第四章 分解方法和单口网络
—— 用等效化简的方法分析电路本章的主要内容：
1、分解、等效的概念；
2、单口网络的 等效化简,实际电源的等效变换 ;
3、置换,戴维南,诺顿定理，
最大功率传递定理 ；
4、三端网络 T形和?形的等效变换。 (不考 )
4-1 分解方法的基本步骤
1、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法，
需要布列和求解多个联立方程。本章介绍的分析的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用
,等效,的手段，把电路化简，以便于求解所需的电路变量。
2,分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的单口网络。
复杂网络 N
N 1 N 2
u
i a
b
3、单口网络：
只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫二端网络。
1） 端口电压,u0
2） 端口电流,i0
3） 明确的 单口网络：
若单口内含受控源，
则控制量和受控量必须在同一单口内。
N 1 N 2
u 0
i0
N 1 N 2
u
i
u
i
a
b
a
b
a
b
4、分解的简单例子,-
Us
+
R
-
+
Us
b
a
R
i 0
u 0 u u
i i
Riu
uu s
联立以上元件的 VAR，可以求出端口电压 u0和端口电流 i0。
i
u
us
u=Ri
i0
一个单口网络的伏安关系是由这个端口网络本身所确定的，与外接电路无关。
5、分解的步骤：
1）把给定的网络划分为两个单口网络 N1和 N2；
2）分别求单口网络 N1和 N2的 VAR;
3）用 N1和 N2的 VAR曲线的交点求得端口电压 u0和端口电流 i0（或联立 VAR方程组）；
4）分别求 N1,N2内部各变量。
一、定义：
4-2 单口网络的 VAR
单口网络的 端口电压与端电流的关系 称单口的伏安关系，它由单口本身的特性确定，与外部电路无关。
二、单口 VAR的求取方法：
方法一：外接元件法。
xN
i
u注意,N内部必需含独立源才可使用本方法。
x
)2( )(2020
( 1) 510
12
1
iiiu
ui
由（ 1）,( 3 ) ) / 501(1 ui 代入（ 2）：
)4( 5/)10(2020 uiu
48 iu
例 1：求图示单口的 VAR。
10v
5
20 u
ii1
i2
N iu
方法二：外接电流源法。
i10v 20 u
5
i1
)(20
1020)205(
1
1
iiu
ii
48 iu得到：
方法三：外接电压源法。
N
i
u
10v
5
20
iu 1051)20151( 48 iu得到：
注意：不同的方法求出的 VAR是一样的，说明。。。。
u
i
T
-
+
u s
R 1 R 2
A i
is i
R 3
T
+
-
u
i
i
I
例 2：求图示单口的 VAR。
s
s
iIi
uuiR
uuAiRIRR
03
0221 )(
])([])1([ 21231 ss iRRuiRARRu
要点：
用方便的方法布列关于 u和 i的方程；
设法消去中间变量，得到 VAR。
+
u0
—
启示：
。。。。
1
1
1
1
1
2
T
T T
T
例 3：求图示单口的 VAR。
iu
11
24
启示：
。。。。
i1
u
i2
i3
i
作业,P242,1
P243,4
4-3 置换定理置换定理 (替代定理 ),如果网络 N由一个电阻单口网络 NR和一个任意单口网络 NL连接而成 [图 4-30(a)],则,
1,如果端口电压 u有惟一解,则可用 电压为 u的电压源来替代单口网络 NL,只要替代后的网络 [图 (b)]仍有惟一解,
则不会影响单口网络 NR 内的电压和电流 。
2．如果端口电流 i有惟一解，则可用 电流为 i的电流源来替代单口网络 NL，只要替代后的网络 [图 (c)]仍有惟一解，
则不会影响单口网络 NR 内的电压和电流。
图 4－ 30
替代定理的价值在于：
一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络 NL，从而简化电路的分析与计算。
替代定理对单口网络 NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。
例 1：求图示电路在 I=2A时,20V电压源发出的功率。
解：用 2A电流源替代电阻 Rx和单口网络 N2
V20A2)2()4( 1 I A41 I
80W4 A )(V20P 80W产生功率
2
4
10
+ -
1 v
0,5 A
T
T T
T
1
1 '
N 1
1 /3 A
i 1
例 2：用分解的方法求 i1。
解：
1） 在 1－ 1‘分解电路,得到 N1和 N2;
2）求 N1的 VAR：
3）求 N2的 VAR;
4）联立两个 VAR方程，
求出端口电流 i,i=1/3A
5）用 电流源置换掉 N2,如下图 ;
6）由下图求 i1:i1=1/9A。
2
4
10
+ -
1 v
0,5 A
1
2
-
+
2 v
T
T T
T
T
T
1
1 '
N 2N 1
i 1
+
_
u
i
iu 334314
iu 3232
例 3,图 4-32(a)电路中，已知电容电流 iC(t)=2.5e-tA，用置换定理求 i1(t)和 i2(t) 。
图 4－ 32
解：图 (a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用电流为 iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图 (b)所示线性电阻电路，用叠加定理求得：
A)e25.15.2(Ae5.2
22
2
A
22
10
)(
A)e25.15.2(Ae5.2
22
2
A
22
10
)(
2
1
tt
tt
ti
ti
图 4－ 32
作业,P244,6
4-4 单口网络的等效电路
i
uO
i
uO
+
_N1
+
_N2
i i
u u
1,定义,具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口网络，
称为相互 等效 的网络。
（ 1）相互等效的二端网络在电路中可以 相互代换 ；以简单的单口代替复杂的单口称 化简 ；
（ 2） 只对外等效，内部并不一样。
意义：
例：图（ a），已知 uS=6V,iS=2A,R1=2?,R2=3?。
求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。
解：在端口外加电流源 i，求端口电压
1052265
)()( S1S212S1S
ii
iRuiRRiRiiRuu
单口等效电路是电阻 Ro和电压源 uOC的串联，
如图 (b)所示。 说明。。。
oco uiR
说明：
含受控源、电阻及独立源的单口网络和含电阻及独立源的单口网络可等效为,电压源串联电阻的组合 或 电流源并联电阻的组合 ；
含受控源及电阻的单口网络和只含电阻的单口网络一样，可等效为 电阻,但是含受控源时，
等效电阻可能为负值。
作业,P244,8
—— 用等效化简的方法分析电路本章的主要内容：
1、分解、等效的概念；
2、单口网络的 等效化简,实际电源的等效变换 ;
3、置换,戴维南,诺顿定理，
最大功率传递定理 ；
4、三端网络 T形和?形的等效变换。 (不考 )
4-1 分解方法的基本步骤
1、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法，
需要布列和求解多个联立方程。本章介绍的分析的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用
,等效,的手段，把电路化简，以便于求解所需的电路变量。
2,分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的单口网络。
复杂网络 N
N 1 N 2
u
i a
b
3、单口网络：
只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫二端网络。
1） 端口电压,u0
2） 端口电流,i0
3） 明确的 单口网络：
若单口内含受控源，
则控制量和受控量必须在同一单口内。
N 1 N 2
u 0
i0
N 1 N 2
u
i
u
i
a
b
a
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a
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4、分解的简单例子,-
Us
+
R
-
+
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b
a
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i 0
u 0 u u
i i
Riu
uu s
联立以上元件的 VAR，可以求出端口电压 u0和端口电流 i0。
i
u
us
u=Ri
i0
一个单口网络的伏安关系是由这个端口网络本身所确定的，与外接电路无关。
5、分解的步骤：
1）把给定的网络划分为两个单口网络 N1和 N2；
2）分别求单口网络 N1和 N2的 VAR;
3）用 N1和 N2的 VAR曲线的交点求得端口电压 u0和端口电流 i0（或联立 VAR方程组）；
4）分别求 N1,N2内部各变量。
一、定义：
4-2 单口网络的 VAR
单口网络的 端口电压与端电流的关系 称单口的伏安关系，它由单口本身的特性确定，与外部电路无关。
二、单口 VAR的求取方法：
方法一：外接元件法。
xN
i
u注意,N内部必需含独立源才可使用本方法。
x
)2( )(2020
( 1) 510
12
1
iiiu
ui
由（ 1）,( 3 ) ) / 501(1 ui 代入（ 2）：
)4( 5/)10(2020 uiu
48 iu
例 1：求图示单口的 VAR。
10v
5
20 u
ii1
i2
N iu
方法二：外接电流源法。
i10v 20 u
5
i1
)(20
1020)205(
1
1
iiu
ii
48 iu得到：
方法三：外接电压源法。
N
i
u
10v
5
20
iu 1051)20151( 48 iu得到：
注意：不同的方法求出的 VAR是一样的，说明。。。。
u
i
T
-
+
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R 1 R 2
A i
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I
例 2：求图示单口的 VAR。
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要点：
用方便的方法布列关于 u和 i的方程；
设法消去中间变量，得到 VAR。
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启示：
。。。。
1
1
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T
T T
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例 3：求图示单口的 VAR。
iu
11
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启示：
。。。。
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u
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i
作业,P242,1
P243,4
4-3 置换定理置换定理 (替代定理 ),如果网络 N由一个电阻单口网络 NR和一个任意单口网络 NL连接而成 [图 4-30(a)],则,
1,如果端口电压 u有惟一解,则可用 电压为 u的电压源来替代单口网络 NL,只要替代后的网络 [图 (b)]仍有惟一解,
则不会影响单口网络 NR 内的电压和电流 。
2．如果端口电流 i有惟一解，则可用 电流为 i的电流源来替代单口网络 NL，只要替代后的网络 [图 (c)]仍有惟一解，
则不会影响单口网络 NR 内的电压和电流。
图 4－ 30
替代定理的价值在于：
一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络 NL，从而简化电路的分析与计算。
替代定理对单口网络 NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。
例 1：求图示电路在 I=2A时,20V电压源发出的功率。
解：用 2A电流源替代电阻 Rx和单口网络 N2
V20A2)2()4( 1 I A41 I
80W4 A )(V20P 80W产生功率
2
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+ -
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T
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N 1
1 /3 A
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例 2：用分解的方法求 i1。
解：
1） 在 1－ 1‘分解电路,得到 N1和 N2;
2）求 N1的 VAR：
3）求 N2的 VAR;
4）联立两个 VAR方程，
求出端口电流 i,i=1/3A
5）用 电流源置换掉 N2,如下图 ;
6）由下图求 i1:i1=1/9A。
2
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N 2N 1
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iu 334314
iu 3232
例 3,图 4-32(a)电路中，已知电容电流 iC(t)=2.5e-tA，用置换定理求 i1(t)和 i2(t) 。
图 4－ 32
解：图 (a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用电流为 iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图 (b)所示线性电阻电路，用叠加定理求得：
A)e25.15.2(Ae5.2
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A)e25.15.2(Ae5.2
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图 4－ 32
作业,P244,6
4-4 单口网络的等效电路
i
uO
i
uO
+
_N1
+
_N2
i i
u u
1,定义,具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口网络，
称为相互 等效 的网络。
（ 1）相互等效的二端网络在电路中可以 相互代换 ；以简单的单口代替复杂的单口称 化简 ；
（ 2） 只对外等效，内部并不一样。
意义：
例：图（ a），已知 uS=6V,iS=2A,R1=2?,R2=3?。
求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。
解：在端口外加电流源 i，求端口电压
1052265
)()( S1S212S1S
ii
iRuiRRiRiiRuu
单口等效电路是电阻 Ro和电压源 uOC的串联，
如图 (b)所示。 说明。。。
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说明：
含受控源、电阻及独立源的单口网络和含电阻及独立源的单口网络可等效为,电压源串联电阻的组合 或 电流源并联电阻的组合 ；
含受控源及电阻的单口网络和只含电阻的单口网络一样，可等效为 电阻,但是含受控源时，
等效电阻可能为负值。
作业,P244,8
