第 一 部 分电 阻 电 路 分 析第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
1-1 电路及电路模型 集总假设
1-2 电路变量
1-3 基尔霍夫定律
1-4 电阻元件
1-5 电压源
1-6 电流源
1-7 分压电路和分流电路
1-8 受控源
1-9 两类约束 电路 KCL KVL方程
1-10 支路电流法和支路电压法
1-11 线性电路和叠加定理
§ 1-1 电路及电路模型 集总假设由电气设备及电气元件构成的 电流通路 。
一、电 路,
发电机升压变压器降压变压器电灯电炉电扇输电线例 1,电力系统,涉及大规模电能的产生传输和转换。
(1) 实现电能的转换和传输
(2) 进行 信号 传递和处理例 2,扩音机放大器话筒扬声器
(1)电源或信号源,发电机、电池。 供应电能设备。
2,电路作用,
3,电路组成,
(2)负载,如灯泡、扬声器。 取用 电能的设备。
(3)中间环节,导线、开关、变压器、放大器等二、电路模型
1,元件模型 — 理想元件突出主要电磁性质，忽略次要性质。
实际电路是多种多样，为了便于分析和数学描述，需要将电路 在一定条件下 理想化 。
如：
电阻元件只表示消耗电能 ;
电感元件只表示以磁场形式储存能量 ;
电容元件只表示以电场形式储存能量。
2,连线模型 —— 理想导线导线电阻、电感、电容近似为零。
3,电路模型,由理想元件和理想导线组成的电路，就是实际电路的电路模型，简称电路。
例：手电筒 电路实际电路 电路模型
RO RL
US
电气图
O
例：本课程涉及的理想电路元件 共 9 个
R —— 电阻元件
uS —— 电压源
iS —— 电流源
—— 受控源 (四端元件 )
Au —— 理想运算放大器 (多端元件 )
L —— 电感元件
C —— 电容元件
M —— 耦合电感
n —— 理想变压器 (四端元件 )
(二端元件 )
电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管三、集总假设与集总电路实际电路 器件 的最大尺寸为 d，与作用于电路工作信号的波长?相比小得多，
即
d <<?
这就是著名的集总假设。
集总 假设意味着什么？
可把器件的电场与磁场分开：
电场只与电容相关磁场只与电感相关
两种场之间不存在相互作用，就不会产生电磁波，也就不会有能量通过辐射损失掉。
集总 假设，在很多情况下是成立的。
对工频电路,f = 50Hz
对音频电路,f = 25 kHz
例：
对微波电路,f = 105 MHz
83 1 0
= 6 0 0 0 k m
50
T
f
8
3
3 1 0 12
2 5 1 0T k mf
8
11
3 1 0 3
10T m mf
由集总参数元件组成的电路称为 集总参数电路。简称电路。 否则，称为 分布参数电路 。
满足集总假设的 理想元件称为 集总参数元件,简称元件。
本课程只讨论集总电路，涉及到的电路基本定律、定理等均在这一前提下成立。
1-2 电路变量一、电流 i
1,定义,单位时间内流过导体横截面的电荷量。
2,定义式,
dt
dqti?)( 电流大小方向
i
说明：
（ 2）大小方向不随时间变化叫 直流 。 DC
大小方向都随时间变化叫 交流 。 AC
（ 3） 符号意义,大写 U,I —— 表示直流小写 u,i —— 表示交流
（ 1）方向,正电荷移动的方向。
3,参考方向任意选定某一方向作为 参考方向,或称为正方向。 电流的参考方向是 假定的电流方向。
（ 1）箭标法,→
（ 2）双下标法,iab
表示法：
※ 如果电流的真实方向与参考方向 一致,则电流为 正 值
※ 如果电流的真实方向与参考方向 相反,则电流为 负 值
4,例
i = 1A
则电流的实际方向为：
i =?1A
则电流的实际方向为：
i = 2A
则电流的实际方向为：
从左到右从右到左无法确定二、电压 u
1,定义,单位正电荷从电路的一端移到另一端时，
所获得或失去的电能量。
2,定义式：
dq
dwu?
大小：由上式定义。
极性：单位正电荷从 a移动到 b，若获得能量，则
b为高电位，即正极，
a为低电位，即负极。
电压也叫电位差或电压降：
uab =Ua–Ub
a b
u +
3,参考方向（参考极性）
a b
+ u?
假定的电压方向。
（ 1）箭标法,→
（ 2）双下标法,uab
表示法：
（ 3）参考极性法,+,- 号
※ 当电压为 正 值时，该电压的真实极性与参考极性 相同
※ 当电压为 负 值时，该电压的真实极性与参考极性 相反
4,例
A B
+ u = 1V?
则电压的实际极性为：
A B
+ u =?1V?
则电压的实际极性为：
A B
u = 2V
则电压的实际极性为：
A 高 B 低
B 高 A 低不能确定又例：
已知：元件两端的电压为 1V，且正电荷从
b到 a获得能量。
问,1）电压的真实极性；
2）若元件电压的参考极性如图 b，
写出电压 u1和 u2的表达式。
a b a b
u1
u2解,1） a为正极,b为负极；
2） u1＝ 1v； u2＝－ 1v。
5,关联参考方向,电流的方向与电压降的方向相同。
i +
u
关联的参考方向
i +
u
非关联的参考方向
u
+
或
i
i?
u
+
或为什麽要取关联的参考方向？问题：
对电阻元件而言，流过电阻的电流的方向总是与电压降的方向一致；
任意元件指定了一个参考方向后，另一个一般取关联的参考方向。
三、功率 P
1,定义：某二端元件单位时间所吸收或产生的能量。
2,定义式：
dt
dwtp?)(
3,计算式（ u,i为关联方向）：
dt
dq
dq
dw
dt
dwtP)(i
+
u
如果 U,I的方向不关联怎么办？
功率有无正负？
问题：
)()( titu
① 在 u,i 为关联参考方向，
若 u,i 为非关联参考方向，
注意,
② P,+”或,-”表示了能量的流向。
P,+”表示 P＞ 0 吸收 （消耗）能量
P,-”表示 P＜ 0 产生 （提供）能量
iutP)(
iutP)(
4,功率的方向：能量传输的方向。
P
四、能量 w(t)
1,定义：某二端元件从时间 t1 到 t2 所吸收的能量
w(t1,t2),
2121 )()()(),( 21 tttt diudpttw
tt diudptw )()()()(
t时刻的能量 w(t)：
例 1：求二端电路的功率。
+
u = -5V
i = 2A
(c)
u = 5V
+
i = 2A
(b)
u = 5V
+
i = 2A
(a)
(b) p = -u i = -5? 2 =?10W
(c) p = -u i = -（ -5）? 2 = 10W
(a) p = u i = 5? 2 = 10 W
注意这里有两套符号！
例 2 在下图电路中，已知 U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,
U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,
I5=-3A。
试求,(1) 各二端元件吸收的功率；
(2) 整个电路吸收的功率。
W1)A1()V1(111 IUP W18)A3()V6(222 IUP
W16)A4()V4(333 IUP
3 0 W )(
W30
)A3()V10(
555
发出
IUP
5 W )(
W5
)A1()V5(
444
发出
IUP
5
1
54321 0W)30516181(
k
k PPPPPP
整个电路吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为小结
1)“实际方向,是客观存在的物理现象，
参考方向是人为假设的方向。
3)为方便列电路方程，习惯假设 I 与 U 的参考方向是关联（一致）的。
2)在解题前,先要在电路图上标出电压、电流的参考方向,然后再列方程求解 ;
缺少参考方向的物理量，其数值含义不清。
4)电压、电流本身有正值或负值 一个式子中有两套正负号。
名称 电阻 R 电导 G 电压 U 电流 i 功率 P
单位 欧 [姆 ] 西 [门子 ] 伏 [特 ] 安 [培 ] 瓦 [特 ]
符号 Ω S V A W
名称 皮 纳 微 毫 基 千 兆 吉倍率 10-12 10-9 10-6 10-3 103 106 109
符号 P n μ m 本 k M G
国际单位制单位的倍率作业：习题一,P86,4
1-1 电路及电路模型 集总假设
1-2 电路变量
1-3 基尔霍夫定律
1-4 电阻元件
1-5 电压源
1-6 电流源
1-7 分压电路和分流电路
1-8 受控源
1-9 两类约束 电路 KCL KVL方程
1-10 支路电流法和支路电压法
1-11 线性电路和叠加定理
§ 1-1 电路及电路模型 集总假设由电气设备及电气元件构成的 电流通路 。
一、电 路,
发电机升压变压器降压变压器电灯电炉电扇输电线例 1,电力系统,涉及大规模电能的产生传输和转换。
(1) 实现电能的转换和传输
(2) 进行 信号 传递和处理例 2,扩音机放大器话筒扬声器
(1)电源或信号源,发电机、电池。 供应电能设备。
2,电路作用,
3,电路组成,
(2)负载,如灯泡、扬声器。 取用 电能的设备。
(3)中间环节,导线、开关、变压器、放大器等二、电路模型
1,元件模型 — 理想元件突出主要电磁性质，忽略次要性质。
实际电路是多种多样，为了便于分析和数学描述，需要将电路 在一定条件下 理想化 。
如：
电阻元件只表示消耗电能 ;
电感元件只表示以磁场形式储存能量 ;
电容元件只表示以电场形式储存能量。
2,连线模型 —— 理想导线导线电阻、电感、电容近似为零。
3,电路模型,由理想元件和理想导线组成的电路，就是实际电路的电路模型，简称电路。
例：手电筒 电路实际电路 电路模型
RO RL
US
电气图
O
例：本课程涉及的理想电路元件 共 9 个
R —— 电阻元件
uS —— 电压源
iS —— 电流源
—— 受控源 (四端元件 )
Au —— 理想运算放大器 (多端元件 )
L —— 电感元件
C —— 电容元件
M —— 耦合电感
n —— 理想变压器 (四端元件 )
(二端元件 )
电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管三、集总假设与集总电路实际电路 器件 的最大尺寸为 d，与作用于电路工作信号的波长?相比小得多，
即
d <<?
这就是著名的集总假设。
集总 假设意味着什么？
可把器件的电场与磁场分开：
电场只与电容相关磁场只与电感相关
两种场之间不存在相互作用，就不会产生电磁波，也就不会有能量通过辐射损失掉。
集总 假设，在很多情况下是成立的。
对工频电路,f = 50Hz
对音频电路,f = 25 kHz
例：
对微波电路,f = 105 MHz
83 1 0
= 6 0 0 0 k m
50
T
f
8
3
3 1 0 12
2 5 1 0T k mf
8
11
3 1 0 3
10T m mf
由集总参数元件组成的电路称为 集总参数电路。简称电路。 否则，称为 分布参数电路 。
满足集总假设的 理想元件称为 集总参数元件,简称元件。
本课程只讨论集总电路，涉及到的电路基本定律、定理等均在这一前提下成立。
1-2 电路变量一、电流 i
1,定义,单位时间内流过导体横截面的电荷量。
2,定义式,
dt
dqti?)( 电流大小方向
i
说明：
（ 2）大小方向不随时间变化叫 直流 。 DC
大小方向都随时间变化叫 交流 。 AC
（ 3） 符号意义,大写 U,I —— 表示直流小写 u,i —— 表示交流
（ 1）方向,正电荷移动的方向。
3,参考方向任意选定某一方向作为 参考方向,或称为正方向。 电流的参考方向是 假定的电流方向。
（ 1）箭标法,→
（ 2）双下标法,iab
表示法：
※ 如果电流的真实方向与参考方向 一致,则电流为 正 值
※ 如果电流的真实方向与参考方向 相反,则电流为 负 值
4,例
i = 1A
则电流的实际方向为：
i =?1A
则电流的实际方向为：
i = 2A
则电流的实际方向为：
从左到右从右到左无法确定二、电压 u
1,定义,单位正电荷从电路的一端移到另一端时，
所获得或失去的电能量。
2,定义式：
dq
dwu?
大小：由上式定义。
极性：单位正电荷从 a移动到 b，若获得能量，则
b为高电位，即正极，
a为低电位，即负极。
电压也叫电位差或电压降：
uab =Ua–Ub
a b
u +
3,参考方向（参考极性）
a b
+ u?
假定的电压方向。
（ 1）箭标法,→
（ 2）双下标法,uab
表示法：
（ 3）参考极性法,+,- 号
※ 当电压为 正 值时，该电压的真实极性与参考极性 相同
※ 当电压为 负 值时，该电压的真实极性与参考极性 相反
4,例
A B
+ u = 1V?
则电压的实际极性为：
A B
+ u =?1V?
则电压的实际极性为：
A B
u = 2V
则电压的实际极性为：
A 高 B 低
B 高 A 低不能确定又例：
已知：元件两端的电压为 1V，且正电荷从
b到 a获得能量。
问,1）电压的真实极性；
2）若元件电压的参考极性如图 b，
写出电压 u1和 u2的表达式。
a b a b
u1
u2解,1） a为正极,b为负极；
2） u1＝ 1v； u2＝－ 1v。
5,关联参考方向,电流的方向与电压降的方向相同。
i +
u
关联的参考方向
i +
u
非关联的参考方向
u
+
或
i
i?
u
+
或为什麽要取关联的参考方向？问题：
对电阻元件而言，流过电阻的电流的方向总是与电压降的方向一致；
任意元件指定了一个参考方向后，另一个一般取关联的参考方向。
三、功率 P
1,定义：某二端元件单位时间所吸收或产生的能量。
2,定义式：
dt
dwtp?)(
3,计算式（ u,i为关联方向）：
dt
dq
dq
dw
dt
dwtP)(i
+
u
如果 U,I的方向不关联怎么办？
功率有无正负？
问题：
)()( titu
① 在 u,i 为关联参考方向，
若 u,i 为非关联参考方向，
注意,
② P,+”或,-”表示了能量的流向。
P,+”表示 P＞ 0 吸收 （消耗）能量
P,-”表示 P＜ 0 产生 （提供）能量
iutP)(
iutP)(
4,功率的方向：能量传输的方向。
P
四、能量 w(t)
1,定义：某二端元件从时间 t1 到 t2 所吸收的能量
w(t1,t2),
2121 )()()(),( 21 tttt diudpttw
tt diudptw )()()()(
t时刻的能量 w(t)：
例 1：求二端电路的功率。
+
u = -5V
i = 2A
(c)
u = 5V
+
i = 2A
(b)
u = 5V
+
i = 2A
(a)
(b) p = -u i = -5? 2 =?10W
(c) p = -u i = -（ -5）? 2 = 10W
(a) p = u i = 5? 2 = 10 W
注意这里有两套符号！
例 2 在下图电路中，已知 U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,
U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,
I5=-3A。
试求,(1) 各二端元件吸收的功率；
(2) 整个电路吸收的功率。
W1)A1()V1(111 IUP W18)A3()V6(222 IUP
W16)A4()V4(333 IUP
3 0 W )(
W30
)A3()V10(
555
发出
IUP
5 W )(
W5
)A1()V5(
444
发出
IUP
5
1
54321 0W)30516181(
k
k PPPPPP
整个电路吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为小结
1)“实际方向,是客观存在的物理现象，
参考方向是人为假设的方向。
3)为方便列电路方程，习惯假设 I 与 U 的参考方向是关联（一致）的。
2)在解题前,先要在电路图上标出电压、电流的参考方向,然后再列方程求解 ;
缺少参考方向的物理量，其数值含义不清。
4)电压、电流本身有正值或负值 一个式子中有两套正负号。
名称 电阻 R 电导 G 电压 U 电流 i 功率 P
单位 欧 [姆 ] 西 [门子 ] 伏 [特 ] 安 [培 ] 瓦 [特 ]
符号 Ω S V A W
名称 皮 纳 微 毫 基 千 兆 吉倍率 10-12 10-9 10-6 10-3 103 106 109
符号 P n μ m 本 k M G
国际单位制单位的倍率作业：习题一,P86,4
