一、定义受控源 又称为非独立源,也是一种电源。
它表示 源电压或源电流受电路中另一处电压或电流的控制。
1-8 受控源受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路,呈开路或短路状态；第二条支路是 受控支路,它是一个电压源或电流源，其电压或电流受第一条支路电压或电流的控制。
受控源是一种线性非时变 四端元件 。
11 0 riuu 2
11 0 guii 2
11 0 iiu 2
11 0 uui 2
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
g具有电导量纲，称为转移电导。
无量纲，称为转移电流比。
亦无量纲，称为转移电压比。
4、电压控制的电压源（ VCVS）
二、四种类型
1、电流控制的电压源（ CCVS）
2、电压控制的电流源（ VCCS）
3、电流控制的电流源（ CCCS）
当控制系数 r,g,?和?为常量时，受控源是线性时不变 四端元件 。使用时，往往不是上述标准形式：
+
_
+
_
i1 i2
5V 4i15Ω 10Ω
例 求,i2及受控源功率？
A.iiAi 40104155 121
WuiP 6.14.0142
e
c
b
+
+
_
_
ib
ic
ube
uce
三、解释
1,电流控制电流源（ CCCS ）
b
e
c
+
_
晶体管放大器电路 晶体三极管的符号
ui
Rb
Rc
Ec
c
e
b
1、电流控制电流源 CCCS,拓宽
ib
O O
O
ube
ic
输入特性
ib1= 0
uce
ib2
ib3
ib4ib5
ib6
输出特性控制特性
ic
ib
ic=?ib
+
+
_
_
ib
ic
ube
uceb
c
e模型 i
bb b
c c
e e
ic
rb
Rm?ib?ib
CCCS（晶体三极管的最简化模型）
ib ic
2,电压控制电流源（ V C C S ）
+
_
场效应管放大器电路 场效应管的符号
ui
Rg1
Rg2
G
iG
S
S
D
D
GiD
RD
Ec
2、电压控制电流源 VCCS,
输入特性 输出特性控制特性
VCCS（场效应管的最简化模型）
O O
O
G G
S
S
D D
iG iD
iD
ugs uDS
ugs1= 0
ugs2
ugs3
ugs4
ugs5
ugs6
ugs
G
D
S
iG
iD
ugs
uDS
+
+
_
_
gmugs
Rm
gmugs
+
ugs
+
ugs
3,电流控制电压源（ C C V S ）
+
_
直流发电机示意图直流发电机的电路模型
If I
f
RIf+
_
u?
+
_
u
3、电流控制电压源 CCVS.
4,电压控制电压源（ V C V S ）
+
_
8
+
_
R2
R1
a
u1
b
u2
+
_
u1
ba
1
1
2 u)
R
R1(?
由运放构成的比例器
1
2
11
1
2
2 11 R
Ruu)
R
R(u
4、电压控制电压源 VCVS.
例题 1
已知：电路如图所示。
求,us，并计算受控源的功率。
6 O
+
-
u s
i
0,98 i
5 O
+
-
4,9 V
0,1 O
解：
１）将原图变换为好看的形式；
２）求 i；
３）求 us;
４）求 p。
6?
0.1?
5?
+
-
u s 0,1 O
5 O
+
-
4,9 V
6 O 0,98 i
i6?
0.1? 5?
作业,P64,1-18
P94,30
1-9 两类约束 电路 KCL,KVL方程独立性一,两类约束
任意集总参数电路，都是由电路元件以一定形式连接而成的。支路电流和电压受到 KCL和
KVL约束，该约束只与电路的连接方式有关，
与元件特性无关，称为 拓扑约束 。
元件本身特性只与其伏安关系（ VAR）有关，
与元件连接方式无关，称为 元件约束 。
一、两类约束（续）
一切集总电路中的电流电压受到而且只受到这两类约束。
两类约束是求解集总电路指定的电压和电流的依据。
二,KCL和 KVL的独立性
１、问题的提出
若电路有 b条支路构成，则有 b个（支路）
电流变量和 b个电压变量，共有 2b个变量。要求解这 2b个变量，必须布列 2b个独立方程。
由元件约束可以布列 b个独立方程。
由拓扑约束是否可布列 b个独立方程？
２,KCL方程的独立性问题,b条支路 n个节点的电路可以布列多少个独立的 KCL方程？
考察下图,b=5,n=4,有几个独立的 KCL方程?
４个节点可以布列以下４个 KCL方程：
( 4 ) 0 4
( 3 ) 0 3
( 2 ) 0 2
( 1 ) 0 1
543
52
321
41
iii
ii
iii
ii
：节点
：节点
：节点
：节点我们把方程（１）＋（２）＋（３），有：
( 5 ) 0543 iii
显然（５）和（４）是一样的，即（４）可由前面３个方程推出，所以４个节点方程只有３个是独立的．
命题一,n个节点可以布列 n-1个独立方程证明：
１） n个节点方程不独立。
因为任意一支路电流 ik在 KCL方程中均要出现两次，
一次取正号，另一次取负号。如 ik对节点 k而言是流出的（＋），但对节点 ik+1则流入（－）。若把 n个
KCL方程相加，得到：
所以 n个方程不独立。
节点 k 节点 k + 1
i k
0......2211 nnkk iiiiiiii
２）任意 n-1个节点方程独立。
若任意去掉一个节点方程，如去掉节点 k，再把余下的 n-1
个方程相加，得到：
0......2211 不恒为nnk iiiiiii
所以余下的 n-1个方程是独立的。（证毕）
独立节点方程对应的节点称为独立节点。
３,KVL方程的独立性问题,b条支路 n个节点的电路可以布列多少个独立的 KVL方程？
考察下图,b=5,n=4,m=2，有几个独立的 KVL?
３个回路可以布列３个 KVL方程：
( 3 ) 0- 3
( 2 ) 0 2
( 1 ) 0 1
2121
232
131
ss
s
s
uuuu
uuu
uuu
：回路
：回路
：回路我们把方程（１）＋（２）,有：
显然（ 4）和（ 3）是一样的，即（ 3）可由前面 2个方程推出，所以 3个回路方程只有２个是独立的．
+
-
u s 1
R 1
i1
+
-
u s 2
R 2
R 3
i2
i3
I II
III
+ - + -
+
-
u 1 u 2
u 3
( 4 ) 02121 ss uuuu
由此我们可以得到何种结论？回路数 -1个回路方程是独立的？
命题二：给定平面电路,m=b-(n-1)个网孔的
KVL方程是独立的。
1）平面电路的网孔数为 m=b-(n-1)。
可用数学归纳法严格证明，见上册 p68。
举例,
节点数 n=6 n=8 n=8
支路数 b=7 b=10 b=12
网孔数 b-(n-1)=2 b-(n-1)=3 b-(n-1)=5
非平面电路,不在一个平面上,在非节点处有交叉。
平面电路,画在一个平面上,不在非节点处交叉。
2）平面电路 m=b-(n-1)个网孔 KVL方程是独立的。
证明方法类似命题一。
要点：
1）任意平面电路，如右图；
2）网孔的回路方向设为顺时针方向，最外围回路的方向设为逆时针方向；
3）按上述假定方向布列回路 KVL方程，可以布列
m+1个方程；
4）上述方程中，每个支路电压出现两次，一次取 +号，一次取 -号，故 m+1个方程相加恒等于零；
5）去掉最外围回路，余下的 m个 KVL方程独立。
4,结论：
对于 b条支路 n个节点的平面电路,可列出独立的方程为：
b 个 VAR方程
b-(n-1)个独立 KVL方程
n－ 1个独立 KCL方程
2b方程布列以上 2b个独立方程来求解 2b个电路变量的方法，称 2b法。
例：布列下列电路的 2b方程。
分析步骤：
在电路图上标定电压和电流的参考方向；
对 n-1个节点列 KCL方程；
对 b-（ n-1）个网孔列 KVL方程；
布列 b个 VAR方程,并用电流来表示电压,代入上述 KVL方程，得到 b个独立的电流方程；
求解 b个联立方程，求得 b个电流，再求 b个电压。
1-10 支路电流法和支路电压法（ 1b法）
一、支路电流法以电流为未知量，布列 b个独立电流方程，先求解出 b个电流变量，再求出 b个电压变量的方法 。
分析步骤：
在电路图上标定电压和电流的参考方向；
对 n-1个节点列 KCL方程；
对 b-（ n-1）个网孔列 KVL方程；
布列 b个 VAR方程,并用电压来表示电流,代入上述 KCL方程，得到 b个独立的电压方程；
求解 b个联立方程，求得 b个电压；
利用 VAR求 b个电流。
二、支路电压法以电压为未知量，布列 b个独立电压方程，求解出 b个电压变量，再求出 b个电流变量的方法 。
例 1：用支路电压法求解图示电路的支路电流或电压。
+ u1 - + u2 -+
u3
-
解：
1） b=5,n=4,m=b-(n-1)=2;
2) 布列 n-1=3个 KCL方程：
( 3 ) 0
( 2 ) 0
( 1 ) 0
52
321
41
ii
iii
ii
3）布列 m=2个 KVL方程：
( 5) 0
( 4) 0
232
131
s
s
uuu
uuu
4）布列 b=5个 VAR方程：
( 1 0 )
( 9 )
( 8 )
( 7 )
( 6 )
25
14
333
222
111
s
s
uu
uu
iRu
iRu
iRu
因为 U4和 U5已知，
所以支路电压法中的未知量只有 3
个，也就是说只需列写 3个方程即可求解电路例 2,用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：假设三个支路电流 i1,i2和 i3。
0321 iii
0823
014223
32
12
ii
ii
得,i1=3A i2=-2A i3=1A
作业,P73,1-20
1— 11 线性电路和叠加定理二、激励与响应的概念激励,电路电源的电压或电流，是电路的输入信号。
响应,由激励在电路各部分产生的电压或电流，是电路的输出信号。
一,线性电路 的定义由独立电源和线性元件组成的电路。
三、线性电路的性质
1、比例性右图中,us为激励，
i1为响应：
s
s
s
Ku
RR
u
i
iRiRu
21
1
1211
R1,R2和 K为常数，所以激励 us放大 A倍，响应 i1也随之放大 A倍，这就是线性电路的,比例性,。
+
-
u s
R 1
R 2
+
-
u 2
i1
齐次性定理：
对于只含一个独立源的线性电路，
任意支路的电压或电流均随这个独立源的大小正比例地变化，即 y = k x
式中,y 为某一支路的电压或电流，
x 为独立源的值,k 为常数。
线性电路的比例性可以进一步总结为：
2、线性电路的叠加性考察双输入电路（ a），
S3
S23111 )(
ii
uRiiiR
"
1
'
1
S
21
2
S
21
1
ii
i
RR
R
u
RR
1
i
u
RR
1ii
S
21
0i1
'
1
S?
S
21
2
0u1
"
1 iRR
Rii
S?
四、叠加定理线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应，是各个独立电源分别作用时产生响应的代数叠加。
若某线性电路有 个独立电压源和 电流源：
ssssss iiiuuu,...,,,,...,,2121
则该线性电路的响应（某个支路电压或电流）为：
ssssss iKiKiKuKuKuK,....,22112211
11 j
sjj
j
sjj iKuK
1、仅适用于线性电路。
2、叠加时 只将独立电源 分别考虑，电路的其它结构和参数不变。
电压源不作用，即 Us=0，相当于短路；
电流源不作用，即 Is=0,相当于开路。
3、只能计算电压、电流，不能计算功率注意：
-
Us = 165 V
+
5
18 6
124
I 5
例 1 电路如右图，电阻的单位为 Ω，求 I5。
解题要点：
1）设 I5=1A,反过来求相应的电源电压 us’；
2）根据线性电路的比例性，
求出 Us=165V
时对应的 I5。
3A
4A2A
6A
1A
例 2：求 U
2A9V
+
_ U
4?
4?
3?
6?
例 3 用叠加定理求 I1 。
I1
10V
2I1 2A
4?
4?
说明：电路中 受控源不能单独作 用，
受控源应始终保留在电路中 。
作业,P84,1-24,1-25
P97,41
习 题 课 （ 1）
一、电路的概念
1,电路一词的两种含义,
(1) 实际电路 ; (2) 电路模型。
2,电路分析与电路设计电路设计实际电路 电路模型 计算分析 电气特性电路分析理想化
3,目的：
通过对电路模型的分析计算来 预测实际电路的特性,从而改进和设计出新的电路。
4,任务,掌握电路基本理论和电路基本分析方法。
5,电路的分类：
一阶电路二阶电路正弦稳态电路非正弦周期电路直流电路交流电路（ 1）
正弦稳态电路电阻电路动态电路（ 2）
（ 3）电路分类集总参数电路,满足 d <<λ 条件的电路。
分布参数电路：不 满足 d <<λ 条件的电路。
定常电路,电路中 元件的参数均与时间无关。
时变电路：电路中元件的参数均与时间有关。
线性电路,电路中 元件的参数与电压电流大小无关。
非线性电路：电路中元件的参数与电压电流大小有关
（非时变）
二、电路的分析方法
1,基本依据 —— 两类约束
(1) 基尔霍夫定律（ KCL,KVL）
(2) 元件的 VAR
2,列解网络方程
3,叠加定理注意：
1）参考方向
2） 功率的计算与意义例 1,图 (a)电路为双电源直流分压电路。
试求：电位器滑动端移动时,a点电位 Ua的变化范围。
解：图 (b)为完整电路 。
当电位器滑动端移到最下端时,a点电位为
V10V12V24k1k10k1 k1V12cda UU
当电位器滑动端移到最上端时,a点的电位为
V10V12V24k1k10k1 k1k10V12bda UU
a点的电位将从 -10V到 +10V之间连续变化。
I
例 2,已知 iS2=8A,iS4=1A,iS5=3A,R1=2?,R3=3?和 R6=6?。
试求各支路电流和支路电压。
解：根据电流源得到根据 KCL得各支路电流为：
根据欧姆定律求电压为：
根据 KVL得各电压为：
A3
A1
A8
5S5
4S4
2S2
ii
ii
ii
A538521 iii
V1226
V1863
V1052
666
333
111
iRu
iRu
iRu V281018132 uuu
8A
1A 3A
5A
6A
2A
A615413 iii
A213456 iii
V61812364 uuu
V161218106315 uuuu
例 3,已知 i1=3A。试求各支路电流和电流源电压 u。
解：电流 i1=3A和 i3=2A是已知量,
根据节点 ① 的 KCL求得用欧姆定律和 KVL求得电流 i5
用 KVL求得电流源电压
A1A2A3314 iii
A42 3650112122 5R5 ui
对节点②和④应用 KCL分别求得：
A143
A341
512
546
iii
iii
V2426)3(436112u
3A
2A
例 4,电路如图（ a）所示，已知 r =2?，
试用叠加定理求电流 i 和电压 u。
解,1） 12V独立电压源单独作用的电路图 (b)
03V122 ''' iii V63A2 ''' iui
2） 6A独立电流源单独作用电路图 (c)
0)A6(32 ''"" iii
3）叠加得：
1 5 VV9V6
1A3AA2
"'
'''
uuu
iii
V9)A6(3A3 '''''' iui
例 5,如下图,N为线性纯电阻网络。（ 1）若
Is1=8A,Is2=12A,Ux=80V; Is1=-8A,Is2=4A,Ux=0V。
问当 Is1=Is2=20A时,Ux=？
N I s 2I s 1
+ -U
x
解：
根据线性电路的叠加定理：
2211 ssx IkIkU
把已知条件代入上式，有：
048
80128
21
21
kk
kk
解得：
5
5.2
2
1
k
k
当 Is1=Is2=20A时：
VkkU x 1505205.2202020 21
（ 2）若 N内含有一个电源，当 Is1=Is2=0A时，
Ux=-40V，所有（ 1）中的数据仍有效。问当
Is1=Is2=20A时,Ux=？
解：
根据线性电路的叠加定理，有,332211 sssx IkIkIkU
把已知条件代入上式，有：
4000
048
80128
3321
3321
3321
s
s
s
Ikkk
Ikkk
Ikkk
解得：
40,10,0 3321 sIkkk
当 Is1=Is2=20A时：
VkkU x 2 4 01020020402020 21
已知,N为一无独立源的线性电路，并知：
当 Us = 1V,Is = 1A时,U2 = 0V
Us = 10V,Is = 0A时,U2 = 1V
求,当 Us = 0V,Is = 10A时,U2 =?
N
I
s
Us
+
_
U2
思考
1,掌握以下基本概念,
电路模型 理想元件 集总假设 关联与非关联参考方向 功率意义 支路 回路 节点 线性与非线性 时变与非时变 有源与无源 开路与短路额定值 电压源电压源 受控源 激励与响应
2.掌握和灵活运用电压、电流参考方向。
3.熟练掌握基尔霍夫定律、欧姆定律及应用。
4.掌握四种电路元件及电路电位的计算。
5.了解支路电流、电压法。
6.熟练掌握叠加定理。
本 章 小 结自己总结各方法适用何种电路
作业,P92,19 ； P93,23
它表示 源电压或源电流受电路中另一处电压或电流的控制。
1-8 受控源受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路,呈开路或短路状态；第二条支路是 受控支路,它是一个电压源或电流源，其电压或电流受第一条支路电压或电流的控制。
受控源是一种线性非时变 四端元件 。
11 0 riuu 2
11 0 guii 2
11 0 iiu 2
11 0 uui 2
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
g具有电导量纲，称为转移电导。
无量纲，称为转移电流比。
亦无量纲，称为转移电压比。
4、电压控制的电压源（ VCVS）
二、四种类型
1、电流控制的电压源（ CCVS）
2、电压控制的电流源（ VCCS）
3、电流控制的电流源（ CCCS）
当控制系数 r,g,?和?为常量时，受控源是线性时不变 四端元件 。使用时，往往不是上述标准形式：
+
_
+
_
i1 i2
5V 4i15Ω 10Ω
例 求,i2及受控源功率？
A.iiAi 40104155 121
WuiP 6.14.0142
e
c
b
+
+
_
_
ib
ic
ube
uce
三、解释
1,电流控制电流源（ CCCS ）
b
e
c
+
_
晶体管放大器电路 晶体三极管的符号
ui
Rb
Rc
Ec
c
e
b
1、电流控制电流源 CCCS,拓宽
ib
O O
O
ube
ic
输入特性
ib1= 0
uce
ib2
ib3
ib4ib5
ib6
输出特性控制特性
ic
ib
ic=?ib
+
+
_
_
ib
ic
ube
uceb
c
e模型 i
bb b
c c
e e
ic
rb
Rm?ib?ib
CCCS（晶体三极管的最简化模型）
ib ic
2,电压控制电流源（ V C C S ）
+
_
场效应管放大器电路 场效应管的符号
ui
Rg1
Rg2
G
iG
S
S
D
D
GiD
RD
Ec
2、电压控制电流源 VCCS,
输入特性 输出特性控制特性
VCCS（场效应管的最简化模型）
O O
O
G G
S
S
D D
iG iD
iD
ugs uDS
ugs1= 0
ugs2
ugs3
ugs4
ugs5
ugs6
ugs
G
D
S
iG
iD
ugs
uDS
+
+
_
_
gmugs
Rm
gmugs
+
ugs
+
ugs
3,电流控制电压源（ C C V S ）
+
_
直流发电机示意图直流发电机的电路模型
If I
f
RIf+
_
u?
+
_
u
3、电流控制电压源 CCVS.
4,电压控制电压源（ V C V S ）
+
_
8
+
_
R2
R1
a
u1
b
u2
+
_
u1
ba
1
1
2 u)
R
R1(?
由运放构成的比例器
1
2
11
1
2
2 11 R
Ruu)
R
R(u
4、电压控制电压源 VCVS.
例题 1
已知：电路如图所示。
求,us，并计算受控源的功率。
6 O
+
-
u s
i
0,98 i
5 O
+
-
4,9 V
0,1 O
解：
１）将原图变换为好看的形式；
２）求 i；
３）求 us;
４）求 p。
6?
0.1?
5?
+
-
u s 0,1 O
5 O
+
-
4,9 V
6 O 0,98 i
i6?
0.1? 5?
作业,P64,1-18
P94,30
1-9 两类约束 电路 KCL,KVL方程独立性一,两类约束
任意集总参数电路，都是由电路元件以一定形式连接而成的。支路电流和电压受到 KCL和
KVL约束，该约束只与电路的连接方式有关，
与元件特性无关，称为 拓扑约束 。
元件本身特性只与其伏安关系（ VAR）有关，
与元件连接方式无关，称为 元件约束 。
一、两类约束（续）
一切集总电路中的电流电压受到而且只受到这两类约束。
两类约束是求解集总电路指定的电压和电流的依据。
二,KCL和 KVL的独立性
１、问题的提出
若电路有 b条支路构成，则有 b个（支路）
电流变量和 b个电压变量，共有 2b个变量。要求解这 2b个变量，必须布列 2b个独立方程。
由元件约束可以布列 b个独立方程。
由拓扑约束是否可布列 b个独立方程？
２,KCL方程的独立性问题,b条支路 n个节点的电路可以布列多少个独立的 KCL方程？
考察下图,b=5,n=4,有几个独立的 KCL方程?
４个节点可以布列以下４个 KCL方程：
( 4 ) 0 4
( 3 ) 0 3
( 2 ) 0 2
( 1 ) 0 1
543
52
321
41
iii
ii
iii
ii
：节点
：节点
：节点
：节点我们把方程（１）＋（２）＋（３），有：
( 5 ) 0543 iii
显然（５）和（４）是一样的，即（４）可由前面３个方程推出，所以４个节点方程只有３个是独立的．
命题一,n个节点可以布列 n-1个独立方程证明：
１） n个节点方程不独立。
因为任意一支路电流 ik在 KCL方程中均要出现两次，
一次取正号，另一次取负号。如 ik对节点 k而言是流出的（＋），但对节点 ik+1则流入（－）。若把 n个
KCL方程相加，得到：
所以 n个方程不独立。
节点 k 节点 k + 1
i k
0......2211 nnkk iiiiiiii
２）任意 n-1个节点方程独立。
若任意去掉一个节点方程，如去掉节点 k，再把余下的 n-1
个方程相加，得到：
0......2211 不恒为nnk iiiiiii
所以余下的 n-1个方程是独立的。（证毕）
独立节点方程对应的节点称为独立节点。
３,KVL方程的独立性问题,b条支路 n个节点的电路可以布列多少个独立的 KVL方程？
考察下图,b=5,n=4,m=2，有几个独立的 KVL?
３个回路可以布列３个 KVL方程：
( 3 ) 0- 3
( 2 ) 0 2
( 1 ) 0 1
2121
232
131
ss
s
s
uuuu
uuu
uuu
：回路
：回路
：回路我们把方程（１）＋（２）,有：
显然（ 4）和（ 3）是一样的，即（ 3）可由前面 2个方程推出，所以 3个回路方程只有２个是独立的．
+
-
u s 1
R 1
i1
+
-
u s 2
R 2
R 3
i2
i3
I II
III
+ - + -
+
-
u 1 u 2
u 3
( 4 ) 02121 ss uuuu
由此我们可以得到何种结论？回路数 -1个回路方程是独立的？
命题二：给定平面电路,m=b-(n-1)个网孔的
KVL方程是独立的。
1）平面电路的网孔数为 m=b-(n-1)。
可用数学归纳法严格证明，见上册 p68。
举例,
节点数 n=6 n=8 n=8
支路数 b=7 b=10 b=12
网孔数 b-(n-1)=2 b-(n-1)=3 b-(n-1)=5
非平面电路,不在一个平面上,在非节点处有交叉。
平面电路,画在一个平面上,不在非节点处交叉。
2）平面电路 m=b-(n-1)个网孔 KVL方程是独立的。
证明方法类似命题一。
要点：
1）任意平面电路，如右图；
2）网孔的回路方向设为顺时针方向，最外围回路的方向设为逆时针方向；
3）按上述假定方向布列回路 KVL方程，可以布列
m+1个方程；
4）上述方程中，每个支路电压出现两次，一次取 +号，一次取 -号，故 m+1个方程相加恒等于零；
5）去掉最外围回路，余下的 m个 KVL方程独立。
4,结论：
对于 b条支路 n个节点的平面电路,可列出独立的方程为：
b 个 VAR方程
b-(n-1)个独立 KVL方程
n－ 1个独立 KCL方程
2b方程布列以上 2b个独立方程来求解 2b个电路变量的方法，称 2b法。
例：布列下列电路的 2b方程。
分析步骤：
在电路图上标定电压和电流的参考方向；
对 n-1个节点列 KCL方程；
对 b-（ n-1）个网孔列 KVL方程；
布列 b个 VAR方程,并用电流来表示电压,代入上述 KVL方程，得到 b个独立的电流方程；
求解 b个联立方程，求得 b个电流，再求 b个电压。
1-10 支路电流法和支路电压法（ 1b法）
一、支路电流法以电流为未知量，布列 b个独立电流方程，先求解出 b个电流变量，再求出 b个电压变量的方法 。
分析步骤：
在电路图上标定电压和电流的参考方向；
对 n-1个节点列 KCL方程；
对 b-（ n-1）个网孔列 KVL方程；
布列 b个 VAR方程,并用电压来表示电流,代入上述 KCL方程，得到 b个独立的电压方程；
求解 b个联立方程，求得 b个电压；
利用 VAR求 b个电流。
二、支路电压法以电压为未知量，布列 b个独立电压方程，求解出 b个电压变量，再求出 b个电流变量的方法 。
例 1：用支路电压法求解图示电路的支路电流或电压。
+ u1 - + u2 -+
u3
-
解：
1） b=5,n=4,m=b-(n-1)=2;
2) 布列 n-1=3个 KCL方程：
( 3 ) 0
( 2 ) 0
( 1 ) 0
52
321
41
ii
iii
ii
3）布列 m=2个 KVL方程：
( 5) 0
( 4) 0
232
131
s
s
uuu
uuu
4）布列 b=5个 VAR方程：
( 1 0 )
( 9 )
( 8 )
( 7 )
( 6 )
25
14
333
222
111
s
s
uu
uu
iRu
iRu
iRu
因为 U4和 U5已知，
所以支路电压法中的未知量只有 3
个，也就是说只需列写 3个方程即可求解电路例 2,用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：假设三个支路电流 i1,i2和 i3。
0321 iii
0823
014223
32
12
ii
ii
得,i1=3A i2=-2A i3=1A
作业,P73,1-20
1— 11 线性电路和叠加定理二、激励与响应的概念激励,电路电源的电压或电流，是电路的输入信号。
响应,由激励在电路各部分产生的电压或电流，是电路的输出信号。
一,线性电路 的定义由独立电源和线性元件组成的电路。
三、线性电路的性质
1、比例性右图中,us为激励，
i1为响应：
s
s
s
Ku
RR
u
i
iRiRu
21
1
1211
R1,R2和 K为常数，所以激励 us放大 A倍，响应 i1也随之放大 A倍，这就是线性电路的,比例性,。
+
-
u s
R 1
R 2
+
-
u 2
i1
齐次性定理：
对于只含一个独立源的线性电路，
任意支路的电压或电流均随这个独立源的大小正比例地变化，即 y = k x
式中,y 为某一支路的电压或电流，
x 为独立源的值,k 为常数。
线性电路的比例性可以进一步总结为：
2、线性电路的叠加性考察双输入电路（ a），
S3
S23111 )(
ii
uRiiiR
"
1
'
1
S
21
2
S
21
1
ii
i
RR
R
u
RR
1
i
u
RR
1ii
S
21
0i1
'
1
S?
S
21
2
0u1
"
1 iRR
Rii
S?
四、叠加定理线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应，是各个独立电源分别作用时产生响应的代数叠加。
若某线性电路有 个独立电压源和 电流源：
ssssss iiiuuu,...,,,,...,,2121
则该线性电路的响应（某个支路电压或电流）为：
ssssss iKiKiKuKuKuK,....,22112211
11 j
sjj
j
sjj iKuK
1、仅适用于线性电路。
2、叠加时 只将独立电源 分别考虑，电路的其它结构和参数不变。
电压源不作用，即 Us=0，相当于短路；
电流源不作用，即 Is=0,相当于开路。
3、只能计算电压、电流，不能计算功率注意：
-
Us = 165 V
+
5
18 6
124
I 5
例 1 电路如右图，电阻的单位为 Ω，求 I5。
解题要点：
1）设 I5=1A,反过来求相应的电源电压 us’；
2）根据线性电路的比例性，
求出 Us=165V
时对应的 I5。
3A
4A2A
6A
1A
例 2：求 U
2A9V
+
_ U
4?
4?
3?
6?
例 3 用叠加定理求 I1 。
I1
10V
2I1 2A
4?
4?
说明：电路中 受控源不能单独作 用，
受控源应始终保留在电路中 。
作业,P84,1-24,1-25
P97,41
习 题 课 （ 1）
一、电路的概念
1,电路一词的两种含义,
(1) 实际电路 ; (2) 电路模型。
2,电路分析与电路设计电路设计实际电路 电路模型 计算分析 电气特性电路分析理想化
3,目的：
通过对电路模型的分析计算来 预测实际电路的特性,从而改进和设计出新的电路。
4,任务,掌握电路基本理论和电路基本分析方法。
5,电路的分类：
一阶电路二阶电路正弦稳态电路非正弦周期电路直流电路交流电路（ 1）
正弦稳态电路电阻电路动态电路（ 2）
（ 3）电路分类集总参数电路,满足 d <<λ 条件的电路。
分布参数电路：不 满足 d <<λ 条件的电路。
定常电路,电路中 元件的参数均与时间无关。
时变电路：电路中元件的参数均与时间有关。
线性电路,电路中 元件的参数与电压电流大小无关。
非线性电路：电路中元件的参数与电压电流大小有关
（非时变）
二、电路的分析方法
1,基本依据 —— 两类约束
(1) 基尔霍夫定律（ KCL,KVL）
(2) 元件的 VAR
2,列解网络方程
3,叠加定理注意：
1）参考方向
2） 功率的计算与意义例 1,图 (a)电路为双电源直流分压电路。
试求：电位器滑动端移动时,a点电位 Ua的变化范围。
解：图 (b)为完整电路 。
当电位器滑动端移到最下端时,a点电位为
V10V12V24k1k10k1 k1V12cda UU
当电位器滑动端移到最上端时,a点的电位为
V10V12V24k1k10k1 k1k10V12bda UU
a点的电位将从 -10V到 +10V之间连续变化。
I
例 2,已知 iS2=8A,iS4=1A,iS5=3A,R1=2?,R3=3?和 R6=6?。
试求各支路电流和支路电压。
解：根据电流源得到根据 KCL得各支路电流为：
根据欧姆定律求电压为：
根据 KVL得各电压为：
A3
A1
A8
5S5
4S4
2S2
ii
ii
ii
A538521 iii
V1226
V1863
V1052
666
333
111
iRu
iRu
iRu V281018132 uuu
8A
1A 3A
5A
6A
2A
A615413 iii
A213456 iii
V61812364 uuu
V161218106315 uuuu
例 3,已知 i1=3A。试求各支路电流和电流源电压 u。
解：电流 i1=3A和 i3=2A是已知量,
根据节点 ① 的 KCL求得用欧姆定律和 KVL求得电流 i5
用 KVL求得电流源电压
A1A2A3314 iii
A42 3650112122 5R5 ui
对节点②和④应用 KCL分别求得：
A143
A341
512
546
iii
iii
V2426)3(436112u
3A
2A
例 4,电路如图（ a）所示，已知 r =2?，
试用叠加定理求电流 i 和电压 u。
解,1） 12V独立电压源单独作用的电路图 (b)
03V122 ''' iii V63A2 ''' iui
2） 6A独立电流源单独作用电路图 (c)
0)A6(32 ''"" iii
3）叠加得：
1 5 VV9V6
1A3AA2
"'
'''
uuu
iii
V9)A6(3A3 '''''' iui
例 5,如下图,N为线性纯电阻网络。（ 1）若
Is1=8A,Is2=12A,Ux=80V; Is1=-8A,Is2=4A,Ux=0V。
问当 Is1=Is2=20A时,Ux=？
N I s 2I s 1
+ -U
x
解：
根据线性电路的叠加定理：
2211 ssx IkIkU
把已知条件代入上式，有：
048
80128
21
21
kk
kk
解得：
5
5.2
2
1
k
k
当 Is1=Is2=20A时：
VkkU x 1505205.2202020 21
（ 2）若 N内含有一个电源，当 Is1=Is2=0A时，
Ux=-40V，所有（ 1）中的数据仍有效。问当
Is1=Is2=20A时,Ux=？
解：
根据线性电路的叠加定理，有,332211 sssx IkIkIkU
把已知条件代入上式，有：
4000
048
80128
3321
3321
3321
s
s
s
Ikkk
Ikkk
Ikkk
解得：
40,10,0 3321 sIkkk
当 Is1=Is2=20A时：
VkkU x 2 4 01020020402020 21
已知,N为一无独立源的线性电路，并知：
当 Us = 1V,Is = 1A时,U2 = 0V
Us = 10V,Is = 0A时,U2 = 1V
求,当 Us = 0V,Is = 10A时,U2 =?
N
I
s
Us
+
_
U2
思考
1,掌握以下基本概念,
电路模型 理想元件 集总假设 关联与非关联参考方向 功率意义 支路 回路 节点 线性与非线性 时变与非时变 有源与无源 开路与短路额定值 电压源电压源 受控源 激励与响应
2.掌握和灵活运用电压、电流参考方向。
3.熟练掌握基尔霍夫定律、欧姆定律及应用。
4.掌握四种电路元件及电路电位的计算。
5.了解支路电流、电压法。
6.熟练掌握叠加定理。
本 章 小 结自己总结各方法适用何种电路
作业,P92,19 ； P93,23
