第九章 正弦稳态电路的分析内容提要,
阻抗和导纳
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的功率
复功率
最大功率传输
§9-1 阻抗和导纳
* 阻抗,正弦稳态情况下无源线性网络
+
I?U?
-
Z
+
-
I?
U?
zφZ
I
UZ || d e f
欧姆定律的相量形式
IUZ
iuz
阻抗模阻抗角
§9-1 阻抗和导纳当无源网络内为单个元件时有：
CXCI
UZ j
1j
C+
-
R+
-
L+
-
U? U? U?I?
I? I? I?
RIUZ
LXLI
UZ j j
CXCI
UZ j
1j
Z 可以是实数,也可以是虚数,
§9-1 阻抗和导纳
* RLC串联电路
R L
Cu
uL
uCi
+
-
+
-
+ -+ -uR
R
+
-
+
-
+ -+ -
j? L
U?
RU?
,I
LU?
CU
,
C?j
1
KVL,.,,,,,,1jj ICILIRUUUU CLR
IXXRICLR CL )](j[)]1(j[
zZXRCLRI
UZ?
j
1jj
§9-1 阻抗和导纳
Z -- 复阻抗 ; |Z| --复阻抗的模 ;?z --阻抗角 ;
R --电阻 (阻抗的实部 ); X--电抗 (阻抗虚部 ).
或 (阻抗三角形 )
转换关系,
a r ct a n
| | 22
R
X
φ
XRZ
z
R=|Z|cos?z
X=|Z|sin?z iuz
I
U
Z
|Z|
R
X?
z
§9-1 阻抗和导纳
R,L,C 串联电路分析得：
(1) Z=R+j(?L-1/?C)=|Z|∠?z为复数,称复阻抗
(2)?L > 1/?C,X>0,? z>0,电路为 感性,
电压超前电流,
相量图：一般选电流为参考向量,0?
i?
2CL222 )( UUUUUU RXR
I?RU?
j? LeqR+
-
+
-
+
-
XU?
RU?
等效电路
L > 1/?C,X>0,? z>0，
CU?
z UX
电压三角形 U?
LU?
CU?
§9-1 阻抗和导纳
(3)?L<1/?C,X<0,?z <0,电路为 容性,电压落后电流,
2222 )( LCRXR UUUUUU
z
UXRU?
I?
U?
LU?
CU?
R+
-
+
-
+ -I? RU?
,U
eqj
1
C? X
U?
(4)?L=1/?C,X=0,? z=0,电路为 电阻性,
电压与电流同相,
CU?
LU?
RU? I?
-
R+-
+
U?
I?
RU?
等效电路等效电路
L=1/?C,X=0,? z=0，
§9-1 阻抗和导纳例 已知,R=15?,L=0.3mH,C=0.2?F,
Hz103),60(c o s25 4 ftu
求 i,uR,uL,uC,
解 画出相量模型
R
+
-
+
-
+ -+ -
j? L
U?
RU?
,I CU
,
C?j
1
LU?
V 605U
Ω5.56j
103.0103π2jj 34
L?
Ωπ 5.26j102.01032 1j1j 64C?
CLRZ
1jj 5.26j5.56j15
Ω 4.6354.33 o
§9-1 阻抗和导纳
A4.3149.0
4.6354.33
605 o
o
o
Z
UI
V 4.32 3 5.24.31 4 9.015 oo IRU R
V 4.8642.84.3149.0905.56j ooo ILU L
V 4.9395.34.3149.0905.26C1j ooo
IU C
则,A)4.3(c o s21 4 9.0 o ti ω
V )4.3(c o s22 3 5.2 o tωu R
V )6.86(c o s242.8 o tωu L
V )4.93(c o s295.3 o tωu C
§9-1 阻抗和导纳相量图,
UL=8.42>U=5,分电压大于总电压 。
-3.4°
RU? I?
U?
CU?
LU?
§9-1 阻抗和导纳
* 导纳,正弦稳态情况下无源线性网络
+
-
I?U? Y
+
-U
I?
S || yφYUIY
定义导纳
U
IY?
uiy
导纳模导纳角
(西门子 )
§9-1 阻抗和导纳对同一个二端网络,
ZYYZ
1,1
无源网络内为单个元件时,有：
R
+
-
I?
U? L
+
-
I?
U? C
+
-
I?
U?
C
B
C
U
I
Y
j
j
GRUIY 1?
LBLU
IY j
j
1
Y 可以是实数，也可以是虚数,
§9-1 阻抗和导纳
* RLC并联电路
i
L CRu
iL iC+
-
iR
R
+
-
j?L U?
I?
RI
C?j
1
LI
CI
由 KCL,CLR IIII j1j UCU
LUG
)j1j( UCLG )j([ UBBG CL
)j( UBG
yYBGLCGU
IY?
j
1jj
(电纳 )
§9-1 阻抗和导纳
Y--复导纳 ;|Y| --复导纳的模 ;?y--导纳角 ; G
--电导 (导纳的实部 );B --电纳 (导纳的虚部 )
转换关系,
a r ct a n
| | 22
G
B
φ
BGY
y
或,G=|Y|cos? y
B=|Y|sin?y
uiy
U
I
Y
(导纳三角形 )? y G
|Y| B
§9-1 阻抗和导纳
* R,L,C 并联电路分析得：
(1) Y=G+j(?C-1/?L)=|Y|∠?y 为复 数,称复导纳 ;
(2)?C >1/?L,B>0,?y>0,电路为 容性,
电流超前电压,
相量图：选电压为参考向量,0?
u?
y IB
U?
.
LI
.
CI
.
GI
I?
2222 )( LCGBG IIIIII
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
§9-1 阻抗和导纳等效电路
R
+
-
U?
I? RI
eqj
1
C?
BI
(3)?C<1/?L,B<0,?y<0,电路为 感性,
电流落后电压；
y U?
LI
,CI
,
I?
GI
,
2222 )( CLGBG IIIIII
§9-1 阻抗和导纳等效电路
I?
j? LegR
+
-
U?
RI
BI
(4)?C=1/?L,B=0,? y =0,电路为 电阻性,
电流与电压同相
CI?
LI?
GII
U?
R+-
+
-U?
I?
RU?等效电路
§9-1 阻抗和导纳
* 复阻抗 和 复导纳 的等效互换
Z
R
jX G jBY
||j zφZXRZ yφYBGY ||j
zy φ φZY,||
1||
一般情况 G?1/R,B?1/X,若 Z为感性，
X>0，则 B<0，即仍为感性。
BGXR jXRjXRZY j11 22
2222,XR
XB
XR
RG
§9-1 阻抗和导纳同样，若由 Y变为 Z，则有：
G jBY Z R jX
zy φZXRZφYBGY ||j,||j
2222,BG
BX
BG
GR
yz φ φZY,||
1||
XRBG jBGJBGYZ j11 22
§9-1 阻抗和导纳例 求 RL串联电路在?＝ 106rad/s时的等效并联电路。
解 RL串联电路的阻抗为,
0.06mH
50?
601006.010 36LX L?
02.501.7860j50j LXRZ
S 0 0 9 8.0j0 0 8 2.0
2.500 1 2 8.0
2.501.78
11 0
0
Z
Y
1220082.0 11GR
mH102.00098.0 1L
R’ L’
§9-1 阻抗和导纳例 1 求电路的等效阻抗,
＝ 105rad/s,
解 感抗和容抗为,1mH
30? 100?
0.1?F
R1
R2
1 0 010110 35LX L?
Ω100101.010 11 65CX C?
Ω100j130
100
)100j100(100j
30
jj
)j(j
2
2
1
CL
CL
XRX
XRX
RZ
§9-1 阻抗和导纳例 2 图为 RC选频网络,求 u1和 u0同相位的条件及
0
1?
U
U
,0,1?UU
解 Z1=R+jXC,Z2=R//jXC jXC
－
R
－
＋
＋
R u
o
u1
jXC21
21
ZZ
ZUU
o
2
1
2
211 1
Z
Z
Z
ZZ
U
U
o
实数?
C
C
C
CC
C
C
CC
C
RX
XR
RX
RXXR
RX
XR
XRRX
XR
Z
Z
2222
2
2
1
j2
j
2j
j
)j(
)j(j
j
CXR?
3211
oU
U
§9-3 正弦稳态电路的分析电阻 电路与 正弦电流 电路的分析比较：
GuiRiu
u
i
0,K V L
0,K C L
或元件约束关系电阻电路
,
:
0,K V L
0,K C L
UYIIZU
U
I
或元件约束关系正弦电路相量分析
,
:
§9-3 正弦稳态电路的分析
1.引入 相量法,电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的,
2.引入电路的 相量模型,把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程,
3.引入 阻抗 以后,可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中 。
直流 （ f =0)是一个特例,
§9-3 正弦稳态电路的分析例 1,r a d / s314,V100,μF10,mH500,10,1 0 0 0 21U CLRR 求,各支路电流
R2+
_ L
i1
i2
i3
R1
C
u
Z1
Z2
R2+
_
R1
1I?
2I?
3I? C?
1j?
U? L?j
解 画出电路的相量模型
7.175.1 0 4 9
901047.318
47.318j1 0 0 0
)47.318j(1 0 0 0
1j
)1j( 3
1
1
1
CR
CRZ
§9-3 正弦稳态电路的分析
13.28911.923.7245.0331 jZ?
157j10j22 LRZ?
3.5299.1 6 6 13.1 3 2j11.1 0 2
1 5 7j1013.2 8 9j11.92 21 ZZZ
Z1 Z2
R2+
_
R1
3I? C?
1j?
L?jU?
1I?
2I?
§9-3 正弦稳态电路的分析
A3.526.03.5299.1 6 6 01 0 01
Z
UI
A20181.0
3.526.0
7.175.1 0 4 9
47.318j
1
j
1j
1
1
2
I
C
R
CI
Z1 Z2
R2+
_
R1
1I?
2I?
3I? C?
1j?
U? L?j?
3.526.0
7.175.1 0 4 9
1 0 0 0
1
j
1
1
1
3
I
C
R
R
I
A7057.0
§9-3 正弦稳态电路的分析例 2 列写电路的回路电流方程和结点电压方程
+_
L R1
R2
R3R
4
C
su si
+_
R1
R2
R3R4
SU? SI?
C?
1j
L?j
2I?
1I? 3I?
4I?
解回路方程
SUIRILRILRR 3221121 )j()j(
0)j()j( 33112431 IRILRILRRR
01)1( 42312332 ICjIRIRICjRR
SII4
§9-3 正弦稳态电路的分析结点方程,
Sn UU1
011)11j1( 3
3
1
2
2
321
nnn URURURRLR
Snnn IUCURUCRR 12
3
3
43
j1)j11(
+_
R1
R2
R3R4
SU?
L?j
SI?
C?
1j?
1nU?
2nU?
3nU?
§9-3 正弦稳态电路的分析例 3 求图示电路的戴维宁等效电路,
j300?+
_
+
_
1
I?
50?
50?
0060?
0U?
1
4I? + _
j300?+
_
+
_
100?
0060?
0U?
1
I?
1
200I?
解 求开路电压：
60300j3006030060100200 0111o UIIIU
V45230j1 60 0oU?
(等效 )
§9-3 正弦稳态电路的分析
+ _
j300?+
_
+
_
100?
0U?
1
I?
0060?
1
200I?
+
_
100?
0060?
SCI?
求短路电流：
A06.01 0 060 0SCI?
0
0
0 45250
6.0
45230
SC
eq I
UZ
(重画 )
§9-3 正弦稳态电路的分析例 4 用叠加定理计算电流 V45100,oSU?已知
,3050,3050 A,04 o2o31oS ΩΩ ZZZI?
Z2Z1
Z3
+
-
SI?
2I?
S
U?
Z2Z1
Z3SI
2I
解
32
3
S2 ZZ
ZII
oo
o
o
30503050
305004
A3031.2350 302 0 0 o
o
:)( )1( SS 短路单独作用 UI
§9-3 正弦稳态电路的分析
Z2Z1
Z3
+
-
S
U?SI?
2I? Z2Z1
Z3
+
-
2I
S
U?
:)( SS
开路单独作用
IU
350
45100 o
32
S
2 ZZ
UI
A135155.1 o
A1 3 51 5 5.13031.2 oo222 III
§9-3 正弦稳态电路的分析移相桥电路,当 R2由 0时,ab?U 如何变化
a b
R2R1
R1
+
_ abU?
+
-+
-
+
-
+
-U?
2U? CI? CU?
RU?1U?
a
bb
RU
CU
abU
RU?
abU?
CU?
CI?
CI
1U? 2U? U?解 用相量图分析
1
2121
2
,
UUUUUU
UUUUUU
RabCR
当 R2=0,180?,
当 R2,0?.; 21,ab2 相位改变不变,改变当由图可知,UUR?
oo 0~180 移相范围为移相角,θ
例 5
§9-3 正弦稳态电路的分析例 6 求 RL串联电路在正弦输入下的零状态响应,
)c o s(2 uS tUu已知：
解 应用三要素法：
0)0()0( LL ii RL
用 相量法 求正弦稳态解
L
+
_
+
_
R
Su
Li
Lu
iZu ILR
U
LjR
UI
22
)(
tLLLL eiiiti
)()0( )()( 0
t
iiL eItIti
c o s)c o s ()(
mm
正弦稳态初值
§9-3 正弦稳态电路的分析
t
iiL eItIti
c o s)c o s ()(
mm
过渡过程与接入时刻有关
)c o s()(2π m iLi tIti,＝当
t
i
o
直接进入稳定状态
t
i
o
瞬时电流大于稳态电流
t
Li eItIti
mm )c o s ()(0,＝当
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 瞬时功率无源网络
+
u
i
_ iu ΨΨφiuφ
φtIti
tUtu
)c o s(2)(
c o s2)(
的相位差和为
tUItφUI
φtφUI
φtItUuitp
2s i ns i n)2co s1(co s
)]2co s ([ co s
)co s (2co s2)(
第一种分解方法,
第二种分解方法,
1c os c os c os c os2A B A B A B
§9-4 正弦稳态电路的功率第一种分解方法,
)]2c o s ([ c o s )( φtφUItp
UIcos? 恒定 分量,
t
i
o
u
p
UIcos (2? t －?)
为正弦分量,? p 时正时负 ;
p>0,电路吸收功率 ;
p<0,电路发出功率 ;
§9-4 正弦稳态电路的功率第二种分解方法,
tUItφUItp 2s i ns i n)2c o s1(c o s)(
t
o
UIcos? (1-cos2? t)
为不可逆分量,
UIsin? sin2? t
为可逆分量,
部分 能量在电源和一端口之间来回交换 。
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 平均功率 P
T tpTP 0 d
1
T ttUIUIT 0 d)]2c o s(c o s[
1
φUI c o s?
=?u-?i,功率因数角,对无源网络,
为其等效阻抗的 阻抗角,
cos?,功率因数
φUIP c o s? W（瓦）
§9-4 正弦稳态电路的功率
X>0,? >0,感性，
cos? 1,纯电阻
0,纯电抗一般有,0cos1
X<0,? <0,容性，
平均功率 实际称电阻消耗的 有功功率,
与电压电流 有效值 以及 相位差 cos? 有关,
相位差是交流和直流的最大区别,
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 无功功率 Q
φUIQ s ind e f? 单位,var (乏 ).
Q>0,表示网络吸收无功功率 ;
Q<0,表示网络发出无功功率,
Q 大小反映网络与外电路交换功率的速率,由储能元件 L,C的性质决定,
* 视在功率 S
)( VA,d e f 伏安单位UIS?
电气设备的容量
§9-4 正弦稳态电路的功率有功,无功,视在功率 的关系：
有功功率,P = UIcos? 单位,W
无功功率,Q = UIsin? 单位,var
S
P
Q 功率三角形
22 QPS
视在功率,S = UI 单位,VA
§9-4 正弦稳态电路的功率
* R,L,C元件的 有功功率 和 无功功率
u
i
R+
-
i
u L
+
-
i
u C+-
PR =UIcos? =UIcos0? =UI=I2R=U2/R
QR =UIsin?=UIsin0? =0
PL=UIcos? =UIcos90?=0
QL =UIsin? =UIsin90?=UI=I2XL
PC=UIcos?=UIcos(-90?)=0
QC =UIsin?=UIsin (-90?)= -UI= I2XC
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 任意阻抗的 功率 计算
u
i
Z+
-
PZ =UIcos? =I2|Z|cos? =I2R
QZ =UIsin? =I2|Z|sin? =I2X
＝ I2(XL＋ XC)=QL＋ QC
吸收无功为负吸收无功为正
0
0
2
2
CC
LL
XIQ
XIQ
ZIXRIQPS 222222
S
P
Q?Z
R
X相似三角形
(发出无功 )
§9-4 正弦稳态电路的功率电感、电容的无功补偿作用
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -
t
i
o u
L
pL
t
i
o
uC
pC
L发出功率时,C刚好吸收功率,与外电路交换功率为 pL+pC,
L,C的无功具有互相补偿的作用,
§9-4 正弦稳态电路的功率例 +
_ D CU?
I? CI?
DI?
已知,电动机 PD=1000W,
U=220,f =50Hz,C =30?F
cos?D=0.8,求,负载电路的功率因数,
解 A68.5
8.02 2 0
1 0 0 0
c o s D
DD?
φU
PI
oDD 8.36,0,8 (c o s φφ ）感性?
o02 2 0U?设
08.2jj0220,8.3668.5 ooD CII C
oD 3.1673.433.1j54.4 CIII
96.0)]3.16(0c o s [c o s ooφ
(容纳 )
iu
(需求 I的初相 )
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 功率因数的提高
(1)因电流到顶但功率剩余,设备未充分利用,
S
75kVA 负载
P=UIcos?=Scos?
cos? =1,P=S=75kW
cos? =0.7,P=0.7S=52.5kW
设备额定容量 S 向负载送 有功功率要由负载的 阻抗角 决定,
一般用户,异步电机,空载 cos? =0.2~0.3
满载 cos? =0.7~0.85
日光灯,cos? =0.45~0.6
§9-4 正弦稳态电路的功率
(2) 有功功率输出相同时,线路上电流大,
I=P/(Ucos?),线路压降损耗大,
i+
-
u Z
1?2 U?I?
I? c o s?UIP?
解决办法,(1)高压传输
(2) 改进自身设备
(3)并联电容,提高功率因数,
I?U c o s
§9-4 正弦稳态电路的功率分析
L
R
C
LI?+
_
CI?I?
U?
1
I?
2 U?
LI?
CI?
特点,
并联电容后,原负载的电压和电流以及吸收的有功功率和无功功率不变 (负载的工作状态不变 ),但电路的 功率因数 提高了,
§9-4 正弦稳态电路的功率并联电容的确定：
1?2 U?
CI?
LI?
I? 21
s i ns i n III LC
)tgtg( 21 UPCUI C
)tgtg( 212 UPC
全 ---不要求 (电容设备投资增加,
经济效果 不明显 )
欠过 ---功率因数又由高变低 (性质不同 )
补偿容量不同
c o s,c o s
12 U
PI
U
PI L将代入得
§9-4 正弦稳态电路的功率并联电容也可以用功率三角形确定：
P
1?2
QC
QL
Q )tgtg(
)tgtg(
212
2
21C
φφ
U
P
C
CUQ
φφPQQQ
C
L
从功率角度看,并联电容后,电源向负载输送的有功 UIL cos?1=UI cos?2不变,但输送的无功
UIsin?2<UILsin?1减少,无功由电容,产生,来补偿,使感性负载吸收的无功不变,功率因数改善,
§9-4 正弦稳态电路的功率例 已知,f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos?1=0.6，要使功率因数提高到 0.9,求并联电容 C,并联前后电路的总电流各为多大？
解 o11 13.53 6.0c o s φφ
L
R
C
+
_
U?
LI?
I? CI?
o22 84.25 9.0c o s φφ
F 557 )84.25tg13.53tg(
220314
1010
)tgtg(
2
3
212
φφ
U
P
C
未并电容时,A8.756.02 2 0 1010c o s
3
1
U PII L
并联电容后,A5.509.02 2 0 1010c o s
3
2
U PI
§9-4 正弦稳态电路的功率若使功率因数从 0.9再提高到 0.95,还应增加多少并联电容,此时电路的总电流是多大？
解 o11 84.25 9.0c o s φφ
o22 19.18 95.0c o s φφ
F 1 0 3 )8,1 91tg5,8 42tg(
2 2 03 1 4
1010
)tgtg(
2
3
212
φφ
U
P
C
cos? 提高后,线路上总电流减少,但继续提高 cos?所需电容很大,增加成本,总电流减小却不明显,因此一般将 cos?提高到 0.9即可,
§9-5 复功率
* 复功率,用相量 和 来计算功率U? I?
负载
+
_
I?
U?
定义,VA,* 单位IUS
jsi njco s
)(
QPφUIφUI
φSφUIΨΨUIS iu
也可表示为：
XIRIX ) I(RZIIIZIUS 2222** jj
*2**** )(o r YUYUUYUUIUS
§9-5 复功率 (续 )
注意,复功率守恒,视在功率不守恒,
(3)复功率满足守恒定理,在正弦稳态下,任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零,即,
S(1) 是复数,不是相量,不对应任意正弦量,
把 P,Q,S 联系起来,它的实部是平均功率,虚部是无功功率,模是视在功率 ;S
(2) S
0
0
1
1
b
k
k
b
k
k
Q
P
0)j(
11
b
k k
b
k kk
SQP
2121 SSSUUU
§9-5 复功率 (续 )
例 +
_
10
∠
0 o
A
10?
j25?
5?
-j1
5?U?
2I?1I?
)15j5/ / ()25j10(Z
解 1
V)1.37(236 010 oo ZU?
VA 1424j1882010)1.37(236 oo发S
VA 1920j768)25j10 1(236 *2*121 YUS 吸
VA 3345j1113 *222 YUS 吸发吸吸 SSS 21
求电路各支路的复功率
§9-5 复功率 (续 )
解 2
A)3.105(77.815j525j10 15j5010 oo1I?
A5.3494.14 o12 III S
VA 1 9 2 3j769)25j10(77.8 21211 ZIS 吸
VA 3 3 4 8j1 1 1 6)15j5(94.14 22222 ZIS 吸
VA 1423j1885
)25j10)(3.105(77.810 o*11
SIZIS发
(分流 )
§9-6 最大功率传输负载有源网络
ZL
Zi
+
-
I?
S
U
等效电路
Zi= Ri + jXi,ZL= RL + jXL
2
Li
2
Li
S
Li
S
)()(
,
XXRR
U
I
ZZ
U
I
2
Li
2
Li
2
SL2
L )()( XXRR
URIRP
有功功率
§9-6 最大功率传输 (续 )
正弦电路负载获得最大功率 Pmax的条件,
2
Li
2
Li
2
SL
)()( XXRR
URP
i
2
S
m a x 4 R
UP?
* 若 ZL= RL + jXL可任意改变
a)先 设 RL 不变,XL 改变当 Xi + XL=0,即 XL =-Xi时,P 获得最大值,
b)再讨论 RL 改变时,P 的最大值当 RL= Ri 时,P 获得最大值
RL= Ri XL =-Xi ZL= Zi*
最佳匹配条件
§9-6 最大功率传输 (续 )
* 若 ZL= RL + jXL只允许 XL改变获得最大功率的条件是,Xi + XL=0,即 XL =-Xi
最大功率为 2
Li
2
SL
m a x )( RR
URP
* 若 ZL= RL为纯电阻电路电流为,2
i
2
Li
S
Li
S
)(
,
XRR
U
I
RZ
U
I
负载获得功率为,2
i
2
Li
2
SL
)( XRR
URP
iiiL
L
ZXRRR P 22 0d d 最大功率条件：令模匹配
§9-6 最大功率传输 (续 )
例 1,RL=5?时其消耗的功率?2,R
L=?能获得最大功率,并求最大功率 ;
3,在 RL两端并联一电容 ; RL和 C为 多大?
才能最佳匹配内阻抗,并求最大功率,
+
_ 10∠ 0
o V
50?H
RL
5?
=105rad/s
U?
I?
解
5j5
105010j5j 65Li XRZ
A)6.26(89.055j5 010 1,o
o
I?
W4589.0 22 LL RIP
获最大功率＋当 07.755,2 2222 iiL XRR
(等效内阻抗 )
§9-6 最大功率传输 (续 ))
A)5.22(7 6 6.007.75j5 010 o
o
I?
W15.407.77 6 6.0 22 LL RIP
CRY
L
j1 3,
2
2
2L )(1j)(1j1
1
L
L
L
L
L
L
CR
CR
CR
R
CR
R
YZ?
5
)(1
5
)(1
2
2
2
L
L
L
L
CR
CR
CR
R
当获最大功率 1 10
FC
R L
A110 010
o
I?
W5512ma x iRIP
+
_ 10∠ 0
o V
50?H
RL5?
C
I?
(容纳 )
(ZL=Zi) (电抗消 )
§9-6 最大功率传输 (续 )
例 求 ZL=?时能获得最大功率,并求最大功率,
4∠
90
o A ZL
-j30?
30?
-j3
0?I? Zi
+
-
ZL
I?
S
U
解 45j15)30//30j(30jiZ
045260)30//30j(j4SU?
45j15 *iL ZZ当
W120154 )260(
2
ma xP有
§9-6 最大功率传输 (end)
阻抗和导纳
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的功率
复功率
最大功率传输
§9-1 阻抗和导纳
* 阻抗,正弦稳态情况下无源线性网络
+
I?U?
-
Z
+
-
I?
U?
zφZ
I
UZ || d e f
欧姆定律的相量形式
IUZ
iuz
阻抗模阻抗角
§9-1 阻抗和导纳当无源网络内为单个元件时有：
CXCI
UZ j
1j
C+
-
R+
-
L+
-
U? U? U?I?
I? I? I?
RIUZ
LXLI
UZ j j
CXCI
UZ j
1j
Z 可以是实数,也可以是虚数,
§9-1 阻抗和导纳
* RLC串联电路
R L
Cu
uL
uCi
+
-
+
-
+ -+ -uR
R
+
-
+
-
+ -+ -
j? L
U?
RU?
,I
LU?
CU
,
C?j
1
KVL,.,,,,,,1jj ICILIRUUUU CLR
IXXRICLR CL )](j[)]1(j[
zZXRCLRI
UZ?
j
1jj
§9-1 阻抗和导纳
Z -- 复阻抗 ; |Z| --复阻抗的模 ;?z --阻抗角 ;
R --电阻 (阻抗的实部 ); X--电抗 (阻抗虚部 ).
或 (阻抗三角形 )
转换关系,
a r ct a n
| | 22
R
X
φ
XRZ
z
R=|Z|cos?z
X=|Z|sin?z iuz
I
U
Z
|Z|
R
X?
z
§9-1 阻抗和导纳
R,L,C 串联电路分析得：
(1) Z=R+j(?L-1/?C)=|Z|∠?z为复数,称复阻抗
(2)?L > 1/?C,X>0,? z>0,电路为 感性,
电压超前电流,
相量图：一般选电流为参考向量,0?
i?
2CL222 )( UUUUUU RXR
I?RU?
j? LeqR+
-
+
-
+
-
XU?
RU?
等效电路
L > 1/?C,X>0,? z>0，
CU?
z UX
电压三角形 U?
LU?
CU?
§9-1 阻抗和导纳
(3)?L<1/?C,X<0,?z <0,电路为 容性,电压落后电流,
2222 )( LCRXR UUUUUU
z
UXRU?
I?
U?
LU?
CU?
R+
-
+
-
+ -I? RU?
,U
eqj
1
C? X
U?
(4)?L=1/?C,X=0,? z=0,电路为 电阻性,
电压与电流同相,
CU?
LU?
RU? I?
-
R+-
+
U?
I?
RU?
等效电路等效电路
L=1/?C,X=0,? z=0，
§9-1 阻抗和导纳例 已知,R=15?,L=0.3mH,C=0.2?F,
Hz103),60(c o s25 4 ftu
求 i,uR,uL,uC,
解 画出相量模型
R
+
-
+
-
+ -+ -
j? L
U?
RU?
,I CU
,
C?j
1
LU?
V 605U
Ω5.56j
103.0103π2jj 34
L?
Ωπ 5.26j102.01032 1j1j 64C?
CLRZ
1jj 5.26j5.56j15
Ω 4.6354.33 o
§9-1 阻抗和导纳
A4.3149.0
4.6354.33
605 o
o
o
Z
UI
V 4.32 3 5.24.31 4 9.015 oo IRU R
V 4.8642.84.3149.0905.56j ooo ILU L
V 4.9395.34.3149.0905.26C1j ooo
IU C
则,A)4.3(c o s21 4 9.0 o ti ω
V )4.3(c o s22 3 5.2 o tωu R
V )6.86(c o s242.8 o tωu L
V )4.93(c o s295.3 o tωu C
§9-1 阻抗和导纳相量图,
UL=8.42>U=5,分电压大于总电压 。
-3.4°
RU? I?
U?
CU?
LU?
§9-1 阻抗和导纳
* 导纳,正弦稳态情况下无源线性网络
+
-
I?U? Y
+
-U
I?
S || yφYUIY
定义导纳
U
IY?
uiy
导纳模导纳角
(西门子 )
§9-1 阻抗和导纳对同一个二端网络,
ZYYZ
1,1
无源网络内为单个元件时,有：
R
+
-
I?
U? L
+
-
I?
U? C
+
-
I?
U?
C
B
C
U
I
Y
j
j
GRUIY 1?
LBLU
IY j
j
1
Y 可以是实数，也可以是虚数,
§9-1 阻抗和导纳
* RLC并联电路
i
L CRu
iL iC+
-
iR
R
+
-
j?L U?
I?
RI
C?j
1
LI
CI
由 KCL,CLR IIII j1j UCU
LUG
)j1j( UCLG )j([ UBBG CL
)j( UBG
yYBGLCGU
IY?
j
1jj
(电纳 )
§9-1 阻抗和导纳
Y--复导纳 ;|Y| --复导纳的模 ;?y--导纳角 ; G
--电导 (导纳的实部 );B --电纳 (导纳的虚部 )
转换关系,
a r ct a n
| | 22
G
B
φ
BGY
y
或,G=|Y|cos? y
B=|Y|sin?y
uiy
U
I
Y
(导纳三角形 )? y G
|Y| B
§9-1 阻抗和导纳
* R,L,C 并联电路分析得：
(1) Y=G+j(?C-1/?L)=|Y|∠?y 为复 数,称复导纳 ;
(2)?C >1/?L,B>0,?y>0,电路为 容性,
电流超前电压,
相量图：选电压为参考向量,0?
u?
y IB
U?
.
LI
.
CI
.
GI
I?
2222 )( LCGBG IIIIII
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
§9-1 阻抗和导纳等效电路
R
+
-
U?
I? RI
eqj
1
C?
BI
(3)?C<1/?L,B<0,?y<0,电路为 感性,
电流落后电压；
y U?
LI
,CI
,
I?
GI
,
2222 )( CLGBG IIIIII
§9-1 阻抗和导纳等效电路
I?
j? LegR
+
-
U?
RI
BI
(4)?C=1/?L,B=0,? y =0,电路为 电阻性,
电流与电压同相
CI?
LI?
GII
U?
R+-
+
-U?
I?
RU?等效电路
§9-1 阻抗和导纳
* 复阻抗 和 复导纳 的等效互换
Z
R
jX G jBY
||j zφZXRZ yφYBGY ||j
zy φ φZY,||
1||
一般情况 G?1/R,B?1/X,若 Z为感性，
X>0，则 B<0，即仍为感性。
BGXR jXRjXRZY j11 22
2222,XR
XB
XR
RG
§9-1 阻抗和导纳同样，若由 Y变为 Z，则有：
G jBY Z R jX
zy φZXRZφYBGY ||j,||j
2222,BG
BX
BG
GR
yz φ φZY,||
1||
XRBG jBGJBGYZ j11 22
§9-1 阻抗和导纳例 求 RL串联电路在?＝ 106rad/s时的等效并联电路。
解 RL串联电路的阻抗为,
0.06mH
50?
601006.010 36LX L?
02.501.7860j50j LXRZ
S 0 0 9 8.0j0 0 8 2.0
2.500 1 2 8.0
2.501.78
11 0
0
Z
Y
1220082.0 11GR
mH102.00098.0 1L
R’ L’
§9-1 阻抗和导纳例 1 求电路的等效阻抗,
＝ 105rad/s,
解 感抗和容抗为,1mH
30? 100?
0.1?F
R1
R2
1 0 010110 35LX L?
Ω100101.010 11 65CX C?
Ω100j130
100
)100j100(100j
30
jj
)j(j
2
2
1
CL
CL
XRX
XRX
RZ
§9-1 阻抗和导纳例 2 图为 RC选频网络,求 u1和 u0同相位的条件及
0
1?
U
U
,0,1?UU
解 Z1=R+jXC,Z2=R//jXC jXC
－
R
－
＋
＋
R u
o
u1
jXC21
21
ZZ
ZUU
o
2
1
2
211 1
Z
Z
Z
ZZ
U
U
o
实数?
C
C
C
CC
C
C
CC
C
RX
XR
RX
RXXR
RX
XR
XRRX
XR
Z
Z
2222
2
2
1
j2
j
2j
j
)j(
)j(j
j
CXR?
3211
oU
U
§9-3 正弦稳态电路的分析电阻 电路与 正弦电流 电路的分析比较：
GuiRiu
u
i
0,K V L
0,K C L
或元件约束关系电阻电路
,
:
0,K V L
0,K C L
UYIIZU
U
I
或元件约束关系正弦电路相量分析
,
:
§9-3 正弦稳态电路的分析
1.引入 相量法,电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的,
2.引入电路的 相量模型,把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程,
3.引入 阻抗 以后,可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中 。
直流 （ f =0)是一个特例,
§9-3 正弦稳态电路的分析例 1,r a d / s314,V100,μF10,mH500,10,1 0 0 0 21U CLRR 求,各支路电流
R2+
_ L
i1
i2
i3
R1
C
u
Z1
Z2
R2+
_
R1
1I?
2I?
3I? C?
1j?
U? L?j
解 画出电路的相量模型
7.175.1 0 4 9
901047.318
47.318j1 0 0 0
)47.318j(1 0 0 0
1j
)1j( 3
1
1
1
CR
CRZ
§9-3 正弦稳态电路的分析
13.28911.923.7245.0331 jZ?
157j10j22 LRZ?
3.5299.1 6 6 13.1 3 2j11.1 0 2
1 5 7j1013.2 8 9j11.92 21 ZZZ
Z1 Z2
R2+
_
R1
3I? C?
1j?
L?jU?
1I?
2I?
§9-3 正弦稳态电路的分析
A3.526.03.5299.1 6 6 01 0 01
Z
UI
A20181.0
3.526.0
7.175.1 0 4 9
47.318j
1
j
1j
1
1
2
I
C
R
CI
Z1 Z2
R2+
_
R1
1I?
2I?
3I? C?
1j?
U? L?j?
3.526.0
7.175.1 0 4 9
1 0 0 0
1
j
1
1
1
3
I
C
R
R
I
A7057.0
§9-3 正弦稳态电路的分析例 2 列写电路的回路电流方程和结点电压方程
+_
L R1
R2
R3R
4
C
su si
+_
R1
R2
R3R4
SU? SI?
C?
1j
L?j
2I?
1I? 3I?
4I?
解回路方程
SUIRILRILRR 3221121 )j()j(
0)j()j( 33112431 IRILRILRRR
01)1( 42312332 ICjIRIRICjRR
SII4
§9-3 正弦稳态电路的分析结点方程,
Sn UU1
011)11j1( 3
3
1
2
2
321
nnn URURURRLR
Snnn IUCURUCRR 12
3
3
43
j1)j11(
+_
R1
R2
R3R4
SU?
L?j
SI?
C?
1j?
1nU?
2nU?
3nU?
§9-3 正弦稳态电路的分析例 3 求图示电路的戴维宁等效电路,
j300?+
_
+
_
1
I?
50?
50?
0060?
0U?
1
4I? + _
j300?+
_
+
_
100?
0060?
0U?
1
I?
1
200I?
解 求开路电压：
60300j3006030060100200 0111o UIIIU
V45230j1 60 0oU?
(等效 )
§9-3 正弦稳态电路的分析
+ _
j300?+
_
+
_
100?
0U?
1
I?
0060?
1
200I?
+
_
100?
0060?
SCI?
求短路电流：
A06.01 0 060 0SCI?
0
0
0 45250
6.0
45230
SC
eq I
UZ
(重画 )
§9-3 正弦稳态电路的分析例 4 用叠加定理计算电流 V45100,oSU?已知
,3050,3050 A,04 o2o31oS ΩΩ ZZZI?
Z2Z1
Z3
+
-
SI?
2I?
S
U?
Z2Z1
Z3SI
2I
解
32
3
S2 ZZ
ZII
oo
o
o
30503050
305004
A3031.2350 302 0 0 o
o
:)( )1( SS 短路单独作用 UI
§9-3 正弦稳态电路的分析
Z2Z1
Z3
+
-
S
U?SI?
2I? Z2Z1
Z3
+
-
2I
S
U?
:)( SS
开路单独作用
IU
350
45100 o
32
S
2 ZZ
UI
A135155.1 o
A1 3 51 5 5.13031.2 oo222 III
§9-3 正弦稳态电路的分析移相桥电路,当 R2由 0时,ab?U 如何变化
a b
R2R1
R1
+
_ abU?
+
-+
-
+
-
+
-U?
2U? CI? CU?
RU?1U?
a
bb
RU
CU
abU
RU?
abU?
CU?
CI?
CI
1U? 2U? U?解 用相量图分析
1
2121
2
,
UUUUUU
UUUUUU
RabCR
当 R2=0,180?,
当 R2,0?.; 21,ab2 相位改变不变,改变当由图可知,UUR?
oo 0~180 移相范围为移相角,θ
例 5
§9-3 正弦稳态电路的分析例 6 求 RL串联电路在正弦输入下的零状态响应,
)c o s(2 uS tUu已知：
解 应用三要素法：
0)0()0( LL ii RL
用 相量法 求正弦稳态解
L
+
_
+
_
R
Su
Li
Lu
iZu ILR
U
LjR
UI
22
)(
tLLLL eiiiti
)()0( )()( 0
t
iiL eItIti
c o s)c o s ()(
mm
正弦稳态初值
§9-3 正弦稳态电路的分析
t
iiL eItIti
c o s)c o s ()(
mm
过渡过程与接入时刻有关
)c o s()(2π m iLi tIti,＝当
t
i
o
直接进入稳定状态
t
i
o
瞬时电流大于稳态电流
t
Li eItIti
mm )c o s ()(0,＝当
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 瞬时功率无源网络
+
u
i
_ iu ΨΨφiuφ
φtIti
tUtu
)c o s(2)(
c o s2)(
的相位差和为
tUItφUI
φtφUI
φtItUuitp
2s i ns i n)2co s1(co s
)]2co s ([ co s
)co s (2co s2)(
第一种分解方法,
第二种分解方法,
1c os c os c os c os2A B A B A B
§9-4 正弦稳态电路的功率第一种分解方法,
)]2c o s ([ c o s )( φtφUItp
UIcos? 恒定 分量,
t
i
o
u
p
UIcos (2? t －?)
为正弦分量,? p 时正时负 ;
p>0,电路吸收功率 ;
p<0,电路发出功率 ;
§9-4 正弦稳态电路的功率第二种分解方法,
tUItφUItp 2s i ns i n)2c o s1(c o s)(
t
o
UIcos? (1-cos2? t)
为不可逆分量,
UIsin? sin2? t
为可逆分量,
部分 能量在电源和一端口之间来回交换 。
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 平均功率 P
T tpTP 0 d
1
T ttUIUIT 0 d)]2c o s(c o s[
1
φUI c o s?
=?u-?i,功率因数角,对无源网络,
为其等效阻抗的 阻抗角,
cos?,功率因数
φUIP c o s? W（瓦）
§9-4 正弦稳态电路的功率
X>0,? >0,感性，
cos? 1,纯电阻
0,纯电抗一般有,0cos1
X<0,? <0,容性，
平均功率 实际称电阻消耗的 有功功率,
与电压电流 有效值 以及 相位差 cos? 有关,
相位差是交流和直流的最大区别,
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 无功功率 Q
φUIQ s ind e f? 单位,var (乏 ).
Q>0,表示网络吸收无功功率 ;
Q<0,表示网络发出无功功率,
Q 大小反映网络与外电路交换功率的速率,由储能元件 L,C的性质决定,
* 视在功率 S
)( VA,d e f 伏安单位UIS?
电气设备的容量
§9-4 正弦稳态电路的功率有功,无功,视在功率 的关系：
有功功率,P = UIcos? 单位,W
无功功率,Q = UIsin? 单位,var
S
P
Q 功率三角形
22 QPS
视在功率,S = UI 单位,VA
§9-4 正弦稳态电路的功率
* R,L,C元件的 有功功率 和 无功功率
u
i
R+
-
i
u L
+
-
i
u C+-
PR =UIcos? =UIcos0? =UI=I2R=U2/R
QR =UIsin?=UIsin0? =0
PL=UIcos? =UIcos90?=0
QL =UIsin? =UIsin90?=UI=I2XL
PC=UIcos?=UIcos(-90?)=0
QC =UIsin?=UIsin (-90?)= -UI= I2XC
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 任意阻抗的 功率 计算
u
i
Z+
-
PZ =UIcos? =I2|Z|cos? =I2R
QZ =UIsin? =I2|Z|sin? =I2X
＝ I2(XL＋ XC)=QL＋ QC
吸收无功为负吸收无功为正
0
0
2
2
CC
LL
XIQ
XIQ
ZIXRIQPS 222222
S
P
Q?Z
R
X相似三角形
(发出无功 )
§9-4 正弦稳态电路的功率电感、电容的无功补偿作用
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -
t
i
o u
L
pL
t
i
o
uC
pC
L发出功率时,C刚好吸收功率,与外电路交换功率为 pL+pC,
L,C的无功具有互相补偿的作用,
§9-4 正弦稳态电路的功率例 +
_ D CU?
I? CI?
DI?
已知,电动机 PD=1000W,
U=220,f =50Hz,C =30?F
cos?D=0.8,求,负载电路的功率因数,
解 A68.5
8.02 2 0
1 0 0 0
c o s D
DD?
φU
PI
oDD 8.36,0,8 (c o s φφ ）感性?
o02 2 0U?设
08.2jj0220,8.3668.5 ooD CII C
oD 3.1673.433.1j54.4 CIII
96.0)]3.16(0c o s [c o s ooφ
(容纳 )
iu
(需求 I的初相 )
§9-4 正弦稳态电路的功率
* 功率因数的提高
(1)因电流到顶但功率剩余,设备未充分利用,
S
75kVA 负载
P=UIcos?=Scos?
cos? =1,P=S=75kW
cos? =0.7,P=0.7S=52.5kW
设备额定容量 S 向负载送 有功功率要由负载的 阻抗角 决定,
一般用户,异步电机,空载 cos? =0.2~0.3
满载 cos? =0.7~0.85
日光灯,cos? =0.45~0.6
§9-4 正弦稳态电路的功率
(2) 有功功率输出相同时,线路上电流大,
I=P/(Ucos?),线路压降损耗大,
i+
-
u Z
1?2 U?I?
I? c o s?UIP?
解决办法,(1)高压传输
(2) 改进自身设备
(3)并联电容,提高功率因数,
I?U c o s
§9-4 正弦稳态电路的功率分析
L
R
C
LI?+
_
CI?I?
U?
1
I?
2 U?
LI?
CI?
特点,
并联电容后,原负载的电压和电流以及吸收的有功功率和无功功率不变 (负载的工作状态不变 ),但电路的 功率因数 提高了,
§9-4 正弦稳态电路的功率并联电容的确定：
1?2 U?
CI?
LI?
I? 21
s i ns i n III LC
)tgtg( 21 UPCUI C
)tgtg( 212 UPC
全 ---不要求 (电容设备投资增加,
经济效果 不明显 )
欠过 ---功率因数又由高变低 (性质不同 )
补偿容量不同
c o s,c o s
12 U
PI
U
PI L将代入得
§9-4 正弦稳态电路的功率并联电容也可以用功率三角形确定：
P
1?2
QC
QL
Q )tgtg(
)tgtg(
212
2
21C
φφ
U
P
C
CUQ
φφPQQQ
C
L
从功率角度看,并联电容后,电源向负载输送的有功 UIL cos?1=UI cos?2不变,但输送的无功
UIsin?2<UILsin?1减少,无功由电容,产生,来补偿,使感性负载吸收的无功不变,功率因数改善,
§9-4 正弦稳态电路的功率例 已知,f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos?1=0.6，要使功率因数提高到 0.9,求并联电容 C,并联前后电路的总电流各为多大？
解 o11 13.53 6.0c o s φφ
L
R
C
+
_
U?
LI?
I? CI?
o22 84.25 9.0c o s φφ
F 557 )84.25tg13.53tg(
220314
1010
)tgtg(
2
3
212
φφ
U
P
C
未并电容时,A8.756.02 2 0 1010c o s
3
1
U PII L
并联电容后,A5.509.02 2 0 1010c o s
3
2
U PI
§9-4 正弦稳态电路的功率若使功率因数从 0.9再提高到 0.95,还应增加多少并联电容,此时电路的总电流是多大？
解 o11 84.25 9.0c o s φφ
o22 19.18 95.0c o s φφ
F 1 0 3 )8,1 91tg5,8 42tg(
2 2 03 1 4
1010
)tgtg(
2
3
212
φφ
U
P
C
cos? 提高后,线路上总电流减少,但继续提高 cos?所需电容很大,增加成本,总电流减小却不明显,因此一般将 cos?提高到 0.9即可,
§9-5 复功率
* 复功率,用相量 和 来计算功率U? I?
负载
+
_
I?
U?
定义,VA,* 单位IUS
jsi njco s
)(
QPφUIφUI
φSφUIΨΨUIS iu
也可表示为：
XIRIX ) I(RZIIIZIUS 2222** jj
*2**** )(o r YUYUUYUUIUS
§9-5 复功率 (续 )
注意,复功率守恒,视在功率不守恒,
(3)复功率满足守恒定理,在正弦稳态下,任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零,即,
S(1) 是复数,不是相量,不对应任意正弦量,
把 P,Q,S 联系起来,它的实部是平均功率,虚部是无功功率,模是视在功率 ;S
(2) S
0
0
1
1
b
k
k
b
k
k
Q
P
0)j(
11
b
k k
b
k kk
SQP
2121 SSSUUU
§9-5 复功率 (续 )
例 +
_
10
∠
0 o
A
10?
j25?
5?
-j1
5?U?
2I?1I?
)15j5/ / ()25j10(Z
解 1
V)1.37(236 010 oo ZU?
VA 1424j1882010)1.37(236 oo发S
VA 1920j768)25j10 1(236 *2*121 YUS 吸
VA 3345j1113 *222 YUS 吸发吸吸 SSS 21
求电路各支路的复功率
§9-5 复功率 (续 )
解 2
A)3.105(77.815j525j10 15j5010 oo1I?
A5.3494.14 o12 III S
VA 1 9 2 3j769)25j10(77.8 21211 ZIS 吸
VA 3 3 4 8j1 1 1 6)15j5(94.14 22222 ZIS 吸
VA 1423j1885
)25j10)(3.105(77.810 o*11
SIZIS发
(分流 )
§9-6 最大功率传输负载有源网络
ZL
Zi
+
-
I?
S
U
等效电路
Zi= Ri + jXi,ZL= RL + jXL
2
Li
2
Li
S
Li
S
)()(
,
XXRR
U
I
ZZ
U
I
2
Li
2
Li
2
SL2
L )()( XXRR
URIRP
有功功率
§9-6 最大功率传输 (续 )
正弦电路负载获得最大功率 Pmax的条件,
2
Li
2
Li
2
SL
)()( XXRR
URP
i
2
S
m a x 4 R
UP?
* 若 ZL= RL + jXL可任意改变
a)先 设 RL 不变,XL 改变当 Xi + XL=0,即 XL =-Xi时,P 获得最大值,
b)再讨论 RL 改变时,P 的最大值当 RL= Ri 时,P 获得最大值
RL= Ri XL =-Xi ZL= Zi*
最佳匹配条件
§9-6 最大功率传输 (续 )
* 若 ZL= RL + jXL只允许 XL改变获得最大功率的条件是,Xi + XL=0,即 XL =-Xi
最大功率为 2
Li
2
SL
m a x )( RR
URP
* 若 ZL= RL为纯电阻电路电流为,2
i
2
Li
S
Li
S
)(
,
XRR
U
I
RZ
U
I
负载获得功率为,2
i
2
Li
2
SL
)( XRR
URP
iiiL
L
ZXRRR P 22 0d d 最大功率条件：令模匹配
§9-6 最大功率传输 (续 )
例 1,RL=5?时其消耗的功率?2,R
L=?能获得最大功率,并求最大功率 ;
3,在 RL两端并联一电容 ; RL和 C为 多大?
才能最佳匹配内阻抗,并求最大功率,
+
_ 10∠ 0
o V
50?H
RL
5?
=105rad/s
U?
I?
解
5j5
105010j5j 65Li XRZ
A)6.26(89.055j5 010 1,o
o
I?
W4589.0 22 LL RIP
获最大功率＋当 07.755,2 2222 iiL XRR
(等效内阻抗 )
§9-6 最大功率传输 (续 ))
A)5.22(7 6 6.007.75j5 010 o
o
I?
W15.407.77 6 6.0 22 LL RIP
CRY
L
j1 3,
2
2
2L )(1j)(1j1
1
L
L
L
L
L
L
CR
CR
CR
R
CR
R
YZ?
5
)(1
5
)(1
2
2
2
L
L
L
L
CR
CR
CR
R
当获最大功率 1 10
FC
R L
A110 010
o
I?
W5512ma x iRIP
+
_ 10∠ 0
o V
50?H
RL5?
C
I?
(容纳 )
(ZL=Zi) (电抗消 )
§9-6 最大功率传输 (续 )
例 求 ZL=?时能获得最大功率,并求最大功率,
4∠
90
o A ZL
-j30?
30?
-j3
0?I? Zi
+
-
ZL
I?
S
U
解 45j15)30//30j(30jiZ
045260)30//30j(j4SU?
45j15 *iL ZZ当
W120154 )260(
2
ma xP有
§9-6 最大功率传输 (end)
