第二章 运用独立电流、电压变量的分析方法如何选择更少的求解量，
减少联立方程数?
问题：
本章主要内容：
1,网孔电流分析法 ；
2,节点电压分析法 ；
3,含运放的电阻电路分析；（不考）
4、树的概念 ；（不考）
5,回路电流法。（不考）
一,网孔电流
2— 1 网孔电流分析法
n=4 ;b=6
—— 以 网孔电流 作为未知量 的求解方法
326
215
314
iii
iii
iii
支路电流 i4,i5,i6 可以用另外三个 i1,i2,i3
的线性组合来表示。 启示？
若 i1,i2,i3已知，则：
1、网孔电流的概念：
沿着网孔边界流动的假想电流，其方向可以任意假定 。
2、网孔电流是完备的：
各支路电流均可用网孔电流求出；
３、网孔电流是独立的：
不能用 KCL来约束网孔电流。
4、网孔电流有 b-(n-1)个。
网孔电流是一组独立电流变量！！！！！
二、网孔电流方程的布列问题：网孔电流是独立的电流变量，如何布列关于网孔电流的方程？？
以右图为例，三个网孔的 KVL方程为：
0
0
0
3664433
2665522
1445511
s
s
s
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
把 i4,i5,i6用网孔电流表示：
326
314215,,
iii
iiiiii
把 i4,i5,i6代入左边的 KVL
方程，并整理，可以得到关于 i1,i2,i3的方程，即网孔方程：
1S34251541 )( uiRiRiRRR
S236265215 )( uiRiRRRiR
3S36432614 )( uiRRRiRiR
us11,us22,us33,该网孔 电源 电压升的代数和 。
S 3 3333232131
22S323222121
11S313212111
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
一般形式,
R11=R1+R4+R5,R22=R2+R5+R6,R33=R3+R4+R6
称为自电阻,组成该网孔各支路上电阻之和。
R12=R21=R5,R13=R31=R4,R23=R32=-R6
称为互电阻,两网孔之间公共支路电阻之和。
注意,互电阻有正负之分,两网孔电流的参考方向一致取,+”，反之取,-”。
S m mmmm22m11m
22Smm2222121
11Sm1m212111
...
.,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
...
...
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
左边,（未知 网孔 电流 乘 自电阻） 加
（相邻 网孔 电流 乘 互电阻）
右边,回路电源 电压 升 的代数和。
网孔 方程的特点：
推广到 m个网孔的网孔方程,
S m mmmm22m11m
22Smm2222121
11Sm1m212111
...
.,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
...
...
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向；
2．根据“自电阻”、“互电阻”和“电源电压升”
的概念布列网孔方程，并解之；3．求得各支路电流或电压。
归纳网孔方程一般形式,
I1 I2
I3
20V 10V
2? 4? 2?+
_U
例 1 用网孔分析法求 I1,I2,I3和 U。
I1 I2
A4
1636
40120
64
46
610
420
1
1?
I
解得,I3=I1-I2=3A U= 4I3=12V
1064
2046
21
21
II
II
I1 I2
I320V 10V
2? 4? 2?+
_U
A1
20
8060
64
46
104
206
2
2?
I
I1 I2
例 2 用网孔分析法求 I。
+
-
40 V
20
30
50
2 A
I 1
I 2
I
4030)3020( 21 II
AIII
AI
AI
6.1
4.0
2
21
1
2
解得：
启发,有电流源独立支路时，用网孔电流法可以减少网孔方程的数目。
AI 22?
三、网孔方程的特殊处理方法
1,含理想电流源电路的网孔方程列网孔方程
26V 2A
1?
2? 5?
4?
8?
I1
I2 I3+
_
U
电流源两端有电压应设为 U
例
26V 2A
1?
2? 5?
4?
8?
I1
I2 I3+
_
U
还有其它布列方程的方法吗？？？
UII
UII
III
31
21
321
)85(5
26)42(2
052)521(
223 II
80V
20?
100? 100?
Iin
+
_U2
3U2?例 用网孔分析法求 Iin 。
Iin I2
（ 1） 受控源也是电源，计入 usii项 ;
（ 2）补充控制量方程,方程总数增加。
2,含受控源电路的网孔方程注意
网孔电流 是一组 独立的电流变量,具有完备性和独立性，其个数为 m=b-(n-1)<b;
网孔电流方程根据电路可以直接写出，
所以网孔电流法比 1b法更方便；
含 电流源支路多 且 网孔数少 的电路宜用网孔电流分析法 。
小结
作业,P148,1,2,3
—— 以节点电压作为未知量 的求解方法一,节点电压的概念：
2— 2 节点分析法
1、选一个节点为参考节点，假设其电位为零；如右图的节点
4，画上标记,⊥,；
2、其余节点到参考点的电位，称为 节点电压。 如右图的
un1,un2,un3。
G1 G3
G5
G2 G4iS
i1
i5
i2
i3
i4
① ② ③
1nu
2nu 3nu
④
二,节点电压的性质：
1,独立性,各节点电压不能用 KVL
方程来约束，是独立的；
2,完备性,节点电压求出后，所有支路电压均可用节点电压表示。
3、节点电压的数量,n-1个。
G1 G3
G5
G2 G4iS
i1
i5
i2
i3
i4
① ② ③1nu 2nu 3nu
节点电压是一组独立电压变量！
1u 3u
5u
323
211
nn
nn
uuu
uuu
315 nn uuu
三,节点电压方程的布列,
G1 G3
G5
G2 G4iS
i1
i5
i2
i3
i4
① ② ③
0
0-
534
321
51
iii
iii
iii S
KCL：
VAR：
n222n2n111 u )u-(u GiGi
n344n3n233 u )u-(u GiGi
)u-(u n3n155 Gi?
自电导,该节点各支路电导之和。
互电导,两节点之间各支路电导之和。
注意互电导 恒为负值 。
0)(
0)(
)(
35432315
33232111
S3521151
nnn
nnn
nnn
uGGGuGuG
uGuGGGuG
iuGuGuGG
G1 G3
G5
G2 G4iS
i1
i5
i2
i3
i4
① ② ③
推广到 N个 节点 的 节点 方程,
)1)(1(S1)1)(1(22)1(11)1(
22S1)1(2222121
11S1)1(1212111
.,,
.,,
nnnnnnn
nn
nn
iuGuGuG
iuGuGuG
iuGuGuG
左边,（未知节点电压 乘 自电导） 加
（相邻节点电压 乘 互电导）
右边,流进节点 电源电流 的代数和。
节点方程的特点：总结四、节点法步骤：
3.解联立方程求节点电压；
1.设参考（电位）节点，确定节点电压变量；
2.列节点电压方程，共 n-1个，
互电导恒为负 ；
4.按欧姆定律求各支路电流。
例 1：用节点法求各支路电压和 I 。
① ②
20A 10A
I?41
21?21
① ② ③
2V
2S 5S
4S 3V
26A 8S
_
例 2：列节点电压方程。
(1)电压源两端有电流，应设为 I；
(2)受控源可当作独立源处理。
I
五,节点 方程的特殊处理方法
1,含理想电压源电路注意例 3：试列节点电压方程。
① ② ③
6S
2S 5S
1S1V
_
2V
2、适当选取零电位，可减少方程数。
启示？
④
R 1
i s
gu x
R 2
R 3
R 3
+
-
u x
1 3
2
例 4：试列节点电压方程。
(1)受控源也是电源，计入 isii项；
(2)补充控制量方程,方程总数增加 。
注意例 5：试用节点分析法求 I1。
+ 120 v - 240 v1 2
3 4
20 k 10 k 40 k
40 k 20 k
I 1
思考题,p119,2-3.
1.独立节点数少于网孔数的电路 ;
2.电压源支路多的电路。
六、节点法适用 范围 与比较,
(b)更适合用网孔法(a)更适合用节点法例：节点法、网孔法选择,
3.网孔法 — 平面电路 ;节点法 — 都可以
作业,P149,9
P150,13
其中：
u- —— 反相输入端
u+ —— 同相输入端
A —— 电压放大倍数
A
_
+
+
A
u+
uo
u?
2-3 含运算放大器的电阻电路 （不考）
一、运算放大器
1.定义和符号运算放大器是一个具有高放大倍数的放大电路。
双列直插式圆壳式
2,解释
1）实际运放的输入输出特性
2）运放的含受控源模型
ud = u+? u?
差动输入电压
uo=A ud=A(u+? u?)
_
+
uo
u?
u+
Ri Au
d
Ro 实际参数 理想值
A,105 ~ 107 (∞)
Ri,106 ~ 1013? (∞)
Ro,10 ~100? ( 0 )
ui
uo
O
uo+
uo-
uds
uds
1、两输入端电压差为零，
即：同相端电压等于反相端电压。
ud= u+- u-=0 或 u+= u-
2,两输入端不取电流。
i+= i-= 0
注,对实际运放有,u+≈ u -
i+ = i- ≈ 0
3) 理想运放特点,
理想值
A,(∞)
Ri,(∞)
Ro,( 0 )
_
+
uo
u?
u+
R
i
Aud
Ro
二、含运放的电阻电路的分析例 1、求 uo 和 ui 的关系。
8
uo
R1
R2
ui
N
01)11(
221
oi uRuRR io uRR Ru
21
1
iuuu解：列 N点节点方程
A
uo
ui
R1
R2
N 0)11( 2211 RuuRRRu oi
21
21
00
R
u
R
uii oi
io uR
Ru
2
1
0 uu?
解法一：列 N点节点方程解法二,N点虚地例 2 求 uo 与 ui 的关系。
说明：利用运放特点分析电路可简化计算
i1
i2
例 3 求 uo 与 u1,u2,u3 的关系。
u1 u2 u3
uo
R1
R2
R3
Rf
N
f
o
R
u
R
u
R
u
R
u 0000
3
3
2
2
1
1解,N点虚地
)(
3
3
2
2
1
1
R
u
R
u
R
uRu
fo
2,定向图,图中每条支路都标有一个方向。
3,连通图,任意两点之间至少一条支路连接。
4,子图,所有节点和支路都是图 G的一部分。
5,树,不存在闭合回路，但所有节点互相连通，
是 G的一个子图,特点是,
(1)连通的 ;(2)包含 G的全部节点 ;(3)不包含回路,
2-4 树的概念 （不考）
1﹑ 图 (G):一组节点和一组支路的组合。
+ _
树支：构成树的各支路。
连支：其余的支路。
树支 连支可见：若电路节点数为 n，有树支数 n-1，
若支路数为 b，连支数为 b-（ n-1）
树支电压 是完备的独立变量,n-1个连支电流 是完备的独立变量,b-（ n-1）个
2-5 回路电流分析法 （不考）
二、基本 回路电流：
假定连支电流在基本回路中流动。 连支电流是一组独立的电流变量。
选定树后，只包含一条连支的闭合回路。
例：三种树组成三种不同的基本回路,
一、基本回路：
基本回路数 =连支数 =网孔数 =b-（ n-1）
三、连支电流方程的布列：
+
-
u s 1
R 1
R 3
R 6
u s 2
-
+
R 2
R 4 R 5
u s 4
+-
u s 3
+ -
I 2
I 1
I 3
I 2
I 1 I 3
T T
T
T
树支连支
23)563(251)56(
34352)254(1)54(
4213)65(2)54(1)4561(
usIRRRIRIRR
ususIRIRRRIRR
usususIRRIRRIRRRR
连支电流方程的布列与网孔电流法完全相同。
1、选树。原则是 电流源、所求的电流 尽量选为 连枝 ；
2、画出基本回路及其电流，参考方向与连支电流一致 ;
3、列出连支电流方程,b-（ n-1）个 ;
（ 回路方程形式与网孔法相同 ）
4、求出连支电流。
四、回路电流法步骤：
注意：
在选择树时，电压源、受控电压源、控制电压尽量臵于树支中 ; 电流源、受控电流源、受控电流源,未知电流 臵于连支中,减少方程数目。
例 1：电路如图，求电流 i1
解,1）选树支连支； 2）选择三个基本回路电流：
i3=2A,i4=1A,未知量 i1； 3）布列关于 i1方程：
20)35()31()135( 431 iii
A 4)135/()8820(1i
T T T
T
I 4
I 1
I 3
树支例 2：电路如图，求电流 I1。
-
30 v
+
2 O
4 A
T
T
T
T
5 O 4 O
1,5 I 1
-
25 v
+
19 v
+ -
I 1
T T
TI 1
1,5 I 1
4 A
解：
1） b=5,n=3,m=3,选 2树枝（白色）,选 3连支（红） ；
2）选基本回路及其电流；
3）布列关于 I1的回路方程如下，解得,I1＝ -2A。
3019255.14A4)24()245( 11 II
注意：
2-6 线性电阻电路解答的存在性与唯一性 （不考）
线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理：
由正电阻和独立源组成的且不含纯电压源回路和纯电流源割集回路的电路，其解答存在且唯一。
10 v 10 v
5
T
T
习 题 课（ 2）
各种电路分析方法的回顾,
网孔方程支路电流方程 (b-n+1)
回路方程
2b方程 (1b)
(2b) 节点方程支路电压方程 (n-1)
割集方程运用独立电压变量的分析方法。
运用独立电流变量的分析方法。
支路电流法 （支路电压法）,是最基本的方法，
适用于任何电路,但方程数多，求解繁锁。
网孔电流法,是回路法的特例,只适用平面电路 。
回路电流法：使用更灵活,适用于任何电路,
但回路选择困难。
节点 电压 法,应用范围广，常用于节点数少于网孔数电路。 适用于任何电路 。
几种网络方程方法 比较,
iguuu 232 )S2()S1(
例 1
已知 g=2S，求节点电压和受控电流源发出的功率。
解：设受控电压源电流 i,建立节点方程。
iuu A6)S1()S2( 21
补充方程
)(5.05.0 32431 uuuuu
解得 u1=4V,
u2=3V,
u3=5V。
)30WW(30325)( 23 的功率发出 guup
0)S1()S3()S1( 321 uuu
5?0 5,?5?
2?
3? 2?
6 V
10 V
I
2?
4 V
2 A
例 2
试用节点分析法求 I。
+
-
1 v
1
3 A
1
-
+
2 A
1
5 v
+ -
1
3 v
1
1 A
1
i
例 3
设法只用一个方程求 i。
（不考）
在下图中，所有电阻为 1欧姆，选用适当的方法求流过
R1的电流。
思考题 +
-
20 v
R 1
-
+
2 v
1
2
3
4 5
6
+
-
20 v
R 1
-
+
2 v
1
2
3
4 5
Ｇ =
3 -1 0 -1 -1
-1 3 -1 0 0
0 -1 3 -1 -1
-1 0 -1 3 0
-1 0 -1 0 3
Is=
22
0
0
-20
-2
U =
7.3333
2.4444
0.0000
-4.2222
1.7778
I=20+U(4)-U(1)
=8.4444A
解法一：
用节点分析法。
+
-
20 v
R 1
-
+
2 v
I 1
I 2
I 3
I 4
Ｒ =
4 -2 -2 1
-2 4 1 -2
-2 1 4 -2
1 -2 -2 4
Ｕ ｓ =
20
-2
0
0
I =
8.4444
3.5556
4.2222
1.7778
解法二：
用回路分析法。
（不考）
本 章 小 结
1,掌握以下概念,
网孔电流 --节点电压 -- 连支电流自电阻 --自电导 互电阻 --互电导图、树、树支、连支；
2,熟练掌握网孔法、节点法 ；
3,了解回路电流法。
章节 练习题 习题二 周
2-1 1,2,3 4
2-2 9,13 4
2-6 28,29 6
5 6
10 6
16 6
减少联立方程数?
问题：
本章主要内容：
1,网孔电流分析法 ；
2,节点电压分析法 ；
3,含运放的电阻电路分析；（不考）
4、树的概念 ；（不考）
5,回路电流法。（不考）
一,网孔电流
2— 1 网孔电流分析法
n=4 ;b=6
—— 以 网孔电流 作为未知量 的求解方法
326
215
314
iii
iii
iii
支路电流 i4,i5,i6 可以用另外三个 i1,i2,i3
的线性组合来表示。 启示？
若 i1,i2,i3已知，则：
1、网孔电流的概念：
沿着网孔边界流动的假想电流，其方向可以任意假定 。
2、网孔电流是完备的：
各支路电流均可用网孔电流求出；
３、网孔电流是独立的：
不能用 KCL来约束网孔电流。
4、网孔电流有 b-(n-1)个。
网孔电流是一组独立电流变量！！！！！
二、网孔电流方程的布列问题：网孔电流是独立的电流变量，如何布列关于网孔电流的方程？？
以右图为例，三个网孔的 KVL方程为：
0
0
0
3664433
2665522
1445511
s
s
s
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
把 i4,i5,i6用网孔电流表示：
326
314215,,
iii
iiiiii
把 i4,i5,i6代入左边的 KVL
方程，并整理，可以得到关于 i1,i2,i3的方程，即网孔方程：
1S34251541 )( uiRiRiRRR
S236265215 )( uiRiRRRiR
3S36432614 )( uiRRRiRiR
us11,us22,us33,该网孔 电源 电压升的代数和 。
S 3 3333232131
22S323222121
11S313212111
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
一般形式,
R11=R1+R4+R5,R22=R2+R5+R6,R33=R3+R4+R6
称为自电阻,组成该网孔各支路上电阻之和。
R12=R21=R5,R13=R31=R4,R23=R32=-R6
称为互电阻,两网孔之间公共支路电阻之和。
注意,互电阻有正负之分,两网孔电流的参考方向一致取,+”，反之取,-”。
S m mmmm22m11m
22Smm2222121
11Sm1m212111
...
.,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
...
...
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
左边,（未知 网孔 电流 乘 自电阻） 加
（相邻 网孔 电流 乘 互电阻）
右边,回路电源 电压 升 的代数和。
网孔 方程的特点：
推广到 m个网孔的网孔方程,
S m mmmm22m11m
22Smm2222121
11Sm1m212111
...
.,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
...
...
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向；
2．根据“自电阻”、“互电阻”和“电源电压升”
的概念布列网孔方程，并解之；3．求得各支路电流或电压。
归纳网孔方程一般形式,
I1 I2
I3
20V 10V
2? 4? 2?+
_U
例 1 用网孔分析法求 I1,I2,I3和 U。
I1 I2
A4
1636
40120
64
46
610
420
1
1?
I
解得,I3=I1-I2=3A U= 4I3=12V
1064
2046
21
21
II
II
I1 I2
I320V 10V
2? 4? 2?+
_U
A1
20
8060
64
46
104
206
2
2?
I
I1 I2
例 2 用网孔分析法求 I。
+
-
40 V
20
30
50
2 A
I 1
I 2
I
4030)3020( 21 II
AIII
AI
AI
6.1
4.0
2
21
1
2
解得：
启发,有电流源独立支路时，用网孔电流法可以减少网孔方程的数目。
AI 22?
三、网孔方程的特殊处理方法
1,含理想电流源电路的网孔方程列网孔方程
26V 2A
1?
2? 5?
4?
8?
I1
I2 I3+
_
U
电流源两端有电压应设为 U
例
26V 2A
1?
2? 5?
4?
8?
I1
I2 I3+
_
U
还有其它布列方程的方法吗？？？
UII
UII
III
31
21
321
)85(5
26)42(2
052)521(
223 II
80V
20?
100? 100?
Iin
+
_U2
3U2?例 用网孔分析法求 Iin 。
Iin I2
（ 1） 受控源也是电源，计入 usii项 ;
（ 2）补充控制量方程,方程总数增加。
2,含受控源电路的网孔方程注意
网孔电流 是一组 独立的电流变量,具有完备性和独立性，其个数为 m=b-(n-1)<b;
网孔电流方程根据电路可以直接写出，
所以网孔电流法比 1b法更方便；
含 电流源支路多 且 网孔数少 的电路宜用网孔电流分析法 。
小结
作业,P148,1,2,3
—— 以节点电压作为未知量 的求解方法一,节点电压的概念：
2— 2 节点分析法
1、选一个节点为参考节点，假设其电位为零；如右图的节点
4，画上标记,⊥,；
2、其余节点到参考点的电位，称为 节点电压。 如右图的
un1,un2,un3。
G1 G3
G5
G2 G4iS
i1
i5
i2
i3
i4
① ② ③
1nu
2nu 3nu
④
二,节点电压的性质：
1,独立性,各节点电压不能用 KVL
方程来约束，是独立的；
2,完备性,节点电压求出后，所有支路电压均可用节点电压表示。
3、节点电压的数量,n-1个。
G1 G3
G5
G2 G4iS
i1
i5
i2
i3
i4
① ② ③1nu 2nu 3nu
节点电压是一组独立电压变量！
1u 3u
5u
323
211
nn
nn
uuu
uuu
315 nn uuu
三,节点电压方程的布列,
G1 G3
G5
G2 G4iS
i1
i5
i2
i3
i4
① ② ③
0
0-
534
321
51
iii
iii
iii S
KCL：
VAR：
n222n2n111 u )u-(u GiGi
n344n3n233 u )u-(u GiGi
)u-(u n3n155 Gi?
自电导,该节点各支路电导之和。
互电导,两节点之间各支路电导之和。
注意互电导 恒为负值 。
0)(
0)(
)(
35432315
33232111
S3521151
nnn
nnn
nnn
uGGGuGuG
uGuGGGuG
iuGuGuGG
G1 G3
G5
G2 G4iS
i1
i5
i2
i3
i4
① ② ③
推广到 N个 节点 的 节点 方程,
)1)(1(S1)1)(1(22)1(11)1(
22S1)1(2222121
11S1)1(1212111
.,,
.,,
nnnnnnn
nn
nn
iuGuGuG
iuGuGuG
iuGuGuG
左边,（未知节点电压 乘 自电导） 加
（相邻节点电压 乘 互电导）
右边,流进节点 电源电流 的代数和。
节点方程的特点：总结四、节点法步骤：
3.解联立方程求节点电压；
1.设参考（电位）节点，确定节点电压变量；
2.列节点电压方程，共 n-1个，
互电导恒为负 ；
4.按欧姆定律求各支路电流。
例 1：用节点法求各支路电压和 I 。
① ②
20A 10A
I?41
21?21
① ② ③
2V
2S 5S
4S 3V
26A 8S
_
例 2：列节点电压方程。
(1)电压源两端有电流，应设为 I；
(2)受控源可当作独立源处理。
I
五,节点 方程的特殊处理方法
1,含理想电压源电路注意例 3：试列节点电压方程。
① ② ③
6S
2S 5S
1S1V
_
2V
2、适当选取零电位，可减少方程数。
启示？
④
R 1
i s
gu x
R 2
R 3
R 3
+
-
u x
1 3
2
例 4：试列节点电压方程。
(1)受控源也是电源，计入 isii项；
(2)补充控制量方程,方程总数增加 。
注意例 5：试用节点分析法求 I1。
+ 120 v - 240 v1 2
3 4
20 k 10 k 40 k
40 k 20 k
I 1
思考题,p119,2-3.
1.独立节点数少于网孔数的电路 ;
2.电压源支路多的电路。
六、节点法适用 范围 与比较,
(b)更适合用网孔法(a)更适合用节点法例：节点法、网孔法选择,
3.网孔法 — 平面电路 ;节点法 — 都可以
作业,P149,9
P150,13
其中：
u- —— 反相输入端
u+ —— 同相输入端
A —— 电压放大倍数
A
_
+
+
A
u+
uo
u?
2-3 含运算放大器的电阻电路 （不考）
一、运算放大器
1.定义和符号运算放大器是一个具有高放大倍数的放大电路。
双列直插式圆壳式
2,解释
1）实际运放的输入输出特性
2）运放的含受控源模型
ud = u+? u?
差动输入电压
uo=A ud=A(u+? u?)
_
+
uo
u?
u+
Ri Au
d
Ro 实际参数 理想值
A,105 ~ 107 (∞)
Ri,106 ~ 1013? (∞)
Ro,10 ~100? ( 0 )
ui
uo
O
uo+
uo-
uds
uds
1、两输入端电压差为零，
即：同相端电压等于反相端电压。
ud= u+- u-=0 或 u+= u-
2,两输入端不取电流。
i+= i-= 0
注,对实际运放有,u+≈ u -
i+ = i- ≈ 0
3) 理想运放特点,
理想值
A,(∞)
Ri,(∞)
Ro,( 0 )
_
+
uo
u?
u+
R
i
Aud
Ro
二、含运放的电阻电路的分析例 1、求 uo 和 ui 的关系。
8
uo
R1
R2
ui
N
01)11(
221
oi uRuRR io uRR Ru
21
1
iuuu解：列 N点节点方程
A
uo
ui
R1
R2
N 0)11( 2211 RuuRRRu oi
21
21
00
R
u
R
uii oi
io uR
Ru
2
1
0 uu?
解法一：列 N点节点方程解法二,N点虚地例 2 求 uo 与 ui 的关系。
说明：利用运放特点分析电路可简化计算
i1
i2
例 3 求 uo 与 u1,u2,u3 的关系。
u1 u2 u3
uo
R1
R2
R3
Rf
N
f
o
R
u
R
u
R
u
R
u 0000
3
3
2
2
1
1解,N点虚地
)(
3
3
2
2
1
1
R
u
R
u
R
uRu
fo
2,定向图,图中每条支路都标有一个方向。
3,连通图,任意两点之间至少一条支路连接。
4,子图,所有节点和支路都是图 G的一部分。
5,树,不存在闭合回路，但所有节点互相连通，
是 G的一个子图,特点是,
(1)连通的 ;(2)包含 G的全部节点 ;(3)不包含回路,
2-4 树的概念 （不考）
1﹑ 图 (G):一组节点和一组支路的组合。
+ _
树支：构成树的各支路。
连支：其余的支路。
树支 连支可见：若电路节点数为 n，有树支数 n-1，
若支路数为 b，连支数为 b-（ n-1）
树支电压 是完备的独立变量,n-1个连支电流 是完备的独立变量,b-（ n-1）个
2-5 回路电流分析法 （不考）
二、基本 回路电流：
假定连支电流在基本回路中流动。 连支电流是一组独立的电流变量。
选定树后，只包含一条连支的闭合回路。
例：三种树组成三种不同的基本回路,
一、基本回路：
基本回路数 =连支数 =网孔数 =b-（ n-1）
三、连支电流方程的布列：
+
-
u s 1
R 1
R 3
R 6
u s 2
-
+
R 2
R 4 R 5
u s 4
+-
u s 3
+ -
I 2
I 1
I 3
I 2
I 1 I 3
T T
T
T
树支连支
23)563(251)56(
34352)254(1)54(
4213)65(2)54(1)4561(
usIRRRIRIRR
ususIRIRRRIRR
usususIRRIRRIRRRR
连支电流方程的布列与网孔电流法完全相同。
1、选树。原则是 电流源、所求的电流 尽量选为 连枝 ；
2、画出基本回路及其电流，参考方向与连支电流一致 ;
3、列出连支电流方程,b-（ n-1）个 ;
（ 回路方程形式与网孔法相同 ）
4、求出连支电流。
四、回路电流法步骤：
注意：
在选择树时，电压源、受控电压源、控制电压尽量臵于树支中 ; 电流源、受控电流源、受控电流源,未知电流 臵于连支中,减少方程数目。
例 1：电路如图，求电流 i1
解,1）选树支连支； 2）选择三个基本回路电流：
i3=2A,i4=1A,未知量 i1； 3）布列关于 i1方程：
20)35()31()135( 431 iii
A 4)135/()8820(1i
T T T
T
I 4
I 1
I 3
树支例 2：电路如图，求电流 I1。
-
30 v
+
2 O
4 A
T
T
T
T
5 O 4 O
1,5 I 1
-
25 v
+
19 v
+ -
I 1
T T
TI 1
1,5 I 1
4 A
解：
1） b=5,n=3,m=3,选 2树枝（白色）,选 3连支（红） ；
2）选基本回路及其电流；
3）布列关于 I1的回路方程如下，解得,I1＝ -2A。
3019255.14A4)24()245( 11 II
注意：
2-6 线性电阻电路解答的存在性与唯一性 （不考）
线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理：
由正电阻和独立源组成的且不含纯电压源回路和纯电流源割集回路的电路，其解答存在且唯一。
10 v 10 v
5
T
T
习 题 课（ 2）
各种电路分析方法的回顾,
网孔方程支路电流方程 (b-n+1)
回路方程
2b方程 (1b)
(2b) 节点方程支路电压方程 (n-1)
割集方程运用独立电压变量的分析方法。
运用独立电流变量的分析方法。
支路电流法 （支路电压法）,是最基本的方法，
适用于任何电路,但方程数多，求解繁锁。
网孔电流法,是回路法的特例,只适用平面电路 。
回路电流法：使用更灵活,适用于任何电路,
但回路选择困难。
节点 电压 法,应用范围广，常用于节点数少于网孔数电路。 适用于任何电路 。
几种网络方程方法 比较,
iguuu 232 )S2()S1(
例 1
已知 g=2S，求节点电压和受控电流源发出的功率。
解：设受控电压源电流 i,建立节点方程。
iuu A6)S1()S2( 21
补充方程
)(5.05.0 32431 uuuuu
解得 u1=4V,
u2=3V,
u3=5V。
)30WW(30325)( 23 的功率发出 guup
0)S1()S3()S1( 321 uuu
5?0 5,?5?
2?
3? 2?
6 V
10 V
I
2?
4 V
2 A
例 2
试用节点分析法求 I。
+
-
1 v
1
3 A
1
-
+
2 A
1
5 v
+ -
1
3 v
1
1 A
1
i
例 3
设法只用一个方程求 i。
（不考）
在下图中，所有电阻为 1欧姆，选用适当的方法求流过
R1的电流。
思考题 +
-
20 v
R 1
-
+
2 v
1
2
3
4 5
6
+
-
20 v
R 1
-
+
2 v
1
2
3
4 5
Ｇ =
3 -1 0 -1 -1
-1 3 -1 0 0
0 -1 3 -1 -1
-1 0 -1 3 0
-1 0 -1 0 3
Is=
22
0
0
-20
-2
U =
7.3333
2.4444
0.0000
-4.2222
1.7778
I=20+U(4)-U(1)
=8.4444A
解法一：
用节点分析法。
+
-
20 v
R 1
-
+
2 v
I 1
I 2
I 3
I 4
Ｒ =
4 -2 -2 1
-2 4 1 -2
-2 1 4 -2
1 -2 -2 4
Ｕ ｓ =
20
-2
0
0
I =
8.4444
3.5556
4.2222
1.7778
解法二：
用回路分析法。
（不考）
本 章 小 结
1,掌握以下概念,
网孔电流 --节点电压 -- 连支电流自电阻 --自电导 互电阻 --互电导图、树、树支、连支；
2,熟练掌握网孔法、节点法 ；
3,了解回路电流法。
章节 练习题 习题二 周
2-1 1,2,3 4
2-2 9,13 4
2-6 28,29 6
5 6
10 6
16 6
