元件称线性非时变电感元件，简称电感。
其中 L为正值常数，用来度量特性曲线的斜率，称为电感。
2,u(t)取决于 i(t)在此时刻的变化率 ；
§ 6? 6 电感的伏安关系
1,电感的伏安关系涉及微积分；
3,若 u和 i参考方向不一致，
含义
ψ(t)
u(t)+ _
i(t)
t
iL
t
Li
ttu d
d
d
)(d
d
ψd)(
感应电压等于磁链的变化率规律,电流变化 磁链变化 感应电压
t
iLtu
d
d)(
1,i(t)取决于 u(t)从到 t的积分，
电感电流与电压过去历史有关，
说明电感电流有记忆性 。
2,或者说 i(t)取决于初始值 i(t0)和
t0到 t的电压增量。
含义
L
tdu
Lti
t )()(1)(
tt duLtiti 0 )(1)()( 0
电流的积分形式：
初始值 电压增量
§ 6? 7 电感电流的连续性质和记忆性质电感元件特点：
1,电感电流的连续性质电压为有限值时，电流是时间的连续函数；也叫做 电感电流不能跃变 ；
2,电感是记忆元件 ；
3,对直流相当于短路 。
)()( titi LL
t
iLtu
d
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例 1：已知 teti 102)( A,L=0.5H,求 u(t)
L
u(t)+ _
i(t) 解：
Ve
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dt
tdi
Ltu
t
t
10
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10
)10(25.0
)(
)(
t
iLtu
d
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t(s)
u(V)
1
0 21 3-1
例 2：已知 i(t),L=1H，求 u(t)
i(A)
t(s)
1
0 21 3-1
解：
)(ti =
t+1
1
-t+3
-1～ 0
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1V
0
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t
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§ 6? 8 电感的储能
021 2 )t(Li)t(W L
)t(Li)t(Lid)(p)t,t(W tt 122221 21212
1
1、电感的功率：
P＞ 0 吸收 P＜ 0 产生
2,电感的能量：
若初始储能为 0，
则任一时刻储能,
说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；
电 感 电流 反映了电 感 的储能状态,是状态变量 。
L
u(t)+ _
i(t)
瞬时功率
t
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t
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C
L
电 容 电 压 u
电 感 电 流 i
电路的 状态变量电感电流反映了电感的储能状态电容电压反映了电容的储能状态
作业,P28,6-7
P29,6-9
§ 6? 11 电感器和电容器的模型
1、集总假设、理想化模型电阻器电感器电阻值 额定功率电感值 额定电流
R
L
电容器 电容值 额定电压
C
在工作电压低的情况下电容器的漏电很小，图（ a）
当漏电不能忽略时，图（ b）
在工作频率很高的情况下，图（ c）
电容器的几种电路模型
2、实际电容器模型忽略电阻时，图（ a）；
当电阻不能忽略时，图（ b）；
在工作频率很高的情况下，图（ c）；
电感器的几种电路模型
3、实际电感器模型
实际电器件可以近似的用电路元件作为它的模型。条件不同，同一个实际器件的模型可以不同。
当电压及电流的频率高到一定程度，往往不能用集总参数元件来反应实际器件的性质，而应采用分布参数的概念来描述。
§ 6? 12 电路的对偶性
.,,,,
K V LK C L
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CL
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并联串联开路短路电流源电压源节点电压网孔电流电容电感电导电阻磁链电荷电流电压电路的对偶量：
电路的对偶性：
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1
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作业,P44,4
P46,13
